Caracterizarea generala a proceselor de interactie a radiatiei laser cu suprafetele metalice

Prima analiza privind posibilitatea utilizarii laserilor pentru generarea plasmelor ce ating temperaturi locale de ordinul a 10⁶ K a fost facuta de Alfred KASTLER. Meritul acestei analize, aparuta inca de la debutul sistemelor laser de putere (noiembrie 1964), consta in sesizarea perspectivei utilizarii plasmelor laser pentru studiile privind comportarea substantei la temperaturi, densitati si presiuni foarte mari, inclusiv pentru initierea de reactii de fuziune termonucleara controlata.

Anterior, in anul 1962, s-a observat ca daca energia unui puls laser este focalizata intr-o zona foarte redusa, aerul din acea zona sufera fenomenul de clacaj (breakdown), ceea ce a lansat ideea de a produce plasme - laser.

Primele experiente au fost facute pe gaze dar rezultatele nu au depasit valori ale temperaturii de 2-3x10⁶ K in cazul unei densitati electronice de 10²⁵ m^-3, datorita limitarii incalzirii substantei prin disiparea energiei intr-un volum relativ mare. Utilizarea tintelor solide, si in special a celor metalice, au evitat inconvenientele anterioare.

Atunci cand o suprafata solida este iluminata cu pulsuri laser suficient de intense si de durate corespunzator de scurte se obtine nu numai topirea ci direct sublimarea primelor straturi atomice ale suprafetei. Daca intensitatea radiatiei laser incidente pe suprafata tintei depaseste o valoare de prag, caracteristica materialului iradiat, topirea si vaporizarea sau sublimarea se fac cu cheltuieli mici in bilantul energetic. Prin ionizare, sub efectul energiei laser, gazul format poate deveni o plasma fierbinte (cu temperaturi de ordinul milioanelor si zecilor de milioane de K) si foarte densa (pana la densitati ale starii solide). Implicit presiunea generata poate atinge valori de cateva zeci de kilobari. Astfel de conditii extreme se intalnesc natural in centrul stelelor, cum este Soarele, pe cand, in laborator, ele pot fi mentinute numai pentru intervale de timp foarte scurte - tipic de ordinul nanosecundelor sau sub-nanosecundelor-intervale egale cu durata pulsurilor laser.

Sub actiunea radiatiei laser pe suprafata tintelor metalice, succesiv sau uneori simultan, au loc urmatoarele procese: incalzirea si topirea metalului, evacuarea de material in faza lichida si gazoasa, incalzirea si ionizarea materialului evacuat, incalzirea si detenta plasmei produse. Calitativ, procesul de interactiune se desfasoara astfel:

(i)          Pentru o valoare a intensitatii laser, mai mica sau de ordinul MW/cm², in metale se instaureaza regimul de topire superficiala. O unda de incalzire se propaga in adancimea tintei, iar pe suprafata acesteia se produce topirea metalului. Efectele provocate pe suprafata tintelor sunt determinate de conductivitatea termica a fazei solide si sunt limitate la transformari morfologice superficiale ale retetei cristaline, la inducerea unor dislocari si la aparitia de incluziuni. La asemenea valori ale intensitatii radiatiei laser cantitatea de substanta (electroni si ioni) evacuata de pe suprafata tintei este nesemnificativa.

(ii)        Pentru valori ale intensitatii laser cuprinse intre 1 MW/cm² si 1 GW/cm² se instaureaza regimul de dezvoltare a vaporizarii. Exista o valoare de prag a intensitatii laser caracteristica materialului la care are loc o redistribuire in balanta energetica a procesului de interactiune: conductia termica nu mai reuseste sa evacueze, catre interiorul tintei, caldura acumulata pe suprafata ei si o parte din energia luminoasa absorbita de material se cheltuieste ca lucru mecanic de expulzare a substantei. Procesul de dezvoltare a vaporizarii se poate considera stationar deoarece durata procesului de tranzitie spre stabilirea scurgerii stationare unidimensionale a vaporilor este neglijabila la scara temporala a fenomenului.

(iii)      Pentru valori ale intensitatii laser de ordinul GW/cm² sau mai mari, cheltuielile energetice pentru incalzirea si vaporizarea metalului devin neglijabile fata de cele pentru ionizare si incalzirea plasmei create. In aceste conditii se instaureaza regimul generarii si incalzirii plasmelor.

Durata pulsului laser este un parametru cu o variatie larga intre diferitele experimente, influentand grosimea stratului incalzit de fasciculul laser. Experimentele si calculele arata ca toate cele trei praguri de distrugere a suprafetelor prin topire, vaporizare sau generare de plasma depind in acelasi mod de durata pulsului laser ( ) .

1. Absorbtivitatea metalelor la temperatura camerei.

Incalzirea unui metal sub actiunea radiatiei laser depinde de material, de modul de operare al sursei laser si de conditiile in care se realizeaza iradierea.

In principal modul de operare al sursei este caracterizat prin raportul dintre durata pulsului laser si alti parametrii caracteristici, cu dimensiune de timp, legati de dimensiunile probei, cu diametrul fasciculului laser si de eventuala racire. Modurile de operare pot fi : monopuls scurt, numar mic de pulsuri consecutive directionate spre aceiasi arie de iradiere, numar mare de pulsuri consecutive ce se succed la frecvente de repetitie ridicate; mono-puls lung, unda continua.

Comportarea unui material intr-o unda laser de putere este caracterizata prin intermediul absorbtivitatii suprafetei iradiate in raport cu lungimea de unda de interes, marime determinata atat de proprietatile intrinseci ale materialului, cat si de starea suprafetei sale, de temperatura initiala a acesteia, intensitatea radiatiei laser incidente,etc.

Absorbtivitatea A reprezinta raportul dintre intensitatea absorbita Io si cea incidenta I, la un moment de timp, intr-o anumita locatie de pe suprafata probei metalice iradiata. Astfel, reflectivitatea R=1-A este raportul dintre intensitatea reflectata, difuzata, I_r si cea incidenta I.

In general absorbtivitatea metalelor prezinta o tendinta de crestere, odata cu scaderea lungimii de unda. In particular reflectivitatea tuturor metalelor la 10.6 µm este ridicata.

Pentru radiatii cu lungimea de unda λ<1 μm nu mai gasim metale cu reflectivitate suficienta, iar pentru pregatirea oglinzilor se recurge la depuneri dielectrice.

Valorile absorbtivitatii suprafetelor metalice determina intr-o masura esentiala utilizarea diverselor sisteme laser in prelucrarea materialelor metalice(tratamente termice,sudura,etc).

Totodata, in timp ce variatia cu temperatura a parametrilor termofizici ai metalelor pe durata incalzirii laser in domeniu de interes este de ordinul catorva zeci de procente, absorbtivitatea superficiala poate creste, in acelasi caz, de cateva ori.

Astfel absorbtivitatea superficiala a probelor metalice este un parametru care determina in mod esential cuplajul lor energetic cu radiatie laser de putere, iar valoarea nu se modifica semnificativ pe parcursul procesului de interactiune.

Este de subliniat ca desi exista o bogata literatura dedicata studiului evolutiei absorbtivitatii diferitelor metale, anterioara aparitiei laserului, ea a fost pusa numai recent in legatura cu studiile privind interactiunea radiatiei laser cu metalele. Noile date si sistematizari ne pun la dispozitie un set complet de informatii privind calculul absorbtivitatii probelor metalice la temperatura camerei si al variatiei acesteia cu temperatura pana la punctul de topire, precum si dupa depasirea acestuia.

1.1. Formalismul Drude.

Formalismul Drude se bazeaza pe ipoteza ca metalul contine electroni liberi supusi actiunii campului electric al radiatiei incidente intr-un mediu vascos caracterizat printr-un parametru fenomenologic de atenuare, τ , a carui valoare e determinata de ciocnirile electronilor cu : impuritatile, imperfectiunile si reteaua cristalina, lucrand, in cele ce urmeaza cu frecventa de relaxare electronica corespunzatoare.

unde Γ=Γef+Γee+Γed, iar Γef,Γee,Γed corespund respectiv ciocnirilor cu fotoni , cu alti electroni si cu impuritatile, acest model este descris de urmatoarea ecuatie de miscare:

Aici y este coordonata ce descrie pozitia electronului, iar vectorul electric al undei luminoase incidente, de amplitudine E0 , este dispus dupa directia y ; ω este frecventa circulara a radiatiei:

(pentru laserul cu CO2), m* este masa efectiva a electronului in metal , iar e sarcina acestuia . Masa efectiva este data de relatia:

unde n0 este densitatea electronilor de valenta, ne este densitatea electronilor liberi din metal,iar :

este masa de repaus a electronului .

Solutia stationara a ecuatiei (2) este :

Conductivitatea electrica, σ, se stabileste ca raport intre componenta densitatii curentului electric in faza cu campul electric si intensitatea campului electric, deci ca parte reala a marimii:

Se obtine :

Analog polarizabilitatea α se obtine ca raport dintre componenta curentului defazata la 90⁰ in raport cu campul si frecventa circulara a radiatiei, ω.

Astfel avem:

Valorile de curent continuu ale acestor cantitati (ω≈0) sunt:

Ecuatia (8) se numeste si relatia Lorentz-Semmerfeld. Constanta dielectrica complexa a metalului se poate obtine din relatia urmatoare :

Aici ε_∞≈1 este valoarea permitivitatii electrice la frecvente inalte.

Inlocuind pe σ si pe α cu expresiile lor se obtine:

unde ω_p este frecventa plasmei data de :

Daca scriem:

ε_c=ε₁-iε₂ (13)

atunci :

si :

In ceea ce priveste valorile acestor parametrii, este de mentionat ca pentru λ =10.6μm , ε₁ este negativ iar ε₂ este pozitiv, ambele avand valori relativ mari la temperatura camerei. Indicele de refractie complex al metalului si respectiv reflectivitatea sa la incidenta normala rezulta din relatiile lui Fresnel:

unde n si k sunt indicii de refractie si respectiv de absorbtie a radiatiei in metal.

Din relatiile(11) si (16) se obtine :

care impreuna cu ecuatia (8), reprezinta forma cea mai cunoscuta sub care se prezinta de obicei rezultatele lui Drude ce permit legarea caracteristicilor optice de proprietatile electrice ale metalului . Din relatiile (18) si (19) se obtine:

unde:

Pentru o serie de metale (de exemplu Ag , Cu) avem: 

ω_p²>>ω²>>Γ² (23)

si din relatiile (17),(20)-(22) se obtine :

Corespunzator ecuatiei:

In alte cazuri (Al,Au,etc) avem:

ω_p²>>ω²≈Γ² (26)

Reflectivitatea R_D si absorbtivitatea A_D se obtin cu ajutorul ecuatiilor (16) , (17) si folosind in locul relatiei (11) aproximatia:

Pentru a se simplifica calculele se porneste de la impedanta suprafetei optice, Z ^(1-5)care cu ajutorul inecuatiilor (26) se scrie:

De aici rezulta:

Si:

O aproximatie mai buna a reflectivitatii ⁽⁶⁾ este :

care rezulta din (17) pentru n>1, k>1 . Deoarece pentru metale in infrarosu n>>1 ,k>>1, aceasta aproximare da in general o eroare ≈<0.001 asupra valorilor reflectivitatii. Se observa ca pentru:

ecuatia (32) se reduce la expresia (31), inegalitatea (33) reprezentand astfel conditia de aplicabilitate a aproximatiei (31). Lucarand in aceleasi ipoteze

de baza(ω_p²>>Г²,n²+k²+2n>>1), se stabileste⁽⁽⁷⁾ urmatoarea expresie echivalenta:

care, avand in vedere ca pentru metalele la λ ≈10.6μm cantitatea :

	sau

Este de remarcat faptul ca in limita ω²>>Г², numita si de relaxare extrema , expresia (31) a reflectivitatii se reduce la ecuatia (24). In limita de aplicare a formalismului Drude, adancimea de atenuare a radiatiei laser in metal se poate evalua din:

care pentru Г²<<ω² devine

Aceasta marime care da o masura directa a gradului de penetrare a radiatiei in metal, se numeste si grosime a stratului pelicular.

Modelul Drude permite o buna descriere a absorbtiei metalelor la 10.6μm. Pentru completitudine se prezinta si situatia in care valoarea curentului indus este strict determinata intrun anumit loc in metal, la un anumit moment, este strict determinata de valoarea instantanee a campului electric aplicat , situatie ce corespunde efectului pelicular normal.

1. Efectul pelicular normal.

La frecvente joase (ω<<Г), raspunsul inertial al electronilor este relativ mic in raport cu atenuarea rezistiva si in membrul stang al relatiei [2] ramane un singur termen :

Din relatiile (14) si (15) se obtine :

iar din (20)-(22) rezulta :

Din ecuatia (41),denumita si relatia Hagen-Rubens,si formula Fresnel(17) rezulta:

In aceste relatii s-a admis ca ω_p²>>ω²,Г

Adancimea de atenuare este in acest caz data de:

Relativ la aplicabilitatea efectului pelicular normal, in figura (1) au fost reprezentate evolutiile rapoartelor n/λ, k/λ determinate pe baza formalismului Drude, in functie de lungimea de unda a radiatiei incidente, λ, pentru un metal bun conducator (Ag) si pentru un metal relativ slab conducator(Hg).

Se observa ca pentru Ag, ca si pentru celelate metale bune conducatoare, n si k devin egale, iar valoarea lor coincide cu cea prezisa de efectul pelicular normal numai in domeniul de lungimi de unda foarte mari (λ≈>500μm).

In cazul mercurului ca si in cazul metalelor slab conducatoare, eventuala aplicabilitate a formalismului Drude poate fi testate numai in domeniul 0.2-5μm si nu la 10.6μm, lungime de unda ce se afla in domeniul de aplicabilitate a efectului pelicular normal.

Fig. 1

1.3. Efectul pelicular anomal.

Din relatia (24), datorita scaderii lui Г cu scaderea temperaturii ar urma ca o data cu micsorarea temperaturii ,reflectivitatea metalelor sa creasca

Experimental se arata ca tranzitia la starea de supraconductibilitate nu conduce la o crestere a reflectivitatii ci conduce la o descrestere semnificativa a acesteia.

Acesta comportare denumita efect pelicular anomal nu mai poate fi tratat clasic, el aparand cand drumul liber mijlociu al electronilor nu este neglijabil fata de lungimea de unda si adancimea de penetrare a radiatiei.

Relatiile ce permit evaluarea absorbtivitatii suplimentare ci apare ca urmare a efectului pelicular anomal, precum si adancimea de atenuare in cazul unei suprafete Fermi sferice sunt^{(2-4, 8-14)}:

unde:

iar:

Aici <V_F>, c sunt respectiv viteza medie a electronilor pe suprafata Fermi si viteza luminii, l=vτ este drumul liber mediu al electronilor in metal, v ≈<V_F>~10⁸cm/s, iar 0 ≤ f ≤ 1 este un parametru ce depinde de nivelul de prelucrare a suprafetei. Astfel, contributia lui A_A la absorbtivitatea totala este direct determinata de rugozitatea suprafetei.

Se poate considera ⁽¹⁵⁾ ca f ≈ 1 pentru suprafete cu rugozitate ce nu depaseste 0.3 mm, in timp ce f ≈ 0 pentru o rugozitate medie de mai mare sau aproximativ egal cu 1-2nm.

Avandu-se in vedere posibilitatile tehnice actuale de prelucrare a metalelor, se poate considera f ≈ 0, iar absorbtivitatea probelor prin efect pelicular anomal se poate evalua cu ajutorul urmatoarei forme simplificate a expresiei (45):

Este de retinut faptul ca efectul pelicular anomal devine neglijabil in cazul suprafetelor metalice foarte murdare sau la temperaturi ridicate. Deasemenea contributia efectului pelicular anormal este foarte mica in cazul unor metale bune conducatoare.

Pentru a ilustra modul in care se prezinta situatia intr-un caz real, in figura 2 este redata dependenta reflectivitatii argintului R, de lungimea de unda a radiatiei incidente, λ, calculata cu ajutorul teoriei Drude si respectiv cu corectiile de absorbtie anomala, pentru f ≈ 0 si f ≈ 1 .

Fig. 2

1.4. Tranzitii interbanda.

La frecvente suficient de ridicate, o importanta influenta asupra proprietatilor optice ale metalelor o exercita tranzitiile intre starile electronice aflate in benzi de energie diferite.

Tranzitiile de banda pot fi considerate in cadrul formalismului Drude, modificand ecuatiile (14), (18) si (32) sub forma^(2,3) :

Parametrul δε este legat de polarizabilitatea electrica α_i ce nu este datorata purtatorilor liberi, prin relatia:

δε=4πα_i

Trebuie subliniat faptul ca existenta unor tranzitii interbanda lasa nemodificate expresiile parametrilor ε₂ si nk.

Conform unor sugestii din ^(16,17), A_D poate fi modificat pentru a tine seama de absorbtia prin efect pelicular anomal si de tranzitiile interbanda, prin intermediul absorbtivitatii intrinseci a metalului ce cumuleaza influenta celor 3 mecanisme:

A_i=A_D+A_A+A_iB (52)

Deoarece in general f ≈ 0, A_A nu depinde de frecventa radiatiei incidente si putem scrie:

Aici τ_ef este timpul efectiv, iar Γ_ef frecventa efectiva de relaxare electronica in metalul supus unei radiatii electromagnetice de o anumita lungime de unda.

Acest timp fenomenologic ne da valoarea conductivitatii electrice σ₀ la acea lungime de unda.

Raportarea valorii acestui parametru la valoarea lui τ calculata cu relatia (25) permite evidentierea cantitativa a influentei asupra absorbtivitatii probei a efectului pelicular anomal si a tranzitiilor interbanda ce devin mai semnificative odata cu cresterea frecventei spre infrarosul apropiat si vizibil.

1.5. Cazul incidentei oblice.

Dupa cum s-a aratat, la incidenta normala absorbtia radiatiei este independenta de polarizare.

In cazul unei incidente oblice, exista efecte semnificative legate de polarizarea radiatiei incidente. Astfel, dupa Born si Wolf ⁽¹⁸⁾, in cazul unei unde luminoase ce cade sub un unghi θ , reflectivitatile suprafetei metalice pentru radiatii polarizate liniar, paralel ( || ) si perpendicular ( ┴ ) fata de planul de incidenta, sunt date in ipoteza

θ ≈< 90^o si n²+k²≥ 1 (55)

de

si

Pentru majoritatea metalelor n>>1 , k>>1 , astfel incat relatiile (56) , (57) se pot simplifica sub forma:

Pe de alta parte avem:

Relatiile (18),(59) se pot transcrie sub forma:

unde A este reluarea absorbtivitatii la incidenta normala .

2 Influenta starii suprafetei asupra absorbtiei radiatiei in metale.

Cercetarile experimentale au pus in evidenta influenta pe care gradul de finisare(rugozitatea) si stare de curatenie a suprafetei o au asupra absorbtivitatii probelor supuse actiunii radiatiei.

Aceste efecte sunt luate in considerare prin intermediul termenului A_ext care cumuleaza influenta rugozitatii A_r si respectiv a impuritatilor si defectelor ce acopera orice suprafata reala, A_id ,

adica : A_ext=A_r+A_id (63)

1. Rugozitatea suprafetei metalice.

Influenta rugozitatii asupra absorbtivitatii probelor metalice este complexa, caci rugozitatea este la originea unei suprafete absorbante suplimentare, ofera radiatiei zone de incidenta oblica, sau creaza zone inchise in care radiatia este absorbita integral^(19-27).

O evaluare simpla a reflectivitatii unei suprafete rugoase, R_r , in raport cu reflectivitatea unei suprafete foarte netede din acelasi material , R₀ (R₀ ≈ R_i, reflectivitatea intrinseca a metalului ) se poate obtine cu expresia ⁽⁶⁾ :

Deoarece relatia (64) s-a stabilit presupunandu-se o distributie gaussiana a marimii rugozitatii pe suprafata probelor, ea conduce in multe situatii practice, cand aceasta ipoteza nu este indeplinita, la evaluari eronate.

S-a stabilit⁽¹⁸⁾ urmatoarea expresie a absorbtivitatii ce decurge din rugozitatea superficiala ψ(χ,y) a probelor :

Aici , unde si sunt versorii axelor Ox,Oy