Modelarea traficului

Modelarea traficului

Introducere

In sistemele actuale de comunicatii mobile, influenta mobilitatii asupra performantelor retelei (de exemplu rata de handover) creste, mai ales datorita numarului mare de utilizatori mobili in raport cu dimensiunea mica a celulei. In particular, acuratetea modelelor de mobilitate devine esentiala pentru evaluarea alternativelor de proiectare a sistemelor si a problemelor legate de costurile pentru implementarea retelei.

Cercetarea si dezvoltarea retelelor necesare indeplinirii viziunii comunicatiilor universale 'oricand, oriunde si de orice tip' ('anytime, anyplace, any-type') necesita existenta unor tehnici de modelare a teletraficului generat deopotriva de retelele fixe sau mobile. In retelele PSTN exista modele de trafic 'consacrate' ce sunt folosite cu succes pentru a obtine cererea de trafic pe baza comportamentului abonatilor. Nu exista insa modele corespunzatoare care sa suporte mobilitatea utilizatorilor. Majoritatea cercetarilor in domeniu simplifica analiza prin considerarea unei distributii spatiale si temporale uniforme a abonatilor, ceea ce poate determina aparitia unor concluzii gresite. Pentru a se putea obtine rezultate concludente va trebui sa se tina seama de distributia spatiala si temporala a utilizatorilor. Deoarece comunicatia radio este limitata de interferenta, localizarea utilizatorilor unul fata de altul, influenteaza disponibilitatea resurselor de comunicatie.

Cercetarea din domeniul comunicatilor mobile se bazeaza pe diverse modele de trafic pentru a reprezenta cererea de resurse. La fel cum un model de trafic rutier pe o autostrada cuprinde date cum ar fi numarul masinilor, viteza, distanta dintre ele etc., un model de teletrafic trebuie sa se refere la cererea de canale de comunicatie (in Erlang) ce sunt necesare pentru a suporta un anumit numar de apeluri, care se desfasoara simultan la un moment dat. Modelele de teletrafic sunt utilizate pentru a rezolva multe probleme de analiza si dimensionare a sistemului. Cunoscand cererea de resurse se poate realiza o proiectare optimizata a retelei in ceea ce priveste numarul si pozitia statiilor de baza, canale disponibile, modul de alocare a canalelor, etc.

Comunicatiile mobile au cunoscut o crestere extraordinara in ultima decada si o data cu introducerea suportului multimedia vor creste si mai mult astfel ca, avand in vedere constrangerile foarte mari legate de spectrul disponibil, vor trebui utilizate modele de trafic cat mai exacte pentru a se putea realiza o utilizare cat mai eficienta a resurselor.

Modelarea traficului poate fi privita ca un set de abordari ce analizeaza diverse probleme de trafic pe mai multe nivele:

nivelul abonatilor - se modeleaza mobilitatea oamenilor pentru o
zona data;

nivelul traficului radio - se studiaza cererea de canale de comunicatie pe interfata radio dintre utilizatorul mobil si statia de baza;

nivelul traficului de acces - se analizeaza cererea de canale pe interfata statii de baza - retea fixa;

nivelul inteligent al retelei - se modeleaza cererea de resurse necesare pentru semnalizare si acces la bazele de date.

Utilizarea modelelor de trafic pentru proiectarea retelelor celulare are ca ultim obiectiv dimensionarea retelei astfel incat sa satisfaca cererile utilizatorilor de servicii de comunicatii cu costuri minime.

Procesul de dimensionare incepe cu o estimare a utilizatorilor posibili folosindu-se de densitatea populatiei din zona de interes si de rata de penetrare a serviciului. Planificarea radio si a retelei continua cu identificarea pozitiilor unde trebuie pozitionate elementele de infrastructura (statii de baza, comutatoare) si cu o convertire a densitatii populatiei in cerere de trafic. Procesul se incheie cu alocarea canalelor radio pentru a utiliza judicios spectrul disponibil (ce este o resursa foarte limitata).

Realizarea procesului de dimensionare presupune rezolvarea a numeroase probleme de optimizare. Acestea variaza de la minimizarea numarului de statii de baza ce asigura o anumita acoperire si calitate a semnalului si pana la planificarea reutilizarii frecventelor astfel incat sa poata sa sustina cererea de trafic.

In literatura de specialitate referitoare la domeniul retelelor celulare a existat un consens destul de puternic asupra unor ipoteze de lucru ce au dus la realizarea unor modele ce au putut fi exprimate matematic. Avand in vedere complexitatea operarii retelelor mobile si necesitatea unor procedee de proiectare a lor, este important de discutat cat de realiste sunt modelele utilizate. Acest lucru nu este realizat pentru a minimiza valoarea modelelor de trafic ci pentru a sublinia necesitatea de a valida si a testa modelele cu date concrete.

Trebuie remarcat ca statisticile cu privire la trafic, si in general informatiile unui operator referitoare la reteaua proprie, sunt informatii foarte 'sensibile' si de cele mai multe ori nu sunt disponibile publicului (in special datorita competitiei foarte puternice dintre operatorii de pe piata). Datorita acestor restrictii cu privire la accesul la date reale, majoritatea literaturii din domeniu se bazeaza pe abstractizari ce uneori nu sunt sustinute de cunostinte temeinice cu privire la operarea si necesitatile unei retele reale. Acesti factori determina aparitia unor diferente intre modelare si realitate. Unele din cele mai frecvent folosite presupuneri simplificatoare legate de modelarea traficului si a mobilitatii (care nu concorda perfect cu realitatea) sunt:

- celulele radio au o forma regulata (hexagonala).

- transferurile intercelulare sunt realizate in momentul in care un utilizator trece 'granita' dintre doua celule vecine.

- rata de iesire a utilizatorilor dintr-o celula este egala cu rata de intrare din celulele vecine in celula respectiva.

- rata transferurilor este un parametru de intrare in procesul de proiectare a retelei similar cu rata de initiere a apelurilor.

In ceea ce priveste dependenta de timp si spatiu a cererii de trafic, abordarea comuna a operatorilor a fost sa dimensioneze reteaua pentru:

- 'cazul cel mai defavorabil' (incarcare maxima), si

- cu o alocare fixa a canalelor.

Aceasta inseamna ca ceea ce conteaza cu adevarat era identificarea valorii maximului in zona considerata pe un interval de 24 de ore. In acest context, studiile asupra densitatii populatiei si cele legate de mobilitate au fost utilizate de operatori doar pentru a afla incarcarea maxima.

Asa cum am mai precizat, la ora actuala nu exista un model de trafic unanim acceptat, in literatura de specialitate putandu-se gasi o mare varietate de modele, de la cele mai simple ce descriu anumite cazuri particulare si pana la modele complexe, integrate. Modelele ce au fost realizate sunt fie analitice cu o baza matematica solida, fie modele simulate ce se bazeaza mai mult pe practica. Modelele analitice au incercat sa se bazeze pe un suport matematic foarte solid, dar datorita complexitatii problemelor analizate, ele sunt de cele mai multe ori doar niste cazuri particulare bazate pe anumite ipoteze simplificatoare.

Dupa o alta clasificare, modelele de trafic pot fi impartite in doua categorii ce difera intre ele prin modul in care este privita reteaua:

Modele de trafic al sursei cunoscute si ca modele de mobilitate, descriu sistemul asa cum este vazut de utilizator. Scenariul de trafic este reprezentat ca o populatie de surse de trafic individuale care se deplaseaza in mod aleator prin retea si genereaza in mod aleator cereri de resurse (canale radio).

Datorita capacitatii lor de a descrie comportamentul utilizatorilor in detaliu, modelele 'sursa de trafic' sunt utilizate pentru caracterizarea traficului intr-o singura celula a retelei. Cu ajutorul acestor modele indicatorii performantei locale cum ar fi probabilitatea de blocare a unui nou apel sau a unui transfer, pot fi derivati din modelul de mobilitate. In plus, aceste modele pot fi utilizate pentru a calcula valorile subiective ale calitatii serviciului pentru utilizatorii individuali, evaluata prin probabilitatea 'succesului' de conexiune.

Cele mai importante modele de trafic al sursei sunt enumerate in continuare in ordinea aparitiei si prezentarii lor in literatura de specialitate:

'Single Cell Model' : se presupune o densitate uniforma a utilizatorilor in aria considerata si o distributie uniforma nedirectionata a vitezei de deplasare a mobilelor. In aceste ipoteze, se poate estima valoarea de performanta a servirii cunoscandu-se media timpului de ocupare a canalului si rata medie de apeluri oferite intr-o celula.

'One-Directional Mobility Patern' : este considerat un model de mobilitate uni-directionala a utilizatorilor uniform distribuiti. Din acest model decurge un model de flux stationar pentru traficul oferit pe marile artere de circulatie ale unei zone de serviciu.

'Two-Dimensional Mobility Model' : admite o mobilitate extinsa a utilizatorilor, dar numai dupa doua directii bine precizate. Aceasta implica o structura mai fluida a fluxului de trafic si poate asigura o performanta sporita a serviciului.

'Fluid Traffic Model' : se considera o distributie neuniforma a utilizatorilor in zona de interes. Acest model este cunoscut sub numele de Highway PALM (Poisson Arrival Location Model). El ofera o imagine detaliata a impactului mobilitatii utilizatorilor asupra performantelor sistemului de comunicatii, prezentand un mare interes pentru studiile de trafic. Insa nu poate fi recomandat pentru proiectarea retelelor, datorita complexitatii prelucrarilor matematice pe care le implica.

'Finite Costumer population' : se considera o populatie finita si putin numeroasa de utilizatori in zona unei statii de baza, care pot executa si cereri repetate de apel. Este cazul tipic al unei retele mobile, vazut insa doar din punctul de vedere al unei celule izolate, fara nici o referire la variatia spatiala a traficului oferit in cadrul teritoriului de serviciu.

Modele de trafic al retelei - descriu traficul asa cum este vazut de elementele fixe ale retelei, cum ar fi statiile de baza si comutatoarele. Aceste modele caracterizeaza distributia spatiala si temporala a traficului.

Modele de mobilitate

In aceasta sectiune voi prezenta cateva abordari frecvent folosite in ceea ce priveste modelarea miscarii umane. In literatura se gasesc mai multe abordari (de simulare si analitice) asupra modelarii mobilitatii. Modelele analitice, bazate pe presupuneri simplificate, pot furniza concluzi folositoare in legatura cu dimensionarea parametrilor critici ai retelei. Studii asupra unor modele analitice mai realiste arata ca solutiile cu forma restrictiva pot fii obtinute numai din cazuri simple (de exemplu: autostrazi la libera circulatie, celule cu forme regulate, etc.). Pe de alta parte studiile asupra simularilor pe calculator iau in considerare modele de mobilitate mai detaliate si mai realiste. Pe langa dezavantajele acestor modele sunt parametrii de intrare ceruti, verificarea rezultatelor comparativ cu masuratorile reale, si efortul pentru prelucrarile necesare.

Sarcina principala a planificarii unui sistem de telefonie mobila este aceea de a localiza si configura facilitatile, acestea fiind statiile de baza si centrele de comutatie, si conectarea lor optima. Pentru a realiza o configurare a sistemului eficienta si economica, proiectarea retelei de telefonie mobila trebuie sa se bazeze pe analiza distributiei traficului asteptat in cazul cererilor de servicii complete in domeniu. In contrast, modelele de teletrafic aplicate pana acum pentru estimarea cererilor, caracterizeaza teletraficul intr-o singura celula sau pentru un singur utilizator si sunt prea complexe pentru utilizarea practica in procesul de planificare. Prin urmare, proiectarea sistemelor de comunicatii mobile bazata pe cereri necesita o estimare a traficului si o procedura de caracterizare a cererilor, care sa fie pe cat de simpla pe atat de exacta.

Prezentare generala asupra teoriei transportului

Traficul oferit intr-o regiune poate fi estimat prin intermediul caracteristicilor geografice si demografice specifice unei zone de servicii. Un astfel de model de cereri face legatura intre diferiti factori precum sunt: utilizarea solului (agrotehnica), densitatea populatiei, traficul vehicular si venitul pe cap de locuitor, ce influenteaza in mare masura comportamentul de apelare al unitatilor mobile.

Teoria transportului tinteste catre analiza si proiectarea sistemelor de transport (de exemplu cai ferate, retelele strazilor). Problema de baza pe care teoria transporturilor incearca sa o rezolve este urmatoarea: 'dandu-se un sistem de transport servind o anumita arie geografica, sa se determine care este sarcina pe care acest sistem ar trebui sa o suporte'. Cadrul de intrare utilizat ca baza pentru dezvoltarea modelelor relevante este descris de urmatoarele elemente.

Calatorii - O calatorie (deplasare) este caracterizata de:

- Scop,

- Puncte de plecare si destinatie,

- Mijlocul de transport folosit,

- Ruta urmata.

Dandu-se o anumita zona geografica, o calatorie poate fi caracterizata in functie de locatia punctelor de plecare si destinatie astfel:

- Interna (ambele puncte sunt in interiorul ariei),

- De plecare (punctul de plecare se afla in interiorul ariei si punctul de destinatie in exterior),

- De sosire (punctul de plecare se afla in exteriorul ariei si destinatia in interior),

- Externa (ambele puncte se afla in afara ariei).

Zone de arii - teoria transportului imparte aria geografica studiata in zone de arii. Impartirea se bazeaza pe criterii legate de:

- Densitatea populatiei.

- Limite naturale (de exemplu: rauri, parcuri, autostrazi, cai ferate).

Sa se noteze ca destinatiile calatoriei sunt considerate cu acuratetea zonei de arie.

Grupuri de populatie - Populatia din aria studiata este impartita in grupuri in functie de caracteristicile de mobilitate. De exemplu oamenii care muncesc, utilizatorii rezidentiali, si turisti. Un exemplu este aratat in figura 1

Fig. 1: Caracterizarea utilizatorilor mobili in functie de comportamentul lor de miscare.

Puncte de atragere a miscarii - miscarea reprezinta locatii ce atrag miscarile populatiei si unde oamenii petrec perioade de timp considerabile. Exemple sunt locurile de munca, rezidentele, centrele de cumparaturi. Fiecare punct de atractie a miscarii caracterizeaza grupul populatiei pe care il atrage. Figura 2 prezinta distributia punctelor de atractie asupra intregii arii a unei capitale tipice europeana.

Fig. 2: Distributia punctelor de atractie a miscarii pe aria orasului.

Zone de timp - pe durata unei zile, se poate observa ca exista perioade de timp in care au loc anumite tipuri de miscari (de exemplu: deplasari catre locul de munca) si perioade de timp in care anumite grupuri de populatie stationeaza in anumite puncte de atractie a miscarii (de exemplu: orele petrecute la munca sau la cumparaturi). Aceste perioade de timp se numesc zone de timp. Teoria transportului se concentreaza pe asa zisele ore de varf, cand are loc sarcina maxima asupra sistemului de transport studiat.

Caracteristicile sistemului de transport - Un sistem de transport (de exemplu: reteaua de strazi, metroul) este caracterizat de:

- Capacitatea sa,

- Deplasarile pe care le suporta,

- Costurile de utilizare.

Modelele de baza folosite de teoria transportului sunt:

Modele de producere si atractie a deplasarilor - parametrii ce rezulta in urma acestor modele sunt numarul de deplasari produse si numarul de deplasari atrase de fiecare zona.

Modele de distributie a deplasarilor - Rezultatul acestor modele este matricea plecare-destinatie PD(A_i, A_j). Fiecare element al matricei este egal cu numarul de deplasari cu plecare din zona A_i si cu destinatia in zona A_j. Un exemplu de astfel de model este modelul gravitational.

3. Modele privind modul impartirii - rezultatul acestor modele este mijlocul de transport pe care un individ il alege pentru a realiza deplasarea cu punctele de plecare si destinatie cunoscute. Parametrii considerati mai importanti sunt venitul anual si costurile pentru utilizarea transportului.

Modele pentru asignarea traficului vehicular - aceste modele sunt folosite pentru estimarea probabilitatii de selectare a unei rute, cand se dau punctele de plecare si destinatie ale deplasarii si reteaua strazilor. Criteriile folosite pentru acest model sunt costurile de utilizare si lungimile rutelor.

Traficul ca fluid

Acest model considera fluxul de trafic ca un flux al unui fluid. Este folosit pentru a modela comportamentul miscarii la nivel macroscopic. In cea mai simpla forma, modelul considera cantitatea fluxului de trafic dintr-o regiune ca fiind proportional cu densitatea de populatie din acea regiune, cu viteza medie, si cu lungimea granitei regiunii. Pentru o regiune circulara cu densitatea de populatie, cu viteza medie , cu circumferinta regiunii , numarul mediu de treceri prin locatie in unitatea de timp este:

(1)

Aceasta formula este atractiva prin simplicitatea ei mai ales ca este valabila pentru o forma arbitrara a celulei. In [Ses92] se arata ca acest model este rezonabil pentru o retea de strazi precum cea din Manhatten, dar devine inexact pe masura ce planul strazilor devine neregulat. Acest lucru se intampla din cauza presupunerilor facute asupra miscarii uniforme care respecta limitele insa nu este valabila pentru machete neregulate. Pentru a aplica ecuatia (1) trebuie sa folosim relatia corecta intre densitatea utilizatorilor si viteza. De exemplu, se stie ca in timpul unui ambuteiaj traficul vehicular ajunge o halta. Relatiile dintre densitate si viteza se pot gasi in [May90].

Un model mai sofisticat pentru traficul ca fluid poate fi formulat prin caracterizarea fluxului de trafic ca un proces de difuzie [Ros96]. Una dintre limitarile acestui model este ca descrie traficul in totalitate si de aceea este greu de aplicat in situatiile in care se doreste un model de miscare individual, de exemplu cand se evalueaza protocoalele retelelor sau schemele de management pentru date prin stocare. O alta limitare apare din cauza folosirii vitezei medii, astfel modelul este mai bun pentru regiuni cu populatie mai mare.

Modelul Markovian

Modelul Markovian, cunoscut drept modelul mersului aleatoriu (al miscarii haotice), descrie comportamentul de miscare individual. In acest model, abonatii fie raman intr-o regiune fie se muta intr-o regiune alaturata conform probabilitatii de distributie a tranzitiilor.

Fig. 3: Un exemplu de proces Markov.

O limitare a acestei abordari este ca nu exista un concept de deplasari sau miscari consecutive printr-o serie de regiuni.

Alte modele de mobilitate se bazeaza pe incrementarea in spatiu a miscarii Browniene. Principalul scop al acestei metodologii este acela de a evita restrictii asupra miscarii, astfel incat mobilul sa poata sa isi schimbe directia oricand si oriunde. Mobilului ii este asignata aleator o anumita directie si o viteza , unde este uniform distribuita, si este distribuita normal:

(2)

cu viteza medie care poate fi aleasa de exemplu ca viteza limita a ariei modelate si o varianta . Cu toate ca modelul poate fi considerat util in cazul abonatilor pietonali, in cazul miscarii vehiculare, abonatii sunt limitati de strazi si au o viteza stabila. Acest lucru impune anumite restrictii care nu sunt luate in considerare in modelarea simpla Browniana.

Modelul gravitational

Modelele gravitationale (gravity model) au fost folosite intens in cercetarile referitoare la diferite tipuri de transport, pentru a modela comportamentul de miscare uman. Ele au fost aplicate in regiuni de marimi diferite, incepand cu modele de oras [Ben71], [Bou65] pana la modele nationale si internationale [Sla93]. Exista multe variante ale modelului gravitational (gravity), iar in cea mai simpla forma a acestui model, cantitatea traficului deplasat din regiunea i in regiunea j este descrisa de urmatoarea ecuatie:

(3)

unde reprezinta populatia din regiunea i si sunt parametri ce trebuie calculati pentru toate perechile de regiuni (i,j) posibile. Diferitele variatii ale acestui model au legatura cu formele functionale ale . De exemplu, analog la legea gravitationala a lui Newton, pentru se poate stabili sa aiba o dependenta patratica inversa intre zonele i si j.

Dupa cum sugereaza ecuatia (3), modelul descrie traficul global si de aceea sufera din cauza unor limitari precum modelul traficului ca fluid. Cu toate astea daca interpretam ca este 'atractivitatea' regiunii i si este probabilitatea de miscare intre i si j, putem folosi modelul pentru a descrie comportamentul de miscare individual. Folosind aceasta abordare, pe langa parametrii trebuie calculati si parametrii . Avantajul modelului gravitational este ca locatii vizitate frecvent pot fi modelate usor din moment ce sunt regiuni simple cu atractivitate mare. Ce a mai mare dificultate in aplicarea modelului gravitational este aceea ca multi parametrii trebuie calculati si e greu de modelat o topografie cu multe regiuni.

Tehnicile de recunoastere a tiparului, bazate pe modelele Markov ascunse, care se aplica pentru a masura datele GSM, s-au dovedit a fi potrivite pentru determinarea locatiei statiei mobile. Din cauza calculelor pana acum este limitat la un anumit numar de locatii
intr-o retea de drumuri.

Modele de trafic al retelei

Cum procesul de planificare a unei retele celulare, ca si al tuturor altor tipuri de retele de comunicatii, impune o cunoastere cuprinzatoare a sarcinii globale (estimate) de trafic, iar modelele de 'trafic al sursei' isi focalizeaza atentia doar asupra unei singure celule, chiar daca accepta mobilitatea surselor, rezulta ca un model de 'trafic al retelei' trebuie sa fie specificat. Un asemenea model descrie traficul din punctul de vedere al echipamentelor fixe ale retelei, cum sunt statiile de baza si elementele de comutatie. Toate aceste componente ale retelei vor trebui sa fie optim amplasate in zona geografica deservita de retea si dimensionate astfel incat sa asigure prelucrarea traficului global oferit in retea cu respectarea normelor impuse de calitate a serviciului. Pentru prezentarea acestui model se foloseste exemplul ilustrat in figura 3, care prezinta o portiune patrata de 225 km² din harta orasului german Würzburg.

Intensitatea traficului

Se defineste in acest scop functia de intensitate de trafic care descrie numarul, vazut de catre elementele fixe ale retelei, al cererilor de apel dintr-o unitate elementara de suprafata, ce are localizarea in cuprinsul ariei de servire (evident coordonate exprimate prin numere intregi) si pe durata unui interval de timp . Conform definitiei date, inseamna ca se poate intocmi o matrice de valori de trafic, reprezentand cererea de la toate elementele zonale din regiunea de serviciu. Figura 4(b) este o reprezentare grafica a acestei matrice, intensitatea culorii fiind direct proportionala cu valoarea intensitatii de trafic.

Marimea intensitatii de trafic este determinata de cunoasterea altor parametrii proprii retelelor mobile, si anume:

probabilitatea de localizare (location probability) , probabilitatea ca o unitate mobila sa se afle in pozitia

numarul mediu de unitati mobile, , aflate la aceeasi localizare intr-un element zonal elementar, de dimensiune , la momentul t:

(4)

rata de apel (call attempt rate), , la momentul t, aceeasi pentru toate unitatile mobile.

Fig. 4 Modelul de 'trafic al retelei'

Folosind aceste elemente rezulta ca intensitatea de trafic specifica unui element zonal este:

(5)

Observatie: probabilitatea de localizare, element al modelului teoretic prezentat, este aproape imposibil de evaluat in mod direct in cadrul retelelor reale. In consecinta, marimea intensitatii de trafic va trebui derivata din masuratori statistice indirecte. Inseamna ca, si in cazul retelelor de comunicatii mobile, experienta anterioara a proiectantilor este la fel de importanta ca si in planificarea retelelor clasice 'fixe'.

Modelul geografic

Traficul oferit intr-o regiune poate fi estimat prin caracteristicile geografice si demografice ale zonei de serviciu, fara a neglija diferiti factori socio-economici si administrativi, ca de exemplu: gradul si tipul de folosire a terenului, densitatea populatiei, intensitatea traficului produs de vehicule (rutiere, feroviare etc.), venituri medii pe cap de locuitor etc. Traficul oferit intr-o regiune poate fi estimat prin caracteristicile geografice si demografice ale zonei de serviciu Modelul aplica metode si date statistice si, cu un anumit grad de abatere, estimeaza cererea globala de trafic oferit pentru o viitoare zona de serviciu. Fiind considerati toti factorii enumerati mai sus, precum si altii asemenea lor, traficul oferit, , in zona respectiva de serviciu este un compus al contributiei tuturor acestora, definit prin relatia:

(6)

in care, referitor la factorul i, sunt folositi parametrii urmatori:

traficul generat intr-un element zonal arbitrar de marime unitara, masurat in Erlang/unitatea zonala,

numarul de cereri initiate /unitatea de timp/unitatea de spatiu, ,

durata medie de apel,

operatorul de alocare,

(7)

Determinarea parametrului se face de regula prin masuratori efectuate asupra retelelor mobile existente, in diferite momente de timp ale zilei si in zile diferite, considerand totodata si legaturile cauzale intre trafic si originea sa. O prima aproximare este de a presupune o relatie puternic neliniara, adica de a folosi o functie parametrica exponentiala, de exemplu:

(8)

cu si constante.

Pentru a reduce complexitatea determinarii parametrilor de trafic se introduce o restrictie de normalizare:

(9)

relatie in care apar elemente proprii zonei de serviciu a unei retele mobile aflata in exploatare si care evident pot fi masurate.

Structura modelului geografic de trafic, data de relatiile (6) si (8), pare a fi deosebit de simpla. Dar el poate fi adaptat unor parametrii de trafic convenabili (proiectantului), ceea ce inseamna ca s-ar obtine structuri de retea dirijate in mod voit spre anumite directii, ce pot fi avantajoase de exemplu operatorilor si nu utilizatorilor. Inseamna ca sta in puterea si experienta proiectantului de a decide importanta diversilor factori de trafic asupra contributiei acestora la estimarea traficului.

Divizarea zonei de serviciu

Considerand o matrice de trafic voi exemplifica divizarea zonei de serviciu (figura 4 (c)). Pentru aceasta am realizat un program in matlab (Anexa).

Matricea considerata este cea de mai jos.

Programul calculeaza jumatate din suma totala a matricii, obtinand s=574,3. Apoi calculeaza suma aditionala pe coloane si realizeaza diferenta dintre suma aditionala si s. Se obtine:

Dc1 400.6 289.2 183.1 73 4 140.7 246.2 361.4 475.6 574.3

Se observa ca valoarea ce-a mai mica a vectorului Dc1 este 4  si corespunde pozitiei 6 (Prima taietura se face pentru coloana c = 6 ).

Acum impartim matricea in doua, in functie de prima taietura (pe verticala), rezultand doua matrici : a si b

Si

Pentru fiecare din aceste doua matrici se calculeaza sumele aditionale pe linii si se compara cu s. Se obtine:

Dla = 248.25 211.45 1605 126.45 80.75 5.75 41.75 85.65 108.05 129.25 161.25 208.85 261.75 291.15

Cea mai mica valoare se afla pe pozitia 6 si este 5,75. Prima taietura pe orizontala se face pentru linia 6.

Dlb = 2465 183.25 147.45 98.75 71.75 30.95 105 25.85 67.9 103.95 138.25 195.25 229.75 283.15

Pentru vectorul Dlb cea mai mica valoare o intalnim pe pozitia 7. A doua taietura pe orizontala o vom face pentru linia 7.

Fig. 4  Divizarea zonei de serviciu