Miscare si repaus - Acceleratia punctului material

Miscare si repaus

Miscarea mecanica sta la baza fizicii si a tehnicii.

Astfel,astronimii,folosind legile mecanicii,pot calcula cu precizie pozitia corpurilor ceresti in fiecare moment si pot prezice fenomenele de eclipsa totala sau partiala,solara sau lunara.

Repausul este starea unui corp in timpul caruia nu se schimba pozitia lui fata de un sistem de referinta.

Miscare se numeste schimbarea pozitiei unui corp in raport cu alte corpuri considerate fixe.

Corpurile considerate fixe sunt numite repere.

Punctul material se defineste ca fiind un corp cu masa nenula,dar cu dimensiunile neglijabile.

Un mobil este un punct material aflat in miscare.

Sistemul de referinta reprezinta un ansamblu rigid de puncte din spatiu fata de care se raporteaza pozitia unui corp in miscare si caruia i se ataseaza un sistem de trei axe concurente numite axe de referinta.

Deplasarea este vectorul ce uneste pozitia initiala a punctului material cu cea finala.

Traiectoria este linia sau curba descrisa de punctul material in timpul miscarii.

Traiectoria poate fi rectilinie sau curbilinie.

Rectilinie : x=f(t)

Plan: x=f (t)

y=f (t)

Spatiu:x=f (t)

y=f (t)

z=f (t)

Viteza punctului material

Viteza medie este un vector si anume raportul dintre vectorul deplasare (d) si timpul total in care a avut loc aceasta deplasare:

=

Deplasarea este d=x -x iar intervalul de timp in care este parcursa

t astfel:

Daca traiectoria este o curba inchisa,viteza medie este raportul dintre distanta si intervalul de timp in care s-a parcurs aceasta distanta.

Viteza instantanee(momentana) se defineste ca fiind viteza unui mobil la un moment dat.

Vectorul viteza instantanee este tangent la traiectorie,el are directia tangentei si senul miscarii si se numeste viteza tangentiala.

Acceleratia punctului material

▫Acceleratia pe o traiectorie rectilinie.

Pe o traiectorie rectilinie,cand un mobil accelereaza sau franeaza,are loc o variatie a vitezei in modul si sens.

Daca mobilul intra intr-o curba cu viteza constanta ca modul,variaza directia vitezei.Pe o traiectorie curbilinie,poate varia si modulul si directia vitezei.

Variatia vitezei raportata la intervalul de timp in care are loc se numeste acceleratie.

Intr-un interval foarte mic de timp dt si viteza variaza foarte putin (d),deci expresia acceleratiei momentane sau instantanee va fi:

[a]=

Daca viteza creste in timp,are loc o miscare accelerata.In miscarea accelerata viteza si acceleratia au acelasi sens.

Daca viteza descreste,miscarea se numeste incetinita.In acest tip de miscare viteza si acceleratia au sensuri opuse.

▫Acceleratia pe o traiectorie curbilinie

Pe o traiectorie curbilinie,chiar daca modulele vitezelor sunt egale,directia lor difera in timp dand nastere unei acceleratii .

Aceasta acceleratie are modulul egal cu modulul diferentei celor doi vectori raportat la intervalul de timp :

||=

Ea se numeste acceleratie normala(fiind perpendiculara pe directia deplasarii) sau radiala(fiind orientata pe directia razei) sau centripeta(avand sensul spre centrul de rotatie).

Daca viteza variaza si in modul,apare o acceleratie tangentiala avand aceeasi orientare cu vectorul viteza tangentiala.

In cazul ambelor variatii,in modul si directie,punctul material este supus unei acceleratii rezultante.

cu modulul a=

Probleme:

Un mobil parcurge prima jumatate din distanta totala pe care se deplaseaza cu viteza constanta =80km/h,iar cealalta jumatate cu viteza constanta =40 km/h.

Care este viteza medie?

Din enunt:

Dar: t =

Analog : d=vt t=

V =

V=

V=

In acesr exemplu se observa ca viteza medie difera de media  vitezelor.

Prima jumatate din timpul total in care se deplaseaza un mobil este parcursa cu viteza constanta v,iar cealalta jumatate cu viteza constanta v.

Sa se exprime viteza medie.

De data aceasta , iar si

V= V=

In acest caz,viteza medie este chiar media vitezelor.

Dependenta coordonatei unui punct material in functie de timp este data de functia x(t)= at +bt+c in care a,b si c sunt constante.

Sa se exprime viteza medie.

Scriind ecuatia de mai sus pentru doua momente de timp.t si t , obtinem coordonatele punctului la acele momente x ,respectiv x

x=

x=

V=

V=