Modelul Nambu - Jona-Lasinio modificat - Dependenta de densitatea barionica a masei de repaus

Consideratii generale

În multe ciocniri nucleu-nucleu la energii pe nucleon mari s-a observat cresterea producerii de particule sub energia de prag de producere corespunzatoare pentru ciocniri nucleon-nucleon la energii similare [1-5]. Pentru explicarea acestei comportari s-au propus mai multe ipoteze. Cele mai importante dintre ele sunt legate de violarea aproximatiei impulsului in ciocniri nucleare relativiste sau de crearea unor rezonante care sa determine aparitia unor tranzitii de faza intermediare in materia nucleara [6-14].

O alta ipoteza luata in considerare este cea a modificarii maselor de repaus ale particulelor generate in aceste ciocniri. Modificarea maselor de repaus poate fi determinata de separarea dintre scala nucleara si scala hadronica [15]. Aceasta ipoteza poate explica si comportarea unor rapoarte de producere de diferite tipuri de particule [16-18], rapoarte care au fost considerate initial ca fiind semnale experimentale ale tranzitiei de faza la plasma de cuarci si gluoni [14,19].

Schimbarile proprietatilor particulelor elementare - in principal, ale hadronilor - in materia nucleara fierbinte si densa par sa fie determinate de simetriile care le guverneaza si de ruperea acestor simetrii la temperaturi nucleare si densitati barionice inalte.

Unul din modelele care ia in considerare aceste aspecte este modelul Nambu - Jona-Lasinio [20-22]. Într-o abordare termodinamica, cu luarea in considerare a unui camp scalar mediu, in lucrarea [21] se propun diferite comportari ale maselor de repaus ale particulelor care sunt generate din regiunea participnta a nucleelor care se ciocnesc. De interes pentru obiectivele urmarite in acest curs este cea in raport cu densitatea regiunii participante la emisia fiecarui tip de particula [22-24].

Modelul Nambu - Jona-Lasinio modificat - Dependenta de densitatea barionica a masei de repaus

Modelul Nambu - Jona-Lasinio (NJL) actual se bazeaza pe o versiune a grupului de simetrie SU(3), anume grupul de simetrie SU(3) de aroma. Studiul schimbarii starii cu cresterea densitatii barionice r arata ca aceasta schimbare este legata de structura vidului.

La o denistate barionica r ecuatia masei pionilor este de forma:

, (IV.22)

unde f_p este constanta de dezintegrare a pionului, iar m_p este masa de repaus a acestuia. Pentru densitati mai mari - r > 0 - comportarea starii   este descrisa, conform teoremei Hellmann - Feynman, de urmatoarea ecuatie:

, (IV.23)

unde e(r este densitatea de energie la densitatea barionica r. Densitatea de energie se poate determina luand in considerare energia de repaus a nucleonilor, energia cinetica si energia interna a acestora, la densitatea barionica r

, (IV.24)

cu m_N masa de repaus a nucleonilor liberi.

Termenul al doilea din partea dreapta a ecuatiei (IV.23) are urmatoarele valori:

(i) pentru vid:   (IV.25.1)

pentru nucleon liber: (IV.25.2)

pentru materia nucleara: (IV.25.3)

Pentru constantele de dezintegrare f_p, respectiv, S_N , cele mai utilizate valori sunt 93.3 MeV, respectiv, 45±8 MeV.

Comportarile maselor de repaus ale diferitelor tipuri de particule (hadroni) se pot stabili daca se iau in considerare structura starii si comportarea cuarcilor de valenta in nucleon, cu conditia ca densitatea scalara sa fie pozitiva. Pentru vid avem starea .

Pentru masa de repaus a nucleonului se obtine urmatoarea dependenta:

(IV.26)

În ecuatia de mai sus se folosesc potentialele date de modelul NJL initial (potentialul scalar, U_s, respectiv, potentialul vectorial, U_v). Se ia in considerare si miscarea Fermi a nucleonilor in nucleu, prin impulsul Fermi, p_F. Pentru scrierea ecuatiei anterioare s-a facut si ipoteza ca .

Pentru studiul starilor anomale si al tranzitiilor de faza in materia nucleara fierbinte si densa este de interes sa se studieze modificarile maselor de repaus ale pionilor si kaonilor in mediul nuclear considerat. În cadrul modelului NJL se introduc urmatoarele ecuatii caracteristice:

, (IV.27.1)

. (IV.27.2)

În ecuatiile de mai sus reprezinta campul pionic, iar reprezinta campurile kaonice. Dependentele de densitatea barionica obtinute pentru masele de repaus ale celor doua tipuri de particule sunt urmatoarele:

, (IV.28.1)

, (IV.28.2)

unde . S-a notat cu m_q masele cuarcilor constituienti si cu r_s raza scalara a acelorasi cuarci.

Fig.IV.2. Comportarea masei de repaus a pionului in functie de densitatea relativa

Fig.IV.3. Comportarea maselor de repaus ale kaonilor in functie de densitatea relativa

In Fig.IV.2, respectiv, Fig.IV.3 sunt prezentate comportarile maselor de repaus ale pionilor, respectiv, kaonilor, in functie de densitatea barionica relativa. Se observa ca masa de repaus a pionilor creste foarte lent cu cresterea densitatii relative, pentru toate tipurile de pioni, in timp ce masele de repaus ale kaonilor pozitivi si negativi au comportari diferite: pentru kaonii pozitivi masa de repaus creste cu densitatea, iar cea pentru kaonii negativi descreste cu cresterea densitatii relative.