Nucleoni participanti. Metode de detreminare si informatii dinamice

Nucleoni participanti. Metode de detreminare si informatii dinamice

Stabilirea numarului de nucleoni participanti s-a facut, de-a lungul timpului, in moduri diferite [1-5]. O prima cale avea in vedere explicit simetria ciocnirii [1,2]. Se considera ca, pentru ciocniri simetrice, numarul (total) de nucleoni participanti este de doua ori numarul de protoni participanti, adica:

Q_N = 2Q . (II.68)

Pentru ciocniri asimetrice s-a propus o relatie de forma:

Q_N = 2.5Q . (II.69)

Aceste relatii nu luau in considerare explicit asimetria dintr-o ciocnire data. Avand in vedere importanta numarului (total) de nucleoni participanti in obtinerea unor rezultate experimentale si pentru descrierea fenomenologica a dinamicii ciocnirii s-a propus, din considerente de conservare a numarului de nucleoni (masei) si numarului atomic (sarcinii), introducerea unei relatii de legatura intre numarul de nucleoni participanti, Q_N, si numarul de protoni participanti, Q, de forma urmatoare [3-5,45,60]:

, (ecuatia II.48)

unde A_P,T sunt numerele de masa ale nucleelor proiectil si, respectiv, tinta, iar Z_P,T sunt numerele atomice ale acelorasi nuclee.

Tabelul II.13 contine valorile obtinute cu cele trei relatii de mai sus.

Tabelul II.13. Numerele totale de nucleoni participanti date de cele trei relatii

[(II.68), (II.89) si (II.48)]

Se constata faptul ca relatiile (II.68) si (II.48) dau rezultate similare pentru ccioniri simetrice si cuasisimetrice, iar relatiile (II.69) si (II.48) dau rezultate similare pentru ciocniri profund asimetrice. Pentru ciocnirile asimetrice, cu grad de asimetrie intre cele doua limite extreme mentionate, rezultatele obtinute cu relatia (II.48) da valori intre cele doua limite extreme propuse, in acord mai bun cu asimetria reala a ciocnirii considerate.

Pentru verificarea acestei metode de determinarea a numarului total de nucleoni participanti s-a urmarit obtinerea unor informatii si rezultate experimentale suplimentare. De aceea, s-a urmarit determinarea numarului de participanti din nucleul incident si din nucleul tinta [45,60].

Numarul mediu de protoni participanti din nucleul incident se poate determina din datele experimentale folosind urmatoarea relatie de legatura [3-5,10,21,45]:

, (II.70)

unde W(Z) este distributia fragmentelor de tip "stripping" ale nucleului incident in functie de sarcinile lor.

O alta relatie importanta este cea care da numarul mediu de nucleoni participanti din nucleul tinta. Ea se poate scrie astfel:

. (II.71)

unde Q_P este dat de relatia (II.70).

Numarul de protoni participanti din regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc se poate estima folosind relatia urmatoare:

  _. (II.72)

unde Q_p este dat de relatia (II.70). Q_t se poate obtine din Q_p folosind relatii diferite.

O analiza suplimentara a calitatii rezultatelor experimentale obtinute pentru ciocniri nucleu-nucleu nesimetrice se bazeaza pe excesul de neutroni din nucleul tinta. Acest exces, notat prin Q_Tⁿ , poate fi estimat folosind relatia de mai jos:

, (II.73)

unde numarul de protoni participanti din nucleul tinta, Q_p^T, poate fi calculat astfel:

, (II.74)

Aici, ca si in relatiile anterioare, A_P,T, respectiv, Z_P,T, sunt numerele de masa, respectiv, numerele atomice, ale nucleelor incident si tinta.

Cateva rezultate experimentale obtinute cu ajutorul relatiilor de mai sus, pentru unele ciocniri nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c, avand grade de centralitate diferite, sunt incluse in Tabelul II.14.

Tabelul II.14. Numarul de protoni participanti din nucleul incident

si numarul de nucleoni din nucleul tinta

Din analiza rezultatelor experimentale din tabelul II.14 se observa un acord rezonabil cu rezultatele obtinute prin celelalte metode.

Folosind rezultatele experimentale prezentate pana aici se pot stabili unele conexiuni care sa permita obtinerea unor informatii privind dinamica ciocnirii. De exemplu, din distributia de multiplicitate a pionilor negativi produsi intr-o ciocnire si spectrul de impuls al acestora se poate incerca, pe baza imaginii participanti-spectatori, determinarea unor posibile interactii in starea finala. Este importanta, de asemenea, stabilirea regiunii din care au fost emisi diferiti pioni [17,18]. Trebuie avuta in vedere si o producere semnificativa de particule sub energia de prag de producere, energie determinata in ciocniri independente nucleon-nucleon [31].

De aceea, se poate considera ca regiunea/regiunile spectatoare - prin absorbtia de particule produse in regiunea participanta si fenomenele care au loc la suprafata de contact dintre cele doua tipuri de regiuni - poate fi considerata ca o posibila sursa de producere de pioni cu impulsuri mici. În general, multiplicitatea pionilor poate fi corelata cu energia termica pe barion si cu energia de compresie. O ipoteza general acceptata este aceea ca aceste energii pot sa implice cam jumatate din energia disponibila [9,11,14,15]. O relatie de legatura intre diferite marimi fizice discutate si aceste energii ar fi de interes.

Numarul de protoni participanti si numarul de nucleoni participanti se pot determina experimental, asa cum s-a aratat si mai sus, sau se pot calcula pentru diferite ciocniri, la diferite energii, fie pe baza unor coduri de calcul, fie pe baza unor modele fenomenologice geometrice [3-5], asa cum se va vedea in partea a treia a cursului.

Pe de alta parte, pentru sectiunile eficace se pot folosi relatii geometrice simple. Fie sectiunea eficace geometrica pentru ciocnire a doua nuclee [60]:

  _{. (II.75)}

Sectiunile eficace individuale (vazute ca arii simple) ale nucleelor care se ciocnesc, proiectil si tinta, se pot scrie astfel:

, (II.76)

respectiv,

. (II.77)

Numarul de protoni participanti din nucleul incident (proiectil), respectiv, numarul de protoni participanti din nucleul tinta ar trebui sa fie proportionale cu rapoartele dintre arii si sectiunea eficace geometrica, precum si cu numerele atomice. Din analiza datelor si rezultatelor experimentale s-a considerat ca, pentru nucleul incidet, constanta de proportionalitate trebuie sa fie factorul 1/d - cu d "moliciunea" suprafetei nucleare - deoarece el este ce care exercita presiune asupra nucleului tinta. În cazul nucleului tinta constanta de proportionalitate propusa a fost 1/g - cu g factorul Lorentz - pentru a lua in considerare deformarea formei nucleare datorita contractiei Lorentz; se considera, in general, factorul corespunzator ciocnirilor nucleon-nucleon, relativ la SCM (aproximatia impulsului extinsa).

Valoarea parametrului d este data de fitarea sectiunilor eficace inelastice cu relatia (II.42). Pentru sectiunile eficace inelastice (periferice) obtinute in ciocniri nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c, in cadrul colaborarii SKM 200, aceasta valoare este d=0.65 [3-5,45,55,60]. Relatiile finale sunt urmatoarele:

, (II.78)

. (II.79)

Trebuie avut in vedere faptul ca, asa cum s-a mentionat anterior, pentru un nucleu incident (proiectil) dat, care ciocneste nuclee tinta diferite, exista o schimbare a tipului de dependenta a sectiunii eficace de numarul de masa al nucleului tinta pentru . Cu cresterea numarului de masa al nucleului incident creste rolul marimii suprafetelor de contact dintre nucleele care se ciocnesc, precum si rolul caracteristicilor suprafetrlor nucleare implicate, inclusiv al "moliciunii" lor.

Producerea de pioni este posibila prin mai multe mecanisme in ciocniri nucleare relativiste. Unele dintre aceste mecanisme sunt directe (de exemplu, N+N p+X), altele sunt mecanisme indirecte, cum ar fi formarea initiala a unor rezonante - barionice sau mezonice - urmata de dezintegrarea lor prin canale care implica prezenta a cel putin un pion, cu sarcina sau neutru. În ciocniri nucleare relativiste un canal comun de producere de rezonante barionice este cel in care se produce rezonanta barionica D. Canalul ei principal de dezintegrarea este urmatorul: D p+N [3-5,10]. Diferite calcule de model sau coduri de simulare arata ca la energii de ordinul a cativa GeV/nucleon echilibrul intre nucleoni, pioni, rezonante D si alte particule prezente in regiunea participanta se stabileste in circa 10 Fm/c dupa ciocnire. Dupa acest interval de timp in aceste ciocniri apare o comportare de tip saturatie. Echilibrul sufera unele modificari in timpul expansiunii regiunii participante - denumita in cadrul multor modele dinamice "sfera fierbinte" sau "fireball" - iar diferitele mecanisme de producere de pioni pot fi reflectate in spectrele de impuls. Trebuie mentionat aici faptul ca in studiul ciocnirilor nucleare relativiste sunt extrem de utile atat spectrele de impuls total, cat si spectrele de impuls transversal si de impul longitudinal. De exemplu, spectrele de impuls transversal sunt extrem de utile in obtinerea temperaturii regiunii participante la emisia diferitelor tipuri de particule, iar spectrele de impuls longitudinal, in sistemul centrului de masa, ofera informatii asupra centralitatii ciocnirii.

Studiile sistematice facute asupra producerii de pioni in ciocniri nucleare relativiste simetrice au evidentiat o serie de trasaturi caracteristice [9,22,30,31,61]. Printre acestea se numara:

- multiplicitatea pionilor creste cu numarul de protoni participanti;

- multiplicitatea pionilor creste cu energia pe nucleon disponibila pentru procesul de termalizare; energia este evaluata in sistemul centrului de masa;

- existenta unei corelatii liniare intre multiplicitatea pionilor si energia disponibila in sistemul centrului de masa; apare de la energii de 0.1 A GeV.

Pentru ciocniri nucleare asimetrice este de asteptat o crestere a absorbtiei particulelor generate in regiunea participanta, in special pioni, in regiunea/regiunile spectatoare.

Acestor observatii legate de ciocniri simetrice trebuie sa le fie adaugat rezultatul obtinut in ciocniri nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c legat de comportarea dependentei numarului de protoni participanti pe eveniment de multiplicitatea pionilor negativi pe eveniment in ciocniri centrale. Comportarea de tip saturatie observata pentru ciocniri in care sunt obtinute numere medii mari de nucleoni participanti poate fi legat de procese de termalizare in materia nucleara din regiunea participanta, dar si de absorbtia pionilor in regiunile spectatoare, regiuni ale caror dimensiuni cresc cu gradul de asimetrie dintre nucleele care se ciocnesc. De asemenea, o alta cauza ar putea fi descresterea energiei termice pe nucleon participant.

Energia termica disponibila in SCM se poate estima folosind o relatie de forma urmatoare [64]:

, (II.80)

unde Q_N este numarul total de nucleoni participanti - determinat ca mai sus - iar m_N este masa nucleonului legat (m_N 931 MeV/c²

Energia disponibila in SCM, E_CM, se poate determina folosind relatia de mai jos:

, (II.81)

unde p este impulsul total al nucleului incident.

Daca nucleul tinta este in repaus, atunci, pentru calcularea energiei disponibile datorate lui, se foloseste relatia urmatoare:

, (II.82)

cu Q_N^T numarul de nucleoni participanti din nucleul tinta [45,60].

Remarca. (i) Impulsul total se obtine inmultind impulsul pe nucleon pentru nucleul incident cu numarul de masa al nucleului incident, A; de exemplu, daca nucleul incident este nucleul de oxigen (A=16) si are impulsul pe nucleon de 4.5 A GeV/c, atunci impulsul total este de 72 GeV/c.

Remarca. (ii) Relatiile (II.80)-(II.82) sunt scrise in sistemul natural de unitati.

Luand in considerare rezultatele prezentate in capitolul consacrat multiplicitatilor referitoare la stoparea aproape completa a nucleului incident in nucleul tinta, precum si cele prezentate in acest capitol referitoare la determinarea contributiilor diferitelor regiuni la producerea de particule (Tabelul II.4, Tabelul II.5 si Tabelul II.10) si calculele bazate pe relatiile (II.80)-(II.82) se poate constata ca pentru unele ciocniri asimetrice nucleu-nucleu la 4.5 A GeV/c multiplicitatea pionica calculata este mai mare decat multiplicitatea pionica experimentala [64].

Diferentele dintre calcule si rezultatele experimentale ar putea fi mai mari daca s-ar face ipoteza nucleonii spectatori ai nucleului tinta iau o fractie din energia incidenta disponibila. Nu exista o cale simpla de luare in considerare a acestui transfer de energie de la nucleul incident la nucleul tinta. Este de asteptat ca diferenta dintre calcule si rezultatele experimentale sa fie mai mare daca toate tipurile de pioni ar fi luate in considerare, nu numai pionii negativi. Un ajutor in rezolvarea acestei probleme ar putea fi dat de studierea comportarii raportului p p si, prin acesta, a asimetriei de izospin in mecanismele de producere de pioni [1,2,4.22,30,31,61].

Ar mai trebui spus ca numarul total de nucleoni participanti permite estimarea extinderii spatiale a regiunii participante, folosind o dependenta similara celei dintre raza nucleara si numarul de masa al nucleului considerat [3-5,45,46]. Aceasta dimensiune poate fi legata de tipul de particula, ceea ce poate furniza unele informatii asupra evolutiei temporale a regiunii participante [45,46].

Toate aceste rezultate sunt extrem de utile in studierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste, in stabilirea unor caracteristici termodinamice sau hidrodinamice ale comportarii materiei nucleare inalt excitate, fierbinti si dense, formate.