Descrierea generala a principalelor modele termodinamice

Descrierea generala a principalelor modele termodinamice

Pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste au fost propuse mai multe variante de model termodinamic . Printre cele mai importante se numara: modelul de "sfera fierbinte" (modelul de "fireball"), modelul de "tuburi fierbinti" (modelul de "firestreaks"), modelul de doua "sfere fierbinti", modelul de spatiul fazelor, modelul termic modificat (modelul de implozie-explozie).

1. Modelul de "sfera fierbinte" (Modelul de "fireball")

Modelul de "sfera fierbinte" in forma sa initiala, nu a luat in considerare decat procese specifice regiunii participante. Pentru descrierea geometriei ciocnirii modelul initial considera ca nucleele care se ciocnesc determina formarea unui cilindru in regiunea de suprapunere, iar nucleonii participanti din nucleul incident isi transfera complet impulsurile in sistemul de masa efectiv al tuturor nucleonilor care formeaza "sfera fierbinte" sau "fireball"-ulul. "Sfera fierbinte" se misca pe directia inainte, in sistemul laboratorului, cu o viteza cuprinsa intre viteza nucleului tinta (in repaus, in sistemul laboratorului, in varianta initiala) si viteza nucleului incident. Se face ipoteza ca in sistemul centrului de masa propriu "sfera fierbinte" ("fireball"-ul) expandeaza izotrop, cu o distributie de tip Maxwell in energie.

Deoarece in interiorul "sferei fierbinti" energia cinetica medie pe nucleon este mult mai mare decat energia de legatura pe nucleon ansamblul de particule de aici se poate trata ca un gaz ideal la echilibru. De aceea, el este caracterizat prin temperatura. Varianta initiala a modelului de "sfera fierbinte" considera ca, pentru o energie pe nucleon data a fascicului incident, temperatura este independenta de numarul de masa A. De aceea, intre energia incidenta pe nucleon, in sistemul centrului de masa, , si temperatura se considera o relatie empirica de forma:

, (III.82)

unde este densitatea materiei nucleare in satre fundamentala, iar este densitatea materie nucleare comprimate si excitate din "sfera fierbinte" (regiunea participanta).

În aceasta varianta de model termodinamic se considera ca energia totala disponibila in regiunea participanta este folosita integral pentru procese de termalizare, in interiorul regiunii stabilindu-se un echilibru termodinamic global.

Energia totala in sistemul centrului de masa, E_cm, este legata de energia totala in sistemul laboratorului, E_lab, printr-o relatie de forma:

, (III.83)

unde energia totala in sistemul laboratorului este data de urmatoarea relatie:

, (III.84)

iar si sunt factorii Lorentz, definiti astfel:

, (III.85)

. (III.86)

În toate aceste relatii impulsul in sistemul laboratorului este considerat pentru cazul in care nucleul tinta este in repaus, anume:

, (III.87)

unde este impulsul total al nucleului incident.

Energiile totale, in sistemul laboratorului, ale nucleului prroiectil, E^P_lab, respectiv, nucleului tinta, E^T_lab, sunt date de ecuatiile de mai jos:

, (III.88)

. (III.89)

În relatiile anterioare este masa efectiva a nucleonului (), este energia pe nucleon a fascicului incident, in sistemul laboratorului, este numarul de nucleoni participanti din nucleul incident, iar este numarul de nucleoni participanti din nucleul tinta.

Relatiile (III.82)-(III.89) sunt scrise land in considerare sistemul natural de unitati.

Pentru stabilirea unor aspecte dinamice ale ciocnirii trebuie avut in vedere faptul ca modelul de "sfera fierbinte" considera ca etapa primara a ciocnirii se desfasoara intr-un timp foarte scurt si ca in aceasta etapa interactia este localizata la regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc. Ulterior, energia acumulata in procesul de comprimare datorat suprapunerii nucleonilor din cele doua nuclee in cilindrul format, precum si energia de suprafata sunt disipate. Disiparea energiei si emisia de particule din "sfera fierbinte" determina ineractiuni cu regiunile ramase nesuprapuse (regiunile spectatoare) ale nucleelor care se ciocnesc.

În estimarea unor marimi fizice de interes trebuie avut in vedere faptul ca in ciocnirile nucleu-nucleu pentru care se realizeaza conditia:

, (III.90)

cu m_N masa nucleonului liber (m_N =939 MeV/c²), exista suficienta energie pentru ca toti nucleonii sa fie eliberati in participanti.

Luand in considerare ipotezele mentionate anterior, cu deosebire cele legate de termalizare, echilibru termodinamic global si expansiunea "sferei fierbinti", se considera ca spectrele nucleonilor eliberati in participanti au expresii date de distributia Fermi-Dirac. Numarul de protoni, respectiv, numarul de neutroni se pot determina astfel:

, (III.91)

, (III.92)

cu g factor de degenerare de spin si V volumul "sferei fierbinti " la un anumit moment de timp din evolutia "sferei fierbinti". Aici, este potentialul chimic al protonilor, iar este potensialul chimic al neutronilor.

Energia disponibila in sistemul centrului de masa se poate calcula acum folosind relatia de mai jos:

. (III.93)

Modelul initial de "sfera fierbinte" introducea ipoteza ca volumul "sferei fierbinti" la momentul desfacerii sale in constituienti este dat de o relatie de forma urmatoare:

, (III.94)

unde este densitatea in "sfera fierbinte" la momentul considerat. În general, se presupune ca . Modelul initial de "sfera fierbinte" considera urmatoarea valoare a acestei densitati: .

Relatiile de mai sus scos in evidenta importanta metodelor experimentale de determinare a unor martimi fizice cu semnifictie dinamica, legate de geometria ciocnirii, cum ar fi: numarul de nucleoni participanti, din nucleul incident si nucleul tinta, temperatura la emisia unor particule, s.a.

Pentru energii peste 0.4 A GeV, in sistemul laboratorului, distributia Fermi-Dirac poate fi aproximata de o distributie Maxwell-Boltzmann. Introducand functiile Macdonald, K_j, se poate scrie urmatoarele ecuatii pentru numarul de protoni si energia protonilor in sistemul centrului de masa:

, (III.95)

. (III.96)

Se pot scrie relatii de legatura intre spectrul protonilor in sistemul centrului de masa propriu al "sferei fierbinti" si spectrul acestora in sistemul laboratorului. Calculele pentru spectrul protonilor in sistemul centrului de masa propriu se fac pentru un parametru de ciocnire dat. Se poate scrie o relatie de legatura de forma:

, (III.97)

unde este directia de observare in sistemul laboratorului.

Modelul de "sfera fierbinte" permite includerea producerii de particule (pioni, kaoni etc) si nucleee usoare (deuteroni, tritoni, nuclee de heliu s.a.) În ipoteza atingerii echilibrului termodinamic global se atinge atat echilibrul mecanic si termic, cat si echilibrul chimic ]. De aceea, pentru un proces de interactie de tipul , la echilibru chimic, se poate scrie ca potentialul chimic al deuteronului este dat de suma potentialelor chimice asociate protonului si neutronului, anume: . În mod similar se pot scrie potentialel chimice pentru diferite alte tipuri de nuclee usoare create in ciocniri nucleare relativiste. Calculul numarului de nuclee usoare create intr-o ciocnire se poate face pe baza unei relatii similare cu relatiile (III.91) si (III.92). De exemplu, pentru o particula alfa se poate scrie:

. (III.98)

Calculul potentialelor chimice pentru diferite particule si rezonante se poate face intr-un mod similar. De exermplu, pentru determinarea potentialului chimic al rezonantei rezonanta care se dezintegreaza in modul urmator: - se poate folosi reactia . Din aceasta reactie se deduce potentialul chimic al pionului pozitiv, anume: , de unde rezulta potentialul chimic al rezonantei, anume: . Includerea producerii de pioni si nucleoni prin dezintegrarea rezonantelor barionice conduce la modificari in sectiunile eficace, distributiile de multiplicitate si in spectrele de impuls si energie . De exemplu, introducerea rezonantelor barionice determina modificarea formei distributiei de multiplicitate si a multiplicitatii medii, iar in spectrele de impuls si energie determina cresterea ponderii partii de impulsuri mici, respectiv, de energii micii, ceea ce determina scaderea temperaturii "sferei fierbinti" (regiunii participante).

O problema importanta care se pune in cadrul modelelor termodinamice este aceea stabilirii semnificatiei unor notiuni, cum sunt cele de temeperatura si potential chimic. De asemenea, este necesara considerarea unor aspecte legate de notiunile de "izvor de caldura" si "izvor de particule". Trebuie mentionat, in acest context, faptul ca unele modele fenomenologice care au considerat ipoteze diferite, inclusiv termodinamice, au incercat sa ia in considerare si contributiile regiunii/regiunilor spectatoare atribuindu-le functii legate de cele doua tipuri de "izvoare" considerate in Termodinamica . Pentru discutarea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste in cadrul modelelor termodinamice este folosita o ipoteza comuna, anume aceea ca nucleonii sufera ciocniri multiple. De aceea, "sfera fierbinte" pierde memoria modului in care s-a format ("isi uita istoria"). În aceste conditii toate partile (celulele) spatiului fazelor sunt egal probabile. În plus, spatiul fazelor exista atat nucleoni, cat si alte tipuri de particule. Toate tipurile de particule care apar respecta legile de conservare (in principal, conservarea sarcinii, numarului de barioni si energiei), iar abundentele lor sunt dictate de spatiul fazelor. Exista posibilitatea ca spectrele inclusive ale diferitelor tipuri de particule sa fie calculate numai din spatiul fazelor (ansamblul microcanonic), fara a fi necesara introducerea temperaturii si potentialului chimic. Aceasta cale este mult mai dificila decat cea in care se considera ca numarul de particule este suficient de mare pentru a aplica legile specifice Termodinamicii statistice. Pentru un numar suficient de mare de grade de liberatate se poate introduce temperatura T si potentialul chimic in locul energiei E. Se are in vedere ca valorile marimilor respective sa fie alese astfel incat sa se regaseasca valorile corecte ale energie medii, respectiv, numarului mediu de particule.

Folosirea unui dintre ansamblurile termodinamice uzuale - ansamblu microcanonic, ansamblu canonic, ansamblu macrocanonic - depinde de tipul de experiment considerat si de marimile fizice de interes determinate in experimet.

Printre marimile de interes in studierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste se numara multiplicitatea medie si distributia de multiplicitate asociata. Asa cum s-a aratat in partea a doua a cursului, distributia de multiplicitate poate fi exprimata in termeni specifici teoriei probabilitatilor . Fie distributia de probabilitate pentru producerea a n particule de un anumit tip intr-o ciocnire nucleu-nucleu data. Ea se numeste si distributie de multiplicitate Modelele termodinamice [13-16,120,121] permit realizare calculului distributiei de multiplicitate si multiplicitatii medii pentru orice tip de particula.

Fie un parametru de ciocnire fixat pentru o ciocnire nucleu-nucleu data in care se conserva energia, E, numarul de barioni, B, si sarcina, Q. Pentru un numar mare de particule generate in ciocnire se poate introduce temperatura, T. La o temperatura data probabilitatea de a obtine n₁ particule de un anumit tip in starea proprie S₁, n₂ particule de un alt tip in starea proprie S₂ s.a.m.d. se poate scrie astfel:

. (III.99)

În relatia (III.99) partitiile n₁, n₂, . trebuie sa respecte legile de conservare pentru numar de barioni si sarcina.

Pe baza relatiei anterioare se poate determina probabilitatea de a obtine n₁ particule de un tip, n₂ particule de alt tip s.a.m.d.. Se poate scrie relatia de mai jos:

. (III.100)

Functia de partitie a unei particule de tip i, notata Z_i,este definita prin relatia de mai jos:

, (III.101)

unde g_i este factorul de degenerare de spin, iar este energia particulei de tip i.

Se observa ca exista urmatoarea relatie de legatura pentru functia de partitie canonica de n_i particule:

. (III.102)

De aceea, relatia (III.100) se mai poate scrie in modul urmator:

. (III.103)

Relatia (III.103) defineste distributia de multiplicitate in modele termodinamice (de "sfera fierbinte", in principal). Pentru determinarea multiplicitatii medii a unui anumit tip de particula se pot folosi relatiile specifice pentru multiplicitati

. (III.104)

Sumarea in ecuatia (III.104) se face cu restrictiile impuse de legile de conservare a sarcinii si numarului de barioni.

Trebuie spus ca relatia anterioara este destul de dificil de folosit in practica datorita numarului mare de nucleoni, pioni, rezonante barionice (rezonante , in principal) , mezoni, nuclee usoare s.a. De aceea, sunt necesare unele aproximatii pentru a aduce relatia (III.104) la o forma mai usor de calculat. Cele mai multe aproximatii sunt legate de natura particulelor produse si de legile de conservare a sarcinii si numarului de barioni. Ele trebuie sa ia in considerare si dezintegrarile unor particule sau rezonante (de exemplu, cresterea numarului de pioni prin dezintegrarea rezonantei barionice delta), ceea ce complica semnificativ calculele. În baza diferitelor aproximatii se deduce ca distributia de multiplicitate este descrisa de o distributie Poisson [118-121]:

. (III.105)

Valoarea medie <n_i> este apropiata de valoarea obtinuta folosind ansmablul macrocanonic, anume .

Principalele deficiente ale modelului termodinamic de "sfera fierbinte", in forma sa initiala, sunt legate de imposibilitatea descrierii "umarului" observat in spectrele de impuls ale protonilor, de faptul ca da aceeasi valoare a temperaturii pentru toate tipurile de particule emise din aceeasi "sfera fiebinte" - in dezacord cu rezultatele exdperimentale. Acest model termodinamic prevede o distributie unghiulara izotropa pentru particulele emeise din "sfera fierbinte", in sistemul centrului de masa, ceea ce nu este in acord cu rezultatele experimentale.

Pentru corectarea unor deficiente ale acestui prim model termodinamic au mai fost propuse si alte modele de acest tip. Ele folosesc idea initiala de "sfera fierbinte", ceea ce face ca sa existe un continut termodinamic similar, iar diferitele variante sa difere intre ele prin cinematica considerata.

2. Modelul de "tuburi fierbinti" (Modelul de "firestreaks")

Un prim model termodinamic propus dupa modelul de "sfera fierbinte"a fost modelul de "tuburi fierbinti" (modelul de "firestreaks") [122 ]. Acest model incerca sa explice anizotropia distributiei unghiulare observata experimental propunand o noua geometrie a ciocnirii (Fig.III.6). În acest model regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc este alcatuita dintr-o distributie continua de tuburi paralele. Un tub din nucleul incident P se suprapune cu un tub din nucleu tinta T, se contopesc si formeaza un "tub fierbinte", datorita interactiilor din interiorul tubului format.

Fig.III.6. Geometria ciocnirii in modelul de "tuburi fierbinti"

Ciocnirea nucleu-nucleu se poate descrie acum pe baza unor ciocniri "tub"-"tub". Pentru fiecare parametru de ciocnire este necesara calcularea energiei disponibile pentru termalizare in fiecare "tub". De aceea, nu mai este necesara considerarea echilibrului termodinamic global. Echilibrul termodinamic se realizeaza in fiecare "tub fierbinte". Pentru a justifica acest lucru se introduce ipoteza ca ciocnirea nucleu-nucleu la energii inalte este determinata de procese total inelastice in regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc. În plus, se considera ca geometria de "tuburi" asigura o decuplare completa pe directie transversala, deoarece nu exista comunicare (conexiuni) intre "tuburile" vecine.

Modelul face ipoteza ca proprietatile materiei nucleare aflate in fiecare "tub" sunt determinate numai de raportul dintre numarul de particule dintr-un "tub" al nucleului incident, , si suma numrului de particule dintr-un "tub" al nucleului incident, si numarului de particule din "tubul" corespunzator al nucleului tinta, , anume:

. (III.106)

Natura difuziva a suprafetelor nucleare permite obtinerea de valori continue ale parametrului h pentru diferitele "tuburi" create in regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc. Ele sunt cuprinse intre valoarea 0 - cazul nucleului tinta "spectator" - si valoarea 1 - cazul nucleului incident "spectator".

Autorul modelului de "tuburi fierbinti", W.D.Myers [122], a propus intregrarea dupa parametrul de ciocnire pentru fiecare valoare a raportului dat de relatia (III.106). Ea se face odata pentru totdeauna. Pentru perechi specifice de nuclee care se ciosnesc acesta a calculat tabele pentru o marime, notata , a carei expresie este data de relatia urmatoare:

. (III.107)

Marimea w_b(x,y) se obtine prin proiectarea combinatiei dintre distributiile de densitate ale nucleelor care se ciocnesc in planul (x,y). De aceea, aceasta marime are dimensiuni de particule pe unitatea de suprafata. Trebuie mentionat faptul ca in detreminarea marimii w_b(x,y) se ia in considerare difuzivitatea suprafetelor nucleare. Toate aceste observatii permit sa se considere ca marimea data de relatia (III.107) considera, in principal, geometria ciocnirii.

Calculul unor marimi fizice de interes se poate face folosind marimea . În acest scop se folosesc sume dupa o serie de termeni, fiecare continand factori de naturi diferite. De obicei se introduc trei tipuri de factori, anume: geometri, cinematic si statistic. De exemplu, pentru calcularea densitatilor in spatiul impulsului, in sistemul laboratorului, pentru particule de tip k , se foloseste urmatoarea relatie:

. (III.108)

În relatia de mai sus este viteza tubului considerat, este Jacobian-ul transformarii de la sistemul de referinta al "tubului" la sistemul de referinta al laboratorului, iar marimea contine termodinamica ciocnirii. Ea reprezinta distributia in spatiul impulsului, in sistemul centrului de masa, pentru particulele de tip k care se asteapta sa fie emise dintr-un sistem combinat excitat care are o energie interna pe particula egala cu t. Aceasta energie interna se normeaza astfel incat sa corespunda la rata de producere pe nucleon asteptata de la sistemul combinat initial.

Pentru a explica anizotropia distributiei unghiulare in sistemul centrului de masa - anizotropie observata experimental - modelul de "tuburi fierbinti" ia in considerare faptul ca in fiecare "tub" numerele de nucleoni care provin din nucleul incident, respectiv, din nucleul tinta difera. De aceea, in sistemul centrului de masa apare o miscare longitudinala. Chiar daca particulele sunt emise izotrop in raport cu fiecare "tub fierbinte", emisia de particule care rezulta prezinta maxime pe directiile "inainte" si "inapoi". Este o explicatie calitativa a anizotropiei distributiei unghiulare in ciocniri nucleare relativiste.

Modelul "de tuburi fierbinti" are si el o serie de dificultati in explicarea cantitativa si calitativa a unor rezultate experimentale. Astfel, ca si modelul de "sfera fierbinte" acest model termodinamic nu poate explica "umarul" observat in spectrele experimentale de impuls ale protonilor. De asemenea, supraestimeaza diferitele marimi fizice calculate. Un exemplu in acest sens este supraestimarea paroducerii de pioni. Ca si modelul de "sfera fierbinte", nu poate sa explice diferentele de panta in spectrele de impuls, deci diferentele de temperatura pentru diferite tipuri de particule emise din aceeasi sursa (de exemplu, pentru protoni si pioni).

Modelul de "tuburi fierbinti" initial a fost propus pentru explicarea unor rezultate experimentale obtinute la Laboratorul National Berkeley (LBL), din SUA. Luand in considerare deficientele modelului si energia mai mare la care s-au facut experimentele, la Institutul Unificat de Cercetari Nucleare (IUCN) de la Dubna (Rusia) s-a propus o varianta care lua in considerare posibilele conexciuni intre tuburi Nici modelul de "tuburi fierbinti coerente" nu a permis obtinerea unui acord mai bun cu rezultatele experimentale obtinute in ciocniri He-A_T la 4.5 A GeV/c.

3. Modelul de doua "sfere fierbinti" (Modelul de doua "fireball"-uri)

Modelele termodinamice anterioare considerau ca in cazul ciocnirii a doua nuclee simetrice (numere de masa egale) centrul de masa definit pentru aceste nuclee este identic cu sistemul centrului de masa pentru "sfera fierbinte" ("fireball"). De aceea, in acest sistem de referinta - pentru ciocniri simetrice - sectiunile eficace ale particulelor emise, inclusiv cea a protonilor, ar trebui sa fie simetrice. Totusi, rezultatele experimetale obtinute in ciocniri C-C si Ne-NaF, la energiile disponibile la LBL (SUA), indica prezenta unei asimetrii destul de mari pentru sectiunile eficace ale protonilor, in sistemul centrului de masa considerat. Pentru explicarea acestei asimetrii observata experimental a fost introdus modelul termodinamic de doua "sfere fierbinti" Ipoteza principala a modelului este legata de numarul relativ mic de nucleoni participanti implicati, ceea ce implica o transparenta partiala a nucleelor care se ciocnesc. Deoarece stoparea nu este completa partile care se suprapun ale nucleelor care se ciocnesc nu isi pierd in totalitate impulsurile initiale (nu isi pierd complet "memoria"), ceea ce conduce la formarea a doua "sfere fierbinti" (doua "fireball"-uri). Deoarece o parte din energie este folosita pentru termalizare, iar o alta parte este folosita pentru miscarea de translatie pe directia de ciocnire initiala emisia de particule se face izotrop din cele doua "sfere fierbinti" formate, dar - pe ansamblu - distributia unghiulara globala este anizotropa, in sistemul centrului de masa.

Pentru descrierea cantitaiva a asimtriei observate in sectiunea eficace a protonilor, in sistemul cemntrului de masa definit pentru nuclee simetrice usoare care se ciocnesc la diferiti parametrii de ciocnire, s-a introdus o marime care sa ia in considerare fractia din impulsul initial care ramane dupa ciocnire, la un parametru de ciocnire b. Fie y(b) aceasta fractie. La estimarea fractiei y(b) trebuie sa se aiba in vedere faptul ca in ciocniri nucleon-nucleon la energii egale cu energia pe nucleon a nucleului incident din ciocnirea nucleu-nucleu considerata impulsul fiecarui nucleon, in sistemul centrului de masa, este redus, in medie, cu o valoare . În ipoteza ca numarul de ciocniri pe care un nucleon din nucleul incident le are cu nucleonii din nucleul tinta, , este dat - in medie - de raportul dintre lungimea medie a unui fragment care se ciocneste la un anumit parametru de ciocnire b, , si drumul liber mediu, , pentru ciocniri nucleon-nucleon la energii comparabile cu energia la care are loc ciocnirea nucleu-nucleu, se poate scrie relatia urmatoare:

, (III.109)

unde . Marimea poate fi calculata pentru o ciocnire nucleara data, la o energie data si un parametru de ciocnire dat, numai din considerente geometrice

Au aparut diferite variante de model termodinamic de doua "sfere fierbinti". Unele dintre ele se pot aplica si ciocnirilor asimetrice (numerele de masa ale nucleelor care se ciocnesc difera unul de altul).

Printre rezultatele obtinute cu ajutorul modelului de doua "sfere fierbinti" se numara si raportul dintre multiplicitatea particulelor secundare obtinuta in ciocniri nucleon-nucleu si multiplicitatea particulelor secundare obtinute in ciocniri nucleon-nucleon, la aceeasi energie. Relatia semiempirica obtinuta este de forma urmatoare:

, (III.110)

unde , iar este numarul mediu de ciocniri dintre nucleon si nucleu. Cu ajutorul acestei relatii ecuatia (III.109) se mai poate scrie astfel:

. (III.111)

Modelul de doua "sfere fierbinti" explica - ca si modelul de "tuburi fierbinti" - anizotropia distributiei unghiulare in sistemul centrului de masa, precum si asimetria sectiunuii eficace a protonilor in sistemul centrului de masa definit pentru nucleele care se ciocnesc. De asemenea, ca si modelul de "tuburi fierbinti", nu poate explica "umarul" din spectrele de impuls pentru protoni si temeperaturile diferite ale particulelor emise din aceeasi sursa. La fel ca toate modelele termodinamice supraestimeaza producerea de particule, in principal, cea de pioni.

4. Modelul termodinamic de spatiul fazelor

O dezvoltare a modelului termodinamic de "tuburi fierbinti" este modelul termodinamic de spatiul fazelor . Geometria folosita este ce de "tuburi fierbinti". În fiecare "tub" se ia in considerare, complet si corect, conservarea energiei si a impulsului. Modelul leaga modelele de tip termodinamic de modelele de ciocnire independenta nucleon-nucleon . Astfel, in cazul in care un "tub" contine numai doi nucleoni se regasesc formulele specifice modelului de ciocnire independenta nucleon-nucleon, cu includerea miscarii Fermi.

Modelul incearca sa explice "cozile" de la energii inalte ale spectrelor. Se considera ca ele provin, in principal, de la ciocniri multiple nucleon-nucleon. Se obtine un acord aproximativ cu predictiile unor modele termodinamice. În regiunea de energii joase imprastierile nucleon-nucleon cuasielestice, multiple, dau nastere la un exces in producerea de protoni. Se observa pentru valori in jur de 180 MeV, in sistemul centrului de masa. Apare, de asemenea, numai in ciocniri nucleu-nucleu la energii pe nucleon in sistemul centrului de masa mai mari de 180 MeV (). În acest mod se explica "umarul" care apare in spectrele de impuls pentru protoni generati in ciocniri nucleare relativiste. Modelul explica si defernta dintre pantele spectrelor de impuls ale protonilor si pionilor care provin din aceeasi susrsa de particule. Se considera ca pentru o energie totala fixata (data) este disponibila mai putina energie cinetica pentru emisia de pioni decat pentru emisia de protoni. Trebuie avut in vedere faptul ca protonii exista deja in regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc, in timp ce pentru producerea de pioni trebuie sa fie asigurata energia de repaus specifica, de circa 140 MeV.

Deficientele principale ale modelului de spatiul fazelor sunt legate de deficientele generale ale modelelor termodinamice. Se remarca si in cazul acestui model supraestimarea producerii de particule. În particular, prodecerea de pioni este supraestimata cu un factor de 2-3.

5. Modelul de implozie-explozie (Modelul de explozie termica)

Modelul de implozie-explozie este un model termodinamic care foloseste, in mare masura, geometria ciocnirii si ipotezele modelului de "sfera fierbinte" ("fireball"). El a fost propus de Siemens si Rasmussen, in anul 1979

În cadrul modelului se face ipoteza ca in faza initiala a ciocnirii materia nucleara este mai intai comprimata. Ca urmare a procesului de comprimare se acumuleaza energie care determina aparitia unui proces de explozie. Se poate crea astfel o unda de soc spre exterior. În urma exploziei apare un fenomen de curgere - cu expansiune radiala de viteza - care se suprapune peste miscarea termica, complet haotica.

Particulele care au viteze mici sunt influentate de curgere mai mult decat cele care au viteze mari. Din aceasta cauza spectrele de impuls ale protonilor se abat semnificativ de la forma exponentiala, cu deosebire in partea de impulsuri joase. În acest mod se poate explica prezenta "umarului" in spectrele de impuls experimentale.

Modelul de implozie-explozie reuseste sa dea o explicatie si pentru diferentele observate experimental intre pantele pionilor si protonilor emisi din aceeasi sursa de particule. În acest caz se considera ca la o energie cinetica fixata viteza unui proton este mult mai mica decat viteza unui pion. Deoarece masele de repaus ale celor doua particule difera semnificativ - - se obtin modificari in energiile lor cinetice, in sensul cresterii energiei cinetice a protonilor in raport cu cea a pionilor.

Modelul de implozie-explozie supraestimeaza producerea de pioni deoarece, in forma sa initiala, nu lua in considerare faptul ca o parte considerabila din energia disponibila este utilizata in procesul de compresie si nu in cel de producere de particule, in general, si de producere de pioni, in particular. Unele dezvoltari ale modelului [86] iau in considerare aceste aspecte. Se considera ca pana la 50% din energia cinetica disponibila este transportata de unda de soc creata. Dezvoltarile modelului acopera numai unele din deficientele modelului in explicarea datelor si rezultatelor experimentale

Acest model depaseste prin ipotezele sale limitele modelelor termodinamice. Ele permite legaturi cu modelele de cascada intranucleara si cu modelele hidrodinamice.

6. Modelul "siruri pe siruri" (Modelul "rows-on-rows")

Un alt model care depaseste limita conventionala a ipotezelor specifice modelelor termodinamice este modelul "siruri pe siruri" ("rows-on-rows")

Modelul "siruri pe siruri" foloseste concepte specifice modelelor termodinamice, modelelor de cascada intranucleara si geometria ciocnirii considerata de modelul termodinamic de "tuburi fierbinti". Acest model incearca sa ia in considerare faptul ca un numar mare de procese dinamice pot conduce la Termodinamica. Pentru evitarea unor aspecte delicate legate de necesitatea luarii in calcul a tuturor acestor procese modelul "siruri pe siruri" incearca obtinerea unei solutii cuasianalitice a problemei mai multor corpuri folosind informatii extrase din analiza unor ciocniri nucleon-nucleon la energii joase pentru descrierea ciocnirilor nucleu-nucleu la energii inalte. Pentru obtinerea spectrelor inclusive uninucleonice se foloseste teoria Glauber [130] in urmatoarea ipoteza geometrica: nucleonii individuali se misca pe traiectorii in linie dreapta. Folosirea acestei variante a teoriei Glauber si a imaginii participanti-spectatori a ciocnirilor nucleare relativiste a condus pe autorii modelului la observatia ca nu toti nucleonii din regiunea participanta interactioneaza unul cu celalalt. Ei fac ipoteza ca interactioneaza numai nucleonii care se afla pe aceeasi traiectorie in linie dreapta. De aceea, ei introduc o geometrie a ciocnirii de tip "tuburi" si considera ca un "sir" de nucleoni aflat intr-un "tub" din nucleul incident se imprastie numai pe acel "sir" de nucleoni dintr-un "tub" al nucleului tinta care se afla pe aceeasi traiectorie in linie dreapta. Ciocnirile dintre nucleonii din cele doua "siruri"pot fi descrise folosind calcule de cascada intranucleara unidimensionala. Se foloseste o ecuatie pentru distributii de probabilitate, cu considerarea legilor de conservare pentru energie si impuls. Modelul "siruri pe siruri" permite obtinerea unui acord bun cu rezultatele experimentale pentru sectiuni eficace uninucleonice si releva importanta lungimii de stopare in descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste.

Pentru efectuarea unor calcule se considera ca aria sectiunii oricarui "tub" care contine un "sir" de nucleoni este data de sectiunea eficacce totala nucleon-nucleon, . De asemenea, in fiecare "tub" de acest tip drumul liber al nucleonilor este dat de relatia , unde este densitatea barionica. Fiecare nucleon din "sirul" incident va interactiona secvential cu fiecare nucleon din "sirul" tinta si invers. Se neglijeaza interactiile reciproce dintre nucleonii nucleului incident, precum si cele dintre nucleonii nucleului tinta.

Fie distributia de impuls total a celui de al m-lea nucleon dintr-un "sir" al nucleului incident dupa ce s-a imprastiat cu primii n nucleoni ai "sirului" corespunzator din nucleul tinta si fie distributia de impuls total a celui de al n-lea nucleon din "sirul" tinta dupa ce a fost lovit de primii m nucleoni din "sirul" incident. Indicele suplimentar i ia in considerare excitatiile inelastice posibile de la starea nucleonica fundamentala [deci i poate insemna nucleon - N(939) - dar si diferite rezonante barionice - de exemplu, rezonanta ]. Se considera ca starea celui de al m-lea nucleon din "sirul" incident, respectiv, a celui de al n-lea nucleon din "sirul" tinta, inainte de ciocnire, este descrisa de distributia , respectiv, de distributia .

Situatia dupa ciocnire este descrisa de probabilitatea unita de a gasi particulele cu impulsuri totale si si in starile si definita astfel:

. (III.112)

Relatia de mai sus este valabila daca exista dependenta numai de distributiile si si nu de modul in care ele au fost obtinute prin diferitele procese de interactie anterioare (proces Markov).

Probabilitatea de tranzitie microscopica M contine intreaga informatie asupra proceselor microscopice implicate in ciocnire. De aceea, ea depinde de sectiunile eficace microscopice nucleon-nucleon si respectalegile de conservare ale energiei si impulsului. Se tine cont de faptul ca, initial, toti nucleonii sunt in stare fundamentala [N(939)] si, de aceea, distributia lor de impuls este ce a unui gaz Fermi de nucleoni. Se poate scrie:

, (III.113)

. (III.114)

La energii relativiste, in cele doua relatii de mai sus, trebuie introdus factorul de contractie Lorentz, . În plus, indiferent de energie, se neglijeaza corelatiile dintre nucleoni. În acest caz probabilitatea unita data de relatia (III.112) se reduce la o probabilitate simpla prin integrarea pe impulsurile celorlalte particule:

, (III.115)

. (III.116)

Distributiile obtinute in acest mod sunt folosite ca valori de intrare pentru ciocnirea urmatoare. La terminarea tuturor ciocnirilor se verifica daca distributia de impuls obtinuta este asemanatoare cu distributia prevazuta in cadrul modelelor de o singura "sfera fierbinte" sau de doua "sfere fierbinti".

Modelul "siruri pe siruri" prezinta unele deficiente. În primul rand nu considera efectul de "ingramadire" (suprapunere) a densitatilor. De asemenea, datorita faptului ca nu sunt luate in considerare decat ciocniri binare nu se pot estima probabilitati de formare a unor nuclee usoare.

Si acest tip de model termodinamic, prin ipotezele si deficientele sale, vin in sprijinul afirmatiei facute anterior ca multitudinea de fenomene complexe care se produc in ciocniri nucleare relativiste este greu de luat in intregime in considerare pentru a face o descriere dinamica completa a acestor ciocniri.

7. Modelul de "fuzionare" (Modelul de "coalescenta")

Pentru explicarea producerii de nuclee usoare in ciocniri nucleare relativiste a fost propus un model termodinamic care lua in considerare interactiile din starea finala, model numit si model de "fuzionare" ("coalescenta") În cadrul acestui model se considera ca datorita interactiilor in starea finala poate apare fuzionarea (coalescenta) nucleonilor emisi. La "fuzionare", pentru formarea unui nucleu, participa numai nucleonii care au impulsuri mai mici decat o anumita valoare, numita si "raza de fuzionare", p₀. În toate situatiile de interes, "raza de fuzionare" este mai mica decat impulsul Fermi, p_F.

Probabilitatea de formare prin "fuzionare" a unui nucleu cu numar atomic A este data de relatia urmatoare:

. (III.117)

Pentru obtinere unor rezultate corecte este necesar ca sectiunea eficace dublu diferentiala pentru formarea nucleului cu numar de masa A, , si sectiunea eficace dublu diferentiala pentru formarea unui singur nucleon, , sa fie evaluate la acelasi impuls pe nucleon, cu luarea in considerare a factorului Lorentz, si a sectiunii eficace totale pentru ciocnirea considerata, .

Rezultatele obtinute pentru diferite experimente arata ca "raza de fuzionare", p₀, este destul de uniforma si respecta conditia de a fi mai mica decat impulsul Fermi, p_F. De exemplu, in ciocniri Ne-U la energii cinetice cuprinse intre 0.250 A GeV si 2.100 A GeV - experimente desfasurate la LBL (SUA) cu detectarea a 4 nuclee usoare, anume: d, t, ³He, ⁴He - au fost obtinute "raze de fuzionare" cuprinse intre 105 MeV/c si 150 MeV/c.

Compararea predictiilor modelului de "fuzionare" cu rezultatele experimentale a permis obtinerea urmatoarelor concluzii:

(a) "raza de fuzionare" scade foarte lent cu cresterea energiei cinetice a nucleului;

(b) cresterea numarului de masa al nucleului determina o scadere usoara a "razei de fuzionare";

(c) "raza de fuzionare" nu da informatii asupra inceputului expansiunii; in general, modelul de "fuzionare" nu da informatii asupra altor etape din evolutia sistemului creat dupa ciocnire.

Exista posibilitatea dezvoltarii modelului de "fuzionare" prin trecerea la spatiul fazelor. În acest caz se considera volumul elementar din spatiul fazelor - determinat de constanta lui Planck, h - se ia in considerare faptul ca nucleonii sunt fermioni si se ia in considerare degenerarea dupa spini.; "raza de fuzionare" poate ajunge pana la 200 MeV/c. Modelul de "fuzionare" este foarte mult folosit pentru descrierea producerii de hipernuclee