NOTIUNEA DE FUNCTIE

NOTIUNEA DE FUNCTIE

Se numeste functie un triplet de forma , unde si sunt doua multimi, iar un procedeu prin care fiecarui element facem sa-i corespunda un element si numai unul din notat .

si , daca sunt indeplinite simultan conditiile si .

Injectivitatea:

cu proprietatea ;

, .

Surjectivitatea:

, astfel incat

Bijectivitatea:

Teorema: O functie care este injectiva si surjectiva se numeste functie bijectiva.

Compunerea a doua functii:

si

,

Proprietati:

, ;

, ;

, bijectiva, .

Restrictia si extensia (prelungirea) unei functii:

Fie si . Functia pentru care pentru orice se numeste restrictia functiei la multimea .

Functia caracteristica a unei multimi (se noteaza cu )

data de legea . Daca si notam , .

Proprietati:

, , ;

;

;

;

;

;

;

, .

Functia reala de varibila reala

Se numeste functie reala de varibila reala daca

Functii monotone sau strict monotone

Strict crescatoare: ,

Strict descrescatoare:

O functie se numeste monotona daca este crescatoare sau descrescatoare.

− crescatoare:

− descrescatoare:

Functia de grad I sau functia liniara

Graficul functiei este o dreapta.