Echilibrul solidului rigid liber

Echilibrul solidului rigid liber

Consideram rigidul (C₁) actionat de sistemul de forte aplicate in punctele A_i , i = 1 , n, prezentat in figura 3, a.

Conform rezultatelor obtinute in § 4.5.3. , acest sistem de forte este echivalent cu un torsor intr-un punct oarecare al rigidului , de exemplu in O prezentat in figura 3,b.

Fig.3, a Fig.3, b

Torsorul in punctul O al fortelor exterioare aplicate rigidului este :

(4)

Din analiza tabelului 4.1 , rezulta conditia necesara si suficienta pentru ca un rigid care se gasea in repaus , sa continue sa ramana in repaus si dupa aplicarea unui sistem de forte date. Astfel avem :

(5)

Conditia este necesara , pentru ca in cazul cand nu este indeplinita , sistemul se reduce fie la o rezultanta , fie la un cuplu sau un torsor complet , ceea ce conduce la imprimarea unor miscari rigidului .

Conditia este suficienta , pentru ca in cazul in care este indeplinita , sistemul de forte este echivalent cu zero , deci asupra rigidului nu actioneaza nici o forta , el ramanand in continuare in repaus .

Observatii

In rezolvarea problemelor ingineresti , ecuatiile (5) sunt utilizate sub forma scalara data de proiectarea lor pe axele sistemului de referinta Oxyz .

Obtinem astfel pentru cazul spatial :

si (6)

Deoarece :

(7)

si

(8)

relatiile (6) devin :

(9)

si respectiv :

(10)

Cu aceste sase ecuatii scalare de echilibru se determina fie sase parametri scalari de pozitie, fie sistemul de forte care mentine solidul rigid intr-o anumita pozitie de echilibru.

Daca rigidul este actionat de un sistem de forte coplanare aflate in planul sau, pozitia rigidului este determinata daca se cunosc coordonatele a doua puncte A si B ale acestuia, deci de patru parametri scalari.

Acesti parametri scalari nu sunt toti independenti deoarece intre cele doua puncte A si B ale rigidului  putem scrie relatia ce caracterizeaza distanta dintre ele si anume :

(11)

De aici rezulta ca un solid rigid in planul E₂  este caracterizat de numai trei parametri scalari independenti, altfel spus un solid rigid liber in plan are trei grade de libertate.

Conditiile scalare de echilibru sunt in acest caz :

(12)

Ecuatiile scalare (12) sunt echivalente cu ecuatii de proiectii de momente in raport cu trei puncte A, B si C coplanare.

Deci ecuatiile (12) sunt echivalente cu :

(13)

Problemele staticii solidului rigid liber pot fi :

Se cunosc fortele care actioneaza asupra rigidului si se cere sa se determine pozitia sa de echilibru

Se cunoaste pozitia de echilibru si se cere sa se determine sistemul de forte pentru echilibru. Problema este static determinata numai daca numarul necunoscutelor este egal cu cel al ecuatiilor.

Se cunosc o parte din parametrii pozitiei de echilibru si o parte din sistemul de forte si se cere sa se determine restul parametrilor pozitiei de echilibru si sa se defineasca complet sistemul de forte