Tipuri de curgere. Fenomenologie si evolutie temporala.

Consideratii generale

Ciocnirile nucleu-nucleu la energii mari si foarte mari ofera posibilitatea studierii materiei nucleare in conditii extreme de densitate si temperatura si, de aceea, se pot stabili multe din proprietatile sistemelor de mai multe corpuri care interactioneaza tare. Ele pot fi puse mai clar in evidenta prin analiza caracteristicilor colective ale datelor si rezultatelor experimentale. În cadrul cursului prin colectivitate se va denumi o carateristica comuna obtinuta din datele si rezultatele experimentale pentru mai multe particule care sunt emise intr-o ciocnire. O trasatura comuna intens studiata este curgerea colectiva. Ea descrie miscarea unui numar mare de particule emise intr-o directie comuna sau cu o marime comuna a vitezelor. Exista diferite moduri de curgere colectiva.

Ideea existentei unor legaturi intre comportarea colectiva si propritatile fundamentale ale materiei nucleare apartine lui L.D.Landau [134]. În anul 1953 el a propus primul model hidrodinamic pentru descrierea ciocnirilor nucleon-nucleon la energii inalte. În cadul modelului se face ipoteza ca in etapa initiala a ciocnirii se realizeaza un echilibru termodinamic local instantaneu. Se presupuneau interactii puternice intre particulele din sistemul creat prin ciocnire. Se facea, de asemenea, ipoteza ca sistemul format se extinde pe o directie paralela cu directia de miscare a nucleonilor incidenti, inainte de ciocnire. Se presupunea ca emisia de particule se face intr-un proces similar cu curgerea unui fluid. Comportarea fluidului se descriea cu ajutorul ecuatiilor Navier-Stokes, in ipoteza continuitatii pentru energie si impuls. S-a introdus, de asemenea, o ecuatie de stare care lega presiunea locala de densitate (de energie sau barionica). Trebuie mentionat faptul ca folosirea ipotezei echilibrului local instantaneu si a ecuatiei de stare se intalneste in toate modelele de tip hidrodinamic dezvoltate ulterior pentru cioniri nucleon-nucleu si nucleu-nucleu. Modelul hidrodinamic Landau descrie corect multiplicitatea particulelor generate si da comportari similare cu cele prevazute de modelul statistico-termodinamic al lui Fermi. Un avantaj al introducerii modelului hidrodinamic pentru descrierea ciocnirilor hadronice la energii inalte a fost acela ca poate explica forma distributiilor unghiulare. În plus, da valori corecte cu cele obtinute experimental pentru impulsurile transversale ale particulelor produse in ciocnire.

Folosirea modelelor hidrodinamice pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleon-nucleon, nucleon-nucleu si nucleu-nucleu la energii inalte a permis introducerea conceptului de unda de soc pentru producere de particule. Aceste unde de soc determina aparitia unor structuri in distributiile unghiulare ale particulelor. Se considera ca particulele incluse in aceste structuri au fost emise cu o viteza comuna intr-o directie comuna, in acord cu ipotezele formarii undelor de soc in fluide.

Modelele hidrodinamice au fost incluse, alaturi de modelele de cascada intranucleara si alte modele bazate pe ecuatia Vlasov sau ecuatia Boltzmann, in categoria modelelor de transport. Ele pot include diferite tipuri de ipoteze, multe din ele specifice ciocnirilor nucleu-nucleu la energii intermediare si inalte (camp mediu, efecte cuantice, blocare Pauli s.a.). În general, concluziile modelelor de transport nu sunt unice. De asemenea, exista inca procese si fenomene relevate de datele si rezultatele experimentale care nu au primit o interpretare consistenta. Problema ecuatiei de stare a materiei nucleare este o problema deschisa in Fizica nucleara relativista.

Avand in vedere aceste aspecte in cadrul acestui capitol se va face o scurta trecere in revista a fundamentelor modelelor de tip hidrodinamic si cai de investigare a proprietatilor materiei nucleare in stare fundamentala si in stare inalt excitata. Se are in vedere faptul ca aceste modele par sa descrie multe din fenomenele si procesele care se produc in ciocniri nucleare relativiste. Unele semnale experimentale ale unor tranzitii de faza in materia nucleara pot fi gasite, de asemenea, folosind metode legate de modelele hidrodinamice.

Tipuri de curgere. Fenomenologie si evolutie temporala

1. Tipuri de curgere

Pentru descrierea proprietatilor macroscopice si cuasimacroscopice ale materiei nucleare trebuie sa fie definite unele observabile colective. Avand in vedere definitia generala a colectivitatii, data anterior (carateristica comuna obtinuta din datele si rezultatele experimentale pentru mai multe particule care sunt emise intr-o ciocnire), se impune restrangerea la observabile cinematice. Cu ajutorul lor se poate defini mai exact curgerea colectiva. Trebuie mentionat faptul ca orice trasatura comuna a tuturor particulelor emise intr-o ciocnire nucleu-nucleu poate fi considerata ca un indicator al distributiei spatiului fazelor pentru materia nucleara formata.

Printre fenomenele colective mai des intalnite si analizate in ciocniri nucleare relativiste si ultrarelativiste se numara: curgerea longitudinala, curgerea radiala, curgerea transversala, "improscarea"(curgerea) laterala ("side-splash" sau "side-flow"), efectul de salt ("bounce-off"), curgerea eliptica s.a.

Curgerea longitudinala este curgerea definita prin modelulu hidrodinamic al lui Landau si descrie miscarea colectiva a particulelor in directia initiala, data de directia fasciculului incident.

Curgerea radiala apare pentru un camp de viteze cu simetrie sferica; se cracterizeaza prin faptul ca particulele care sunt emise din sursa de particule au un camp de viteze comun, independent de directie.

Curgerea transversala este aceea curgere pentru care campul de viteze este independent de unghiul azimutal.

Curgerea ("improscarea") laterala este legata de orientarea vectorului asociat parametrului de ciocnire. În ciocniri nucleu-nucleu orientarea vectorului asociat parametrului de ciocnire defineste o directie azimutala specifica. Cresterea emisiei de particule in aceasta directie se numeste curgere laterala sau "improscare" laterala.

Curgerea eliptica a fost introdusa pentru a descrie o forma de emisie in care particulele sunt emise in mod preferential in raport cu un anumit unghi azimutal si cu o simetrie "spate in spate".

Fiecare tip de curgere este asociat cu modele hidrodinamice specifice si cu metode de evidentiere specifice [4 -16,35].

2. Evolutia temporala a curgerii

La descrierea prin metode specifice miodelelor hidrodinamice a ciocnirii dintre doua nuclee (ioni grei) este necesara luarea in considerare a planului de reactie. Acesta este definit de orientarea in spatiu a celor doua nuclee care se ciocnesc si de directia fasciculului incident. Parametrul de ciocnire, notat de obicei cu b, este localizat in planul de reactie.

În faza initiala a ciocnirii celor doua nuclee, la momentul inceperii suprapunerii lor, se poate considera ca, datorita relatiilor dintre lungimea de unda de Broglie si distanta internucleonica medie, respectiv, dintre drumul liber mediu si raza nucleului, pot sa apara imprastieri nucleon-nucleon cu proprietati similare celor din spatiul liber (aproximatia impulsului extinsa). De aceea, nucleonii de la suprafata vor reflecta comportarea de tip forta Lorentz a interactiei nucleon-nucleon in mod direct. Ei vor fi deviati spre exterior. Datorita simetriei, pentru prametrii de ciocnire finiti, acesti nucleoni vor determina o crestere e emisiei de particule in planul de reactie.

La suprapunerea completa a celor doua nuclee care se ciocnesc se presupune ca proprietatile ciocnirii nucleon-nucleon nu mai pot fi considerate aceleasi cu cele din cazul spatiului liber. Trebuie mentionat aici faptul ca nu se cunosc prea bine proprietatile interactiei nucleon-nucleon in mediu nuclear.

Procesele fizice care au loc la suprapunerea completa a celor doua nculee care se ciocnesc depind de energia fasciculului incident. În cazul in care energia fasciculului incident este suficient de mare pentru ca viteza sunetului in materia nucleara aflata in stare fundamentala (estimata in prezent ca fiind) nucleonii nu pot scapa suficient de repede din regiunea de suprapunere si de aceea se creaza o denistate mare in aceasta zona. Chiar si la densitate normala se pot produce efecte datorate interactiei a mai multe corpuri. De asemenea, sunt de asteptat ca efectele mediului nuclear sa se manifeste indiferent de densitatea nucleara. Diferite tipuri de tranzitii de faza in materia nucleara pot apare, in functie de valorile atinse de densitatea nucleara.

Daca sistemele nucleare care se ciocnesc sunt mari si sectiunile eficace de interactie sunt suficient de mari regiunea de suprapunere se dezvolta intr-un sistem unic caracterizat printr-o densitate barionica initiala si o densitate de energie initiala.

Conditiile de densitate nucleara si temperatura atinse la un moment dat din evolutia sistemului unic format sunt date de ecuatia de stare. În ecuatia de stare se lucreaza cu valori medii.

Procesele de comprimare si incalzire a materie nucleare care se produc in faza de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc si de formare a sistemului unic sunt strans legate de gradul de stopare a nucleeor care se ciocnesc. Acesta poate fi determinat de cantitatea de energie din miscarea longitudinala initiala transferata gradelor de liberatate interne ale sistemului unic format prin ciocnire. Prin energia stocata in procesul de compresie si prin energia folosita pentru excitarea termica, ciocnirile nucleare la energii intermediare si inalte permit obtinerea unor conditii de densitate si temperatura care nu sunt realizate decat in isteme care nu pot investigate direct in laborator (stele neutronice, supernove s.a.). Particulele noi care pot fi emise in astfel de conditi de densitate nucleara si temperatura pot oferi, prin caracteristicile lor, informatii asupra proprietatilor globale ale mediului nuclear in care au fost create si din care au fost emise.

Asa cum s-a mai spus anterior in curs, este important sa se ia in considerare ceea ce se intampla si cu nucleonii spectatori. Ei pot sa ofere, prin comportarea lor, multe informatii de interes despre comportarea materiei nucleare din regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc. În cadrul multor modele hidrodinamice se considera ca nucleonii spectatori sufera numai influenta cimpului mediu distorsionat al nucleelor parinte initiale si ca, de aceea, se propaga foarte putin deviati de la directia de miscare a nucleelor din care provin.

Dupa suprapunerea completa a nucleelor care se ciocnesc si atingerea compresibilitatii maxime si temperaturii maxime urmeaza expansiunea sistemului unic format, ceea ce determina scaderea densitatii nucleare, densitatii de energie si temperaturii. Descrierea modului in care se produce expansiunea sistemului rezultat prin suprarpunerea celor doua nuclee care s-au ciocnit este o problema dificila si care depinde puternic de geometria ciocnirii. Prin geometria ciocnirii se are in vedere atat gradul de simetrie dintre numerele de masa ale nucleelor care s-au ciocnit, cat si parametrul de ciocnire. În general, pentru ciocniri centrale dintre nuclee cu numere de masa egale se presupune ca expansiunea prezinta o simetrie azimutala. În cazul unor parametrii de ciocnire finiti si, eventual, a unei asimetrii intre numerele de masa ale nucleelor care se ciocnesc, presupunerea unui anumit tip de simetrie pentru expansiune este extrem de dificila. Dificultatea este legata, in principal, de existenta unui camp de viteze orientat. Ele este datorat numarului mare de spectatori ai nucleeelor care se ciocnesc. De obicei, se considera ca acest camp este suprapus peste expansiunea datorata proceselor si fenomenelor din regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc. De aceea, se considera ca expansiunea are loc pe directia celor mai mari gradienti in densitate nucleara, densitate de energie si teperatura. Se considera ca in directie transversala expansiunea initiala este mai mare pe directie planului de reactie. În directia longitudinala expansiunea depinde de gradul de stopare pentru nucleele care se ciocnesc. Asa cum s-a aratat in partea a doua a cursului, pentru energii sub 10 A GeV gradul de stopare pentru cele doua nuclee care se ciocnesc este mare. Pentru astfel de situatii este de presupus faptul ca nucleele sunt contractate Lorentz pe directie longitudinala si, de aceea, gradientul de presiune este mai mare pe directia fasciculului incident. În aceste conditii apare o relaxare mai mare a sistemului pe directie longitudinala si este favorizata curgerea longitudinala (se mai foloseste si termenul de "sfera fierbinte" Landau). În cazul in care stoparea nucleelor care se ciocnesc este micapoate apare o decuplarea expansiunii pe directie longitudinala si pe directie transversala [135].

Viteza cu care se produce expansiune a sistemului este determinata de de diferiti parametri de relaxare a sistemului. Ea impune introducerea unei scale de timp care poate fi comparata cu scala de timp data de energia cinetica a fasciculului incident. Se considera o relatie de forma urmatoare:

, (III.118)

unde R_P este raza nucleului incident, R_T este raza nucleului tinta, v_fasc este viteza fasciculului, iar g este factorul de contractie Lorentz.

Este important de subliniat aici faptul ca, in functie de viteza de expansiune, materia nucleara din regiunea centrala poate interactiona cu materia nucleara rece a nucleonilor spectatori. Aceasta interactie poate sa modifice forma distributiei unghiulare azimutale. Trebuie mentionat faptul ca in cazul unor ciocniri elastice pot sa apara reimprastieri, iar in cazul unor ciocniri inelastice se poate produce absorbtia unor particule in regiunile specatoare. Daca expansiunea este foarte rapida in raport cu miscarea longitudinala, ceea ce se intampla, de obicei, la energii ale fasciculului incident in jur de 1 A GeV, se poate preupune ca nucleonii care participa la expansiune sunt absorbiti, in marea lor majoritate, in planul de reactie , deoarece aici sunt prezenti nucleonii spectatori. Este de presupus ca la energii mai mari - cum sunt cele specifice SPS-CERN si RHIC-BNL - viteza nucleonilor spectatori creste mult mai repede. De aceea, luand in considerare scala de timp definita anterior, nucleonii spectatori nu vor mai fi prezenti in planul de reactie dupa timpul necesar formarii sistemului unic - prin suprapunerea nucleelor care se ciocnesc - comprimarii si incalzirii materie nucleare incluse aici. Din aceasta cauza, expansiunea sistemului va fi din ce in ce mai libera in planul de reactie. Este posibil ca o astfel de comportare sa apara de la energiile disponibile la Sincrofazotronul U-10 de la IUCN Dubna [100,136-141].

Trasaturile specifice comportarii colective dispar atunci cand cionire atinge un anumit punct din dezvoltarea sa. Acest punct este cunoscut ca incetarea interactiilor, "inghet" sau "freeze-out". La atingerea acestui punct densitatea barionica si densitatea nucleara sunt suficient de mici pentru ca drumul liber mediu sa fie suficient de lung in raport cu dimensiunile sistemului astfel incat sa nu se mai produca ciocniri suplimentare. Se considera ca proprietatile sistemului la atingerea punctului de "inghet" pot fi reflectate de rapoartele unor particule emise ( s.a.). Cu ajutorul acestor rapoarte se pot obtine informatii asupra temperaturilor si potentialelor chimice, iar prin acestea, informatii asupra unor posibile tranzitii de faza.

Toate aceste reziltate confirma importanta studierii fenomenelor colective care se produc in ciocniri nucleare relativiste si ultrarelativiste. Trebuie subliniat faptul ca observabile bazate pe curgerea colectiva, spre deosebire de multe observabile hadronice - inclusiv rapoartele de particule - nu pierd memoria conditiilor initiale din tipul procesului de realizare a echilibrului deoarece curgerea se defineste luand in considerare intreaga istorie a ciocnirii. Este asteptat ca producerea unei tranzitii de faza sa modifice anumite comportari colective specifice pentru o ciocnire data, luand in considerare comportarile la diferite energii ale fasciculului incident. De exemplu, pentru tranzitia de faza la plasma de cuarci si gluoni este de astepatat ca presiunea sa fie mai mica decat in faza hadronica pura. Din acest motiv este de asteptat ca viteza de expansiune sa se reduca. În plus, curgerea eliptica si "improscarea" laterala se vor reduce semnificativ.

Fenomenele de curgere a amteriei nucleare apar pe intregul domeniul de energii specific Fizicii nucleare la energii intermediare si inalte [142]. De aceea, in evaluarea fenomenelor de curgere nucleara si a tranzitiilor de faza care se pot produce in materia nucleara aflata in diferite conditii de densitate si temperatura sunt folosite mai multe scale de timp. Cele mai folosite scale de timp sunt urmatoarele: (i) timpul de trecere pentru nucleele care se ciocnesc, t_trecere; (ii) timpul de realizare a echilibrului in regiunea de spuprapunere a nucleelor care se ciocnesc (regiunea participanta sau "sfera foerbinte"), t_echilibru; (iii) timpul de expansiune, t_expansiune.

Se poate observa faptul ca numai timpul de trecere nu depinde de proprietatile materie nucleare formate in timpul ciocnirii celor doua nuclee; el depinde numai de energia fasciculului incident si de dimensiunile sistemului strabatut. Celelalte scale de timp depind de proprietatile materiei nucleare formate. Astfel, realizarea echilibrului este determinata de tipul si taria interactiilor care se produc intre particulele care se afla in regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc, de numarul lor precum si de numarul de ciocniri dintre particule. În cazul expansiunii trebuie avute in vedere presiunea si energia de compresie. De asemenea, trebuie avut in vedere faptul ca numarul gradelor de libertate trebuie sa fie luat in considerare pentru evaluarea corecta a ponderilor diferitelor tipuri de energii in energia totala a sistemului. Alaturi de energia de compresie trebuie avuta in vedere energia termica, energia potentiala s.a. Unii autori au propus chiar considerarea unei energii de curgere in ecuatia de stare a sistemului [136-141]. Pentru o analiza corecta a datelor experimentale este necesara considerarea atenta a ipotezelor si predictiilor principalelor tipuri de modele hidrodinamice.