Forma pulsului generat de detectorii cu semiconductori

Forma pulsului generat de detectorii cu semiconductori

Perechile de purtatori de sarcina (electroni si goluri) injectate in volumul detectorului de particula incarcata incidenta, se deplaseaza in campul electric creat de tensiunea de polarizare inversa V_i aplicata detectorului, producand un curent electric in circuitul exterior. Sarcina colectata Q (integrala curentului) se poate folosi ca masura a energiei depozitate de radiatia incidenta.

Din fig. 2.35 rezulta ca in cazul detectorilor cu jonctiune (n⁺-p sau p⁺-n) campul electric E, neglijand efectele marginale, creste liniar de la valoarea zero pana la cea maxima E_m la distanta x egala cu grosimea d a stratului saracit in acord cu relatia:

In cazul detectorilor de tip n-i-p campul electric E poate fi considerat constant (fig. 2.40c) daca se neglijeaza efectele marginale. Rezulta ca in detectorii cu semiconductori se poate folosi un camp electric mediu E_m=E_s/2 pentru cei cu jonctiune si egal cu campul E constant pentru cei de tip n-i-p. Fiecare purtator de sarcina castiga deplasandu-se in campul electric constant E_m rata de energie:

unde dx/dt este viteza purtatorului respectiv. Considerand detectorul sub forma unui

condensator de capacitate C_d rezulta ca energia W este extrasa din energia inmagazinata in aceasta capacitate, incarcata cu o sarcina Q datorita tensiunii de polarizare V_i si deci:

Pentru curentul i generat de un purtator de sarcina rezulta astfel valoarea:

care depinde de variatia cu timpul a distantei x parcursa de purtatorul respectiv.

Vom particulariza relatia (2.86) pentru un detector de tip n-i-p in care E=E_m=V_i/d si de asemenea v=dx/dt=μE pentru campuri electrice nu prea intense. Cu acestea

unde μ este mobilitate purtatorilor respectivi.

Curentii generati de toti purtatorii N de sarcina, creati in detector de radiatia incidenta sunt:

Prin i_e s-a notat curentul generat de electroni, iar prin i_g curentul generat de goluri. Fireste, curentul total va fi:

Durata curentilor i_g si i_e depinde de timpul de deplasare al golurilor sau electronilor, deci de mobilitatea lor si de locul in care s-au format. Facand ipoteza ca toti purtatorii au fost creati simultan (ipoteza acceptabila caci timpul de stopare al particulelor incidente este destul de mic) la aceeasi distanta x₀ (ipoteza adevarata doar pentru particule cu parcurs mic) de unul din electrozii colectori (fie acesta electrodul pozitiv, Fig. 2.48) rezulta pentru timpii necesari colectarii electronilor si golurilor relatiile:

Fig. 2.48 Forma campului electric si a

Potentialului intr-un detector de tip n-i-p

Impulsul de tensiune se determina din relatia:

din care rezulta:

Impulsul total de tensiune va fi:

Din relatiile (2.90) rezulta ca timpul de colectare al purtatorilor de sarcina depinde de locul in care au fost creati. Cand unul din purtatorii de sarcina ajunge la electrodul colector corespunzator, pulsul de tensiune isi schimba panta. In final, cand toti purtatorii de sarcina vor fi colectati, adica dupa un timp t mai mare decat t_e si t_g, pulsul de tensiune dupa cum urmeaza din relatiile (2.92) si (2.93), are valoarea maxima egala cu:

fiind deci proportional cu sarcina Q=Ne depozitata de radiatia incidenta in volumul sensibil al detectorului. Aceste aspecte sunt ilustrate in fig. 2.49.

Fig. 2.49 Forma pulsului de tensiune pentru detectorii

de tip n-i-p; RC>>timpul de colectare.

Se constata ca durata maxima a frontului pulsului de tensiune este data de constanta de

timp t definita de relatia:

Problema se complica in cazul detectorilor cu jonctiune pentru care campul electric variaza in acord cu relatia (2.83). Vom considera cazul particular in care perechea electron-gol este creata in imediata apropiere a electrodului colector negativ, adica x₀=0. In acest caz curentul va fi generat numai de electronul ce se deplaseaza spre electrodul pozitiv, iar caz relatia (2.67) cu E din (2.83) devine:

si deci timpul in care electronul parcurge o distanta cuprinsa intre 0 si x este:

de unde rezulta:

Folosind relatia (2.51) pentru curentul generat prin deplasarea electronului rezulta expresia:

in care constanta de timp t este definita astfel:

  (2.101)

Curentul generat de N electroni (N=Q/e) va fi:

si deci pulsul de tensiune, in acord cu relatia (2.91) va fi:

Se constata ca si in acest caz pentru t>>t (t~6t) pulsul de tensiune are valoarea Q/C_d. In plus se observa de asemenea ca frontul de crestere al pulsului depinde de constanta de timp t Aceste constatari sunt adevarate si in cazul general cand se ia in considerare contributia la curent a ambilor purtatori de sarcina.

Generalizand, putem spune ca frontul pulsului de tensiune, indiferent de tipul detectorului cu semiconductori folosit, este definit de constanta de timp t egala cu d²/μV_i, constanta care este cu atat mai 'mica' si deci pulsul de tensiune mai 'rapid', cu cat grosimea stratului saracit este mai mica si tensiunea de polarizare mai mare. In cazul real frontul pulsului este definit nu numai de constanta t ci si de timpul de 'plasma' si de 'stopare'. Mentionam de asemenea ca forma pulsurilor nu este constanta, fiind dependenta de locul de formare al perechilor de purtatori de sarcina. Aceasta dependenta este cu atat mai pronuntata cu cat grosimea d a stratului saracit este mai mare.