SISTEME DIGITALE - Studiul semnalelor booleene, Studiul implementrii unei functii booleene

SISTEME DIGITALE

Studiul semnalelor booleene

Studiul implementrii unei functii booleene

1. Functii booleene elementare:

Cele mai importante functii booleene sunt reprezentate in

tabelul anterior in urmatoarea forma de exemplificare:

-functia constanta

-functia identitate

-negatia

-conjunctia (produsul logic)

-disjunctia (suma logica)

2. Reprezentarea functiilor booleene:

Functiile booleene pot fi reprezentate:

grafic:

- tabel de adevar

- diagrame Veitch

- diagrame Karnaugh

- grafuri

- analitic:

- forme canonice elementare

- forme canonice neelementare

Tabloul de adevar

Pentru o functie cu n variabile, tabloul de adevar are:

- 2n linii - 2n combinatii corespunzator celor n variabile de intrare

- n+1 coloane - n coloane pentru cele n variabile ale functiei si o coloana pentru valorile functiei

3. Diagrama Karnaugh

Diagrama contine 2n locatii - n reprezinta numarul de variabile ale functiei

2n = 2 p 2q ; n = p + q

unde:

2p = numarul de linii

2p = numarul de coloane

- daca n este par atunci p = q = n/ 2

daca n este numar impar atunci p = q ± 1; n = p + q

Codificarea locatiilor vecine din diagrama se vor face in conformitate cu codul Gray, astfel incat locatiile vecine sa fie adiacente si sa difere printr-o unitate modulo 2.

Exemple de diagrame Karnaugh:

- diagrama Karnaugh corespunzatoare unei functii complet definite de trei variabile:

n=3

p=1=>2=>2 linii

q=2=>2=>4 coloane

diagrama Karnaugh corespunzatoare unei functii incomplet definite de trei variabile

 

n=3

p=1=>2=>2 linii

q=2=>2=>4 coloane

*=stare de nedeterminare

4. Studiul semnalelor booleene

Se foloseste urmatoare schema

Pentru acest model se programeaza blocul Repeating Sequence astfel incat sa descrie un semnal analogic s(t) logic compatibil si avand parametrii:

max( s(t) ) = 5V

min( s(t) ) =0V

factorul de umplere ~ 50%

timpul de crestere tc=0.5sec

timpul de scadere ts=0.5sec

perioada T=10sec.

Blocul Scope va fi programat pentru vizualizarea a doua canale marcand axa orizontala corespunzator.

Se va urmari pe canalul superior modul de inerpretare al semnalului de catre blocul D.T.C. ( Data Type Conversion ). Se va inlocui apoi sursa de semnal cu un bloc Pulse Generator si se va urmari interpretarea aceluiasi bloc D.T.C.

1. Studiul implementarii unei functii booleene

In aceasta lucrare am considerat urmatoarea functie booleana de 4 variabile scrisa sub urmatoarea forma simbolica:

Am studiat generatoarele de puls din fig.6 in scopul producerii campului de variabile x4,x3,x2,x1.

In simulare vom verifica afirmatia ca modelul A din fig.7 implementeaza functia booleana :  f4(x1,x2,x3,x4)

In simulare vom verifica afirmatia ca modelul B din fig.8 implementeaza functia booleana:  f4(x1,x2,x3,x4)

5. Rezultate

Datorita faptului ca studiem functia booleeana simbolica

f4(x1,x2,x3,x4) = Σ(0,2,3,4,7,9,11,15) rezulta urmatorul tabel de valori:

Exemplu de calcul:

Pentru calcul s-a folosit urmatoarea conventie:

x1 - valoare;

nx1 - negatia valorii;

- pt pozitive avem urmatorul calcul:

nx1 * nx2* nx3 * nx4 = 0,0,0,0= 0+0+0+0= 0

nx1 * nx2* x3 * nx4 = 0,0,1,0 = 0 + 0 + 21 +0 = 2

nx1 * nx2* x3 * x4 =0,0,1,1 = 0 + 0 + 21 + 20 = 3

nx1 * x2* nx3 * nx4 = 0,1,0,0 = 0 + 22 + 0 + 0= 4

nx1 * x2* x3 * x4 = 0,1,1,1 = 0 + 22 + 21 + 20 = 7

x1 * nx2* nx3 * x4 = 1,0,0,1= 23 + 0 + 0 + 20 = 9

x1 * nx2* x3 * x4 = 1,0,1,1= 23 + 0 + 21 + 20 = 11

x1 * x2* x3 * x4 =1,1,1,1 = 23 + 22 + 21 + 20 = 15

pt pozitive avem urmatorul calcul: ∑(1 -ai ) * 24-i

nx1 * nx2* x3 * nx4 = 23 + 22 + 0 + 20 = 13

nx1 * nx2* x3 * x4 = 23+ 22 + 0 + 0 = 12

nx1 * nx2* nx3 * x4 =23 + 22 + 21 + 0 = 14

nx1 * x2* nx3 * x4 = 23 + 0 + 21 + 0 = 10

nx1 * x2* x3 * x4 = 23 + 0 + 0 + 0= 8

x1 * nx2* nx3 * x4 =0+ 22 + 21 + 0= 6

x1 * nx2* x3 * nx4 =0 + 22 + 0 + 20= 5

x1 * x2* x3 * nx4 =0 + 0 + 0 + 20= 1

6. Concluzii

Implementarile efectuate in laborator care sunt in numar de 4 sunt identice , astfel ca cele 4 osciloscoape studiate sunt identice.

Valorile celor doua grupe de calcule efectuate sunt diferite astfel ca pentru valorile pozitive valorile obtinute sunt crescatoare iar pentru valorile negative ale valorile obtinute sunt descrescatoare, acestea realizandu-se din cauza negatiei celei de-a doua grupe de valori.