Fotomultiplicatori

1 Caracteristici generale

Fotomultiplicatorul este un dispozitiv de conversie a scintilatiei produsa in scintilator de radiatia nucleara in semnal electric. Un fotomultiplicator este compus din doua parti ce se gasesc intr-o incinta vidata si multiplicatorul de electroni.

Principalele instrumente folosite la relizarea tansformarii energiei radiatiei nucleare in semnal electric este fotomultiplicatorul si fotodiodele.

Cu ajutorul tuburilor fotomultiplicatoare  pulsurile electrice sunt obtinute din cateva sute de fotoni. Tuburile fotomultiplicatoare sunt incite vidate, a caror principala componenta este fotocatoda. Un foton interanctioneaza cu fotocatoda si prin efect fotoelectric sa rezulte un electron ce va fi trimis in incita vidata.

Acest proces se poate reliza in trei etape:

absorbtia fotonului si transferul de energie electronului din materialul fotocatodei

migratia fotoelectronul la suprafata fotocatodei

parasirea suprafetei

De exemplu energia ce poate fi transferata de catre un foton unui electron in cazul luminii scintilatore albastra este de aproximativ 3eV. Oricum o parte din acesta energie este pierduta in urma ciocnirilor electron-electron,pe parcusul migrarii electronului spre suprafata fotocatodei si pentru a putea penetra bariera de potential la intalnirea cu vacuum. Prin urmare exiata o limitare energetica data de interactiile din materialul fotocatodei si de prezenta barierei de potential de la suprafata/vacuum. In plus, grosimea materialul ce poate genera fotoelectroni in vacuum este limitata, datorita faptului ca exista o pierdete de energie pe masura ce electronii migreaza spre suprafata. Pentru metale aceasta pierdere de energie este relativ mare si electronului isi va pierde energia si nu va mai putea traversa bariera de potential. In semiconductori drumul liber mediu al electronului este de 20-30 nm. In ambele cazuri numai un strat subtire de material contibue cu fotoelectroni in procesul de multiplicare.

Figura 4. Schema fotomultiplicatorului.

Fotocatodul are rolul de a converti fotonii de luminiscenta in electroni. Este construit dintr-un strat emisiv depus pe un suport. Fotocatodul poate fi opac sau transparent. In primul caz, electronii sunt emisi de aceeasi parte a luminii incidente pe cand in cazul fotocatodului semitransparent fotonii traverseaza suportul sau "fereastra" si (foto) electronii sunt emisi pe partea opusa celei pe care au cazut fotonii. Fotocatodul semitransparent este mai utilizat caci fereastra sa de intrare poate fi plana ceea ce usureaza cuplajul optic al fotomultiplicatorului cu scintilatorul. Cuplajul optic se realizeaza cu ajutorul unor unsori pe baza de silicati pentru a usura transferul luminii din scintilator la fotocatod.

Un fotocatod bun trebuie sa aiba o sensibilitate spectrala maxima pentru lungimea de unda a fotonilor emisi de scintilatori cu care fotomultiplicatorul este asociat. Daca aceasta conditie este indeplinita atunci randamentul de conversie este mare. Majoritatea fotocatodelor au o sensibilitate spectrala optima in spectrul vizibil. Principalele fotocatode cu "raspuns" in vizibil sunt reprezentate de formulele Ag-O-M, Bi-Ag-M, Sb-M, in care M reprezinta un metal alcalin. De exemplu fotocatodele Bi-Ag-Cs si Sb-Cs au o raspandire foarte larga.

Electronii sunt emisi de fotocatod cu diferite viteze si diferite unghiuri fata de suprafata fotocatodului. Fireste, este de dorit ca toti acesti electroni sa fie colectati pe prima dinoda a sistemului de multiplicare. Acest lucru se realizeaza prin ceea ce se numeste "optica de intrare" care, in esenta, este un sistem electro-optic, cu unul sau mai multi electrozi, destinat sa focalizeze electronii emisi de fotocatod pe prima dinoda. Optica de intrare trebuie sa satisfaca unele exigente, de regula contradictorii si anume:

sa colecteze eficient electronii emisi din orice punct al fotocatodului;

sa reduca la minimum cauzele de neizocronism.

Realizarea conditiilor de izocronism, necesare in masurarile de timp, duce la o colectare nu tocmai eficienta a electronilor emisi de fotocatod. De aceea, de regula, fotomultiplicatorii destinati masuratorilor de timp difera de cei destinati masuratorilor de energie.

Electronii injectati prin "optica de intrare" pe prima dinoda intra in sistemul de multiplicare format dintr-o structura iterativa de dinode. Datorita emisiei secundare in fiecare din dinodele succesive are loc un proces de multiplicare care este efectiv daca sunt indeplinite conditiile:

coeficientul emisiei secundare σ sa fie mai mare decat unitatea pentru fiecare dinoda;

electronii emisi de dinoda i sunt colectati, aproape fara pierderi, pe dinoda i+1;

timpul de trecere al electronilor de la dinoda i la dinoda i+1 are o mica dispersie tempotala.

Ultima conditie este in special necesara pentru fotomultiplicatirii rapizi folositi in masurarile de timp.

Coeficientul emisiei secundare σ depinde de materialul folosit, de starea suprafetei dinodei, de energia electronilor ce cad pe dinoda, de unghiul de cadere al electronilor etc. Materialele cele mai folosite sunt Sb-Cs,Cu-S-Cs,Ag-Mg etc. Pentru energii ale electronilor incidenti de 1keV pe o dinoda formata din Sb-Cs, coeficientul σ poate atinge valoarea 10.

Structura iterativa a dinodelor desi foarte variata poate fi impartita in doua mari categorii: cu focalizare si in "stor venetian".

Figura 5 . Tipuri de fotomultiplicatori

Fotomultiplicatorii cu dinode cu focalizare au o dispersie temporala mai mica fiind folositi in masuratorile de timp. Factorul de multiplicare al fotomultiplicatorului este definit de relatia:

(1)

in care α este coeficientul ce exprima fractiunea de electroni ce se transmite intre dinode. Fotomultiplicatorii actuali au un factor de multiplicare in jur de 10⁵ - 10⁸ in functie de valoarea coeficientului de emisie secundara σ, de eficienta colectarii numarului de electroni de la o dinoda la alta α cat si de numarul m de dinode. De regula m variaza intre 9 si 14 dinode.

Coeficientul de fotomultiplicare M se poate modifica atat datorita unor cauze interne cat si externe. Printre cauzele externe citam: temperatura, campuri magnetice intense, variatia tensiunii de alimentare etc.

Printre cauzele interne avem: difuzia (de exemplu difuzia Cs, ce intra in componenta stratului emisiv, spre suprafata), distrugerea partiala a suprafetei fotocatodului in timpul lucrului etc.

Datorita unor cauze ca: emisia rece, scurgeri de curenti prin izolatorii dintre dinode, existenta unor substante radioactive ce intra in compozitia materialelor fotomultiplicatorului (de exemplu ⁴⁰K intra in compozitia sticlei din care se face incinta vidata) etc., orice fotomultiplicator are un zgomot. Cu cat acest zgomot este mai mic cu atat fotomultiplicatorul este mai bun. Zgomotul limiteaza domeniul energetic de functionare al unui detector cu scintilatie.

Ca un element de circuit, fotomultiplicatorul poate fi reprezentat ca un generator de curent legat in paralel cu o rezistenta si o capacitate, vezi figura 1.

Figura 6. Reprezentarea schematica a unui fotomultiplicator

Aici, rezistenta R si capacitatea C reprezinta rezistenta si capacitatea intrinseca a anodului si a altor elemente care pot fi in circuitul de iesire (cabluri etc.). Presupunand ca intrarea este lumina scintilatoare descrisa de o functie exponentiala, atunci curentul pe anoda va fi dat de relatia (2):

(2)

unde G reprezinta poarta fotomultiplicatorului, N reprezinta numarul fotoelectronilor emisi de catod, e reprezinta sarcina electronului si τ_s reprezinta constanta de cadere a scintilatorului.

Se va obtine astfel o ecuatie de forma:

(3)

a carei solutie este:

pentru (4)

pentru (5)

unde . Luand un set de valori tipice: G= 10⁶, N = 100, C = 10pF si τ_s, figura de mai jos arata cum evalueaza expresia pentru diferite valori ale lui τ.

Pentru , semnalul este mic dar reproduce fidel timpul de cadere al semnalului initial. Timpul de crestere este rapid si este dat de valoarea τ a circuitului de iesire. Acest mod este cunoscut ca modul in curent al operatiei, din moment ce este dat de curentul prin rezistenta R. Pentru , amplitudinea semnalului creste, dar si timpul de cadere de asemenea, care este acum dat de . In schimb, timpul de crestere este dat de . Acest mod este cunoscut ca modul in tensiune al operatiei, din moment ce este dat de tensiunea prin condensatorul C. In acest mod de functionare curentul este esential integrat de C.

Ca o regula generala, modul in tensiune este preferat deoarece da un semnal mare care este liber de fluctuatii datorita integrarii prin C. In schimb, timpul lung de cadere al semnalului limiteaza rata de numarare la , dupa care are loc fenomenul de pile-up al semnalului. Operarea in modul de curent permite rate de numarare mai mari, dar in schimb semnalul de iesire va fi mic si mult mai sensibil la micile fluctuatii care au loc in fotocatoda. Pentru atingerea unor performante optime, circuitul de iesire al fotomultiplicatorului trebuie sa fie adaptat cu scintilatorul care este utilizat. Mai concret, acest lucru presupune schimbarea rezistentei anodei in asa fel incat sa se obtina o valoare convenabila a lui τ. Capacitatea C este tinuta uzual la o valoare cat mai mica, in scopul maximizarii amplitudinii.

2 Rezolutia temporala

A defini rezolutia temporala inseamna a determina dispersia asupra timpului total t_t definit ca intervalul de timp scurs intre momentul incidentei radiatiei initiale si momentul aparitiei pulsului electric pe anodul fotomultiplicatorului.

Dispersia acestei marimi este data de urmatoarele cauze:

fluctuatiile numarului de fotoni produsi in scintilator de radiatia incidenta. Este clar ca aceste fluctuatii vor fi cu atat mai mici cu cat timpul τ este mai mic, iar eficacitatea de conversie este mai mare;

timpul de deplasare al fotonilor formati in diferitele locuri ale scintilatorului pana la fotocatod este diferit. Dispersia generata de acest efect este cu atat mai mare cu cat scintilatorul are dimensiuni mai mari;

timpul de deplasare al electronilor intre dinodele sistemului de multiplicare. Dispersia acestui timp depinde de foarte multi factori ca forma si dimensiunile dinodelor, modul lor de amplasare, tensiunile dintre dinode etc.

Toate cauzele de mai sus duc la variatii ale timpului total t_t, variatii care fac asupra momentului de aparitie al pulsului sa existe incertitudini care sunt nedorite in masuratorile de timp care au ca obiectiv determinarea precisa a timpului de aparitie a radiatiei nucleare sau a diferentei de timp intre doua fenomene detectate prin scintilatia produsa. Evaluarea precisa a dispersiei temporale este destul de dificila si este de la sine inteles ca este functie si de caracteristicile constructive ale fiecarui detector; in special depinde de caracteristicile constructive ale fotomultiplicatorilor.

3 Rezolutia energetica

Rezolutia energetica se defineste ca fiind extinderea in energie pentru care detectorul mai poate detecta doua radiatii nucleare ca distincte. In mod ideal, maximul care trebuie observat la o masurare de energie ar trebui sa aiba forma unei functii δ(Dirac). Datorita fluctuatiilor in numarul de excitari si ionizari, specifice proceselor la nivel atomic si nuclear, forma maximului este de tip gaussian. De aceea, rezolutia energetica absoluta este definita ca largimea totala la semiinaltimea maximului. Rezolutia energetica relativa este definita ca raportul dintre rezolutia energetica absoluta si energia pentru care a fost determinata rezolutia energetica absoluta. Rezolutia energetica relativa are o anumita dependenta de energie. Forma acestei dependente este determinata de tipul de detector de radiatii nucleare folosit.