CALCULUL PALETEI DE ROTOR LA INCOVOIERE.

Incovoierea paletei poate fi produsa de :

- forta de presiune a gazelor :

- forta centrifuga, in cazul paletei la care centrele de greutate ale profilelor aerofoliei nu sunt dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al profilului din sectiunea de baza a aerofoliei.

Pentru o paleta avand o forma oarecare, tensiunile de incovoiere vor fi :

in care,

- tensiunea de incovoiere data de forta de presiune a gazelor

- tensiunea de incovoiere data de componenta fortei centrifuge pe directia tangentiala (in planul discului).

1. Calculul la incovoiere a aerofoliei solicitata numai la forta de presiune a gazelor.

Ipoteze:

paleta are centrele de greutate ale sectiunilor dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al sectiunii de la baza aerofoliei,

- pe paleta actioneaza presiunea gazelor avand marimea corespunzatoare regimului de lucru al motorului,

- paleta este antrenata in miscare de rotatie,

- se considera un sistem de axe R, a, u, (fig. 11), avand originea in centrul de rotatie al rotorului (discului). Axele sunt dispuse astfel :

u - este dispusa pe directia tangentiala (in planul discului),

a - este dispusa pe directia axiala de curgere a gazelor,

R - este dispusa pe directie radiala si trece prin centrul de greutate al profilului sectiunii de la baza aerofoliei.

- se considera un element pe paleta avand inaltimea dR

- pe elementul de paleta, sub actiunea presiunii gazelor, se dezvolta o forta portanta dF, avand componentele :

dF_a - pe directia axiala de curgere a gazelor, respectiv pe directia axei a,

dF_u - pe directia tangentiala, respectiv pe directia axei u.

Pentru calculul momentelor de incovoiere este absolut necesar ca, odata ales sistemul de axe si sensurile lor, acesta sa fie pastrat acelaasi, pana la determinerea tensiunilor de incovoiere. Nerespectarea acestei conditii poate produce erori in stabilirea valorilor reale ale momentelor si ale tensiunilor de incovoiere in punctele caracteristice ale profilelor aerofoliei.

Variatia presiunii gazelor in lungul aerofoliei depinde de:

- regimul de lucru al motorului,

- tipul de paleta (compresor, turbina).

Fortele de presiune dFa, dFu, produc intr-o anumita sectiune, aflata la raza R, momentele incovoietoare dM_a, dM_u, pe directiile axelor a, u.

Fig. 11 - Schema de calcul pentru momentele incovoietoare.

1.2 Calculul momentelor incovoietoare.

Momentele incovoietoare fata de o sectiune 1-1, a aerofoliei, (fig. 12 ,13 ), sunt:

dM_u = dF_a (R - R₁)

dM_a = dF_u (R - R₁)

Momentele incovoietoare care actioneaza pe lungimea aerofoliei situata deasupra sectiunii 1-1,

Dar sarcinile pe directia axiala q_a si pe directia tangentiala q_u, sunt:

Ca urmare,

Pentru stabilirea relatiilor de calcul in forma finala, este necesar:

1 - stabilirea sensurilor reale ale momentelor M_a,M_u, in functie de,

- sensul axelor alese,

- tipul de paleta (compresor, turbina),

- sensul in care se dezvolta foria portanta pe profil,

- sensul de rotaiie a ansamblului format din rotorul de compresor si turbina.

2 - determinarea sarcinilor q_a,q_u,functie de parametrii gazodinamici.

La stabilirea sensurilor momentelor se vor avea in vedere urmatoarele:

- forta portanta pe un element de aerofolie dF are componente dF_a, in sensul axial de curgere a gazelor, si dF_u in sensul tangential al discului,

- forta portanta actioneaza totdeauna catre extradosul profilului. Ca urmare, in punctul B, de pe profil, se produce comprimare sub actiunea fortei gazelor.

- sarcinile q_a, q_u, au sensurile fortelor dF_a,dF_u,

- sensul sistemului de axe se va considera stabilit pentru paleta de turbina si ramane acelasi si pentru paletele de compresor,

- pentru stabilirea semnului momentelor incovoietoare M_a, M_u, se considera ca se respecta urmatoarea regula:

"se admite ca momentul de incovoiere are semn pozitiv atunci cand sarcina q tinde sa incovoaie paleta in sensul acelor de ceasornic, observatia facandu-se privind de la varful axelor a, u, catre originea lor."

In fig. 14 se prezinta schema de actionare a sarcinilor, respectiv a fortelor si a momentelor, la paleta de compresor si de turbina, respectandu-se regula de semne impusa, din care rezulta ca intotdeauna momentul incovoietor M_a, are semn invers fata de sarcina q_a.

a) compresor b) turbina

Fig. 12 - Schema pentru determinarea Fig. 13 - Dispunerea fortelor pe

momentelor de incovoiere. paletele de compresor

si turbina.

Fata de o sectiune 1-1, relatiile de calcul corecte ale momentelor incovoietoare date de presiunea gazelor sunt,

Momentele incovoietoare maxime se obtin fata de sectiunea de la baza aerofoliei, respectiv,

1.3. Relatii de calcul pentru momentele incovoietoare in functie de legile de variatie ale sarcinilor q_a, q_u, in lungul aerofoliei paletei.

Sarcinile q_a, q_u, pot varia in lungul aerofoliei dupa diferite legi, (fig. 15). Momentele incovoietoare date de sarcini constante, q_a = ct, q_u = ct., fata de o sectiune 1-1,

se face schimbare de variabila,

t = R - R₁ ; dR = dt

limitele fiind,

R = R_V ; t = R_v-R₁ , R = R₁ t = 0

Ca urmare fata de sectiunea 1-1,

iar la baza aerofoliei,

Fig. 14 - Schemele de definire ale sensurilor sarcinilor si ale momentelor la paletele de compresor si de turbina.

Fig 15 - Legi de variatie ale sarcinilor q_a, q_u.

Pentru paleta avand sarcinile variind linear in lungul aerofoliei, de forma,

q_a = q_av - a₁ (R_v - R)

q_u = q_uv - a₂ (R_v - R)

Momentele incovoietoare pentru sectiunea 1-1 sunt,

Pentru o paleta la care se cunosc valorile sarcinilor la varful paletei si la baza acesteia, respectiv q_ab, q_av, q_ub, q_uv, coeficientii a₁, a₂, se obtin din,

q_ab = q_av - a₁ (R_v - R_b)

q_ub = q_uv - a₂ (R_v - R_b)

deci

Momentele incovoietoare fata de sectiunea 1-1, sunt,

In sectiunea de la baza aerofoliei,

Momentele incovoietoare la paletele avand sarcinile variind dupa o lege parabolica, de forma,

q_a = q_av-a₁ (R_v-R)^ml

q_u = q_uv - a₂ (R_v - R)^m2

Momentele fata de o sectiune 1-1, sunt

si la baza aerofoliei,

Pentru palete la care se cunosc valorile sarcinilor in sectiunile de la varful, de la mijlocul si de la baza aerofoliei, coeficientii a₁, a₂, si exponentii m₁ si m₂, se pot determina.

1.4. Determinarea marimii sarcinilor q, in functie de parametrii gazodinamici.

Valorile sarcinilor q variaza in lungul aerofoliei si depind si de tipul retelei de
palete, respectiv retea cu circulatie constanta (G = ct), sau retea cu grad de reactie constant (r = ct).

Pentru calcul se considera fig. 16, la care se admite ca se cunosc parametrii gazodinamici la intrarea si la iesirea din reteaua de palete, respectiv,

- vitezeleC_I, C_II,
- presiunile p_I, p_II,

- densitatile fluidului r_I r_II

Se cunosc de asemenea dimensiunile geometrice ale retelei de palete.

Fig. 16 - Schema de calcul ale sarcinilor q.

Din ecuatia cantitatii de miscare rezulta, pentru elementul de aerofolie aflat la raza R, si avand inaltimea dR,

sau

r_I C_Ia = r_II C_IIa

unde,

dA_f - aria frontala elementara de trecere a fluidului prin retea,

dG - debitul masic de gaze care trece prin elementul de retea,

z - numarul de palete din retea,

C_Ia, C_IIa, C_Iu, C_IIu, - vitezele gazelor pe directie axiala si tangentiala.

Fortele elementare sunt,

Daca se noteaza,

p_I*= p_I + r_I C_Ia²

P_II*= P_II + r_II C_Iia²

dar

,

rezulta

,

unde

Δp* = p_I* - p_II* , ΔC_U = C_Iu - C_IIu

La paletele cu circulatie constanta, q_a, este variabil in lungul aerofoliei, iar q_u, este constant.

La retelele cu grad de reactie constant, ( C_u)_m, (valoarea medie), este constanta, iar q_u variaza in lungul aerofoliei.

Pentru calcule aproximative se poate considera

- la raza medie, (ΔC_u)_m = ct., q_u variaza in lungul aerofoliei.

,

1.5. Calculul momentelor incovoietoare prin metoda diferentelor finite.

Ipoteze (fig. 17):

- paleta este definita geometric,

- se imparte paleta in 5-10 parti,

- se noteaza sectiunile incepand de la varf catre baza,

- se cunosc numarul de palete z, din retea,

- pe tronson se considera presiunile ca fiind constante,

- se defineste sectiunea 1-1, fata de care se calculeaza momentele

incovoietoare.

Fig. 17 - Schema de calcul.

Pentru un tronson i-i, debitul de gaze care trece, este:

dar,

, ,

in care s-a notat cu t_i, pasul dintre doua palete vecine, in dreptul tronsonului i-i,

Debitul elementar va fi,

Fortele dezvoltate pe tronsonul i-i sunt,

Momentele incovoietoare fata de o sectiune l-l, aflata la raza R₁,

Pentru sectiunea de la baza aerofoliei, momentele incovoietoare vor fi:

1.6. Calculul momentelor incovoietoare date de forta de presiune a gazelor, sub forma integrala.

Fata de sectiunea 1-1, momentele elementare sunt,

,

iar din integrare prin parti, cand R = R₁, se obtine:

2. Calculul momentelor incovoietoare la paletele de rotor, sub actiunea fortei centrifuge.

Incovoierea paletei sub actiunea fortei centrifuge este posibila cand:

- centrele de greutate ale sectiunilor in lungul aerofoliei sunt decalate fata de raza care trece prin centrul de greutate al sectiunii de la baza, (fig. 18). 

Decalarea centrelor de greutate ale sectiunilor se poate produce cand:

Paletele sunt prelucrate necorespunzator,

Paletele sunt elastice si sub actiunea presiunii gazelor aerofolia se deformeaza,

Paletele sunt realizate astfel incat sa se produca o descarcare de actiunea momentului incovoietor.

Descarcarea paletei, respectiv reducerea tensiunilor de incovoiere are loc cand centrele de greutate ale sectiunilor aerofoliei paletei de rotor sunt deplasate in sensul de actiune a sarcinilor q_a, q_u, astfel ca, momentele incovoietoare date de forta centrifuga, sa aibe sensuri contrare momentelor incovoietoare date de forta de presiune a gazelor.

Ipoteze:

- centrele de greutate ale sectiunilor nu sunt dispuse pe raza care trece prin centrul sectiunii de la baza aerofoliei,

- se considera un element de paleta situat la raza R, si avand inaltimea dR,

- paleta se poate deforma atat pe directia axei a, dar s pe directia tangentiala u.

Pentru majoritatea paletelor, deformatiile mari se produc pe directia axei u, deoarece momentul de inertie al sectiunii fata de directia axiala este mic. Ca urmare, in calcul, se poate neglija componenta fortei dF_ca, data de forta centrifuga dF_c.

Fig. 18 - Schema de calcul.

Forta centrifuga a elementului de aerofolie, este,

dar,

sau,

dF_c = ρ ∙ ∙ A ∙ R ∙ dR,

in care

dm - masa elementului de paleta,

ρ - densitatea materialului,

A - aria sectiunii elementului de paleta.

Componentele fortei centrifuge pe directiile axelor R si u, sunt:

- pe directie radiala,

dF_R = dF_c cos φ

pe directie tangentiala,

dF_u= dF_c sin

Unghiul , obisnuit este mic, in limitele ipotezelor facute, rezultand,

,

Ca urmare

Fortele dF_R, dF_u, produc momente incovoietoare fata de o sectiune oarecare 1-1, a aerofoliei, aflata la raza R₁, avand coordonatele centrului de greutate a₁ ,u₁, (fig. 19), respectiv momentele dM_a1, dM_u1. Pastrand aceeasi regula de semne ca la definirea momentelor incovoietoare din presiunea gazelor, rezulta:

dM_u1= - dF_R (a - a₁)

dM_a1 = dF_R (u - u₁) - dF_u (R - R_i)

Inlocuind dF_R, dF_u, si integrand pe portiunea de aerofolie de la varful paletei si pana la sectiunea l-l, si notand momentele din forta centrifuga cu M_u1^c, M_a1^c se obtine:

sau,

Fata de sectiunea de la baza aerofoliei momentele sunt,

Fig. 19 - Schema de calcul a momentelor date de elementul de aerofolie.

2.1 Descarcarea paletei de actiunea momentului incovoietor.

Reducerea marimii momentului incovoietor se produce atunci cand paleta este incovoiata in sensul de actiune a fortei de presiune a gazelor.

Momentul de incovoiere rezultant, la paleta descarcata, va fi :

M_u

M_a

in care

- momentele de incovoiere date de forta de presiune a gazelor.

Se defineste gradul de descarcare, prin,

γ_u =

γ_a =

Valorile obisnuite ale coeficientilor γ_u, γ_a, fiind 0,3 ÷ 0,6 .

Cunoscand celelalte marimi, se poate determina pozitia centrelor de greutate ale tronsoanelor aerofoliei, respectiv marimile a, u.

Descarcarea totala a paletei de actiunea momentului incovoietor este posibila numai la un regim dat de functionare al motorului. La alte regimuri de lucru ale motorului se schimba valorile momentelor, deci si ale gradelor de descarcare.

2.2. Calculul momentelor incovoietoare prin metoda diferentelor finite, pentru palete de rotor solicitate la actiunea fortei centrifuge.

Pentru calculul momentelor incovoietoare date de forta centrifuga (fig. 20) se procedeaza astfel:

- se imparte paleta intr-o serie de tronsoane (aceleasi ca la calculul momentelor incovoietoare),

- se numeroteaza sectiunile incepand de la varful aerofoliei catre baza acesteia,

- se considera fiecare tronson ca avand aria sectiunii constanta si egala cu aria medie,

- se calculeaza forta centrifuga la un tronson dat, luand in considerare pe cele aflate desupra lui,

- se precizeaza pentru fiecare tronson centrul de greutate situat la raza medie a tronsonului;

Fig. 20 - Schema de calcul.

Forta centrifuga a portiunii de aerofolie pana la sectiunea n-n, are componentele:

- componenta radiala,

- componenta tangentiala,

Momentele incovoietoare, in sectiunea n-n, pe directie tangentiala,

dar

sau

a_nm - este distanta de la centrul de greutate al tronsonului pana la axa R, a paletei.

M_un - momentul dat de tronson, avand semnul stabilit din conditia regulei de semne impusa.

Pe directia axiala momentul incovoietor va fi:

, ,

sau

Distanta de la centrul de greutate al tronsonului fata de sectiunea n-n, este .

Ecuatiile pot fi exprimate si sub forma mai restransa, dar in forma data permite un calcul mai usor.

Momentele incovoietoare date de forta centrifuga depind de:

- turatie, prin

- materialul paletei, prin densitatea , care depinde de temperatura si de resursa impusa

- legea si marimea decalarii centrelor de greutate ale sectiunilor aerofoliei, respectiv prin valorile coordonatelor a, u, lege care poate fi lineara sau parabolica

- caracteristicile geometrice ale profilelor sectiunilor.

Descarcarea paletei consta in detrminarea deplasarii centrelor de greutate ale sectiunilor, in care scop se face calculul la cateva regimuri de zbor, mai importante fiind:

regimul de zbor la punct fix (H = 0, V = 0, t = - 40C, debitul de gaze maxim)

In acest caz:

se aleg marimile coeficientilor de descarcare ,

se determina valorile a, u in diferitele sectiuni ale aerofoliei,

momentele date de forta centrifuga dar si cele date de presiunea gazelor vor avea valorile maxime

regimul de zbor la inaltimea maxima (H = H, n = n) la care:

forta centrifuga este maxima

debitul de gaze este mic, deci si momentele date de forta de presiune a gazelor vor fi mici, iar valorile coeficientilor de descarcare vor fi maxime.

Posibilitatile de descarcare a paletei de actiunea momentelor incovoietoare sunt:

paleta sa fie cu aerofolia inclinata, din fabricatie sau la montaj, in sensul de actiune a fortei gazelor

paleta sa fie calculata pentru o dispunere a centrelor de greutate ale sectiunilor aerofoliei pentru anumite valori ale coeficientilor

paletele sa fie montate articulat la disc, astfel ca sub actiunea fortei centrifuge sa se dispuna pe directia optima in functie de valoarea momentului de incovoiere rezultant.

3. Calculul momentelor incovoietoare fata de axele principale de inertie ale profilelor.

3.1. Momentele totale fata de axele a, u, ale sectiunilor aerofoliei.

Momentele rezultante sunt:

In calculul momentelor se introduc momentele cu semnele lor care au rezultat din dispunerea axelor ca sens, precum si din regula de semne impusa la determinarea momentelor. Nerespectarea acestora va introduce erori insemnate in calculul valorilor reale ale tensiunilor din aerofolie.

3.2. Stabilirea parametrilor geometrici ai aerofoliei.

Parametrii geometrici necesari pentru calculul tensiunilor in diferitele puncte caracteristice sunt:

- lungimea aerofoliei L

- aria sectiunii profilului A

- pozitiile centrelor de greutate ale ariilor sectiunilor aerofoliei

- momentele de inertie

- unghiul de rasucire , ale sectiunilor fata de sectiunea de la baza aerofoliei

- marimile corzilor profilelor b

- grosimile maxime c ale profilelor

- sagetile maxime h ale profilelor

- unghiurile dintre axele a, u si

Fig. 21 - Parametrii geometrici caracteristici profilului de paleta

Lungimea aerofoliei:

- se stabileste din calculul gazodinamic al paletei, sau

- se masoara, in cazul unei palete existente

Daca aerofolia are variatie intre lungimea de la bordul de atac si cea de la bordul de fuga, pentru calcule initiale se va considera lungimea medie.

Aria sectiunii profilului aerofoliei:

Pentru calculul ariei este necesar ca la fiecare profil sa se defineasca:

- coarda profilului

- grosimea maxima a profilului

- pozitia fibrei medii. Pentru un profil dat se poate stabili pozitia fibrei medii prin unirea centrelor unor cercuri inscrise in conturul profilului

- sageata maxima

- pozitia centrului de greutate, definit de distantele x,y masurate fata de punctul A de la bordul de atac al profilului

- unghiul care defineste rotirea axelor principale de inertie fata de sistemul de axe a,u.

Calculul ariei sectiunii profilului se poate face prin:

- integrare

- planimetrare

- prin folosirea unor metode specifice (Simson, Cebasev, retele echivalente), metode care permit si determinarea momentelor statice si de inertie ale profilului.

Pentru profilele paletelor utilizate la compresoarele si turbinele turbomotoarelor, se pot folosi in calcule aproximative, urmatoarele expresii:

- aria sectiunii

, [cm²]

- momentele de inertie fata de axele principale

, [cm]

, [cm]

- pozitia centrului de greutate fata de punctul A, de la bordul de atac

, [cm]

, [cm]

- se poate admite ca axa de inertie principala este paralela cu coarda profilului, respectiv se neglijeaza momentul de inertie centrifugal

Pentru un calcul exact, momentele statice si cele de inertie, rezulta ca fiind:

- momentele statice

- momentele de inertie

- fata de axele a, u

- pozitia axelor fata de axele a, u

- momentele de inertie fata de axele principale

Daca se considera momentul , atunci se poate admite ca axa este paralela cu coarda profilului si reprezinta axa neutra.

3.3. Calculul momentelor incovoietoare fata de axele principale ale profilului din sectiunea 1-1 si tensiunile de incovoiere.

Momentele incovoietoare pentru profilul paletei de compresor, fig. 22, sunt:

]

Pentru paletele de turbina, momentele de incovoiere in sectiunea 1-1 sunt:

Fig. 22 - Schema profilului aerofoliei de compresor.

Tensiunile date de momentele incovoietoare in sectiunea 1-1, se calculeaza cu relatia generala,

in care semnul "+", sau "-", este dat de momentul M_ξ , iar tensiunile calculate pentru punctual B de pe profil trebuie sa fie negative.

Fig. 23 - Schema profilului aerofoliei pe turbina.

Calculul tensiunilor de incovoiere se vor efectua pentru punctele A, B, C, de pe profil, cu urmatoarele relatii :

In care marimile ξ η , sunt distantele de la punctul considerat pe profilul 1-1, si pana la axele ξ η

Discutie:

tensiunile de intindere sunt pozitive, iar cele de comprimare sunt negative;

- la paletele de compresor si de turbina tensiunile σ_C, sunt pozitive, iar σ_B, sunt negative ;

- la profile, momentul de inertie I_ξ = (10 ÷ 15 )∙I_η, si pentru calcule aproximative ale tensiunilor de incovoiere se poate neglija termenul , relatia de calcul devenind :

Metodica de calcul a aerofoliei, la incovoiere, este :

- se deseneaza paleta ;

- se imparte aerofolia in 5-10 tronsoane ;

- se stabilesc parametrii geometrici si cei gazodinamici pentru fiecare sectiune ;

- se determina sarcinile q_a , q_u ;

- se stabilesc axele ξ η

- se calculeaza M_ξ, M_η, I_ξ, I_η ;

- pe profil se definesc punctele caracteristice:

A - la bordul de atac,

B - la distanta maxima, pe extrados, fata de axa η

C - la bordul de fuga;

- se calculeaza tensiunile de incovoiere in punctele A, B, C, pentru fiecare sectiune considerata pe aerofolie ;

- se reprezinta grafic variatiile tensiunilor in lungul aerofoliei ;

- se defineste sectiunea in care tensiunile de incovoiere sunt maxime ;

- valorile maxime ale tensiunilor se compara cu cele admisibile prezentate in tabelul urmator :

Calculul la incovoiere se face pentru mai multe regimuri de lucru ale motorului astfel :

- la sol si punct fix (H = 0; V = 0), pentru :

- turatia de relanti,

- 0,7 din turatia nominala,

- turatia nominala,

- 1,2 turatia nominala

- in zbor, la inaltimea maxima (H = max; turatie maxima)

- la regimul de durata (resursa) maxima.

Deoarece tensiunile de incovoiere sunt date de presiunea gazelor, dar si de forta centrifuga, tensiunile de incovoiere rezultante sunt :

Este posibila reducerea tensiunilor de incovoiere prin descarcarea paletei, deplasand corespunzator pozitiile centrelor de greutate ale profilelor in lungul aerofoliei.

3.4. Coeficientii de siguranta la incovoiere.

Coeficientii de siguranta se calculeaza pentru punctele caracteristice A, B, C, ale profilelor sectiunilor considerate pe aerofolie, din relatia :

Unde σ_d, reprezinta tensiunea limita pentru materialul paletei, considerand temperatura si resursa impusa.

Cu valorile coeficientilor calculate pentru punctele A, B, C, se traseaza graficul de variatie ale acestora in lungul aerofoliei (fig. 24), rezultand sectiunea aerofoliei unde coeficientul de siguranta este minim, acesta reprezentand sectiunea critica.

Fig. 24 - Variatia coeficientilor de siguranta la incovoiere in lungul aerofoliei.

4. Calculul momentului incovoietor la palete lungi, foarte flexibile si fara bandaje.

Calculul unor asemenea palete se poate face prin :

a)     considerarea paletei reale, la care se admite, in functie de regimul de zbor si de turatia motorului, ca se cunosc deplasarile centrelor de greutate ale profilelor in lungul aerofoliei si, corespunzator se vor calcula momentele date de forta centrifuga , si tensiunile de incovoiere  ;

b)     prin metode aproximative.

Deoarece pozitiile centrelor de greutate la paleta flexibila variaza in functie de regim de functionare al motorului, si sunt greu de determinat, se poate aprecia influenta flexibilitatii aerofoliei numai prin majorarea momentului incovoietor fata de axa η, din sectiunea de la baza aerofoliei , dat de relatia :

q_e - coeficient de corectie,

M_ηb - momentul incovoietor fata de axa η, in sectiunea de la baza aerofoliei, considerand paleta ca fiind rigida.

Coeficientul de corectie q_e se stabileste in functie de un coeficient de flexibilitate υ, care defineste gradul de rigiditate al paletei, avand valorile :

- la palete rigide 0 < υ

- la palete cu rigiditate mica 0.2 < υ

- la palete cu flexibilitate medie 0.8 < υ

- la palete cu flexibilitate mare υ > 5

La paletele turbomotoarelor, coeficientul υ se determina din relatia:

,

in care:

ρ - densitatea materialului;

ω - viteza unghiulara;

A_b - aria sectiunii profilului de la baza aerofoliei;

R_v - raza de la centrul rotorului pana la varful paletei;

L - lungimea aerofoliei;

E - modulul de elasticitate al materialului;

I_ηb - momentul de inertie fata de axa η, in sectiunea de la baza aerofoliei;

λ_crt - coeficient adimensional care depinde de rapoartele precum si de marimea unghiului α dintre axele η ale sectiunilor de la varful si baza aerofoliei, deci:

Calculul paletei la incovoiere cu considerarea influentei flexibilitatii se face cand este indeplinita conditia ca υ

Valorile coeficientului de corectie q_e, se obtin din relatiile:

υ < 0,8  ,

≤ υ < 2 ,

2 < υ < 10 ,

Valorile λ_crt se obtin din tabelul urmator:

La paletele flexibile tensiunile in punctele A, B, C, ale profilului sectiunii de la baza aerofoliei, vor fi :

Pentru calculul paletei flexibile se procedeaza astfel:

- se calculeaza tensiunile considerand paleta ca fiind rigida;

- se calculeaza apoi parametrul υ, pentru a defini flexibilitatea paletei;

- se determina q_e, in functie de valoarea lui υ

- se calculeaza  ;

- se calculeaza σ_Ib, si se determina coeficientii de siguranta.

5. Calculul tensiunilor de torsiune in aerofolie.

Paletele de compresor si de turbina pot fi torsionate cu un unghi de rasucire , intre sectiunile de la baza si de la varful aerofoliei.

Paletele de turbina, comparativ cu cele de compresor axial, au o grosime mai mare a profilului, dar torsiunea este relativ mai mica, putand fi considerate ca bare cu sectiuni nesimetrice si supuse la incovoiere.

Ca urmare, paletele pot fi clasificate in functie de urmatorii parametri :

- unghiul , intre axa de rasucire z, in jurul careia se face rotirea profilelor in lungul aerofoliei, axa care este perpendiculara pe planul profilului sectiunii de la baza aerofoliei, si axa fibrei punctului de pe sectiunea considerata in calcul (fig. 25).

- parametrul complex β₀, care depinde de rasucirea relativa, respectiv , de modulul de elasticitate E al materialului paletei, si de modulul de rezistenta la torsiune G.

Relatia pentru calculul parametrului β₀ este :

Deoarece pentru metale , rezulta:

,

in care, 

T - rigiditatea geometrica la rasucire,

J_r0 - momentul de rasucire de ordinul patru,

ξ,η - coordonatele punctului considerat pe profil,

A - aria sectiunii profilului,

J_p - momentul de inertie polar,

J_ξ, J_η - momentele de inertie fata de axele principale ale profilului.

Fig. 25 - Schema de calcul a aerofoliei considerand torsiunea.

Pentru profilele de palete, rigiditatea geometrica la torsiune se poate aproxima prin :

unde,

b - coarda profilului,

c_max - grosimea maxima a profilului.

Daca se noteaza cu,

ε - alungirea aerofoliei sub actiunea fortei centrifuge,

χ_ξ, χ_η - curburile fata de axele ξ

M_I - momentele incovoietoare fata de axele ξ

θ - unghiul de rasucire,

M_r - momentul de rasucire,

F_c - forta centrifuga,

τ - tensiunea de torsiune.

Tensiunile tangentiale in paleta de torsiune vor fi:

Modulele de rezistenta la incovoiere sunt,

Momentul de rasucire, la palete fara bandaje, se obtine din :

in care momentele axial-polare au expresiile :

si momentul centrifugal este:

La paletele de turbina, momentul de torsiune este mic, si in calcule aproximative poate fi neglijat.