Calculul la starea limita de rezistenta al elementelor din beton armat solicitate la intindere excentrica

Calculul la starea limita de rezistenta al elementelor din beton armat solicitate la intindere excentrica

A. Consideratii introductive

In structurile de rezistenta ale constructiilor intervin si elemente solicitate la intindere centrica sau la intindere excentrica (incovoiere cu efort axial de intindere). In fig.1.40 sunt date cateva exemple de asemenea situatii. Astfel sectiunile verticale prin peretele cilindric al rezervorului circular din fig.1.40 a sunt solicitate practic la intindere centrica. In cazul peretelui de siloz prismatic din fig.1.40 b, solicitarea este de intindere excentrica, ca si in cazul tirantului arcului din fig.1.40 c sau a unora din barele fermei din fig.1.40 d. In aceste ultime situatii efortul dominant de intindere este insotit si de eforturi de incovoiere care provin din incarcarea corespunzatoare greutatii proprii a acestor elemente si din efectul legaturii rigide a barelor in noduri.

In general tendinta moderna este ca elementele supuse la eforturi de intindere sa fie realizate din beton precomprimat, datorita avantajelor specifice acestui material in ceea ce priveste rigiditatea si gradul de fisurare.

Comportarea la rupere a elementelor solicitate la incovoiere cu efort axial de intindere depinde de excentricitatea e_o = M/N a fortei de intindere in raport cu centrul de greutate al sectiunii.

Daca punctul de aplicatie al fortei excentrice este situat la exteriorul annaturilor, in sectiunea de beton se dezvolta o zona activa de beton comprimat si distributia de eforturi pe sectiune este similara cu cea din cazul incovoierii sau al cazului I de compresiune excentrica.

Aceasta situatie de solicitare este denumita intindere excentrica cu excentricitate mare.

FIGURA 1.41

Daca punctul de aplicatie al fortei excentrice este situat intre armaturile dispuse la extremitatile sectiunii, fisurile strabat intreaga sectiune de beton, astfel incat in momentul ruperii sunt active numai armaturile, al caror efort de intindere echilibreaza actiunea exterioara aplicata elementului. Acest tip de solicitare este denumit intindere excentrica cu excentricitate mica.

Referindu-se la curba de interactiune limita din fig.1.41, corespunzatoare cazului sectiunilor isimetrice cu armare simetrica, cele doua domenii de comportare sunt separate de punctul C. Acestuia ii corespunde un efort axial de intindere N_c = A_aR_a, ca urmare a faptului ca suportul fortei excentrice coincide cu axul armaturii intinse de actiunea momentului incovoietor.

In cazul N < N_c (considerand efortul de intindere pozitiv) in momentul ruperii se dezvolta o zona comprimata de beton. Ruperea intervine fie prin atingerea deformatiei ω_bu in fibra extrema comprimata de beton (N < Nq), fie prin atingerea deformatiei β_au in armatura intinsa (N > Nq). In calculul cu ajutorul metodei simplificate se admite in intreg domeniul intinderii excentrice cu excentricitate mare sa se considere conditiile de rupere corespunzatoare subdomeniului N < N_Q, respectiv conditiile din cazul incovoierii sau al compresiunii excentrice - cazul I. Aceasta ipoteza simplificatoare, desi cu caracter descoperitor ca urmare a considerarii in calcul a unui brat de parghie mai mare decat cel real (fig.1.41), introduce erori neglijabile.

Intindere excentrica cu excentricitate mare

Distributia considerata in calcul a eforturilor pe sectiune este cea din fig.1.42. Pentru simplitatea discutiei s-a considerat cazul sectiunilor dreptunghiulare.

FIGURA 1.42

Admitand cazul general al armarii nesimetrice si admitand ca sunt respectate conditiile:

2a' < x < x_b

ecuatiile de echilibru ale unui element cu sectiune dreptunghiulara intins excentric cu excentricitate mare sunt:

(1.82)

(1.83)

Se constata ca relatiile (1.82) si (1.83) se pot obtine direct din relatiile (1.35)' si (1.36)' corespunzatoare solicitarii de compresiune execentrica - cazul I, schimband semnul fortei N.

Modul practic de rezolvare a problemelor de verificare si de dimensionare coincide cu eel din cazul I de compresiune excentrica si din acest motiv nu se mai detaliaza. De asemenea, daca nu sunt respectate conditiile privind maiimea zonei comprimate, relatiile (1.82) si (1.83) se modifica asa cum s-a aratat pentru cazul I de compresiune excentrica.

3. Intindere excentrica cu excentricitate mica

In cazul sectiunilor simetrice si annate simetric sau, mai general, in cazul in care punctul de aplicatie al fortei N de intindere coincide cu centrui de greutate al armaturilor A_a , curba limita de interactiune se prezinta ca in fig.1.41. Starea limita de rezistenta este asociata cu atingerea valorii R_a in armatura A_a, in care momentul incovoietor induce intindere.

Intrucat in momentul ruperii armatura de la cealalta extremitate a sectiunii nu ajunge la curgere, pentru exprimarea echilibrului se utilizeaza o ecuatie de moment in raport cu axul acestei armaturi (fig.1.43):

FIGURA 1.43

(1.84)

sau in cazul sectiunilor simetrice armate simetric:

(1.85)

In fig.1.43, cu h₁ si h₂ s-au notat distantele la suportul fortei de intindere la fibrele extreme ale sectiunii de beton, iar cu h_a distanta interax dintre armaturi.

Daca efortul de intindere N nu se aplica in centrul de greutate al armaturilor A_a' si A_a, atunci curba de interactiune se prezinta ca in fig.1.44 b, daca A_a(h₂ - a) > A'(h₁ - a') sau ca in fig.1.44 b, daca A_a(h₂ - a) < A_a'(h₁'- a).

Functie de. valorile relative ale efortului de intindere si momentului incovoietor (fig.1.43c) starea limita de rezistenta este asociata fie cu curgerea armaturii A_a, fie cu curgerea armaturii A_a'.

Pentru cazul din fig.1.44a, portiunea rectilinie CD a curbei de interactiune corespunzand curgerii armaturii A_a are ecuatia:

(1.86)

FIGURA 1.44

iar portiunea rectilinie ED, corespunzator curgerii armaturii A_a' are ecuatia:

(1.87)

Punctul D de la intersectia celor doua drepte, reprezentand cele doua domenii distincte de comportare, are coordonatele:

Rezulta ca daca diagrama de interactiune are configuratia din fig.1.44a, pentru valori ale fortei de intindere mai mari decat Nb = 2A_a'R_a conditia de rezistenta presupune ca momentul M aplicat sectiunii satisface relatia:

(1.88)

Daca N_c = A_aR_a < N_e necesitatea verificarii cu relatia (1.88) se extinde si pe o anumita zona a domeniului intinderii cu excentricitate mare. De exemplu, daca h₁ = h₂ = 0.5h si a' = a, atunci aceasta situatie intervine daca A_a' > 0.5A_a.