DETERMINAREA FRECVENTEI UNEI OSCILATII CU AJUTORUL FIGURILOR LISSAJOUS

DETERMINAREA FRECVENTEI UNEI OSCILATII CU AJUTORUL FIGURILOR LISSAJOUS

a. Principiul lucrarii

Traiectoria unui sistem supus actiunii simultane a 2 oscilatii perpendiculare de pulsatii diferite poate fi o curba inchisa sau deschisa. Este inchisa atunci cand dupa un interval de timp, sistemul trece prin acelasi punct in aceeasi directie si sens .

Daca prima oscilatie este descrisa de ecuatia :

x = a sin (w t + j (1)

iar a doua oscilatie de ecuatia :

y = b sin (w t + j (2)

atunci, conditia ca traiectoria sa fie o curba inchisa cere ca intervalul minim de timp dupa care miscarea sistemului se repeta identic T' sa fie multiplu intreg atat al perioadei primei oscilatii cat si al perioadei celei de-a doua oscilatii:

(3)

Din (3) se obtine :  (4)

adica, daca raportul celor 2 pulsatii este un numar rational, traiectoria sistemului este o curba inchisa. Forma traiectoriei depinde de raportul amplitudinilor celor 2 oscilatii b/a, de raportul pulsatiilor lor si de diferenta de faza dintre cele 2 oscilatii perpendiculare .

Figurile care descriu traiectoriile sistemului sub actiunea simultana a doua oscilatii perpendiculare de pulsatii diferite (fiind indeplinita relatia (4) sunt cunoscute sub numele de "figurile lui Lissajous" si permit determinarea raportului frecventelor celor 2 oscilatii. Metoda are la baza determinarea prealabila a raportului frecventelor prin inspectarea figurii Lissajous corespunzatoare. De exemplu figura 1 arata ca frecventa oscilatiei pe verticala este dublul frecventei oscilatiei de pe orizontala (in acelasi interval de timp, semnalul aplicat pe verticala trece de 2 ori prin maxim, iar cel aplicat pe orizontala o singura data ) .

Fig. 1

Practic, raportul dintre numarul maxim al punctelor de intersectie a traiectoriei cu o dreapta orizontala si una verticala este egal cu raportul frecventelor oscilatiilor componente .

Cateva figuri Lissajous corespunzatoare unui defazaj dintre cele doua oscilatii perpendiculare Dj = 0 , sunt prezentate in figura 2 .

Fig. 2 Figurile lui Lissajous

b. Descrierea instalatiei

Instalatia este alcatuita din doua generatoare de semnale nesincronizate, dintre care un semnal este cu frecventa fixa, si un osciloscop care se foloseste pentru vizualizarea figuriilor Lissajous rezultate prin compunere.

Fig. 3 Schema bloc a osciloscopului catodic EO102

Osciloscopul este un aparat ce permite vizualizarea formei de variatie in timp a tensiunilor. Cu osciloscopul se pot masura parametri tensiunilor si curentilor de orice forma, frecvente si in orice intervale de timp. Utilizand osciloscopul in regimul X - Y se pot vizualiza curbele caracteristice ale unor dispozitive si circuite electronice, se pot masura defazaje si rapoarte de frecventa. Schema bloc a osciloscopului catodic EO 102 este prezentata in figura 3.

Tensiunea periodica de vizualizat u_y se aplica prin blocul de deviere pe verticala BDV, placilor de deflexie pe verticala. Simultan, la placile de deflexie pe orizontala se aplica tensiunea bazei de timp furnizata de blocul de deviere pe orizontala BDO. Aceasta tensiune are o forma de dinti de fierastrau, sub actiunea ei spotul parcurgand ecranul de la stanga la dreapta (pe durata cursei directe) si revenind rapid in punctul de unde a plecat (pe durata cursei inverse).

Datorita tensiunii aplicate placilor de deflexie pe verticala, la fiecare cursa directa, spotul descrie cate o imagine a tensiunii de studiat. Pentru ca imaginea obtinuta sa fie stabila trebuie ca reprezentarea tensiunii de vizualizat sa inceapa intotdeauna din acelasi punct. Acest lucru presupune ca perioada de repetitie a tensiunii bazei de timp sa fie un multiplu al perioadei tensiunii de vizualizat u_y (figura 4).

Din figura 4 se observa ca perioada tensiunii bazei de timp pentru a fi multiplu al perioadei semnalului u_y, pe langa cursa directa si inversa mai poate contine un interval de timp numit timp de asteptare, necesar ajungerii semnalului de vizualizat in aceeasi pozitie ca la inceputul cursei directe, dupa ce s-a sfarsit cursa inversa. In acest caz fiecare imagine se va suprapune peste cea precedenta, pe ecran obtinandu-se una sau mai multe perioade din curba de variatie a tensiunii u_y sub forma unei imagini stabile. Deoarece perioada de repetitie a unei imagini de vizualizat si a tensiunii bazei de timp pot varia in mod diferit in timp, in scopul obtinerii unei imagini stabile se sincronizeaza baza de timp a osciloscopului. Sincronizarea se poate face cu:

insasi tensiunea de vizualizat prelevata de la iesirea blocului de deflexie pe verticala (BDV) cand comutatorul K₂ este in pozitia "INT" (sincronizare interioara)

o tensiune aplicata din exterior bornelor "X,SE" cand comutatorul K₂ este pe pozitia "EXT" (sincronizare exterioara)

cu tensiunea de la retea cu comutatorul K₂ in pozitia "~ 50 Hz".

Fig. 4

Imaginea cursei inverse nu este utila, motiv pentru care tubul catodic se blocheaza pe durata cursei inverse, aplicand pe electrodul de comanda impulsuri negative furnizate de baza de timp.

Pentru vizualizarea curbei ce reprezinta dependenta dintre doua tensiuni, una dintre tensiuni se aplica placilor de deflexie pe verticala si cealalta placilor de deflexie pe orizontala prin intermediul amplificatorului de deviere pe orizontala ADO.

Circuitele de alimentare ale tubului catodic CATC si blocul de alimentare BA, asigura tensiunile necesare la electrozii tubului catodic precum si tensiunile de alimentare ale celorlalte circuite ale osciloscopului.

In figura 5 este prezentat panoul frontal al osciloscopului EO 102. Semnalul de vizualizat se aplica la intrarea Y. Comutatorul CC - CA- O permite alegerea modului de cuplare. In pozitia O intrarea amplificatorului pe verticala este pusa la masa fara a se scurtcircuita sursa de semnal. In pozitia CC se realizeaza un cuplaj in curent continuu in sensul ca intreaga tensiune aplicata la intrare se transmite amplificatorului pe verticala (atat componenta continua cat si cea variabila). In pozitia CA se realizeaza un cuplaj in curent alternativ, adica va fi amplificata numai componenta variabila a semnalului de intrare.

Determinarea amplitudinii unui semnal se face inmultind numarul de diviziuni pe verticala citite pe ecranul osciloscopului cu constanta V/DIV aleasa cu ajutorul comutatorului in trepte a amplificatorului pe verticala.

Determinarea perioadei unui semnal se face inmultind numarul de diviziuni pe orizontala citite pe ecranul osciloscopului cu constanta de timp aleasa cu ajutorul comutatorului in trepte a bazei de timp.

Fig. 5 Panoul frontal al osciloscopului E0102

Ambele determinari se pot face corect daca in prealabil a fost efectuata operatia de calibrare, operatie care se desfasoara astfel: se aduce la intrarea Y un semnal dreptunghiular provenit de la un calibrator intern, disponibil pe panoul frontal la doua mufe, cu amplitudini de 800 mV, respectiv 80 mV si frecventa 1KHz, dupa care, cu ajutorul semireglabilelor de etalonare se etaloneaza constanta V/DIV si constanta de timp. Deplasarea pe orizontala sau pe verticala a imaginii se poate realiza cu ajutorul a doua potentiometre POZ X si POZ Y.

Obtinerea unei imagini stabile se realizeaza prin sincronizare. Sincronizarea se poate face in regimul declansat al bazei de timp sau in regimul automat. In ambele regimuri sincronizarea se poate realiza cu semnalul de vizualizat (sincronizare interna) sau cu un semnal exterior (sincronizare externa).

Potentiometrul NIVEL serveste la alegerea nivelului semnalului de la care se incepe reprezentarea pe ecran a semnalului de intrare. Cu ajutorul potentiometrelor FOCALIZARE si ASTIGMATISM se regleaza intensitatea luminoasa a imaginii.

c. Modul de lucru

Se alege ca mod de lucru CA si se trece comutatorul INT - EXT pe pozitia INT .

Se alege convenabil domeniul pentru TIMP/DIV si V/DIV.

Se aplica pe rand semnalele la intrarea Y, iar dupa vizualizare se identifica semnalul de frecventa fixa.

Se determina perioada, respectiv frecventa acestui semnal si se scrie valoarea corespunzatoare in tabelul 1.

Se trece comutatorul INT - EXT pe pozitia EXT.

Se aplica celalalt semnal la intrarea X , obtinandu - se figuri Lissajous.

Se modifica frecventa acestui semnal de la butonul generatorului de semnal si se obtin figuri Lissajous corespunzatoare diferitelor rapoarte w w

Se deseneaza patru din aceste figuri Lissajous in tabelul 2.

Se aplica criteriul practic prezentat in teoria lucrarii (raportul dintre numarul maxim al punctelor de intersectie a traiectoriei cu o dreapta orizontala si una verticala este egal cu raportul frecventelor oscilatiilor componente ) pentru a determina raportul de pulsatii sau de frecvente. Se trec rapoartele corespunzatoare determinate in tabelul 2

Se determina din fiecare raport , frecventa necunoscuta si se trece in tabelul 2.

d. Prezentarea rezultatelor

Rezultatele se trec in urmatoarele tabele :

Tabelul 1

Tabelul 2