Traficul de semnalizare si de comunicatii

Traficul de semnalizare si de comunicatii

1 Introducere

Pe langa subsistemul radio, infrastructura arhitecturii retelei joaca de asemenea un rol important in determinarea totala a performantei sistemului global de comunicatii mobile. Mai mult, mediul specific pentru comunicatiile personale avand arhitectura celulelor pe mai multe straturi, imbunatatirea transferurilor, controlul mobilitatii precum si folosirea dinamica a resurselor asignate vor rezulta printr-un control substantial al traficului si vor adauga o alta dimensiune a managementului de trafic.

1.1 Caracteristicile de performanta ale sistemului de comunicatii mobile

Performanta retelelor fara fir, cand se foloseste ca metoda principala de alocare a accesului la canale comutarea de circuite, poate fi descrisa prin ajustarea masurilor folosite in retelele traditionale fixe la trasaturile particulare ale comunicatiilor celulare mobile si personale. Ca suport pentru masurarea si modelarea performantei in contextul retelelor celulare mobile se face referire la lucrarile [Rap93], [Jak94], care sunt importante in acest domeniu. In acestea trei indicatori de performanta sunt considerati si pe larg analizati, si anume: probabilitatea de blocare a apelului, , probabilitatea de esec al transferului sau blocarea transferului, , si probabilitatea de terminare fortata sau retragerea apelului in timpul unui apel, . Trebuie de asemenea mentionat ca utilizatorii mobili care nu primesc acoperire radio, dar asteapta sa apeleze, pot fi cu siguranta 'blocati' daca toate canalele sunt ocupate. Probabilitatea efectiva de blocare a sistemului poate fi definita astfel si in raport cu probabilitatea de blocare a canalelor, , si de blocare a acoperirii radio :

(1)

Daca , este specificat ca o cerinta a sistemului, se stabileste un compromis intre si .

In plus, in sistemele cu capacitate de revarsare a traficului, putem lua in considerare probabilitatea de pierdere a apelului pe langa probabilitatea de blocare a apelurilor produse intr-o celula. Traficul purtat incluzand sau excluzand apelurile admise de sistem dar fara a fi terminate cu succes, este o masura particulara a performantei sistemului si poate fi determinata data fiind sarcina produsa. Pentru a lua in considerare eficacitatea semnificativa a arhitecturii de gestionare a mobilului, de asemenea se poate defini probabilitatea de livrare a apelului ca o performanta importanta a retelei cand abonatul apelat este disponibil.

Alte masuri de performanta cuprind setarea intarzierii apelului, timpul de recunoastere ca abonat intr-o retea, si timpul in care un apel ramane in regiunea de transfer. Figura 5.1 arata un model simplu, mai degraba general, al unei celule si traficul care ii este asociat , unde semnifica rata de sosire a noilor apeluri, si rata de sosire a apelurilor transferate. Intelegerea aspectului de mobilitate a utilizatorilor este esential pentru evaluarea planului de retea si a parametrilor de performanta.

Fig 1: Procesele de trafic nou si transferat, numarul total de canale N_cb, si canalele de garda N_g intr-o celula.

Parametrii importanti care au legatura directa cu mobilitatea cuprind timpul de ocupare al canalului si probabilitatea de trecere a granitei celulei. Acesti parametri sunt importanti nu doar pentru ca influenteaza comportarea reala a sarcinii de trafic dar si pentru ca sunt legati de controlul traficului si de capacitatea sistemului.

Observam ca traficul total oferit unei celule depinde de traficul transferat, care la randul lui depinde de traficul total oferit unei celule. Folosind proprietatea de echilibru a fluxului, putem scrie

(2)

Si ulterior putem rezolva dupa cum urmeaza:

(3)

Odata ce s-a obtinut acoperirea geografica si informatia ceruta, proiectantul sistemului trebuie sa determine cate canale este nevoie sa fie asignate fiecarei celule din sistem. Procedura folosita este relativ simpla. Intai se alege calitatea serviciului (QoS) pentru sistem. Apoi se calculeaza pentru varful orelor de varf cererea de trafic pe celula, de obicei masurat in Erlang sau unitati de trafic (TU). Numarul de canale poate fi aflat prin utilizarea formulelor Poisson, Erlang B, sau Erlang C, figura 2. Odata ce sistemul este construit si operational, se aduna si se analizeaza statisticile de trafic. Orice modificari necesare pentru a pastra calitatea serviciilor la un anumit nivel sunt evidentiate de analiza traficului.

Fig 2: Determinarea numarului de canale pentru o celula si pentru un sistem fara fir

Dupa cum s-a anticipat, ingineria traficului pentru retelele celulare mobile se cladeste din bogatia cunostintelor disponibile pentru ingineria traficului de retele fixe si, unde se aplica se vor folosi practicile ingineresti pentru acelea. Oricum, deficitul spectrului si dependenta de calitatea canalului radio a caracteristicilor mobile, conditiile de propagare si activitatea surselor de trafic adauga o noua dimensiune consideratiilor de trafic traditionale

1.2 Perceptia calitatii serviciului

Doua aspecte specifice sistemelor celulare sunt reutilizarea spectrului radio si procesul de transfer al comunicatiilor intre celule. Ultima permite spectrului sa-si depaseasca deficitul; primul combate degradarea calitatii canalului. Reutilizarea spectrului si procesul de transfer sunt asociate prin aceea ca inmultirea numarului de canale radio in unitatea de suprafata din cauza reutilizarii spectrului, in mod normal este asociata cu o crestere a numarului de cereri de transfer. Din moment ce o cerere de transfer nereusita afecteaza perceptia utilizatorului asupra calitatii serviciului, si o conexiune intrerupta din cauza unui transfer nereusit este foarte enervant din moment ce se refera la conexiunile stabilite, cererile de transfer sunt manipulate cu o oarecare prioritate fata de apeluri. Prin urmare exista o negociere intre reutilizarea spectrului, blocarea apelului, si esecul transferului. Evaluarea acestei negocieri este o sarcina importanta pentru ingineria traficului pentru retelele de comunicatii mobile celulare.

O functie tipica a sistemelor de comunicatii mobile este monitorizarea calitatii canalului si incercarea de a aloca un nou canal (functia de transfer) cand cel care este folosit nu mai indeplineste minimul calitatii cerintelor. Alocarea unui nou canal cere aproape imediat disponibilitatea resurselor radio si isca probleme de teletrafic ce apar datorita polarizarii serviciului la controlul accesului. Calitatea canalului este evaluata considerand o gama de masuratori si depinde de tipul serviciului. Calitatea conexiunii - dependenta de calitatea canalului si perceputa de utilizatorul final, sau relevanta pentru serviciul particular - este de maxima importanta pentru a initia procedurile de transfer.

Conform recomandarilor ITU-TSS, Calitatea Serviciului (quality of service), QoS, asa cum este perceputa de utilizatori este determinata de patru factori de calitate. Unul din factori, suportul serviciului, este determinat de organizarea operatorului de telecomunicatii. Ceilalti factori depind de reteaua in sine.

Suportul Serviciului (Service Support) arata cat de bine poate un operator de retea sau furnizorul de servicii sa ofere un serviciu si sa aiba suport pentru utilizarea sa.

Operabilitatea Serviciului (Service Operability) arata cat de bine este adaptat un serviciu la folosirea cu usurinta si succes a utilizatorului.

Abilitatea de oferire a serviciilor (Serviceability) este un indicator al extinderii cu care un utilizator poate obtine un serviciu si il poate pastra pentru o perioada dorita. Depinde de abilitatea retelei de a manipula o anumita cantitate de trafic, pe elementele retelei disponibile si de impactul fenomenului de transmisiune medie.

Integritatea Serviciilor (Service Integrity) arata calitatea semnalului transmis in timpul oferirii serviciului.

Cand calitatea a doua optiuni diferite pentru reteaua personala fara fir trebuie comparate (de exemplu diferente ale locatiilor statiei de baza sau parametri de setare ai statiei de baza) nu este practic sa fie nevoie de folosirea tuturor parametrilor de calitate mentionati mai sus. E mai practic sa se lucreze cu un parametru de calitate universal in care parametrii de calitate ai serviciului de vorbire sa fie inclusi. De aceea se poate poate propune un Index al calitatii serviciului (QoS-Index) ca si parametru de calitate. Este compus dintr-o componenta de abilitate a serviciului si o componenta de integritate a serviciului :

(4)

In aceasta structura este ponderea componentei de Integritatea a Serviciului, si G_si se numeste Gradul Integritatii Serviciului( Grade of Service Integrity). In cele mai multe cazuri se considera ca Integritatea Serviciului este mai importanta decat abilitatea serviciului. De aceea w_si va avea o valoare mai mare ca unu. Gradul Integritatii Serviciului e dat de:

(5)

In aceasta expresie:

- reprezinta durata apelului,

- reprezinta suma perioadelor in care calitatea vorbirii nu a fost suficient de buna (FER > FER_max),

- reprezinta numarul de transferuri in timpul unui apel cu durata .

- reprezinta fractiunea maxim admisibila a duratei apelului in care calitatea nu este suficienta,

- reprezinta frecventa maxim admisibila pentru transferuri.

Gradul de abilitate al serviciului este dat de relatia:

(6)

In aceasta expresie:

- este probabilitatea de esec sau de lunga durata a accesului la retea (),

- este probabilitatea de esec sau de lunga durata a initierii apelului (),

- este probabilitatea de esec la conectare,

- este probabilitatea de esec sau de lunga durata a incheierii apelului ().

Parametrii , , , si sunt ponderile corespunzatoare probabilitatilor din relatia Gradului de abilitate al serviciului (Grade of Serviceability). Aceste ponderi indica faptul ca unii parametrii sunt mai importanti decat altii. Valorile orientative pentru toate ponderile sunt date in tabelul 1. Cand aceste valori pentru ponderi si parametrii sunt folosite, Indexul QoS va avea valori intre 0 (calitate excelenta) si 20 (calitate foarte proasta). Valorile exacte ale parametrilor sunt alese de operatorul retelei. Sunt un compromis intre calitate si costul de instalare a retelei.

Tabelul 1: Indexul QoS. Valorile orientative ale ponderilor si parametrilor.

Comportamentul 'de apelare' al utilizatorilor mobili

O chestiune importanta care este influentata de mobilitatea utilizatorului priveste comportamentul de apelare al utilizatorului de telefonie mobila exprimat prin rata aparitiei apelurilor primite sau efectuate si durata apelului. De la retelele fixe se stie ca utilizatorii rezidentiali si cei juridici au un comportament de apelare diferit. In sistemele de comunicatii mobile, diversi parametrii de apelare pot fi identificati pentru utilizatorii care se afla in miscare si pentru cei care nu se deplaseaza. De exemplu, se asteapta o durata a apelului mai mica pentru soferi fata de utilizatorii care nu se deplaseaza. In retelele fara fir/de telefonie mobila prezentarea traficului este dependenta atat de timp cat si de spatiu, avand o dependenta spatiala mai semnificativa decat la retelele fixe.

Se stiu foarte putine lucruri despre caracteristicile de trafic ale retelelor de comunicatii fara fir personale. Cu toate acestea, la retelele de telefonie fixa, traficul este modelat cu acuratete. Pentru utilizarea curenta a telefoniei, rata medie de sosire a apelurilor si durata medie a apelurilor la orele de varf sunt: 2,8 apeluri/ora si 2,6 minute/apel.

Este necesar un model de trafic al apelurilor, care sa genereze sosirile apelurilor (apelurile initiate) pentru diferite clase de trafic si sa modeleze comportamentul utilizatorilor variabil in timp. Fiecare clasa de trafic al apelurilor ar trebui caracterizata de probabilitatea sa de aparitie, rata de sosire a apelurilor, durata medie a apelului, si distributia.

Ingineria traficului si planificarea capacitatii pentru un sistem radio celular incep cu o analiza cuprinzatoare a situatiei curente de trafic in retea pe o baza celula cu celula. Prima chestiune care este luata in considerare este variatia in timp a traficului. Figura 3 arata un exemplu tipic de intensitate a traficului A_i(t) intr-o celula radio Z_i pentru fiecare ora a zilei. De obicei reteaua este dimensionata pentru a oferi un grad minim de servicii GoS in timpul orei de varf. Ora de varf este definita ca perioada de timp de o ora din durata unei zile in care traficul este mare, conform figurii 3, pentru scopuri de planificare, traficul orei de varf este masurat saptamanal cu o anumita mediere a zilelor din saptamana cu trafic de varf. Pentru sistemele de telefonie celulara, culmile apar de obicei intre 10 a.m si 12 a.m. cu un al doilea varf intre 1 p.m si 3 p.m datorat utilizatorilor juridici.

Fig 3: Traficul de-a lungul orelor unei zile (1 celula) [Bai97].

Ar trebui notat faptul ca traficul saptamanal in ora de varf este in continuare variabil in timp, cu variatii sezoniere si o rata de crestere totala. Figura 4 ilustreaza acest lucru pentru o singura celula radio in reteaua GSM. In zonele de centru cel mai inalt trafic apare de obicei in orele de activitate comerciala, in timp ce in regiunile suburbane ora de varf se asteapta sa fie seara.

Fig 4: Dezvoltarea pe termen scurt a traficului in ora de varf [Bai97].

Se pot cerceta modele ale volumului de trafic pentru apeluri in functie de timpul zilei. Figura 5 arata modele ale volumului de trafic derivate din datele de trafic ale apelurilor telefonice mobile, colectate in lucrarea [Phi95]. S-au examinat mediile de-a lungul tuturor zilelor, zilele din timpul saptamanii (luni-vineri) si zilele de la sfarsitul saptamanii (sambata si duminica).

Fig 5: Numarul mediu de apeluri sosite pe ora.(volumul mediu de apeluri realizate pe ora in decursul a 9 luni ) [Phi95]

Se poate observa ca sunt trei perioade esentiale pentru activitatea de apelare, pe durata unei zile a saptamanii tipice. Prima perioada corespunde perioadei de noapte (12 a.m- 7 a.m) cand este foarte putina activitate. A doua este perioada de varf care acopera orele de activitate comerciala regulate (8 a.m. - 4 p.m.). Ultima perioada este corespondentul intervalului din afara orelor de varf, in decursul orelor de seara. O observatie este aceea ca volumul se schimba brusc in timpul tranzitiei de dimineata, dar in timpul tranzitiei de seara se schimba treptat.

Retelele de comunicatii personale stocheaza in profilurile utilizatorului informatii importante, cum ar fii locatia curenta, informatia de autentificare, si informatii de facturare. Managementul datelor se refera la accesarea si mentinerea informatiilor in profilul utilizatorului. De exemplu, in timpul initierii unui apel, pe langa alte sarcini, reteaua trebuie sa acceseze profilul apelatului pentru informatia de localizare a apelatului si profilul apelantului pentru informatia de autentificare. De asemenea, reteaua inregistreaza miscarile utilizatorului prin actualizarea informatiei de localizare in profilul utilizatorului.

Modelarea distributiei de apelare caracterizeaza cum se genereaza apelarea pentru fiecare apel. In referinta [Lam97] a fost dezvoltat un model de distributie a apelarilor ce modeleaza comportamentul fiecarui apelant. Acest model este luat in evidenta pentru comportamentul in timp real pe masura ce utilizatorii apeleaza mai frecvent un anumit grup de oameni (de exemplu: asociati, prieteni). In acest model, fiecare utilizator este asociat cu propria lui lista de apelati. Pentru a obtine parametrii rezonabili, au fost investigate distributiile de probabilitate empirice folosind notatia de rangul apelatului. Apelatul de rang k este a k-a cea mai apelata persoana a apelantului in perioada de timp de referinta, figura 6.

Fig 6 : Probabilitatea medie de apelare versus rangul apelatului [Lam97].

Apelurile telefonice sunt realizate de clienti individuali pe masura ce acestea se incadreaza in obiceiul lor de viata sau pentru dirijarea afacerilor. Totatitatea acestor apeluri realizate de clienti urmeaza modele care variaza. Telul meu pentru urmatoarele doua subsectiuni este de a prezenta parametrii de baza legati de teletrafic pentru utilizatorii care se deplaseaza si pentru cei care nu se deplaseaza.

2.1 Utilizatorii care nu se deplaseaza

Estimarea se poate baza pe estimarile de la retelele fixe realizate in lucrarile [Meh94], [Bai97]. Apelurile sunt caracterizate de rata de initiere sau de durata de ocupare a apelului. Se obisnuieste sa se presupuna ca fiecare utilizator initiaza apelul aleator in perioada de 'idle' si independent fata de ceilalti utilizatori. Aceasta presupunere nu poate fi strict adevarata. Oricum, pentru un numar mare de abonati, fiecare avand o mica probabilitate de a initia un apel, aceasta restrictie poate fi neglijata. Pentru apelurile ce sosesc aleator, ratele de initiere sunt calculate ca in [Jak94], [Aki93], dupa cum urmeaza. Se considera un interval de timp si se imparte in intervale de timp mai scurte (), unde este destul de mic incat doar un apel poate avea loc in acea perioada. Notand rata de sosire a apelurilor cu , atunci probabilitatea ca un apel sa fie initiat in interval este . Din moment ce apelurile aleatoare sunt initiate independent, probabilitatea de a avea initieri de apeluri in intervalul de timp devine:

(7)

Mai sus este definit procesul de sosiri Poisson,acest model este precis pentru un sistem de comunicatii celulare mare, cu multe canale si multi utilizatori cu modele de apelare similare.

In figurile 7 si 8 este ilustrat comportamentul functiei din ecuatia 7.

Fig 7: Variatia probabilitatii cu produsul 'timp x intensitate trafic' pentru un numar fixat de sosiri Poisson, k = 2.

Fig 8: Variatia probabilitatii cu numarul de sosiri Poisson pentru un produs
'timp x intensitate trafic' fixat, λt = 0.5

Pentru conversatia telefonica, functia de distributie de probabilitate a timpului de ocupare a apelului este bine aproximata de timpul de ocupare exponential, acesta fiind:

Media timpului de mentinere a apelului este data de:

(9)

Relatia stransa dintre procesul de sosiri Poisson si timpul de mentinere a apelului exponential poate fi exploatata prin discutarea proprietatilor distributiei exponentiala negativa. Modelul exponential pentru distributia timpului de servire poarta proprietatea de fara memorie (memoryless) folosita ca relatie de definitie pentru procesul Poisson. Aceasta proprietate va fi utilizata des in aceasta lucrare

2.2 Utilizatorii care se deplaseaza

Acum insumam statisticile de trafic ale sistemelor celulare raportate in [Hac81], [Meh94]. Estimarea se poate baza pe urmatoarele ipoteze:

Rata apelurilor de iesire a anumitor tipuri de servicii depinde de clasa de mobilitate a utilizatorului (de exemplu: pieton, pasager in masina). Aceasta se intampla deoarece comoditatea de a initia un apel catre un utilizator este afectata de clasele de utilizatori mobili. De exemplu, in comparatie cu un utilizator situat in biroul sau, in mod normal un pieton va initia un numar mai mic de apeluri de voce.

Rata apelurilor primite nu depinde de clasa de mobilitate a utilizatorului, din moment ce utilizatorul de telefonie mobila care realizeaza apelul ignora starea de miscare curenta a utilizatorului apelat.

Durata apelului este puternic afectata de clasa de mobilitate a utilizatorului. Aceasta se intampla deoarece comoditatea utilizatorului de a realiza apeluri mai lungi este determinata de clasa de mobilitate (de exemplu durate mai scurte ale apelului sunt asteptate pentru pasagerii de la metrou comparativ cu cei din masina privata).

Figura 9 descrie procentul de utilizatori care se deplaseaza (pasageri, pietoni) si care stationeaza, in raport cu timpul intr-un oras tipic European, de exemplu Atena. Odata ce stim timpul mediu de mentinere a apelului pentru toate clasele de utilizatori, se poate estima timpul mediu de ocupare pentru utilizatorii de telefonie mobila.

Fig 9: Procentajul utilizatorilor care se deplaseaza si care stationeaza in raport cu perioada de timp [Mar97] 

Pe baza acestor masuratori, urmatoarea gama de numere de trafic poate fi recomandata pentru sistemele de comunicatii celulare:

Durata medie a apelului: t_c=95-150s.

Traficul pe abonat in timpul orei de varf a lunii ce-a mai ocupata: A_i=0.02-0.04 Erl.

3 Timpul de stationare a utilizatorului

Timpul in care un apel este mentinut intr-o celula, fara transfer, se numeste timp de stationare, timp de resedinta, timp de locuire. Timpul de stationare al unui utilizator in particular este condus de un numar de factori, printre care propagarea, interferenta, distanta dintre abonat si statia de baza, si alte efecte variante in timp. Chiar si cand un utilizator stationeaza, miscarea inconjuratoare din vecinatatea statiei de baza sau a mobilului poate produce fading, asadar chiar si un abonat ce stationeaza poate avea un timp de locuire aleator si finit. Analizele si masuratorile realizate in lucrarile [Mar97], [Bai97], [Zee94] arata ca statisticile timpului de stationare variaza mult, in functie de viteza utilizatorului si de tipul de acoperire radio. De exemplu, in celulele dezvoltate care asigura acoperire pentru utilizatorii ce utilizeaza vehiculul pe autostrada, majoritatea utilizatorilor tind sa aiba o viteza relativ constanta si calatoresc de-a lungul unei cai fixe si bine definite cu o acoperire radio buna. In asemenea exemple, timpul de stationare pentru un utilizator arbitrar este o variabila aleatoare cu o distributie care este puternic concentrata pe timpul de stationare mediu. Pe de alta parte, pentru utilizatorii din medii dense, microcelule inghesuite, exista variatie tipica a mediei timpului de stationare, si timpii de stationare sunt de obicei mai mici decat ar sugera geometria celulei. Aparent statisticile timpului de stationare sunt importante in proiectarea algoritmilor de transfer (vezi cap 5.2).

Putem specifica doua tipuri diferite de timpi de stationare in celula, tinand cont de faptul ca apelul poate fi ori initiat in celula ori poate fi transferat de la o celula vecina: (α) timpul de stationare in celula al noului apel sau timpul de stationare in celula pana la terminarea apelului, si (β) timpul de stationare in celula a apelului transferat. Primul, numit timpul de stationare ramas,, este definit ca marimea de timp pe care un terminal mobil o petrece in celula in care a fost initiat apelul inainte de trecerea granitei primei celule sau celula in care s-a incheiat apelul dupa ce a trecut de granita ultimei celule. Similar, al doilea timp numit timpul de stationare al transferului, , este timpul petrecut de un mobil intr-o celula data, catre care a fost transferat apelul de la o celula vecina inainte sa traverseze alta celula (figura 13). timpul de stationare ramas , si timpul de stationare al transferului sunt doua variabile aleatoare ale caror distributii trebuie gasite.

Fig. 10: Ilustrarea timpului de stationare si a timpului de ocupare a canalului.

Se noteaza rata apelului cu variabila aleatoare t_c. Dupa cum se observa din figura 10, un apel, t¹_c, cuprinde sesiuni succesive t¹_rs,1, t¹_hs,1, t¹_rs,2 in celulele pe care le traverseaza un terminal mobil. Vom nota timpul petrecut intr-o celula de un utilizator in comunicatie inainte de o incercare de transfer (sau dupa transfer) sau de incheierea apelului prin t_hc. Acesta este doar timpul de ocupare a unui canal intr-o celula.

Modelele de distributie cum ar fii distributia exponentiala, distributia Erlang, si distributia gama au fost folosite pentru a aproxima distributiile timpului de stationare intr-o celula folosind date din testele realizate pe teren [Bar98], [Jed96], [Kha96]. De asemenea testam ipoteza ca timpul de stationare in celula statistic urmeaza o distributie particulara. Urmarind [Law91], voi continua cu distributia gama generalizata care asigura o serie de functii de densitate de probabilitate. In functie de valorile parametrilor sai, distributia gama poate fi modelata pentru a reprezenta multe distributii sau pentru a se potrivii seturile de date masurate sau simulate.

Figura 11 ilustreaza functia densitate de probabilitate a timpului de stationare ramas, t_rs, ti timpul de stationare al transferului, t_hs, pentru pasageri obtinuta prin simulare si functia gama generalizata echivalenta cu un nivel de semnificatie de 0.05. (Valorile parametrilor de simulare au fost setati astfel: = 0,75, = 0,0625, = 0,125π; =100m, = 100m, distributie Rice; =1,25, =10km/h ,=45km/h k, =10km/h).

Fig 11: Functiile densitate de probabilitate pentru timpul de stationare ramas si timpul de stationare al transferului pentru pasageri intr-o celula hexagonala.

Figura 12 ilustreaza functia densitate de probabilitate a timpului de stationare ramas, t_rs, si timpul de stationare al transferului, t_hs, pentru pietoni obtinuta prin simulare si functia gama generalizata echivalenta cu un nivel de semnificatie de 0.05. (Valorile parametrilor de simulare au fost setati astfel: = 0,5, = 0,5, = 0,125, = 0,25π; =50m, = 40m , distributie Rayleigh: = 0, = 6km/h ,= 0km/h k, =3.7km/h)

Fig 12: Functiile densitate de probabilitate pentru timpul de stationare ramas si timpul de stationare al transferului pentru pietoni intr-o celula hexagonala

Tabelul 3 arata valorile a, b, c pentru timpul de stationare ramas si timpul de stationare al transferului cu un nivel de semnificatie de 0,05 pentru pasageri si pietoni. Se poate observa ca valoarea lui b este independenta de comportamentul utilizatorului. Multe incercari de simulare arata ca b este dependent de timpul mediu de tinere a apelului si raportul dintre viteza medie si marimea celulei.

Tabelul 3: Valorile parametrilor de distributie gama care se potrivesc cel mai bine pentru timpul de stationare ramas si timpul de stationare al transferului.

Timpul mediu de stationare ramas, , si timpul mediu de stationare al transferului, sunt dati de urmatoarele relatii:

(18)

Rezultatele pentru ambele tipuri de utilizatori, pasageri sau pietoni, sunt concentrate in tabelul

Tabelul 4: Timpul mediu de stationare ramas si timpul mediu de stationare al transferului pentru pasageri si pietoni.

Distributia timpului de stationare ramas este dependenta cand de forma cand de marimea celulei. Figura 13 arata timpul de stationare ramas si timpul de stationare al transferului pentru o celula sectorizata la 120s (toate setarile simularii sunt similare cu cele din cazul pasagerilor). Sectorul reprezinta o treime din clusterul ce cuprinde sapte celule hexagonale (fiecare avand r =500m). De asemenea arata ca forma celulei este legata de timpii calculati, , .

Fig 13: Functiile densitate de probabilitate pentru timpul de stationare ramas ti timpul de stationare al transferului pentru pasageri intr-o celula sectorizata la 120s.

Marirea celulei duce la o crestere a timpilor de stationare. Tabelul 5 compara media timpului de stationare ramas si cu media timpului de stationare pentru transfer, si pentru celulele hexagonale (r = 500m si r = 250m) corespunzatoare celulelor umbrela sectorizate la 120s.

Tabelul 5: Media timpului de stationare ramas si media timpului de stationare al transferului

Timpul de stationare al utilizatorului este puternic dependent de comportamentul de mobilitate al utilizatorului. Cu cat se misca mai incet utilizatorii cu atat este mai mica media timpului de stationare. Figura 14 arata functia distributie de probabilitate pentru timpul de stationare al transferului pentru un sistem celular pentru diferite procente de utilizatori care se misca incet (pietoni) si utilizatori care se misca cu viteza (pasageri de masini si de transport public).

Fig 14: Functiile densitate de probabilitate ale timpului de stationare al transferului pentru un sistem celular ca functie de patrunderea pietonilor.

Cand se iau in considerare efectele umbrei fading pentru a modela mediul celular actual, distributia timpului de stationare depinde de secventa nivelelor de semnal pe care le primeste terminalul mobil de la statia de baza curenta. Pe aceasta baza, caracteristicile de propagare au fost incluse in cele de mobilitate. Totusi, modelarea mobilitatii sub efectul de umbra este posibil doar daca modelul de mobilitate se bazeaza pe planul orasului (de exemplu: terminalele mobile sunt urmarite in permanenta pe strazi).

Rata de transfer

Un utilizator mobil se poate muta prin mai multe celule desi este implicat intr-un apel. Numarul de traversari ale unor granite diferite in timpul unui apel este o variabila aleatoare dependenta de marimea celulei, timpul de mentinere a apelului, si parametrii de mobilitate. Fiecare transfer necesita resurse de retea pentru a redirectiona apelul catre noua statie de baza. Este de preferat sa avem cat mai putine transferuri pentru a atenua sarcina de comutare si pentru a scadea prelucrarile necesare in sistem. Numarul transferurilor are o limita inferioara care este egal cu numarul trecerilor peste granita suferite de un mobil.

Un mare avantaj al modelarii mobilitatii este acela ca permite calcularea usoara a statisticilor pentru numarul de transferuri ce apar intr-un apel. Ca exemplu tabelul 6 arata probabilitatea celui de-al N_HO-lea transfer in timpul unui apel. In aceasta simulare se presupune ca durata apelului este distribuita exponential cu valoarea medie de 120s si celulele sunt hexagonale cu un diametru de 1000m.

Tabelul 6: Probabilitatea de transfer pentru un apel initiat de un vehicul.

Pentru o retea de comunicatii celulare, in care patrunderea abonatilor are o dependenta de perioada orei din zi si distributia cum a fost presupusa in capitolul 2.2, (figura 9), probabilitatea celui de-al N_oh-lea transfer este de asemenea dependenta de timp (tabelul 7). Numarul transferurilor depinde in primul rand de rata de patrundere a pasagerilor.

Tabelul 7: Probabilitatea de transfer pentru toate apelurile.

In cele din urma, figura 15 ilustreaza dependenta probabilitatii celui de-al N_HO-lea transfer de marimea celulei. Dupa cum se poate observa, numarul mediu de transferuri pe apel descreste pe masura ce creste marimea celulei.

Fig 15: Probabilitatile de transfer pentru diferite marimi ale celulei.

Pe masura ce creste numarul transferurilor, algoritmii de decizie ai transferurilor sunt imbunatatiti astfel ca perceptia asupra QoS nu se inrautateste si costurile infrastructurii celulare nu cresc brusc. Aici sunt prezentate doua metode diferite pentru determinarea numarului mediu de transferuri intr-un sistem celular.

Metoda I

Numarul mediu al situatiilor in care un apel neblocat este transferat cu succes catre celula vecina in timpul unui apel, , se obtine din:

(19)

unde este probabilitatea ca un apel neblocat sa aiba k transferuri reusite intre celule succesive in timpul duratei sale de viata si este o variabila aleatoare intreaga. Daca este probabilitatea ca un nou apel neblocat sa necesite cel putin un transfer finalizat, este probabilitatea ca un transfer reusit sa necesite cel putin inca un transfer pana la finalizare, si este probabilitatea ca incercarea de transfer sa esueze, atunci:

(20)

Substituind (20) in (19) aflam numarul mediu al transferurilor pe apel dupa cum urmeaza

(21)

Valoarea se obtine prin:

(22)

este dependent mai ales de mobilitatea utilizatorilor, si nu are nici o influenta asupra duratei apelului . De aceea

(23)

Unde este functia de distributie cumulativa (cumulative distribution function) pentru durata de timp a apelului.

Similar, valoarea lui poate fi obtinuta din urmatoarea ecuatie

(24)

In conformitate cu ipoteza ca durata de timp a apelului urmeaza o distributie exponentiala, probabilitatea ca orice durata de timp selectata aleator sa se termine in durata de timp t este:

Prin urmare valorile si pot fi obtinute din urmatoarele ecuatii:

(26)

(27)

Valorile si pot fi evaluate numeric prin substituirea si din ecuatiile (26) si (27) cu cea mai potrivita functie densitate de probabilitate a distributiei gama generalizata.

Metoda II

Variabilele aleatoare t_rs si t_hs se presupune ca sunt independente si identic distribuite cu functiile densitate de probabilitate generale si. Transformata Laplace-Stieltjes pentru poate fi data ca:

(28)

Din excesul teoremei duratei de serviciu sau timpul de serviciu rezidual , transformata Laplace-Stieltjes a poate fi obtinuta astfel:

(29)

Numarul de transferuri pe care le suporta un apel depinde de durata de timp a apelului (despre care se presupune ca sunt distribuite exponential), si poate fi obtinut astfel:

. (30)

Luand in considerare asteptarile de la ecuatia (30), ecuatiile (27) si (28) putem obtine numarul mediu de dati in care un apel neblocat este transferat cu succes catre celula vecina in timpul apelului, dupa cum urmeaza:

(31)

In tabelul 8 este afisat numarul mediu de transferuri pe apel pentru diferite marimi ale celulei. Acest tabel compara rezultatele obtinute din ecuatiile 21 si 31. Acordul dintre cele doua rezultate este o justificare a distributiilor timpilor de stationare in celula propuse.

Tabelul 8: Numarul mediu de transferuri pe apel. Valori obtinute din ecuatiile 21 si 31.

Figura 16 arata media numarului de transferuri pe apel mediat pentru toti utilizatorii mobili. Aceasta figura contine rezultate obtinute in concordanta cu ipotezele din capitolul 2. Pentru ca o mare parte din utilizatori sunt pasageri (peste 40% de soferi si pasageri ai transportului public) in golul de timp intre 7 a.m. si 8 a.m. media numarului de transferuri pe apel este clar mai mare decat alte valori corespunzatoare altor goluri de timp. Rezultatele obtinute indica o buna concordanta cu rezultatele masuratorilor de la operarea retelei celulare.

Fig 16: Numarul mediu de transferuri pe apel pentru toti utilizatorii (marimea celulei este 500m).

Intr-un sistem fara fir celular, timpul de intarziere al retelei pentru o cerere de transfer este limitat de o perioada timeout. Daca reteaua nu reuseste sa raspunda in perioada de timeout, apelul transferat este incheiat fortat. Studiul acestui efect asupra performantei va fi studiat in capitolul 5.2.

Timpul de ocupare a canalului

Distributia timpului de ocupare a canalului a fost studiata intens in trecut pentru sistemele celulare clasice. O ipoteza comuna in aceste studii a fost aceea ca timpul de mentinere a unui apel (timpul necesar pentru conexiunea apelului) este distribuit exponential. Primul model de trafic pentru sistemele celulare mobile a fost propus in lucrarea [Hon86], care a fost analizata performanta si s-a aratat ca distributia timpului de ocupare a canalului ar putea fi aproximata cu distributia exponentiala cand timpii de tinere a apelurilor sunt distribuiti exponential. Folosind un model de simulare in lucrarea [Gue87] s.a aratat ca, pentru utilizatorii mobili cu o rata de schimbare a directiei de miscare mica, distributia timpului de ocupare a canalului arata un acord destul de slab in ceea ce priveste potrivirea cu distributia exponentiala. Cu alte cuvinte, majoritatea studiilor statistice din literatura presupun ca timpii de ocupare a canalului sunt distribuiti exponential. Totusi, studiile de teren realizate in [Bar98], [Jed96], [Jor97] arata ca timii de ocupare al canalului nu sunt distribuiti exponential pentru sistemele celulare. De aceea, este nevoie de mai multe investigatii asupra timpului de ocupare al canalului.

Timpul de ocupare al canalului este o variabila aleatoare definita ca lungimea de timp incepand din momentul in care un canal din celula este ocupat datorita sosirii unui apel nou sau un apel transferat, pana cand canalul este eliberat fie prin incheierea apelului fie prin transferul apelului catre alta celula. In sistemele conventionale de telefonie, nu au loc transferuri, si timpul de ocupare al canalului, , este egal cu durata apelului, , adica, urmeaza o distributie exponentiala negativa. Prin contrast, intr-o retea celulara de telefonie mobila un apel poate suferi mai multe transferuri avand ca rezultat faptul ca timpul de ocupare al canalului devine o fractie din timpul total al apelului. Cand se initiata un nou apel, un canal este ocupat pana cand se incheie apelul in celula initiala sau pana cand mobilul se muta din celula initiala. De aceea, timpul de ocupare al canalului pentru un apel nou, , este fie timpul de stationare ramas, , fie durata de timp a apelului, , oricare e mai mic (figura 17 a):

(32)

Fig 17: Ilustrarea timpului de stationare in celula pentru un nou apel si pentru un apel transferat

Un rationament asemanator se aplica si pentru apelul care a fost transferat de la o celula vecina. In acest caz, canalul este ocupat pana cand apelul se incheie sau se muta mobilul in alta celula (Figura 17 b). De aceea, durata ramasa a apelului transferat de la o celula vecina poate fi stabilita ca:

(33)

unde este durata de timp a celui de-al i-lea transfer.

Datorita proprietatii 'memoryless' a distributiilor exponentiale, timpul ramas pentru un apel dupa un transfer are aceeasi distributie ca durata initiala a apelului, . Prin urmare, variabila aleatoare din (33) poate fi inlocuita cu . De aceea timpul de ocupare al canalului pentru un apel transferat, , este fie timpul de stationare al transferului, , fie durata apelului, , oricare e mai mic:

(34)

Intrucat timpul de stationare ramas, , si timpul de stationare al transferului , depind in special de miscarea fizica a utilizatorului, si nu au nici o influenta asupra duratei totale a apelului, , putem presupune ca variabilele aleatoare si sunt independente de . Astfel, functia de distributie cumulativa a si se poate calcula astfel:

(35)

(36)

Distributia timpului de ocupare al canalului intr-o celula data este o functie ponderata de si . Daca este fractia mediei noilor apeluri neblocate din numarul mediu total al apelurilor intr-o celula, atunci fractia numarului mediu de transferuri reusite va fi . Asadar, functia de distributie a timpului de stationare atat pentru noile apeluri cat si pentru apelurile transferate va fi:

(37)

poate fi exprimat in termenii numarului mediu de transferuri pe apel E[N_HO ] precum:

(38)

Ecuatia (37) poate fi rescrisa folosind distributiile pentru timpul de stationare in celula si durata de timp a apelului astfel:

(39)

O solutie numerica a ecuatiei (39), presupunand ca si au o distributie gamma generalizata, arata ca functia de distributie a timpului de ocupare al canalului intr-o celula urmeaza o distributie exponentiala. Figura 18 arata functia densitate de probabilitate a timpului de ocupare al canalului pentru o celula hexagonala cu diametrul de 1000m. Aceeasi figura arata o comparatie a distributiei exponentiale cu aceleasi valori medii ale t_ch. Se poate observa ca distributia timpului de ocupare al canalului se potriveste bine cu distributia exponentiala. Aceasta este in concordanta cu datele empirice colectate in sistemele de comunicatii celulare [Chl97]. Alte studii [Jes96], [Jor97], [Bar98] arata ca distributia exponentiala nu se potriveste atat de bine cu datele empirice. Sunt propuse un amestec de functii logaritmice cu distributii normale. Aceasta este adevarata doar in cazul in care se considera ca totalul apelurilor tuturor categoriilor de utilizatori include atat servicii de voce cat si servicii pentru transferul datelor. In plus, este probabil ca modelul exponential sa nu fie potrivit pentru sistemele in care timpul mediu intre schimbarile de directie este mare in comparatie cu timpul mediu de servire. Acesta se intampla daca raza celulei este mica, precum cele din mediul dens al centrului. Acest lucru sugereaza ca proiectantii retelelor de comunicatii mobile trebuie sa aiba in considerare modelul de distributie pentru timpul de stationare in celula si pentru timpul de ocupare al canalului pentru fiecare celula, cu scopul de a avea o strategie de optimizare a sistemului mai buna.

Fig 18 Functia densitate de probabilitate a timpului de ocupare al canalului

Timpul de ocupare a canalului este o functie de parametrii sistemului celular, cum ar fii: mobilitatea utilizatorilor, marimea celulei, timpul mediu de mentinere a apelului. Date pentru distributiile timpului de ocupare al canalului cu o varietate de structuri ale celulelor si de mobilitate a utilizatorilor sunt valabile din rezultatele modelarii mobilitatii discutate anterior.

Figura 19 compara functiile de distributie cumulativa pentru timpul de ocupare al canalului pentru un sistem cu celule hexagonale (r=500m) in doua cazuri. In primul caz toti utilizatorii sunt pietoni, iar in cel de-al doilea toti utilizatorii se misca rapid (pasageri ai transportului public sau soferi). In ambele cazuri durata de timp a apelului se presupune ca este distribuita exponential cu valoarea medie de = 120s. O concordanta buna intre distributia timpului de ocupare a canalului si a duratei de timp a apelului se observa pentru pietoni pe masura ce creste raza celulei.

Pentru a observa cat de apropiate sunt aproximarile exponentiale, trebuie stabilit intai ce functie de distributie exponentiala trebuie aleasa. Se stie ca o distributie exponentiala este unui determinata de valoarea asteptata. E rezonabil sa se utilizeze distributia exponentiala a carei valoare asteptata este egala cu valoarea reala asteptata a timpului de ocupare al canalului. Sunt multe criterii pentru evaluarea acestei aproximari. O alegere buna ar fii distanta dintre functiile de distributie ale datelor simulate si datele exponentiale. In lucrarea [Hon86] a fost propusa urmatoarea masuratoare pentru testul celei mai bune potriviri:

(40)

unde este functia de distributie cumulativa datelor simulate si este valoarea asteptata a distributiei exponentiale folosita pentru aproximare. Aceasta masura este diferenta acumulata normalizata a functiilor de distributie.

Fig 19 Functia de distributie cumulativa a timpului de ocupare al canalului pentru utilizatorii ce se deplaseaza

Cresterea ratei de patrundere a utilizatorilor ce stationeaza sau se deplaseaza cu viteze mici in mediul celular, conduce la cresterea mediei timpului de ocupare al canalului, . Rezultatele sunt ilustrate in figurile 20 si 21. Din figura 20 observam ca timpul de ocupare al canalului este putin sensibil la variatia ratei de patrundere a pietonilor fata de pasageri. O influenta semnificativa ar trebui sa aiba rata de patrundere a utilizatorilor care nu se afla in miscare.

Fig 20 Functia densitate de prababilitate a timpului de ocupare al canalului pentru toti utilizatorii aflati in miscare

Fig 21 Functia densitate de probabilitate a timpului de ocupare al canalului pentru toti utilizatorii

Valoarea medie a timpului de ocupare al canalului pentru o retea de comunicatii celulare sub ipoteza din capitolul 2 este aratata in figura 22. O mare parte din utilizatorii cu mobilitate mare in primele ore ale diminetii (de la 7 a.m. la 8 a.m.) ofera o scurtare generala a timpului de stationare in celula (tabelul 5.4) si ca urmare o scurtare a timpului de ocupare al canalului.

Fig 22 Media timpului de ocupare a canalului pentru toate apelurile

Figura 23 ilustreaza variatia timpului de ocupare a canalului in functie de dimensiunea celulei, se poate arata ca pe masura ce marimea celulei creste, media timpului de ocupare al canalului se apropie de valoarea medie a timpului de mentinere a apelului .

Fig 23 Functia densitate de probabilitate a timpului de ocupare al canalului de catre utilizatorii aflati in miscare, pentru diferite dimensiuni ale celulei