Raport
de
Grant: PROIECTAREA ASISTATA DE CALCULATOR A DISPOZITIVELOR PASIVE DE MICROUNDE SI RADIOFRECVENTA
Universitatea: UNIVERSITATEA TEHNICA DIN CLUJ-NAPOCA
Sursele de interferente electromagnetice pot fi de origine naturala (atmosfera, cosmos, zgomot termic etc.) sau sa fie create de om. Cele din prima categorie trebuie considerate ca fenomene inevitabile, pe cand ultimele pot fi controlate printr-o utilizare corespunzatoare a spectrului electromagnetic si o limitare locala a surselor de producere a energiei electromagnetice.
Sursele de perturbatii se pot intalni in tot spectrul electromagnetic, incepand de la frecventa 0Hz (campuri electrostatice sau magnetostatice) continuand cu sistemele de comunicatii de frecventa foarte joasa, emitatoarele de radio si televiziune si terminand cu sistemele radar, cuptoare cu microunde, comunicatiile prin satelit si radiatiile cosmice [1]. Toate aceste surse de interferente electromagnetice, pot fi controlate daca se respecta cu strictete standardele de compatibilitate electromagnetica. Tot in aceasta categorie intra si fenomenele de comutatie din circuitele electrice, ale caror emisii in inalta frecventa, de banda larga, acopera domenii largi ale spectrului.
Deoarece interferentele electromagnetice sunt fie inerente producerii si utilizarii undelor electromagnetice in scopul considerat, fie de natura parazita si nu au nimic comun cu functiile primare ale surselor, se face o distinctie intre surse functionale si surse nefunctionale.
Sursele functionale sunt in special emitatoarele pentru comunicatii, care radiaza in mod deliberat prin antene de emisie, unde electromagnetice in scopul transmiterii informatiei.
Sursele nefunctionale sunt instalatiile de aprindere ale automobilelor, lampile fluorescente, instalatii de sudura bobinele releelor si contactoarelor, mijloacele de transport electric, descarcarile corona, caile de curent si componentele modulelor electrice, diafonia, fizica plasmei, tehnologia impulsurilor de putere etc.
Se poate face o clasificare usoara si convenabila a surselor de interferente electromagnetice in functie de dispunerea lor in spectrul de frecventa, altfel spus dupa spectrul e frecventa emis de ele. Avand in vedere cele precizate, se deosebesc surse de banda ingusta si surse de banda larga [1].
Sursele de perturbatii de banda ingusta sunt cele realizate de om, de exemplu, emitatoare radio care radiaza pe frecventa atribuita lor mai multa putere decat cea admisa, armonici produse de neliniaritatile componentelor din emitatoare si radiatii de scapari.
Sursele de perturbatii de banda larga sunt caracterizate printr-un spectru cu linii spectrale dispuse foarte aproape una de alta sau chiar de un spectru continuu. La randul lor acestea pot fi impartite in surse perturbatoare generatoare de zgomot continuu si surse de perturbatii tranzitorii. Perturbatiile de tip zgomot continuu constau in impulsuri numeroase de amplitudini diferite, foarte aproape unul de altul sau chiar suprapuse, care nu pot fi separate unul de altul. Perturbatiile tranzitorii se pot deosebi clar unele de altele, exemplu impulsurile de comutatie. Perturbatiile pot fi distribuite statistic (efectul corona pe liniile electrice aeriene), pot sa fie periodice (regulatoare de tensiune cu tiristoare) sau pot sa fie neperiodice (deconectarea bobinei unui releu).
La actiunea semnalelor de banda larga asupra unui receptor, trebuie sa se aiba in vedere si coerenta lor. La semnalele de banda larga coerente, la care componentele spectrale se afla, una fata de alta, intr-un raport bine determinat ca amplitudine si faza, reactia receptorului este proportionala cu latimea sa de banda. La semnale necoerente la care componentele spectrale se afla intr-o relatie arbitrara, reactia receptorului este proportionala cu radacina patrata a latimii de banda.
La semnalele de banda ingusta, diferentele aratate nu mai exista. Atata timp cat spectrul semnalului se incadreaza clar in interiorul latimii de banda a receptorului, reactia acestuia ramane constanta.
Cand doua sau mai multe linii de transmisie se afla dispuse paralel si foarte aproape unele de altele pe distante mai mari, un semnal (o unda electromagnetica) propagat in lungul uneia dintre ele, pe care o vom numi-o sursa (linie primara), induce in cealalta linie, pe care o vom numi-o victima (linie secundara), un semnal perturbator (o alta unda electromagnetica) prin cuplaj capacitiv sau camp electric si cuplaj inductiv sau camp magnetic [2]. Acest fenomen poarta denumirea de diafonie intre liniile de transmisie. Un exemplu in acest sens sunt traseele de pe cablajele imprimate, exemplu ilustrat in figura 1.1 a). Figura 1.1 b) reprezinta schema echivalenta a circuitului unde Cm si Lm reprezinta capacitatea de cuplaj dintre cele doua trasee, respectiv inductivitatea mutuala pe unitatea de lungime [3]. Cele doua trasee se considera amandoua avand aceeasi impedanta caracteristica, viteza de propagare a semnalului si aceeasi lungime, fiind inchise pe impedanta lor caracteristica. Se neglijeaza efectul produs de traseul receptor asupra traseului sursa.
Deosebit de complicata este analiza diafoniei pe linii electric lungi, cand fronturile impulsurilor sunt mai scurte decat timpul de propagare al impulsurilor pe liniile respective. Analiza cantitativa a diafoniei necesita o descriere matematica a sistemelor multifilare cuplate.
Figura
1.1 a) Cablaj imprimat b) Schema echivalenta
Pentru
determinarea ecuatiilor caracteristice fenomenului vom considera exemplul
din figura 1.2, in care linia 1 este sursa iar linia 2 este victima. La
inchiderea comutatorului s, semnalul perturbator care se propaga pe linia
sursa va influenta linia victima. Distanta considerata
pentru studierea fenomenului este z=x
Figura 1.2 Linii de transmisie cuplate
Capacitatea de cuplaj Cm, induce un curent DIc2, in linia 2 care este dat de relatia urmatoare:
(1.1)
iar inductivitatea mutuala o diferenta de potential DVc2, calculata cu relatia:
(1.2)
Parametrii pot fi modelati cu ajutorul unei surse ideale de curent si a unei surse ideale de tensiune dispuse conform figurii de mai jos:
Schemele echivalente ale celor doua situatii arata ca mai jos:
a) b)
Figura 1.4 Schemele echivalente
Potentialele 1/2Z0DIc2, sunt potentialele produse la stanga si la dreapta punctului z=x in lungul liniei 2. Potentialele 1/2DVc2 si -1/2DVc2 sunt produse de asemenea la stanga si la dreapta punctului z=x in lungul liniei 2.
Combinand contributiile cuplajelor inductiv si capacitiv se obtine caderea de potential la stanga si la dreapta punctului z=x sub forma diferentiala:
(1.3)
(1.4)
inlocuind relatiile (1.1) si (1.2) in relatiile (1.3) si (1.4) obtinem:
(1.5)
(1.6)
in relatiile (1.5) si (1.6), am considerat I1=V1/Z0.
Pentru z>x, la timpul t+(z-x)/vp, in care vp este considerata viteza de propagare a semnalului perturbator care se propaga pe linia 1, vom obtine urmatoarele:
expresia caderii de potential pe linia 2, in sensul de propagare al semnalului:
(1.7)
sau
(1.8)
in relatia (1.8) coeficientul K, poarta denumirea de coeficient de diafonie in sensul de propagare al semnalului si are expresia:
(1.9)
(in engleza forward-crosstalk coefficient).
Pentru z<x, la momentul
t+(x-z)/vp,
obtinem potentialul 
cu ajutorul expresiei urmatoare:
(1.10)
unde Kb este coeficientul de diafonie in sens contrar sensului de propagare a semnalului perturbator (in engleza backward-crosstalk coefficient):
(1.11)
Cuplajul galvanic apare atunci cand o impedanta este comuna pentru doua sau mai multe circuite. Exista doua tipuri de cuplaj galvanic:
cuplaj galvanic intre circuite de alimentare, de exemplu
consumatori (receptoare) alimentati de la aceeasi retea, figura
2.1, unde 
reprezinta impedanta de cuplaj [1];
Figura 2.1 Consumatori alimentati de la aceeasi retea
cuplaj galvanic datorat legarii la pamant, numit si cuplaj prin bucla de pamantare, figura 2.2.
Figura 2.2 Cuplaj galvanic datorat legarii la pamant
Daca doua sau mai multe circuite au o impedanta comuna, de exemplu un conductor de referinta comun, atunci curentul fiecarui circuit provoaca pe impedanta comuna Zk o cadere de tensiune care reprezinta, pentru celalalt circuit, o tensiune perturbatoare de mod normal, figura 2.3.a [1].
Impedanta comuna este sinonima cu impedanta de cuplaj sau impedanta de transfer. Aceasta exprima dependenta dintre un curent imprimat si caderea de tensiune provocata de el intr-o impedanta, care la randul sau poate fi interpretata ca o sursa de tensiune pentru un alt circuit.
Decuplarea celor doua circuite se poate realiza prin masura aratata in figura 2.3.b. Ambele circuite sunt cuplate ca si inainte cuplate galvanic, dar nu mai exista o impedanta de cuplaj.
Caderea de tensiune produsa se calculeaza in domeniul timp respectiv frecventa cu
(2.1)
a) b)
Figura 2.3 Cuplaj galvanic intre circuite de alimentare
Masuri ani-perturbative:
reducerea impedantei conductoarelor liniilor de alimentare prin micsorarea lungimii, torsadare, circuite imprimate dublu sau multistrat;
folosirea unei surse de alimentare cu tensiune mai mare si introducerea unui regulator de tensiune pentru fiecare consumator (C);
echiparea unitatilor functionale cu "condensatoare de decuplare" pe intrarea de alimentare, dimensionate corespunzator pentru ca, in timpul fenomenelor de comutatie, sa poata furniza, pentru scurta durata, curenti mari la variatii mici de tensiune;
liniile de alimentare separate pana la sursa de alimentare, pentru fiecare consumator;
folosirea de surse de alimentare separate pentru unitatile functionale care consuma puteri foarte diferite.
Ceea ce s-a aratat pana aici, prin exemple, pentru unitati functionale complete, este valabil si in cadrul fiecarei placi de cablaj imprimat, adica folosirea unui traseu de semnal si unul pentru legare la masa.
Pentru a urmari modul de formare al acestui cuplaj este necesar sa se defineasca notiunile [4]:
tensiune electromotoare echivalenta intre doua prize de pamant;
impedanta de cuplaj a cablului coaxial.
Tensiunea electromotoare echivalenta intre doua prize de pamant. In figura 2.4 se arata ca, daca intre prizele de pamant P1 si P2 exista distanta d se masoara, cu ajutorul unui voltmetru o tensiune de 0,1V2,5V intre cele doua prize.
Figura 2.4 Tensiunea electromotoare intre doua prize de pamant
Diferenta de potential intre cele doua prize de pamant
se atribuie curentilor vagabonzi din pamant, prin a caror
circulatie apare 
.
Impedanta de cuplaj a cablului coaxial. In multe cazuri conexiunea intre un senzor si aparatul de masurat se realizeaza prin intermediul unui cablu coaxial (figura 2.5) cu impedanta caracteristica de ordinul 5075W. Cablul coaxial constituie conexiunea optima deoarece inductivitatea specifica (H/m) este sensibil mai mica decat a unei linii cu doua conductoare.
Figura 2.5 Impedanta de transfer a unui cablu coaxial
Impedanta de transfer a cablului este data de relatia:
(2.2)
Din punct de vedere teoretic ar trebui ca aceasta impedanta de cuplaj sa fie nula, deoarece inductia magnetica in interiorul unui tub cilindric, parcurs in lung de curent electric, este nula. Faptul ca tensiunea captata U(w nu este nula se datoreaza executiei imperfecte a tubului cilindric, in speta a cablului coaxial, a carui sectiune nu este perfect circulara, iar conductorul central nu este asezat centrat.
In cazul placutelor imprimate montate in interiorul unui bloc electronic sau in blocuri diferite, figura 2.6, avem de a face cu o bucla de pamantare inchisa la ambele capete prin capacitati parazite [1].
Figura 2.6 Bucla de pamantare intre doua cablaje imprimate
Masa schemei, este legata la pamantul de protectie intr-un singur punct din carcasa aparatului in care functioneaza schema, dar pentru frecvente inalte aceasta legatura este ca si inexistenta datorita efectului inductivitatilor parazite. Aceste consideratii sunt valabile numai in anumite consideratii, in cazuri concrete trebuie sa se aibe in vedere urmatoarele:
pentru wL=1/wCp circuitul oscilant serie format inductivitatea L a buclei de pamantare si capacitatea parazita Cp, ajunge la rezonanta si in functie de amortizare, apar curenti mari;
pentru linii de semnal lungi si frecvente inalte trebuie sa se tina cont de impedantele liniei de ducere si de intoarcere care sunt in serie cu impedanta sursei si a receptorului;
pentru frecvente la care lungimea de unda este de acelasi ordin de marime cu lungimea cablului de semnal sau mai mica, nu mai poate fi aplicat calculul cu marimi complexe in curent alternativ, ci trebuie aplicata teoria liniilor electrice lungi;
pentru liniile de semnal coaxiale si la frecvente mari, datorita efectului pelicular, curentul perturbator circula numai la suprafata exterioara a ecranului pelicular.
Masuri antiperturbative: pentru neutralizarea cuplajului rezultat este necesara izolarea aparatului de masurat. Curentul datorat tensiunii Ucm este limitat de capacitatea parazita Cp.
Cuplajul
inductiv respectiv magnetic apare intre doua sau mai multe bucle
conductoare parcurse de curenti [1]. Fluxurile magnetice produse de
curenti intersecteaza si ate bucle conductoare in care induc
tensiuni perturbatoare. Efectul inductor al fluxurilor se modeleaza intr-o
schema echivalenta fie printr-o inductivitate mutuala (figura
2.7.a), fie printr-o sursa de tensiune (figura 2.7.b).
a) b)
Figura 2.7 Cuplajul inductiv intre doua bucle conductoare
Pentru figura 2.7.b) se presupune ca numai sistemul 1 perturba sistemul 2, nu si invers. Cu alte cuvinte, nivelul curentului in sistemul 1 este de cateva ori mai mare decat nivelul curentului din sistemul 2.
Tensiune indusa se calculeaza cu:
(2.3)
respectiv in domeniul timp
(2.4)
Inductivitatea mutuala dintre cele doua sisteme M12 se obtine cu relatia:
(2.5)
Unde F este partea din fluxul magnetic inlantuit cu curentul I1(w) care parcurge sistemul 2 si se poate calcula cu formula:
(2.6)
In practica, este foarte important cunoasterea fenomenului, cuplajul magnetic putand exista chiar daca bucla din sistemul 2 nu este inchisa galvanic, ci numai printr-o capacitate parazita.
Conform celor aratate pana acum, rezulta ca tensiunea perturbatoare este proportionala cu frecventa, viteza de variatie a curentului in sistemul 1 si inductivitatea mutuala dintre cele doua sisteme, aceste consideratii ducandu-ne la urmatoarele masuri antiperturbative si anume:
micsorarea inductivitatii mutuale prin portiuni paralele ale conductoarelor cat mai scurte posibil;
marirea distantei dintre bucle;
dispunerea perpendiculara a buclelor;
torsadarea conductoarelor in sistemul 2;
ecranarea sistemului 2 (a victimei);
suntul coaxial, pentru masurarea curentilor cu variatii rapide.
Neutralizarea cuplajului magnetic, in cazul suntului coaxial, consta in aceea ca tensiunea de masurare (proportionala cu curentul masurat) se extrage cu conductoare intr-un volum lipsit de inductie magnetica. Un astfel de sunt este prezentat in sectiune, in figura 2.8 [4].
Figura 2.8 Cilindru cu gol excentric
Cuplajul capacitiv sau electric se datoreaza existentei capacitatilor parazite [1]. Ca urmare a diferentei de potential, se produce, intre conductoare, un camp electric care este modelat in schema echivalenta printr-o capacitate parazita. In figura 2.9.a) este aratat un astfel de cuplaj.
U
a) b)
Figura 2.9 Cuplajul capacitiv in cazul conductoarelor ne-ecranate
R2 si C2 simuleaza parametrii sistemului 2 (victima), iar C12 este capacitatea parazita dintre cele doua sisteme. Schema echivalenta are in vedere faptul ca numai sistemul 1 perturba sistemul 2 si nu invers. Folosim urmatoarele notatii:
(2.7)
(2.8)
Se pot considera urmatoarele cazuri:
rezistenta echivalenta perdinantei este foarte mare, adica R2 si in acest rezulta relatia pentru divizorul de tensiune capacitiv;
(2.9)
capacitatea C2 este foarte mica, adica C2 0 si in acest caz tensiunea conductorului 2 rezulta:
(2.10)
Pentru neutralizarea interferentei se recomanda urmatoarele solutii:
a) ecranarea conductorului 2, ecran legat la pamant, astfel disparand condensatorul C2;
b) in inalta tensiune, interferenta datorata capacitatilor parazite este neutralizata prin formarea unui divizor de tensiune capacitiv cu capacitati mult superioare (doua ordine de marime) fata de capacitatile parazite.
Pentru cuplajul inductiv si capacitiv s-a considerat campul magnetic ca fiind independent de cel electric. In cazul radiatiei electromagnetice este necesar a se considera dependenta intre cele doua marimi vectoriale prin ecuatiile lui Maxwell [4]:
(2.11)
(2.12)
cunoscute ca ecuatiile initiale, folosite la stabilirea marimilor E si H in spatiul in care radiaza un dipol. Efectul radiatiei electromagnetice asupra unei linii electrice va fi analizat, in cele ce urmeaza, fara a mai considera reactia liniei asupra campurilor E si H.
La mare distanta de dipolul considerat,
care emite radiatia electromagnetica, vectorii E
si H sunt in faza, decalati in spatiu cu p/2 si se
deplaseaza cu viteza 
. In figura 2.10 se considera o linie formata din
doua conductoare 1 si 2 (al doilea conductor este pamantul)
intre care exista distanta h. Din aceasta linie se
considera un segment de lungime dx, orientat dupa coordonata x [5].
Pentru bucla a, b, c, d, a, teorema a doua a lui Kirchhoff, are forma:
(2.13)
sau
Figura 2.10 Efectul produs de unda plana asupra unei linii
(2.14)
unde L0 este inductivitatea pe unitatea de lungime a liniei.
Teorema intai a lui Kirchhoff in nodul c se scrie astfel:
(2.15)
unde C0 este capacitatea pe unitatea de lungime a liniei.
Curentul idm este datorat existentei campului electric Ez si modifica curentul de deplasare in condensatorul C0dx, datorat existentei tensiunii u(x+dx).
Schema echivalenta a liniei arata ca in figura 2.11:
Figura 2.11 Schema echivalenta
Din relatia 2.15 se obtine:
(2.16)
Partea stanga reprezinta efectul, iar partea dreapta cauza, adica excitatiile de camp electromagnetic legate intre ele cu ajutorul relatiei.
In cazul circuitelor imprimate cuplajul predominant este cuplajul galvanic, dar in cele mai multe cazuri circuitele imprimate sunt destinate functionarii la frecvente mari (10MHz 10GHz), situatie in care nu se pot neglija cuplajele intre trasee (linii, piste) [1]. Astfel figura 2.12, reprezinta un segment dintr-un circuit imprimat format din liniile 1, 2, izolatia 3 si masa 4. Sursa cu tensiunea electromotoare E1 si impedanta interna Zs1 alimenteaza linia 1, cu impedanta proprie ZL1 si cu impedanta de sarcina Zr1. Sursa cu tensiunea electromotoare E2 si impedanta interna Zs2 alimenteaza linia 2, cu impedanta proprie ZL2 si cu impedanta de sarcina Zr2.
Figura 2.12 Cuplaje multiple pe un cablaj imprimat
Schema electrica echivalenta privind modul de
inter-influentare intre cele doua trasee este data in figura
2.13, in care se disting urmatoarele tipuri de cuplaje:
Figura 2.13 Schema echivalenta
cuplajul galvanic prin impedanta Zm datorata inchiderii circuitelor prin masa comuna;
cuplajul inductiv prin inductivitatea mutuala M, intre doua linii;
cuplajul capacitiv direct prin capacitatea C12, intre cele doua trasee;
cuplajul capacitiv indirect prin capacitatile C1m si C2m fata de masa comuna traseelor.
Masurile tehnice recomandabile pentru neutralizarea interferentei intre cele doua trasee sunt:
cresterea distantei d intre cele doua trasee. In acest mod se diminueaza capacitatea C12, impedanta comuna Zm si inductanta mutuala M;
scurtarea cat se poate de mult a lungimii L a traseelor conductoare in vederea diminuarii capacitatilor C12, C1m, C2m;
cresterea grosimii g in vederea diminuarii capacitatilor C1m, C2m;
folosirea pe cat posibil a unui traseu de intoarcere cat mai apropiat de traseul de ducere. In acest mod se elimina in mare masura cuplajul inductiv, cu efect nesemnificativ asupra cuplajului capacitiv. De asemenea, in acest mod, tensiunea indusa de un camp magnetic variabil extern, in bucla formata de sursa-linie-receptor-masa, este minima.
Marimile perturbatoare sinusoidale, respectiv cosinusoidale (fenomene armonice) se pot reprezenta direct atat in domeniul timp, cat si in domeniul frecventa, figura 3.1 [1].
Figura 3.1 Marimi perturbatoare sinusoidale
In domeniul frecventa marimile perturbatoare pot fi caracterizate prin pulsatia w, cat si prin frecventa f = w p
Functiile periodice nesinusoidale (o oscilatie in forma de dinti de ferastrau) care pot sa fie exprimate analitic pe portiuni, se pot reprezenta pe portiuni, se pot reprezenta indirect in domeniul frecventa ca sume infinite de functii sinus si cosinus (seria Fourier). Spre exemplu, un impuls dreptunghiular poate fi imaginat ca o suprapunere dintre o oscilatie fundamentala u1 cu frecventa fundamentala f1 = 1/T si o infinitate de armonici un cu frecvente nf1 (n = 3, 5, 7 ). Daca se reprezinta amplitudinile oscilatiilor componente functie de frecventa, se obtine un spectru de linii discret (figura 3.2).
Figura 3.2 Spectrul unei functii periodice nesinusoidale
Faptul ca apar numai functii sinus, numai functii cosinus sau ambele functii, inseamna ca in domeniul timp avem de-a face cu o functie impara, para sau oarecare.
Analitic, seria Fourier care reprezinta o functie de timp oarecare u(t) se poate scrie in mai multe moduri [1].
Forma normala:
(3.1)
unde
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Coeficientii An si Bn sunt amplitudinile oscilatiilor componente, in timp ce U0 reprezinta media aritmetica a functiei de timp (componenta continua).
Forma amplitudine / faza:
(3.5)
unde
(3.6)
Un reprezinta spectrul de linii al amplitudinilor, iar functia jn reprezinta spectrul de linii al fazelor si are importanta limitata in tehnica compatibilitatii electromagnetice.
Forma complexa:
Daca se completeaza ecuatiile de mai sus cu o parte imaginara si se inlocuiesc functiile trigonometrice prin functii exponentiale conform formulelor lui Euler: cosx+jsinx = ejx, se obtine forma complexa a seriei Fourier:
(3.7)
unde
(3.8)
Partile reale identice ale ambilor termeni de sub semnul suma se aduna pentru a da amplitudinea fizica, posibil de masurat Un.
Cn nu este identic cu amplitudinea complexa a unei tensiuni alternative cu aceeasi frecventa nw . In cazul seriei Fourier complexe, u tensiune reala u(t) rezulta din suprapunerea a doi fazori care se rotesc in sens contrar in planul complex. Partile lor reale se aduna si formeaza amplitudinea cautata, iar partile imaginare se anuleaza reciproc.
Seria Fourier permite reprezentarea in domeniul frecventa numai a functiilor de timpperiodice. De multe ori insa, este vorba de functii neperiodice, de exemplu de fenomene de comutatie sau descarcari electrostatice. In aceste cazuri, se poate considera ca perioada T tinde catre infinit si se afla limita seriei Fourier [1].
Se porneste de la seria Fourier in forma complexa, pentru functii periodice necauzale (limite de integrare -T/2 si +T/2).
(3.9)
intrucat, in spectrul de linii al seriei Fourier, distanta dintre liniile spectrale este:
Df = Dw p = f1 =1/T
se poate scrie
(3.10)
Conform definitiei integralei
(3.11)
pentru T , adica Df 0, se obtin transformarile:
distanta incrementala dintre liniile spectrale Dw de sub semnul suma, in distanta infinitezimala dw
variabila discreta nDw, in variabila continua w
suma, intr-o integrala.
In acest fel, se obtine reprezentarea Fourier a unei functii neperiodice u(t)neper.
(3.12)
Functia
(3.13)
se numeste transformata Fourier, functia specrala sau densitatea spectrala a lui u(t), iar X w este densitatea de amplitudini. Inlocuind X(w) in relatia (3.12) reprezentarea Fourier a unei functii neperiodice u(t) devine:
(3.14)
Cu ajutorul transformatei Fourier, se obtine, pentru un impuls de forma trapez (figura 3.1), densitatea de amplitudini fizica
(3.15)
Figura 3.3 Impuls trapezoidal
Pentru tr = 0, impulsul trapezoidal se transforma intr-un impuls dreptunghiular, iar pentru t tr intr-un impuls triunghiular. Impulsul trapezoidal are deci, o mare parte a formelor de impulsuri perturbatoare care apar in practica.
Analiza cazului cel mai defavorabil se refera la aproximarea infasuratoarei densitatii de amplitudini a unui impuls trapezoidal, prin trei segmente de dreapta ca in figura de mai jos:
Figura 3.4 Infasuratoarea densitatii de amplitudini fizice pentru un impuls trapezoidal
a) Pentru frecvente joase f fi
La frecvente joase, functia sinus se aproximeaza prin argumentul sau, astfel incat infasuratoarea este o paralela cu abscisa
(3.16)
Densitatea de amplitudini depinde exclusiv de suprafata impulsului si nu de forma acestuia, de amplitudine sau de frecventele considerate. La exprimarea sub forma de nivel logaritmic obtinem:
(3.17)
b) La frecvente medii, 1/pt f ptr
Consideram sinpft = 1 (cazul cel mai defavorabil) si raportul sinpftr pftr =1, fiindca sinx x.
(3.18)
Densitatea de amplitudini este proportionala cu 1/f si, de aceea, scade liniar cu 20dB/decada.
La masuratorile de nivel obtinem:
(3.19)
c) La frecvente inalte f fs
Consideram atat sinpft = 1, cat si sinpftr = 1 (cazul cel mai defavorabil) si obtinem:
(3.20)
respectiv
(3.21)
Densitatea de amplitudini este proportionala cu 1/f2, deci scade liniar cu 40dB/decada.
La masuratorile de nivel se obtine:
(3.22)
In concluzie, pentru orice impuls in forma de
trapez, dreptunghi sau triunghi, caracterizate prin 
, t si tr, se pot
reprezenta cu relatiile de mai sus, infasuratoarele
densitatilor lor de amplitudini, intr-o scara dublu
logaritmica.
Teoria circuitelor electrice, se bazeaza, in primul rand, pe utilizarea conceptelor de tensiune si curent, definite ca integrale ale campului electromagnetic [6]. Elementele de circuit sunt "elemente concentrate" adica inductante, capacitati, rezistente etc, acestea fiind interconectate intre ele prin conductoare de legatura (fire) in lungul carora tensiunea si curentul sunt constante.
Teoria circuitelor liniare de microunde foloseste de asemenea aceste concepte fundamentale, cu mentiunea ca definirea lor prezinta anumite particularitati. Interconectarea partilor componente ale unei retele de microunde nu se poate realiza decat prin ghiduri sau linii de transmisie. In lungul acestora tensiunea si curentul variaza. Acest fapt, face ca in cazul retelelor de microunde, utilizarea notiunilor de tensiune si curent sa nu fie la fel de simpla si de comoda ca in cazul retelelor clasice. Teoria retelelor de microunde capata o forma mai simpla daca in locul tensiunii si curentului se folosesc anumite combinatii liniare intre aceste marimi. Aceste combinatii, construite intr-un mod corespunzator, au semnificatie fizica foarte importanta si poarta denumirea de unde generalizate.
In cele ce urmeaza se va face o definire abstracta a undelor in lungul unei linii de transmisie. O tratare detaliata a undelor generalizate este facuta in [7] si [4], unde se trateaza probleme referitoare la ecuatiile guvernante, propagarea undelor, polarizarea, reflexia si refractia acestora etc.
Figura
4.1 Unda directa si unda reflectata pe o linie de transmisie
Fiind date tensiunea "U" si curentul "I", in sectiunea unui ghid de unda oarecare (Figura 4.1), se pot scrie urmatoarele relatii:
(4.1)
rezulta:
(4.2)
Pornind de la ecuatiile (4.1), se definesc doua tipuri de unde, notate cu "a" respectiv "b" definite de relatiile (4.2), avand urmatoarele semnificatii:
a - unda directa;
b - unda inversa sau reflectata;
Z0 - impedanta caracteristica a ghidului de unda
Pentru liniile fara pierderi precum si la cele cu pierderi mici, impedanta caracteristica este o marime reala.
Cu ajutorul acestor unde se defineste si puterea transmisa prin ghid, in sectiunea respectiva:
(4.3)
Prin analogie cu fenomenele care apar pe linia de transmisie, se poate interpreta astfel:
unda "a" transporta in sens direct (sensul curentului I) o putere
(4.4)
iar unda "b", transporta in sens invers o putere
(4.5)
Marimile "a" si "b" au ambele aceeasi dimensiune fizica in Sistemul International de unitati, si anume (Watt)1/2. Raportul complex al marimilor "a" si "b":
(4.6)
se numeste coeficient de reflexie al ghidului de unda respectiv, putand fi scris si sub forma:
(4.7)
ZL - se numeste impedanta de sarcina (in engleza load)
Considerand circuitul echivalent din figura 4.2. pentru linia de transmisie din figura 4.1. atunci impedanta caracteristica a liniei se poate scrie cu relatia:
Figura 4.2 Schema echivalenta a liniei de transmisie pe unitatea de lungime
(4.8)
Marimile R, L, G si C se considera pe unitatea de lungime a liniei si se numesc constante distribuite. Avand in vedere aceste consideratii, schema echivalenta a unei linii de transmisie arata astfel:
Figura 4.3 Schema echivalenta a unei linii de transmisie
Se atrage atentia asupra unei greseli intalnita frecvent (figura 4.4.) si care trebuie evitata [4].
Figura
4.4 Interpretare gresita a lui Z0
Pentru o liniie de transmisie ideala, deci fara pierderi de energie, impedanta caracteristica a liniei de se poate exprima cu relatia:
(4.9)
Liniile de transmisie constau din doi conductori separati printr-un mediu dielectric omogen sau neomogen in care este concentrat campul electric [8]. In circuitele integrate de microunde exista componente de transmisie cu electrozi planari, cu denumirea generala de stripline, formate dintr-o banda metalica conductoare de o anumita latime si grosime, plasata intr-un mediu dielectric.
Varianta constructiva, cea mai des intalnita in practica, poarta denumirea de microstripline si poate fi observata in sectiune, in figura 4.5:
Figura
4.5 Linie microstrip
j - traseu de semnal;
k - substrat dielectric;
l - conductor de masa.
Alte tipuri constructive de structuri planare utilizate sunt aratate in figura de mai jos:
Figura 4.6 Variante constructive ale liniilor de transmisie
In proiectare, pentru realizarea acestor geometrii, se folosesc mici programe care calculeaza atat parametrii geometrici ai modelului cat si parametrii electrici de functionare ai acestuia. Un exemplu de astfel de program este aratat in figura 4.7. Programul se gaseste gratuit pe Internet [21].
Pentru un anume set de parametrii dat (electrici sau geometrici) si cunoscandu-se proprietatile de material ale modelului, atat pentru conductoare cat si pentru substratul dielectric, programul poate determina celalalt set de parametrii (electrici sau geometrici). Cu alte cuvinte, pentru conditii de functionare impuse (care sunt urmarite in majoritatea cazurilor), cunoscand proprietatile de material, se pot afla dimensiunile geometrice ale respectivului model.
Acest gen de programe este foarte util proiectantilor datorita faptului ca analitic este foarte dificil sa se determine acesti parametrii, relatiile dintre ei fiind foarte complicate si greu de rezolvat.
Figura 4.7 Calculul parametrilor corespunzatori unei linii de transmisie
In ceea ce priveste structurile functionale utilizate in proiectarea circuitelor integrate de microunde, acestea sunt urmatoarele:
linii de transmisie drepte (microstrip sau coplanare);
discontinuitati in linia de transmisie (ramificatii, coturi, linii deschise sau scurt-circuitate, gradatii de latime, intreruperi);
terminatii de circuit;
rezistente de inalta frecventa (atenuatori);
semiconductori (tranzistori, diode);
componente reactive (capacitati, inductante);
componente speciale (circulatori, rezonatori, antene strip).
Pentru realizarea unor sisteme functionale circuitele integrate de microunde sunt introduse in cutii metalice prevazute cu conectori de inalta frecventa si conexiuni de tensiune continua de alimentare. Circuitele integrate de microunde prezinta urmatoarele avantaje fata de circuitele de microunde conventionale realizate prin ghiduri de unda sau tehnologie coaxiala:
prin gradul inalt de reducere a dimensiunilor circuitului, suprafata mica si greutate scazuta, deoarece toate componentele se afla pe un substrat iar circuitul are cel mai mare factor de reducere a lungimii de unda;
conductorii au o structura foarte fina si sunt tehnologic reproductibili;
greutatea scazuta si lipsa conectorilor dintre diferitele componente de circuit asigura o rezistenta mecanica si o stabilitate la socuri si la nivele ridicate de vibratii.
Dezavantajele fata de circuitele conventionale constau in pierderile de energie prin conductori relativ ridicate precum si dificultati de realizare a circuitelor integrate de microunde pentru nivele de putere mai mari de 100W (regim continuu) sau 10kW (regim de impulsuri).
Substratul dielectric constituie suportul pe care se gaseste configuratia planara a circuitului, impreuna cu acesta constituind circuitul proiectat.
In functie de caracteristicile electrice (constanta dielectrica si pierderile), de dimensiunile geometrice (grosimea substratului), natura (dielectric, semiconductor, ferita, monocristal) precum si felul metalului conductor si grosimea acestuia, substraturile se impart in mai multe clase. Criteriile dupa care se alege materialul substratului sunt urmatoarele:
stabilitatea mecanica, importanta pentru sisteme supuse la socuri sau vibratii;
mentinerea formei, deformari minime suferite in timpul functionari;
conductivitatea termica;
stabilitatea pe termen lung fata de parametrii mediului inconjurator;
valoare ridicata a constantei dielectrice "er" care permite reducerea dimensiunilor circuitului;
variatie mica a lui "er" in raport cu temperatura;
pierderi dielectrice cat mai mici (tand<0.001);
substratul nu trebuie sa absoarba apa;
stabilitate la temperaturi inalte;
rezistenta chimica;
suprafata neteda, factorul de rugozitate mai mic decat 0.5mm;
prelucrare mecanica usoara;
mentinerea formei cand este supus la presiuni mecanice;
coeficient de dilatare similar cu al materialului conductor;
suprafata fara defecte;
sa aiba pret scazut.
Productia de masa a acestor tipuri de circuite este foarte avantajoasa din punct de vedere al pretului de cost deoarece un numar mare de circuite se produc simultan, pe acelasi substrat, de suprafata corespunzatoare care apoi sunt debitate, formand circuite individuale.
Materialele din care sunt confectionate substraturile necesare realizarii circuitelor de microunde, se impart in doua mari grupe:
A. Materiale organice, care se caracterizeaza prin "er" cuprins intre 2 3 si pierderi mici, insa prezinta instabilitati mecanice. Din acest motiv materialele de acest tip se intaresc cu fibra de sticla, acest fapt ducand la cresterea constantei dielectrice intre 5 20, iar pierderile dielectrice sunt mai mari.
B. Materiale anorganice cum ar fi:
materiale ceramice;
materiale monocristaline (cuartul);
semiconductori;
ferite.
Materialul ceramic Al2O3, numit si alumina, este cel mai des utilizat pentru realizarea circuitelor integrate de microunde. Se caracterizeaza printr-o calitate foarte buna a suprafetei, factor de pierderi dielectrice mic, variatii mici a constantei "er" insa prezinta anizotropie dielectrica. Substratele de alimina sunt livrate de catre producatori la dimensiuni standard, respectiv la grosimile: 0.254mm (10 mil), 0.508mm (20 mil), 0.635mm (25 mil), 1.27mm (50 mil) si 2.54mm (100 mil), unde 1mil=0.001inch=25.4mm.
Oxidul de beriliu (BeO) si oxidul de titan (TiO2) sunt alte doua materiale ceramice utilizate.
Pentru o linie de transmisie compusa dintr-un substrat dielectric cu pierderi (er>1, tand>0), un conductor cu rezistenta specifica finita r>0 si un strat de aer lipsit de pierderi (e e ), se diferentiaza urmatoarele tipuri de pierderi: pierderi prin conductor, pierderi dielectrice si pierderi prin scurgere.
Daca se neglijeaza descresterea exponentiala a puterii transportate Pz(z) de-a lungul axei "z" in linia de transmisie, atunci pierderea de putere pe unitatea de lungime se exprima prin:
(4.10)
de unde factorul de pierderi a(N) [Neperi / unitatea de lungime] are expresia:
(4.11)
La frecvente inalte curentul circula printr-un strat subtire aflat imediat sub suprafata conductorului, iar variatia densitatii de curent pe directia "x" in conductor are o descrestere exponentiala si se exprima cu relatia:
(4.12)
unde "g0" este densitatea de
curent la suprafata conductorului, iar 
.
Adancimea de patrundere "d" se defineste prin grosimea la care densitatea de curent "g(x)" a scazut la valoarea "1/e" din valoarea maxima:
(4.13)
unde "d" se exprima in [mm], frecventa "f" in [GHz] si rezistivitatea "r" in [Wcm]. Rezistivitatea cuprului are valoarea rCu Wcm] iar "mr" este permeabilitatea magnetica a materialului conductor, care pentru cupru, aur, argint si alte metale utilizate in realizarea benzilor conductive are valoarea 1.
Pierderile prin conductor ap[dB / unitatea de lungime] se datoreaza fluxului de curent prin cei doi electrozi ai liniei de transmisie, caracterizati prin rezistenta specifica "r " si "r ". Puterea transportata prin linia strip este determinata din valorile de varf ale tensiunii "U" si curentului "I" din linia de transmisie cu impedanta "ZL" prin relatia:
(4.14)
Pierderile de putere datorita
fluxului curentului prin conductori Pv(z)=Pr(z) se
obtine prin integrarea de putere 
, pe lungimea Ds in lungul conductorului, unde:
RF=r d W] - pierderi ohmice.
(4.15)
d - se mai numeste grosimea stratului conductor echivalent. Cu toate acestea, relatia care stabileste pierderile prin conductor arata astfel:
(4.16)
in care "RF1" si "RF2" sunt rezistentele specifice ale suprafetelor conductorilor 1 si 2.
Pierderi dielectrice [8]
In cazul liniilor de transmisie cu pierderi, factorul de atenuare dielectric "ae" poate fi determinat in aproximatia statica cu pierderi mici, adica substratul dielectric caracterizat prin constanta dielectrica relativa "er" indeplineste conditia tande<<1, iar aerul care umple restul volumului este considerat ca fiind fara pierderi.
(4.17)
unde
(4.18)
Relatia de mai sus prezinta o aproximatie buna pentru liniile de transmisie in care limita dielectricului si componenta campului electric sunt paralele in zona campului cu intensitate maxima, insa nu pentru intreaga linie de transmisie, din care categorie fac parte si liniile de tip microstrip.
qe - factorul de umplere dielectric;
qtande - factorul de umplere pentru pierderile in dielectric.
Pierderile prin scurgeri de energie
Factorul de atenuare "ak" datorita scurgerilor de energie se datoreaza conductivitatii specifice finite "k" a materialului substratului si prin analogie cu "tande" se defineste "tandk
(4.19)
dPv = E2 k dV/2 - exprima pierderea de putere;
dWe = E2 e er dV/2 - reprezinta energia campului electric pentru fiecare element de volum dV.
Rezulta:
(4.20)
sau
(4.21)
si
(4.22)
Introducerea undelor "a" si "b" are drept urmare aparitia unui nou formalism in ceea ce priveste descrierea elementelor componente ale retelelor. Datorita faptului ca la componentele liniare de circuit legaturile dintre tensiuni si curenti au o forma liniara, rezulta ca relatiile dintre noile marimi "a" si "b" definite la diferitele porti vor fi si ele de natura liniara [6].
Pentru un multiport ca cel din figura 4.8. este valabila relatia liniara dintre marimile de intrare si de iesire:
(4.23)
unde "[S]" este o matrice patrata , de ordin "n", care contine informatia referitoare la proprietatile multiportului. Relatia de mai sus reprezinta relatia de definitie a matricei [S].
Figura 4.8 Notatii utilizate la definitia matricei "S" a unui multiport
O teorema cunoscuta din teoria campului electromagnetic afirma ca atunci cand mediul de propagare este liniar si izotrop, circuitele echivalente care se obtin au proprietatea de reciprocitate [6]. Ecuatiile matriciale ale acestor circuite scrise in parametri "Z", arata astfel:
(4.24)
Cu alte cuvinte, daca multiportul este reciproc atunci matricea "[Z]" este simetrica fata de diagonala principala:
(4.25)
Facand inlocuirea in relatia (4.23) se obtine conditia de reciprocitate referitoare la matricea "[S]" pentru multiporti simetrici:
(4.26)
In cazul multiportilor pasivi (care nu contin surse) suma algebrica a puterilor care intra in multiport este intotdeauna pozitiva:
(4.27)
Considerand o situatie particulara simpla, in care exista doar o singura unda incidenta la poarta i, adica admitand "ai 0" si "aj = 0" pentru orice "j i", rezulta:
(4.28)
in acest caz puterea incidenta totala are expresia:
(4.29)
in concluzie, parametrii "S" ai unui multiport pasiv sunt marimi complexe cu modul subunitar.
In cazul multiportilor pasivi si nedisipativi, care nu genereaza dar nici nu absorb energie, suma algebrica a tuturor puterilor incidente este intotdeauna nula:
(4.30)
in forma matriceala:
(4.31)
unde "[a]+", "[b]+" sunt adjuncte (sunt matricele [a] si [b] transpuse si conjugate).
Examinand cu ajutorul matricei "S" undele reflectate "[b]" in functie de undele incidente "[a]", se obtine:
(4.32)
adica
(4.33)
Deoarece egalitatea obtinuta trebuie sa fie adevarata pentru orice "[a]", rezulta cu necesitate:
(4.34)
in concluzie, matricea de repartitie a oricarui multiport pasiv si nedisipativ satisface conditia de mai sus.
Pentru o frecventa data, matricea de repartitie "[S]" contine toata informatia referitoare la proprietatile externe ale multiportului [8]. Elementele acestei matrice se pot determina fie prin calcul, atunci cand se cunoaste structura interna a multiportului, fie pe cale experimentala prin masuratori si simulari pe calculator.
La frecvente de microunde masurarea parametrilor "S" este mai simpla, mai comoda decat masurarea parametrilor "Z" sau "Y".
Masurarea parametrilor "S" se reduce la determinarea unor coeficienti de reflexie si a unor coeficienti de transmisie a undelor. Masurarea coeficientilor de reflexie este relativ simpla, si poate fi efectuata cu o aparatura nepretentioasa, de tip interferometric, de exemplu cu clasica linie de masura. Masurarea coeficientilor de transmisie este o operatie mai dificila deoarece necesita masurarea amplitudinilor si a fazelor unor unde situate la porti diferite. Aceasta operatie presupune utilizarea unei aparaturi mai sofisticate.
Pentru masurarea simpla, rapida si precisa a parametrilor "S" exista aparate de masura specializate in acest sens, denumite analizoare de retea. Aceste aparate permit determinarea automata a parametrilor "S" in functie de frecventa, sub controlul calculatorului.
Luand ca si exemplu un diport asemanator celui din figura 4.9, calculul parametrilor "S" se face plecand de la definitiile si de la semnificatia fizica a acestor parametri.
Figura 4.9 Calculul parametrilor "S" pentru diport
Scriind ecuatiile (4.23) pentru aceasta structura, se obtine sistemul urmator:
(4.35)
sau
(4.36)
Parametrii "S" au urmatoarea semnificatie:
S11 = b1/a1= tensiunea reflectata / tensiunea incidenta - coeficientul de reflexie la intrare;
S21 = b2/a1= (castigul direct)1/2 - castigul direct de transfer;
S12 = b1/a2= (castigul invers)1/2 - castigul invers de transfer;
S22 = b2/a2= tensiunea iesire / tensiune reflecta - coeficientul de reflexie la iesire.
Cuploarele pot fi realizate in mai multe feluri, variantele constructive deosebindu-se intre ele atat prin principiile de functionare, foarte diferite de la un tip la altul, cat si prin tehnologia de realizare. Printre tipurile de cuploare mai des folosite se pot mentiona cuploarele cu cuplaj prin tronsoane de linii, cuploarele in inel, cuploarele cu linii cuplate, cuploare cu una sau mai multe fante de cuplaj [6].
Pentru oricare dintre variantele de realizare practica, performantele ce se pot obtine sunt doar apropiate de cele ale unui cuplor ideal, practic, nu se pot obtine nici adaptari perfecte ale portilor, nici izolari perfecte ale acestora, iar structurile reale nu sunt perfect nedisipative.
Structurile reale de cuploare se deosebesc intre ele prin performantele lor si prin masura in care comportamentul lor se apropie de cel al unui cuplor ideal. In practica este foarte importanta problema benzii de frecvente in care performantele cuplorului se mentin la un nivel acceptabil: cu cat banda este mai larga, cu atat numarul aplicatiilor in care se pot folosi este mai mare.
O caracterizare copleta a acestor dispozitive se obtine numai cunoscandu-i-se toti parametrii "S", la toate frecventele care prezinta interes. In practica, tinand seama de simetria constructiva si de asemanarea cu cuploarele ideale, de regula este suficienta cunoasterea catorva parametrii esentiali ai cuplorului, parametrii ce vor fi definiti in cele ce urmeaza, pentru un exemplu ca cel din figura de mai jos (poarta 3 este izolata):
Figura 5.1 Schema de principiu si notatiile pentru un cuplor directional
Atenuarea de cuplaj a cuplorului este atenuarea puterii intre portile 1 si 4, atunci cand toate portile sunt terminate adaptat:
(5.1)
De obicei, atenuarea de cuplaj se exprima in decibeli:
(5.2)
Din punct de vedere al marimii cuplajului, cuploarele pot fi impartite in cuploare de masura si cuploare divizoare de putere. Cuploarele de masura sunt cele care au o atenuare de cuplaj mai mare decat 10dB astfel incat, in cazul lor, puterea emergenta la poarta de transmisie, 2, poate fi considerata egala cu puterea incidenta.
Directivitatea "D" a unui cuplor real este raportul dintre puterile emergente la poarta cuplata si la poarta izolata, in situatia in care portile sunt terminate adaptat:
(5.3)
Directivitatea unui cuplor descrie imperfectiunea lui, cuploarele ideale au o directivitate infinita.
In decibeli, directivitatea unui cuplor este:
(5.4)
Adaptarea cuplorului real este apreciata prin adaptarea portilor sale. Adaptarea se caracterizeaza prin valoarea modulului coeficientului de reflexie al portii respective, atunci cand toate celelalte porti sunt terminate adaptat. Adaptarea sau mai bine zis, imperfectiunea adaptarii portii 1 este data de:
(5.5)
In acest sens, se mai intalneste notiunea de atenuare de reflexie sau pierdere de reflexie:
(5.6)
Frecventa nominala, "f0" este frecventa pentru care a fost calculat cuplorul. In mod normal, la frecventa nominala performantele cuplorului sunt optime.
Banda "B" este intervalul de frecvente in care se considera ca performantele cuplorului raman acceptabile.
Cuplorul directional este un dispozitiv cu patru porti, format din doua linii de transmisie pozitionate una in apropierea celeilalte la un interval care sa permita ca o parte din energia care se propaga prin una din liniile de transmisie sa fie indusa prin cuplaj in linia adiacenta [8].
In principiu, circuitele de acest fel exploateaza efectul de anihilare reciproca care poate sa apara la insumarea fazoriala a doua sau mai multe unde care ajung, pe cai diferite, la poarta izolata [6]. In cazul a doua unde, daca diferenta lor de drum este l/2, atunci defazajul lor este de 180 ; daca in plus, amplitudinile undelor sunt egale intre ele, suma lor devine nula si, in aceasta situatie, poarta respectiva este perfect izolata.
Un exemplu de cuplor directional, cu tronsoane de linii de lungime l/4, realizat din in tehnologie microstrip, este prezentat in figura 2.2:
Figura 5.2 Cuplor directional cu tronsoane l
Functionand la frecventa nominala, admitanta de intrare a dispozitivului este:
(5.7)
Calculul parametrilor "S" pentru structura de mai sus se face astfel:
(5.8)
yp1 - admitanta de intrare de la poarta 1
(5.9)
unde:
(5.10)
inlocuind in relatia (5.8) obtinem relatia:
(5.11)
In ceea ce priveste parametrii "S12" si "S21", calculul acestora se face cu relatia urmatoare:
(5.12)
kU - se numeste factorul de transfer al tensiunii si are urmatoarea relatie:
(5.13)
Cu "
" s-a notat amplitudinea la origine a undei directe iar "
" este amplitudinea la origine a undei inverse. Coeficientul
de reflexie "G", al tensiunii
la capatul liniei, cand portile sunt terminate adaptat, se
calculeaza cu relatia:
(5.14)
de unde rezulta:
(5.15)
Din cauza ca insusi principiul de functionare al acestui tip de cuplor se bazeaza pe o anumita relatie intre lungimile circuitelor si lungimea de unda, relatie care poate fi asigurata la frecventa nominala dar nu se pastreaza la alte frecvente, acest tip de cuplor directional este de banda ingusta, proprietatile lui deteriorandu-se rapid pe masura ce frecventa se indeparteaza de frecventa nominala.
Daca performantele ce se pot obtine cu acest circuit nu sunt satisfacatoare, se poate folosi un cuplor cu o structura mai complicata, alcatuit din mai multe brate de cuplaj, avand insa acelasi principiu de functionare.
Un alt tip de cuplor directional este cuplorul in inel, cu o geometrie diferita de aceea a cuploarelor cu brate de lungime l/4, dar principiul lui de functionare este acelasi (figura 5.3):
Figura 5.3 Cuplor in inel
Coeficientul de reflexie poate fi calculat cu formula:
(5.16)
unde
(5.17)
Deoarece principiul de functionare presupune un anumit raport intre dimensiunile circuitului si lungimea de unda, acest cuplor este si el un cuplor de banda ingusta.
Cuplorul in inel, cunoscut si sub numele de cuplor rat-race reprezinta o solutie deosebit de simpla si convenabila pentru situatiile cand banda necesara nu este prea lunga, iar cuplajul trebuie sa fie de 3dB. Acest cuplor este foarte mult folosit in tehnologie microstrip, deoarece in aceasta tehnologie realizarea geometriei sale si interconectarea lui cu alte subansamble nu prezinta nici un fel de dificultati.
Problema divizarii unei puteri incidente intre doua sau mai multe canale de iesire, in anumite proportii, apare in numeroase situatii practice [6]. In sistemele de microunde se utilizeaza mai multe tipuri de divizori dintre care cei mai utilizati sunt divizorii cu jonctiune in "T" si divizorii Wilkinson. In majoritatea cazurilor divizorii de putere sunt realizati prin tehnologia microstrip sau strip-line si se utilizeaza in mixeri, reflectometre, alimentarea antenelor, etc.
Divizorul de putere ideal cu doua porti de iesire este un triport reciproc, pasiv, care are anumite proprietati specifice. Schema de principiu arata ca in figura de mai jos:
Figura 5.4 Divizorul ideal de putere
Matricea de repartitie corespunzatoare unui asemenea divizor are forma:
(5.18)
unde s-a presupus ca exista o simetrie a portilor 2 si 3 fiind alese si plane de referinta convenabile.
Un divizor foarte utilizat in practica este divizorul de putere cu jonctiune in "T". Din punct de vedere constructiv este cel mai simplu, dar performantele sale nu sunt prea ridicate. In figura 5.5 sunt prezentate trei variante constructive ale acestui tip de divizor:
a) b) c)
Figura 5.5 Variante constructive ale divizorului in "T'
Un alt tip de divizor este divizorul de putere Wilkinson, care este un circuit cu trei porti si este construit din mai multe perechi de linii de transmisie, microstrip de lungime l/4 si impedante diferite, intre care sunt cuplate rezistente in paralel, intr-o configuratie de sectiuni conectate in cascada [8].
Introdus
pentru prima data de Wilkinson, a devenit unul dintre cele mai utilizate
circuite de banda larga in diverse sub-sisteme pentru divizarea
puterii, intr-un raport bine determinat, respectiv insumarea acestora.
Divizorul se caracterizeaza prin banda larga de frecventa,
semnalele de iesire sunt egale in faza si ofera o izolare
buna intre portile de iesire (figura 5.6). Prima etapa in
proiectarea unui astfel de dispozitiv consta in luarea deciziei
referitoare la numarul de sectiuni.
Figura 5.6 Divizorul / sumator de putere de tip Wilkinson
Daca se noteaza cu "P3" si cu "P2" puterile de iesire prin cele doua brate ale divizorului si cu "P1" puterea de intrare, pentru un anumit raport de divizare a puterilor la iesire notat prin:
(5.19)
conditia de adaptare a celor doua porti de iesire se obtine din relatiile:
(5.20)
iar rezistenta de izolare cuplata in paralel se determina cu relatia:
(5.21)
Caracteristica unui astfel de divizor proiectat pentru a avea o pierdere de 3dB intre portile de iesire, poate fi observata in figura de mai jos:
Figura 5.7 Caracteristica divizorului Wilkinson
Pentru functionarea la frecventa nominala, structura din figura 5.7 are matricea de repartitie [6]:
(5.22)
Din punct de vedere constructiv, filtrele construite in tehnologie microstrip sunt formate dintr-o serie de rezonatori "LC", legati in serie sau in paralel. Filtrele construite cu linii de transmisie finite prezinta benzi de trecere (atenuare mica) si benzi de oprire (atenuare mare) periodice, care apar, la multipli impari a frecventei "f0", pentru care lungimea rezonatorului este lt/4, unde lt este lungimea de unda in linia de transmisie [8].
Cea
mai simpla varianta constructiva a unui filtru trece jos este
desenata in figura urmatoare:
Figura 5.8 Filtru trece jos cu elementele microstrip cuplate in serie
Analiza acestor filtre cu "n" rezonatori, pentru determinarea formulelor de proiectare se bazeaza pe un circuit echivalent, cu constante concentrate in care elementele constructive, capacitati si inductante sunt notate cu "gi".
Frecventa zero "f0" este frecventa centrala a filtrului. Intarzierea normalizata, corespunzatoare frecventei zero se calculeaza cu formula:
(5.23)
Intarzierea normalizata se poate calcula cu formula:
(5.24)
unde "j" este raspunsul de faza, iar "w " este variabila normalizata a frecventei.
Elementele "Lk" si "Ck" au urmatoarele expresii:
(5.25)
unde
(5.26)
"fc" este frecventa de taiere, iar "R1" rezistenta la intrarea circuitului echivalent.
Un alt tip de filtru "trece-jos" este cel cu elementele microstrip dispuse in paralel:
Figura 5.9 Filtru "trece-jos" cu elemente microstrip dispuse in paralel
Relatia de transformare a frecventei de la "trece-jos" la "trece-sus" este urmatoarea:
(5.27)
iar pentru determinarea componentelor circuitului echivalent, in cazul filtrului "trece-sus" se folosesc urmatoarele relatii:
(5.28)
Filtrele "trece-banda" se utilizeaza in sistemele de microunde unde este nevoie ca dintr-un interval larg de frecventa, anumite semnale aflate intr-o anumita banda de frecventa, sa traverseze filtru cu o atenuare foarte mica (>-0.5dB) iar toate celelalte semnale sa fie puternic atenuate (<-40dB). Principalele tipuri de filtre realizate cu tehnica microstrip sunt: filtrele interdigitale, filtre cu rezonatori cuplati marginal, filtre cu rezonatori cuplati paralel, filtre cu rezonatori in forma de "U" si filtre de constructie speciala.
Relatia de transformare a frecventei de la filtru "trece-jos" la filtrul "trece-banda":
(5.29)
- frecventa
centrala a benzii de trecere (5.30)
- frecventele de
la marginea benzii de trecere (5.31)
Intarzierea semnalului:
(5.32)
Intarzierea in centrul benzii:
(5.33)
Atenuarea in centrul benzii de trecere, datorita pierderilor se exprima cu relatia:
(5.34)
unde "Qmk" este factorul de calitate a rezonatorului "k", necuplat.
Filtrele interdigitale realizate prin tehnologia microstrip sunt foarte compacte si nu au de obicei benzi de trecere suplimentare pentru armonica a 2-a, au dimensiuni mici si costuri de realizare minime. Dezavantajele constau in pierderile relativ mari in interiorul benzii de trecere si necesitatea realizarii unor scurt-circuite.
Un
astfel de filtru arata ca in figura de mai jos:
Figura 5.10 Filtru "trece-banda" de tip interdigital
Filtrele microstrip cu rezonatori in forma de "U", sunt formate dintr-un numar impar de elemente rezonatoare in forma de "U", cuplate in serie, cuplajul la intrare si la iesire realizandu-se prin doua linii de transmisie cu lungimea de ls/4. In figura 5.11 se poate observa schema unui astfel de filtru iar in figura 5.12 se pot observa elementele necesare proiectarii unui astfel de filtru.
Figura 5.11 Filtru microstrip cu rezonatori in forma de "U"
Figura 5.12 Filtru microstrip cu elemente in forma de "U". Date pentru proiectare
Caracteristicile de functionare ale filtrului pot fi observate in figura 5.13 cu precizarea ca studiul s-a facut pentru o frecventa de functionare de 5GHz.
Figura 5.13 Caracteristicile de functionare ale filtrului cu elemente microstrip in forma de "U"
a) Coeficientul de reflexie la intrare, b) Castigul direct de transfer
Filtrele "opreste-banda" (FOB) se folosesc in sistemele de microunde cu scopul de atenua semnalele dintr-o anumita banda de frecventa sub o anumita limita, iar in afara benzii le lasa sa treaca cu o anumita atenuare. De obicei sunt utilizate pentru a opri armonicile superioare nedorite ale semnalului util. Din punct de vedere constructiv, constau din mai multi rezonatori microstrip avand lungimea de ls/4, terminati la ambele capete in gol si conectati paralel prin linii de transmisie microstrip de banda larga. Ajungand la frecventa de rezonanta, rezonatorii scurtcircuiteaza fluxul semnalului.
Doua tipuri constructive de astfel de structuri sunt prezentate in figura de mai jos, nefiind prezentate caracteristicile de functionare ale acestora:
Figura 5.14 Tipuri constructive de filtre "opreste-banda" in tehnologie microstrip
Asa cum reiese si din figura 5.15, acest tip de antene prezinta o configuratie simpla care consta dintr-o suprafata metalica radianta (in engleza patch) situata pe o parte a unui substrat dielectric cu o constanta dielectrica relativa er 10, prevazut cu un plan conductor, de masa, situat pe partea opusa [8].
Figura 5.15 Antena microstrip
Elementul radiant este o suprafata metalica, de obicei din cupru, argint sau aur de o forma arbitrara, insa practic are o forma geometrica regulata pentru simplificarea analizei teoretice si realizarii practice.
In ceea ce priveste substratul dielectric, valoarea optima a constantei dielectrice se ia 2.5. Alte considerente, care conduc la imbunatatirea performantelor de radiatie recomanda utilizarea unor substraturi cu valoarea constantei dielectrice
Notiunea de element radiant microstrip a aparut pentru prima data in literatura in anul 1953, iar in anul 1970 au fost realizate practic primele antene, deschizandu-se ulterior un domeniu larg de studii teoretice, metode de proiectare si de exploatare a numeroase tipuri de antene planare.
Aceste antene prezinta o serie de avantaje, ca greutate redusa, volum mic, configuratie planara, compatibilitatea cu circuitele integrate, pret de fabricatie redus, avantaje care au dus la realizarea mai multor tipuri cum ar fi: antena microstrip, antena slot in structura stripline, antena dipol imprimata, antene dielectrice, antene active s.a.
In comparatie cu antenele conventionale de microunde, antenele microstrip prezinta urmatoarele dezavantaje:
largime ingusta de banda;
pierderi de energie mai ridicate, deci castig mai redus;
majoritatea radiaza numai intr-o jumatate de plan;
limitari practice la castig maxim de aproximativ 20dB;
izolare nesatisfacatoare intre linia de transmisie de alimentare si elementele radiante;
nu sunt potrivite pentru nivele inalte de putere.
Desi prezinta o serie de dezavantaje majore, antenele microstrip si-au gasit foarte multe aplicatii practice in domenii cum ar fi:
comunicatii prin satelit;
radar de tip Doppler si de alte tipuri;
altimetre cu microunde;
telemetrie;
comanda si controlul obiectelor zburatoare;
radiatori biomedicali;
in receptorii sistemelor de navigatie a satelitilor.
Desigur, pe masura ce tehnica evolueaza si apar noi tipuri de antene microstrip, numarul aplicatiilor creste.
Majoritatea antenelor microstrip au elemente radiative pe o parte a substratului dielectric si astfel pot fi alimentate prin intermediul unui tronson de linie de transmisie microstrip sau coaxial. Pentru ambele cazuri este nevoie de un element de adaptare deoarece impedanta antenei este diferita de impedanta liniei de alimentare, care de obicei are valoarea de 50W. Unul din procedeele de adaptare este alegera potrivita a localizarii cuplajului liniei de alimentare cu suprafata radianta, desi localizarea cuplajului poate afecta caracteristicile de radiatie. Dupa ce dimensiunile elementului radiant al antenei sunt stabilite, se trece la procesul de adaptare al antenei:
antena impreuna cu linia de transmisie microstrip de alimentare (50W) sunt cuplate si realizate impreuna;
este masurata impedanta comuna si se proiecteaza elementul de adaptare;
ansamblul format din antena, element de adaptare si linia de transmisie microstrip de alimentare, este din nou reproiectat si executat prin fotolitografie.
Atunci cand o unda de tipul qvasi T.E.M. se propaga de-a lungul unei antene microstrip cu o viteza apropiata de viteza de faza a unei unde de suprafata, pot sa apara cuplaje puternice intre aceste unde. Viteza de faza a undelor de suprafata este puternic dependenta de constanta dielectrica "er" si de grosimea "h" a substratului dielectric. Propagarea undelor de suprafata poate fi observata in imaginea de mai jos:
Figura
5.26 Reflexia undelor pentru o antena microstrip
Un element radiant dreptunghiular poate fi complet caracterizat prin urmatorii parametrii [8]:
caracteristica spatiala a campului radiant (caracteristica de directivitate);
impedanta de intrare;
castigul;
largimea de banda;
largimea fascicolului de radiatie;
randamentul de radiatie;
pierderile si factorul de calitate Q.
Metodele de analiza ale antenelor sunt destul de numeroase, de aceea ramane la latitudinea proiectantului sa aleaga metoda potrivita pentru calculul cu expresii cat mai simple a parametrilor functionali ai antenei.
1. Metoda vectorului de potential - se bazeaza pe teoria propagarii undelor a lui Sommerfeld, pentru determinarea intensitatii campului produs de un dipol electric orizontal. Metoda ofera solutii riguroase pentru caracteristicile unei antene microstrip dreptunghiulare, insa ecuatiile finale nu au solutii analitice si prin urmare pot fi evaluate numai numeric. Metoda prezinta de asemeni dificultati la obtinerea unor semnificatii fizice a rezultatelor, insa poate fi utlizata pentru aplicatii practice de proiectare.
2. Tehnica functiilor Green diadice - a fost dezvoltata de Alexopoulos si consta din considerarea unui dipol Hertzian imprimat pe un substrat dielectric prevazut cu un plan conductor de baza conectat la pamant. Metoda insa este destul de greoaie si rezultatele analizei nu conduc direct la parametrii de proiectare.
3. Modelul retelei de conductori - dezvoltata de Agarwal si Bailey care considera elementul radiant microstrip ca o structura de retea fina formata din segmente de conductori prin care circula curenti a caror intensitate se calculeaza utilizand teorema lui Richmond. Metoda ofera rezultate bune daca modelul retelei este suficient de fin, respectiv daca ochiurile retelei sunt suficient de mici.
4. Metoda aperturii radiante - dezvoltata de James si Wilson care considera ca prin calculul radiatiei unei deschideri se poate aproxima configuratia de radiatie a unei linii de transmisie microstrip deschise. Metoda utilizeaza relatiile vectoriale a lui Kirchhoff si ofera o precizie matematica suficienta daca conficguratia campului aperturii este cunoscuta. Avantajul metodei consta in faptul ca ofera evaluarea rezistentelor de radiatie modurilor superioare pentru un punct de alimentare particular si deci indica cat de puternic este excitat fiecare mod individual.
5. Modelul liniei de transmisie - dezvoltat de Munson si Derneryd conduce la rezultate utilizabile in majoritatea scopurilor ingineresti de proiectare. Modelul are limitari de ordin particular, in sensul ca este aplicabil numai la forme plane rectangulare sau patrate, insa analiza ofera interpretari rezonabile a mecanismului de radiatie si relatii simple pentru calculul caracteristicilor antenei. Elementul radiant microstrip poate fi considerat ca un rezonator microstrip fara variatii a campului transversal. Componentele campului variaza in directia lungimii rezonatorului care de obicei este egal cu ls/2, iar radiatia apare cu preponderenta de la campurile marginale situate la capetele deschise ale rezonatorului, astfel ca elementul radiant poate fi reprezentat prin doua deschideri (in engleza slots) plasate la distanta "L" unul de celalalt, in planul "x-y", asa cum reiese din figura de mai jos:
Figura 5.17 Element radiant dreptunghiular
Pentru un singur slot, campul electric radiant la distanta "r" de la origine se exprima cu relatia:
(5.35)
unde:
f - este unghiul facut de proiectia vectorului "r" pe planul "xOy" cu axa "Ox";
q - este unghiul facut de vectorul "r" cu axa "Oz";
V0 - tensiunea pe slot;
F(q f) - este factorul de configuratie spatiala a campului si are relatia:
(5.36)
Constanta de propagare a campului este data de formula:
(5.37)
Punctul de cuplaj dintre cablul coaxial de legatura si elementul radiant planar are o reactanta inductiva de forma:
(5.38)
Scopul principal in procesul de proiectare a unei antene este de a obtine performantele specificate in caracteristicile de functionare la frecventa de lucru dorita.
Metodele descrise mai sus si formulele date se aplica pentru diferite tipuri constructive de antene microstrip dreptunghiulare cum sunt cele din figura de mai jos:
a) b) c)
Figura 5.18 Tipuri de antene microstrip dreptunghiulare
Pentru proiectarea unui astfel de dispozitiv se utilizeaza urmatorul procedeu de proiectare:
alegerea unui substrat dielectric potrivit din punct de vedere al marimii constantei dielectrice relative "er" si respectiv a grosimii "h" a dielectricului. In multe cazuri practice se utilizeaza straturi de RT-DUROID 5870 cu er = 2.33, RT-DUROID 6006 cu er = 6.15 si alumina care are er
in functie de substratul ales (sau impus) se calculeaza latimea "w" a antenei cu formula:
(5.39)
unde "h" este grosimea dielectricului, "c" este viteza luminii iar "fr" este frecventa de lucru pentru care antena trebuie proiectata. Pot fi alese si alte latimi ale antenei decat cele obtinute cu relatia (5.39), astfel ca pentru valori mai mici decat cele calculate cu aceasta relatie, randamentul radiatorului este mai mic, iar pentru valori mai mari, randamentul este mai mare, insa pot apare moduri de ordin superior care conduc la distorsiunea campului.
calcularea lungimii "L" cu relatia:
(5.40)
Datorita latimii de banda inguste a elementului rezonant, lungimea acestuia este un parametru critic, astfel ca relatia (5.40) trebuie utilizata pentru a se obtine o valoare precisa a lungimii rezonatorului.
admitanta de intrare a rezonatorului microstrip este un parametru esential a carui valoare trebuie cunoscuta cu precizie pentru a realiza o adaptare buna cu linia de transmisie de alimentare cu energie. Admitanta de intrare a unei antene microstrip pentru orice pozitie a punctului de alimentare, de-a lungul latimii antenei, se poate calcula cu relatia:
(5.41)
unde
(5.42)
Rr - este rezistenta de radiatie si depinde de lungimea de unda "l " si latimea "w":
(5.43)
rezistenta de radiatie, factorul de calitate si pierderile de energie. Rezistenta de radiatie s-a vazut in ecuatiile (5.43) cum depinde de latimea antenei si lungimea de unda. Factorul de calitate Qr, asociat cu rezistenta de radiatie, poate fi evaluat cu relatia:
(5.44)
unde Pr este puterea radiata calculata cu relatia:
(5.45)
iar WT este energia inmagazinata la rezonanta si se exprima cu relatia:
(5.46)
Cu relatiile de mai sus, expresia factorului de calitate devine:
(5.47)
Daca se tine seama de rezistentele echivalente pentru pierderile in cupru Rc si in dielectric Rd, exprimate de relatiile:
(5.48)
unde "fr" este masurata in GHz.
(5.49)
atunci factorul de calitate total "QT" are expresia:
(5.50)
unde 
.
Randamentul antenei definit prin raportul dintre puterea radiata si puterea de intrare, poate fi exprimata in functie de rezistenta totala echivalenta prin relatia:
(5.51)
largimea de banda a antenei planare dreptunghiulare adaptata la linia microstrip de alimentare, pentru care coeficientul de unda stationara VSWR<s, poate fi calculat cu relatia:
(5.52)
Desi largimea de banda limitata a antenelor planare microstrip constituie un dezavantaj, o oarecare imbunatatire a acestui parametru se poate obtine utilizand substrate dielectrice cu grosime mai mare si cu o constanta dielectrica relativa mica.
directivitatea si castigul unei antene
Directivitatea unei antene este un parametru care defineste posibilitatea de concentrare a energiei radiante pe o directie particulara si se defineste prin raportul dintre densitatea maxima de putere din fascicolul principal si densitatea de putere medie radiata:
(5.53)
unde
(5.54)
largimea fascicolului de radiatie; aceasta caracteristica a antenei se defineste prin valoarea pe care o are fascicolul radiat masurat la jumatatea puterii radiate, respectiv este egala cu latimea unghiulara a fascicolului masurat in punctele laterale pentru care castigul antenei descreste la valoarea de 3dB. Largimea fascicolului corespunzatoare la jumatatea puterii radiate, din planul "H" si respectiv "E", se exprima prin relatiile:
(5.55)
(5.56)
unde qH si qE reprezinta largimea fascicolului exprimat la jumatatea puterii radiate, in planul "H" respectiv "E" si
(5.57)
Largimea fascicolului radiat de o antena microstrip dreptunghiulara poate fi marita daca se alege un element radiativ cu dimensiunile lui "w" si "L" cat mai mici. Pentru o frecventa de rezonanta data, aceste dimensiuni pot fi modificate prin alegerea unui substrat dielectric cu o valoare mai mare a constantei dielectrice relative.
polarizarea semnalelor radiate de o antena microstrip rectangulara este liniara, atunci cand alimentarea se realizeaza cu o linie de transmisie microstrip cuplata pe latimea "w" a antenei.
Polaritatea semnalelor se poate obtine pentru o antena care are raportul dimensiunilor L/w = 1,029, iar alimentarea se realizeaza intr-un colt.
Caracteristica de functionare a unei astfel de antene este de tipul celei din figura de mai jos:
Figura 5.19 Caracteristica antenei microstrip de forma rectangular
Dupa cum se aratata schematic in figura 5.20, antena microstrip circulara este formata dintr-un disc circular conductor, subtire, asezat pe un substrat dielectric avand o grosime h<l si cu o constanta dielectrica relativa "er". Substratul dielectric este placat pe partea opusa cu un strat conductor de baza. Campul electric din interiorul substratului are componente numai de-a lungul axei "Oz" , iar campul magnetic are componente de-a lungul axelor "Ox" si "Oy". Deoarece h<<l , componentele campului nu variaza de-a lungul axei "Oz", iar componentele curentului perpendicular pe marginea microstripului au valoarea zero in regiunea respectiva. Componentele tangentiale ale campului magnetic la marginea discului sunt foarte mici.
Figura 5.20 Antena microstrip circulara
Pentru calcularea campurilor de radiatie si a impedantei de intrare a unei antene circulare s-au utilizat mai multe metode si modele: modelul cavitatii simple, modelul cavitatii cu sursa, modelul expansiunii modale, modelul retelei de conductori si modelul functiei Green.
Modelul cavitatii de rezonanta este cea mai simpla metoda, pe baza careia se pot determina caracteristicile de radiatie a unei antene microstrip circulare. Pe baza acestui model, ecuatia undei pentru cazul cand nu avem sursa de curent, se exprima cu relatia:
(5.64)
Solutia ecuatiei in coordonate cilindrice are forma:
(5.65)
unde Jn(k r) este functia Bessel de ordinul "n".
Componentele campului si curentului de suprafata pentru acest mod se pot calcula cu formulele:
(5.66)
si
(5.67)
Impedanta de intrare, la rezonanta, a unei antene microstrip are valoare reala. Rezistenta la rezonanta "R" poate fi calculata din valoarea puterii totale de pierdere "Pt" din cavitatea rezonatorului cu urmatoarea relatie:
(5.68)
Daca antena este alimentata cu energie intr-un punct (r , 0) ales arbitrar pe suprafata discului, rezistenta la rezonanta se exprima cu relatia:
(5.69)
Expresia puterii totale este suma dintre puterea radiata "Pr", pierderile de putere datorate conductivitatii finite a discului conductor "Pc" si pierderea de putere in dielectric "Pd", asa cum reiese din expresia:
(5.70)
Puterea totala radiata de antena poate fi calculata utilizandu-se teorema lui Poyting:
(5.71)
Valoarea factorului de calitate total necesar pentru calcularea impedantei de intrare la frecvente diferite de frecventa de rezonanta se defineste cu relatia:
(5.72)
unde "Pt" este puterea totala de pierderi, iar "Wt" este energia totala inmagazinata in cavitate, exprimandu-se prin relatia:
(5.73)
Impedanta de intrare se calculeaza cu relatia:
(5.74)
unde
(5.75)
Pentru modul dominant si cand suprafetele conductoare sunt din cupru avem:
(5.76)
O forma particulara a tipului de antena microstrip circulara este antena inelara, prezentata in figura 5.21, unde "r2" si "r1" sunt raza interna si respectiv raza externa a sectorului circular conductor. Solutiile componentelor campului pot fi obtinute prin utilizarea modelului cavitatii, in care inelul este inconjurat cu un perete magnetic. Deoarece grosimea substratului dielectric satisface conditia h<<l , campul electric nu are componente pe directia "z".
Figura 5.21 Antena microstrip in forma de inel
Componentele campului in acest caz au urmatoarele expresii:
(5.77)
unde
(5.78)
Frecventa de rezonanta a antenei inelare poate fi calculata daca se tine cont de efectul campurilor de imprastiere de la marginea sectorului circular:
(5.79)
unde "er,ef" este constanta dielectrica relativa efectiva a liniei microstrip cu latimea egala cu "b-a".
In general, analiza unui dispozitiv integrat de microunde presupune utilizarea unui procedeu matematic (metoda elementului finit) in scopul obtinerii unui model teoretic care sa indeplineasca o anumita functiune (generare de oscilatii, mixare de semnale, modulare, etc) [8]. Partea importanta a procedeului este de a forma si rezolva sistemul de ecuatii matematice care exista intre elementele de circuit si marimile caracteristice circuitului. Sinteza include de asemeni controlul circuitului propus, in conformitate cu criteriile de stabilitate pentru regimul de lucru dat, evaluarea efectelor reciproce care exista intre diferite elemente de circuit asupra caracteristicilor electrice, stabilitatii si optimizarii intregului circuit.
Circuitul de microunde este considerat ca fiind neliniar, iar in acest caz proprietatile sale depind nu numai de forma caracteristicii volt-amperice a elementului ci si de pozitia pe care o are elementul neliniar in circuit. Acest circuit se caracterizeaza printr-un numar de functii care apar, cum ar fi: producerea componentelor armonice, mixajul acestora, limitarea puterii la iesire. In general solutionarea problemelor de sinteza si analiza a circuitelor neliniare integrate de microunde necesita rezolvarea unui sistem de ecuatii neliniare care nu pot fi rezolvate intr-o forma analitica singulara. Din acest motiv se utilizeaza aproximatii care in mod obisnuit sunt cuprinse in programele de calcul cu calculatoare electronice.
In functie de relatiile care exista intre dimensiunile geometrice ale elementului de circuit si lungimea de unda, elementele componente din circuitele de microunde sunt fie cu parametrii concentrati fie cu parametrii distribuiti. Cand cea mai mare dimensiune a unui element de circuit este cu un ordin de marime mai mica decat lungimea de unda a structurii de transmisie, atunci elementul se caracterizeaza prin constante concentrate. Pentru dimensiuni mai mari ale elementului de circuit apare o diferenta de faza intre capetele elementului si deci marimile caracteristice ale circuitului sunt functii de coordonatele spatiale. In general, circuitele integrate de microunde cuprind atat elemente de circuit cu constante distribuite cat si cu constante concentrate.
Datorita tehnologiei deosebit de avansate in ceea ce priveste realizarea elementelor de circuit cu constante concentrate, acestea prezinta caracteristici electrice foarte bune intr-un domeniu larg de frecventa si pot fi exprimate prin scheme echivalente precise.
Geometria elementului este data in [11], si este redata aici in figura 6.1. Dimensiunile elementului sunt exprimate in [mm] si sunt cotate pe desen. Modelul este tridimensional, dimensiunile pe axa "z" sunt: inaltimea stratului conductor T=0.0175 [mm], inaltimea substratului H=0.794 [mm] si inaltimea aerului inconjurator este Ha=3.446 [mm]. Avand in vedere aceste dimensiuni, volumul total al elementului destinat simularii este 42.33x32.512x4.257.
Materialele utilizate sunt cupru pentru stratul conductor si DUROID 5880 pentru substrat, avand o permeabilitate er=2.2. Elementul de circuit functioneaza la frecventa f0=10[GHz], iar analiza se face in domeniul de frecventa 220[GHz].
Figura
6.1 Geometria filtrului "trece-jos"
Teoretic filtrele sunt alcatuite din elemente pur reactive, nedisipative [6]. In realitate astfel de elemente ideale nu exista, prin urmare filtrele reale vor fi construite din elemente cu anumite pierderi, folosindu-se, desigur, componente cu pierderi cat mai mici.
Prezenta pierderilor, de care nu se tine cont la proiectarea filtrului, face ca raspunsul filtrului real sa difere in oarecare masura de raspunsul filtrului cu elemente ideale. Masura in care aceasta diferenta este sau nu semnificativa depinde de marimea pierderilor elementelor componente, dar si de tipul filtrului, de aplicatia in care urmeaza sa fie folosit.
Calculul unui astfel de filtru este destul de dificil de realizat, exceptand unele cazuri particulare simple, se poate efectua numai cu ajutorul programelor de simulare pe calculator. Corectitudinea acestor calcule poate fi facuta numai prin simulari pe calculator sau prin masurare, direct pe prototipul realizat.
Daca pierderile sunt mici, raspunsul real al filtrului difera foarte putin de raspunsul filtrului compus din elemente ideale. Raspunsul filtrului poate fi observat in figura de mai jos, S11 se numeste coeficientul de reflexie la intrare iar S21 este castigul direct de transfer:
Figura 6.2 Parametri S ai filtrului
Valorile numerice aproximative ale acestor parametri, cand filtrul functioneaza la frecventa nominala sunt dati in figura 6.3:
Figura 6.3 Valorile numerice ale parametrilor S
Reprezentarea variatiei acestor parametrii pe domeniul 220[GHz], obtinuta cu ajutorul unui program pe calculator care foloseste ca metoda de calcul metoda elementului finit, poate fi comparata cu variatia parametrilor data in [8], obtinuta cu ajutorul unui program pe calculator care are ca metoda de analiza metoda diferentelor finite (FDTD). Aceasta poate fi observata in figura urmatoare:
Figura 6.4 Variatia parametrilor S, din [4], obtinuta prin FDTD
Se observa ca aceste curbe sunt aproape identice, minimul atins de parametrul S21 se situeaza in ambele cazuri sub valoarea de 50 [dB], foarte aproape de aceasta.
In ceea ce priveste campul electric generat in jurul acestei structuri, acesta poate fi observat in figura 6.5. in aceasta figura se poate observa evolutia campului electric pe suprafata elementelor microstrip din care este format acest filtru (7.4 a), cat si intr-un plan vertical ridicat in mijlocul structurii considerate. Reprezentarea s-a facut in mediul inconjurator pentru a se putea observa mai corect pierderile de camp electric.
Figura 6.5 Reprezentarea intensitatii campului electric E
a) pe suprafata microstripului, b) perpendicular pe acesta
Un cuplor directional poate fi obtinut prin interconectarea a doua linii sau ghiduri, cu ajutorul unor tronsoane de cuplaj. Aceste circuite exploateaza efectul de anihilare reciproca ce poate sa apara la insumarea fazoriala a doua sau mai multe unde care ajung, pe cai diferite, la poarta izolata [6].
Pentru ca un cuplor real sa se apropie de unul ideal si reversibil, acesta trebuie sa indeplineasca urmatoarele doua conditii:
componentele vitezei de faza corespunzatoare celor doua moduri de propagare (par si impar), trebuie sa fie egale. Aceasta conditie este indeplinita pentru toate valorile impedantei liniei corespunzatoare modului de propagare par sau impar si pentru orice impedanta de sarcina;
cea de a doua conditie care trebuie indeplinita este adaptarea impedantei liniei microstrip la impedanta conectata la cele patru porti [8].
Cu ajutorul parametrilor S, specifici unui anume cuplor, se pot exprima urmatoarele marimi care caracterizeaza acel cuplor directional:
- pierderi de
transmisie (6.1)
- pierderi de cuplaj (6.2)
- pierderi de izolare (6.3)
- directivitatea
cuplorului (6.4)
Datorita simetriei S11= S22= S33= S44, S12= S34, S31= S42, S41= S32 si Sij=Sji care sunt valabile atat pentru cuplori ideali cat si pentru cuplori reali. La frecventa centrala, lungimea celor doua linii cuplate a cuplorului directional satisface relatia:
(6.5)
Dimensiunile modelului se dau in figura 6.6. La fel ca si in cazul precedent si pentru acest exemplu dimensiunile dupa axa Oz nu sunt cotate pe desen. Respectivele grosimi sunt: pentru microstrip T=0.0175[mm], grosimea substratului H=0.794[mm] iar grosimea aerului este Ha=3.446[mm]. Tinand cont de aceste valori si de cele cotate pe desen, volumul total al domeniului de simulat este 40.6x24.36x4.257. Toate dimensiunile sunt in [mm].
Figura 6.6 Dimensiunile cuplorului cu doua brate
Materialele utilizate sunt aceleasi cu materialele utilizate in cazul anterior, respectiv cuprul pentru liniile microstrip si DUROID 5880 cu o permeabilitate er
Pentru oricare dintre variantele de realizare practica, performantele ce se pot obtine sunt doar apropiate de cele ale unui cuplor ideal, practic, nu se pot obtine nici adaptari perfecte ale portilor, nici izolari perfecte ale acestora, iar structurile reale nu sunt perfect nedisipative.
Structurile reale de cuploare se deosebesc intre ele prin performantele lor si prin masura in care comportamentul lor se apropie de cel al unui cuplor ideal. In practica este foarte importanta problema benzii de frecvente in care performantele cuplorului se mentin la un nivel acceptabil: cu cat banda este mai larga, cu atat numarul aplicatiilor in care se pot folosi este mai mare [6].
Analiza acestei structuri este realizata pentru o frecventa nominala f0=8.3[GHz], pe un interval cuprins intre 110[GHz].
In figura 6.7 sunt reprezentati parametrii S, caracteristici acestui tip de cuplor.
Figura 6.7 Parametrii S pentru cuplorul
directional cu doua brate
Variatiile
parametrilor S, obtinute prin metoda elementului finit, pot fi comparate
cu variatiile obtinute prin metoda diferentelor finite din [12],
si care sunt aratate aici in figura de mai jos:
Figura 6.8 Parametrii S pentru cuplorul
directional cu doua brate, obtinuti prin metoda diferentelor finite
Comparand figurile 6.7 si 6.8, se observa ca, curbele de variatie ale parametrilor S sunt foarte asemanatoare, minimul parametrului S21 se situeaza in ambele cazuri, in apropierea valorii de 25dB. In ceea ce priveste valorile numerice ale acestor parametrii, pentru aceasta structura, sunt reprezentate in figura 6.9, cu precizarea ca aceste valori sunt caracteristice functionarii cuplorului la frecventa nominala de 8,3GHz.
Figura 6.9 Valorile numerice ale parametrilor S
Pentru cuplorul cu doua brate
De
asemenea, poate fi reprezentat campul electric (in V/m), in planul conductorului
din cupru (figura 6.10) si intr-un plan perpendicular pe acesta (figura 6.11),
putandu-se observa astfel pierderile prin radiatie.
Figura 6.10 Campul electric E in planul
conductoruilui
Figura 6.11 Campul electric E perpendicular
pe traseul conductor
Notiunea de element radiant microstrip a fost introdusa pentru prima data in anul 1953 de Deschamps si a fost utilizat pentru realizarea practica a unor antene, de Howell si Munson in anul 1970 deschizandu-se astfel un domeniu larg de studii teoretice, metode de proiectare si exploatare a numeroase tipuri de antene planare [8].
Ca majoritatea antenelor microstrip, si cazul studiat aici, are elementul radiativ pe o parte a substratului dielectric, acest lucru facand posibila alimentarea prin intermediul unui tronson de linie de transmisie microstrip [12]. Acest tronson trebuie sa aiba valoarea impedantei caracteristice egala cu 50W. In figura 6.12 este aratat elementul radiativ ce va fi studiat.
Figura 6.12 Antena microstrip
Unul din procedeele de adaptare a liniei microstrip, de alimentare, cu elementul radiativ este alegerea potrivita a localizarii cuplajului dintre cele doua, acest fapt influentand caracteristicile de radiatie. Variatia pozitiei liniei de alimentare poate afecta de asemeni frecventa proprie de rezonanta a antenei, insa configuratia a radiatiei ramane neschimbata. Dupa ce dimensiunile elementului radiant al antenei sunt determinate, se trece la procesul de adaptare al antenei:
pentru aceasta antena impreuna cu linia microstrip de alimentare (50W) sunt cuplate si realizate impreuna;
este determinata impedanta comuna si se proiecteaza elementul de adaptare;
ansamblul format din antena, element de adaptare si linie microstrip de alimentare, este din nou reproiectat.
Caracteristic pentru antenele microstrip este faptul ca alaturi de caracteristica de radiatie, pot apare si unde de suprafata. Acestea pot fi de mod par (TM) si de mod impar (TE), propagandu-se prin substratul dielectric in afara spatiului delimitat de antena. Aceste unde se caracterizeaza printr-o anumita atenuare in directia transversala (normala pe planul antenei) si au un numar de unda real pe directia de propagare. Viteza de propagare a undelor de suprafata este puternic dependenta de constanta dielectrica "er" si de grosimea "h" a stratului dielectric. Pot sa apara cuplaje foarte puternice intre aceste unde de suprafata si undele care se propaga de-a lungul unei antene microstrip.
Frecventa cea mai mica a undelor de suprafata incluse in cuplaj, defineste frecventa limita superioara de lucru a antenei microstrip. Solutia pentru modurile undelor de suprafata a fost data de Collin, conform careia frecventele de taiere pentru modurile de ordin superior sunt date de relatia:
(6.6)
Caracteristica acestui tip de antena, obtinuta prin analiza cu ajutorul unui soft ce are la baza metoda elementului finit, ca si metoda de calcul, poate fi observata in figura urmatoare:
Figura 6.13 Caracteristica antenei microstrip
Obtinuta cu ajutorul MEF
La fel ca si in cazurile precedente, aceasta caracteristica se compara cu cea obtinuta cu ajutorul unui soft ce are la baza metoda diferentelor finite [6] care a fost obtinuta pentru mai multe tipuri de substrat si este aratata aici in figura 6.14:
Figura 6.14 Caracteristica antenei microstrip
obtinuta cu metoda diferentelor finite
Se observa ca cele doua caracteristici au aceeasi forma de variatie, punctul minim situandu-se in ambele cazuri aproape de valoarea de 30dB.
Valoarea numerica a parametrului "S11" in functionarea la frecventa nominala de 10GHz, poate fi dedusa din figura de mai jos:
Figura 6.15 Valoarea parametrului S
In ceea ce priveste distributia campului electric pe suprafata elementului radiant, si pe un plan normal la acesta, poate fi observata in figurile urmatoare:
Figura 6.16 Campule electric E in planul
elementului radiant
Figura 6.17 Campule electric E in planul intr-un plan normal la
elementului radiant
A. J. Schwab. Compatibilitatea Electromagnetica. Editura Tehnica, Bucuresti, 1996.
P.C. Magnuson, G.C. Alexander, V.K. Tripathi, A. Weisshaar. Transmission lines and wave propagation. 4th Edition, CRC Press, London, New York, Washington D.C., 2001.
N.N. Rao. Elements of engineering electromagnetics. 5th Edition, Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 2000.
E. Simion. Interferenta Electromagnetica. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 1999.
G. Hortopan. Principii si tehnici de compatibilitate electromagnetica. Editura Tehnica, Bucuresti, 1998.
G. Lojewski. Microunde - Dispozitive si circuite. Editia a II-a, Editura Teora, Bucuresti, 1999.
C.I. Mocanu. Teoria campului electromagnetic. Editura Didactica si Pedagogica , Bucuresti, 1981.
R. Baican. Circuite integrate de microunde. Editura Promedia Plus, Cluj-Napoca, 1996.
R. Perez. Handbook of electromagnetics compatibility. Academic Press, California, 1995.
K.S. Kunz, R.J. Luebbers. The finite diference time domain method for electromagnetics. CRC Press, 1993, ISBN 0-8493-8657-8.
Masafumi Fujii and Wolfgang J.R. Hoefer. Formulation of a haar-wavelet-based multi-resolution analysis similar to the 3-D FDTD method. IEEE MTT-S Digest, 1998, pp. 1393-1396.
D.C. Wittwer and R.W. Ziolkowski. The effect of dielectric loss in FDTD simulations of microstrip structure. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 49, no. 2, February, 2001, pp. 250-259.
Y. Chang. Handbook of Microwave and Optical
Components, Vol Microwave Passive &
Antenna, John Wiley & Sons, ISBN 047118442X, 1997.
[14]. Yo-Shen Lin, C.H.Chen. Novel lumped-element coplanar waveguide-to-slotline
transmision. IEEE MTT-S, International microwave symposium digest, 1999,
pag. 1427-1430.
N.Kaneda, Y.Qian, T.Itoh. A broadband microstrip-to-waveguide transition using Quasi-Yagi antenna. IEEE MTT-S, International microwave symposium digest, 1999, pag. 1431-1434.
M.M. Kaleja, A.A. Herb, R.H. Rasshofer, G. Friedsam, E.M. Beibl. Imaging RFID system at 24 GHz for object localization. IEEE MTT-S, International microwave symposium digest, 1999, pag. 1497-1500.
S.F. Peik, B. Jolley, R.R. Mansous. High-tempereture superconductive butler matrix beamformer for satelite application, IEEE MTT-S, International microwave symposium digest, 1999, pag. 1543-1546.
M.T. De Melo, M.J. Lancaste, J.S. Hong, E.J.P. Santos, A. Belfort. Coplanar interdigital delay line theory and measurement. M.I.O.P. 29th European Microwave Conference, Munich, 1999, 227-229.
M. Basraoui, S.N. Prasad. Wideband, planar, log-periodic balun. IEEE MTT-S, International microwave symposium digest, 1998, pag. 785-788.
www.amanogawa.com
https://rf.rfglobalnet.com
https:/users.ece.gatech.edu.
IEC Electromagnetic Compatibility Standard for instrumental process measurement and control equipment.
|
Politica de confidentialitate |
 .com |
Copyright ©
2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
| Baltagul – caracterizarea personajelor |
| Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
| Caracterizarea lui Gavilescu |
| Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
| Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
| Actionare macara |
| Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
| Turismul pe terra |
| Vulcanii Și mediul |
| Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
| Termeni si conditii |
| Contact |
| Creeaza si tu |
