CALCUL LA STAREA LIMITA DE OBOSEALA

CALCUL LA STAREA LIMITA DE OBOSEALA

1. Introducere

La cap. 1.64  si 3.3 s-a aratat ca sub actiunea solicitarilor variabile, repetate de un numar foarte mare de ori, materialele de constructie isi reduc semnificativ rezistenta, fenomenul purtatid numele de oboseala.

Reducerea rezistentei este influentata de numarul si natura ciclurilor de incarcare variabila. Ciclul (trecerea de la valoarea maxima a efortului unitar la cea minima si revenirea la o valoare maxima intr-un interval de timp - perioada) este caracterizat prin valorile maxima σ_max , minima σ_min , (care poate fi de seron contrar valorii σ_max), precum si de raportul dintre acestea, indicele de asimetrie ρ= σ_min/ σ_min.

Reducerea proprietatilor de rezistenta cu numarul de cicluri este reflectata de asa numitele curbe Wohler. In fig_.1.91 este reprezentata curba tipica pentru beton comprimat, corespunzator unei anumite valori p. In fig.1.92 se reprezinta o diagrama specifica otelului.

FIGUR 1.91

Fenomenul de oboseala afecteaza negativ sub multiple aspecte structurile de beton armat prin:

- fisurarea excesiva a betonului;

- coroziunea otelului;

deformatii (sageti) excesive, ca urmare a reducerii drastice a rigiditatii, inclusiv datorita degradarii aderentei;

- cedarea prematura a elementelor, la valori de incarcare sensibil mai mici decat cele corespunzatoare actiuni stance, monoton crescatoare.

Proprietatile de oboseala specifice betonului si respectiv otelului au fost prezentate succint la cap. 1.6.4. si 3.3. In prezentul capital se aduc unele completari referitoare la aceste proprietati care servesc la analiza caracteristicilor la oboseala ale elementelor de beton armat.

FIGURA 1.92

Dintre factorii care influenteaza comportarea la oboseala, eel mai semnificativ din punct de vedere practic este confinarea betonului prin armaturi transversale pe directia efortului. Se obtine un efect favorabil cu atat mai mare cu cat valoarea efortului unitar transversal aplicat este mai mare, proprietate care este evidentiata in fig.1.93.

FIGURA 1.93

Factorii principali care afecteaza rezistenta betonului, si anume raportul a/c, cantitatea de ciment, volumul de goluri (sau proprietatea influentata de acestea, compactitatea), conditiile de intarire, varsta la incarcare, etc. nu influenteaza de o maniera diferita rezistenta la oboseala.

Pe de alta parte studiile experimentale evidentiaza faptul ca rezistentele la oboseala ale betonului la compresiune si intindere se ana intr-un raport practic constant fata de rezistentele corespunzatoare la incarcari statice.

Dintre factorii care afecteaza rezistenta la oboseala a armaturilor din otel nediscutati sau foarte succint analizati la pet. 3.3 se mentioneaza:

forma profilaturii suprafetei laterale; profilaturi cu raze de racordare prea mici sau cu profile incrucisate pot reduce drastic numarul de cicluri de incarcare alternanta la care barele pot rezista, in raport cu profllele corect concepute;

coroziunea otelului produsa de diferite cauze: expunerea indelungata in mediul exterior inainte de inglobarea in beton, sarea utilizata pentru reducerea temperaturii de topire a zapezii, clorura de calciu introdusa in exces, infiltratiile de ape agresive, etc.

diametral barelor, barele mai groase comportandu-se mai prost la oboseala, decat cele de diametru mic;

indoirea barelor, barele indoite avand o rezistenta mai mica la oboseala decat barele drepte; aceasta se explica prin existenta eforturilor reziduale datorita indoirii si a eforturilor de incovoiere induse suplimentar.

Reducerea procentuala a rezistentei la oboseala, functie de raportul D/d, intre diametral de indoire si diametral barei se poate unnaii in tabelu 1.9.

2. Comportarea la oboseala a elementelor de beton armat

Comportarea la oboseala a elementelor de beton armat este dependenta de rezistenta la oboseala a materialelor componente, beton si armatura de otel, precum si de capacitatea de conlucrarea dintre acestea.

a) Comportarea la incovoiere.

Desi starea limita de oboseala reprezinta o stare limita ultima, incarcarile de oboseala reprezinta valori obisnuite pentru elementele solicitate la oboseala. In consecinta, stadiul de comportare semnificativ pentru fenomenul de oboseala este stadiul 2, cu betonul din zonele intinse fisurate.

Distributia quasiliniara a eforturilor unitare in zona comprimata, acceptata in procedeele curente de calcul, face ca verificarea rezistentei sa se refere numai la valoarea maxima G_bmax la fibra extrema comprimata.

In realitate fenomenul de oboseala afecteaza sensibil starea de fisurare a elementelor de beton armat. Ca urmare apar redistiibutii de eforturi in sectiuni, iar la structurile static nedetenninate si intre diferitele sectiuni ale elementelor.

Ca urmare, sectiunile pot evidentia rezerve de rezistenta, prin mobilizarea zonelor cu eforturi mai mici, dupa ce zona din vecinatatea fibrei extreme comprimate se degradeaza. Acest fapt a fost confirmat prin studii experimentale pe grinzi solicitate la oboseala. In mod acoperitor aceste rezerve nu sunt luate in considerare in prescriptiile de proiectare.

In ceea ce priveste comportarea la oboseala a armaturilor inglobate in zona intinsa a elementelor incovoiate, aceasta este similara cu cea a armaturilor libere solicitate ciclic (fig.1.3).

b) Comportarea la actiunea fortei taietoare.

Cedarea elementelor de beton armat la actiunea fortei taietoare prezinta in multe situatii un caracter neductil. Solicitarea ciclica repetata de un numar mare de ori, favorizeaza in plus posibilitatea unei ruperi casante.

Evitarea unei cedari casante se poate realiza, in principiu, prinrr-o armare transversala suficienta. Extinderea la cazul solicitarii la oboseala prin actiunea fortelor taietoare a rezultatelor obtinute prin solicitarea axiala ciclica a barelor de armatura nu este insa justificata. Aceasta ca urmare a faptului ca armaturile transversale sunt solicitate mult mai complex, la efort axial, incovoiere si forfecare (grin 'efect de dorn') in conditiile in care istoria variatiei eforturilor in aceste armaturi este foarte dificil de stabilit.

Studiile experimentale au relevat influenta benefica, 4a aceeasi cantitate de armatura transversala, a latimii sectiunii grinzii. Cu alte cuvinte, o cale eficienta de sporire a performantelor la oboseala a elementelor solicitate la forte taietoare importante este reducerea efortului unitar de forfecare mediu τ_med.

c) Influenta asupra conlucrarii dintre beton si armatura

Fenomenul de conlucrare dintre beton si armatura, fiind dependent in mare masura de rezistenta betonului la intindere, este influentat decisiv de oboseala, care afecteaza negativ aceasta proprietate a betonului.

O imbunatatire sensibila asupra rezistentei la oboseala a aderentei se obtine prin armarea transversala a elementelor in zona de ancorare a armaturilor. Armatura transversala contribuie la liinitarea deschiderii fisurilor in betonul de acoperire si la sporirea rezistentei la despicare a acestuia. 

Armarea transversala se realizeaza prin etrierii grinzilor (fig.1.94.a), armatura de repartitie din placi (fig.1.94.b), sau chiar din spire din armaturi subtiri (fig.1.94.c).

3. Calculul practice

Ca si in cazul starii limita de rezistenta, calculul la starea limita de oboseala se face separat pentru momentul incovoietor si respectiv pentru forta taietoare.

Graparile de incarcari pentru calculul la oboseala se refera de regula la regimul curent de solicitare al elementelor de beton armat si in consecinta calculul se face pentru conditiile stadiului 2 de comportare (fig.1.12). Pentru cazul masinilor si utilajelor cu amplasament fix se considera valorile incarcarilor corespunzatoare verificarilor la starile limita de rezistenta.

a) Calculul la moment incovoietor.

Verificarea consta.in cqmpararea eforturilor unitare maxime in beton si in armatura cu rezistentele la oboseala ale acestora. Trebuie satisfacute relatiile:

σ_{b max} ≤ R_c^o (1.199)

σ_{a max} ≤ R_a^o (1.200)

Ipotezele si etapele calculului eforturilor unitare in stadiul 2 de lucru al elementelor de beton armat a fost prezentat la cap.1.5. Modul de determinare a valorilor rezistentelor armaturilor si betonului in calculul la oboseala, functie de diversii parametri de care depind a fost detaliat la cap.1.4.

b) Calculul la forta taietoare

Se determina valoarea relativa a efortului principal de intindere:

In care:

σ_I = efortul principal de intindere in beton calculat cu relatiile (1.90.) si (1.96.) considerand valorile eforturilor sectionale corespunzatoare gruparii de incarcari in calculul la oboseala;

R_t = rezistenta de calcul la intindere a betonului

Pot interveni urmatoarele situatii:

i) σ_I < 0,5 In acest caz betonul poate prelua singur efortul de intindere, armaturile transversale dispunandu-se pe considerente consecutive.

ii) σ_I > 2,0 In acest caz se considera ca nivelul de solicitare la forta taietoare este incceptabil de mare si se impune sporirea sectiunii la beton.

iii) 0,5 < σ_I < 2.0. In acest domeniu de solicitare se efectueaza verificarea capacitatii betonului si a armaturilor transversale de preluare a eforturilor de intindere.

In acest din urma caz, etapele calculului sunt urmatoarele

se evalueaza aportul betonului in preluarea eforturilor principale de intindere, σ_bI

pentru solicitari ciclice nealternante ( (ρ = σ_min / σ_max ≥ 0) betonul poate prelua eforturi σ_bI de pana la 0,3R_t

- pentru solicitari ciclice alternante capacitatea betonului de a prelua eforturi de intindere se considera nula.

se evalueaza efortul unitar de intindere preluat de etrieri:

(1.201)

in care semnificatia notatiilor este identica cu cea utilizata la calculul la starea limita de rezistenta (vezi 1.3.2).

De regula, armarea transversala este dimensionata intr-o  prima etapa din calculul la starea limita de rezistenta, astfel incat calculul la oboseala reprezinta o operatie de verificare. Relatia de verificare a armaturii verticale forma de etrieri este:

(1.202)

In cazul in care se prevad si armaturi transversale sub forma de bare inclinate aria acestora A_aI, trebuie sa satisfaca relatia:

(1.203)

S-a notat:

A_I = aria zonei din diagrama valorilor σ_I ce trebuie preluate prin armaturi inclinate.

= unghiul de inclinare al armaturilor in raport cu orizontala

Armaturile inclinate se distribuie in lungul grinzii astfel incat sa fie relativ uniform distribuite in raport cu diagrama valorilor maxime σ_I.

Modul de dimensionare al armaturilor inclinate si dispunerea lor in lungul elementului sunt detaliate in fig.1.95.

Armaturile inclinate se distribuie in lungul grinzii astfel incat sa fie relativ uniform distribuite in raport cu diagrama valorilor maxime .

Modul de dimensionare al armaturilor inclinate si dispunerea lor in lungul elementului sunt detaliate in fig.1.95.

FIGURA 1.95