Determinarea eforturilor in planseele dala si planseele ciuperci prin metoda directa

A1.  Aplicarea metodei directe (a coeficientilor) pentru determinarea eforturilor in plansee implica urmatoarele etape de calcul:

Determinarea momentelor de baza pe directiile principale in fiecare panou al planseului;

Repartizarea momentelor de baza in sectiunile caracteristice (de reazem si de camp) ale planseului;

Repartizarea momentelor din sectiunile caracteristice ale planseului intre fasiile de reazem si fasiile de camp;

Determinarea momentelor incovoietoare in stalpi.

In general, solicitarea cu forta taietoare nu este semnificativa pentru verificarea planseului la starea limita ultima; de la caz la caz proiectantul va decide daca conditiile de alcatuire sau solicitare specifice impun si aceasta verificare. In fasiile de reazem, fortele taietoare se determina functie de momentele incovoietoare si incarcarea q_x sau q_y.

A2.  Stabilirea valorii momentului de baza (M_o).

Valoarea momentului de baza in calculul pe directia x (M_yo, fig. A1.1) este:

A1.1

unde:

q = incarcarea de calcul pe planseu;

l_y = distanta pe directia y intre axele stalpilor; daca distanta intre axele stalpilor

difera intre deschideri, l_y se considera cu valoarea cea mai mare;

l_xc = deschiderea de calcul pe directia x a planseului, considerata la planseele

dala egala cu lumina intre stalpi; la planseele ciuperci deschiderea de calcul se considera ca in fig. A1.2.

La planseele dala rezemate pe stalpi cu sectiuni transversale circulare sau poligonale, l_xc se masoara pana la marginea sectiunii patrate de arie egala.

Fig. A1.1.

Fig. A1.2.

Valoarea momentului de baza in calculul pe directia y (M_yo) este:

A1.2

unde:

q = incarcarea de calcul pe planseu;

l_x = distanta pe directia x intre axele stalpilor; daca distanta intre axele stalpilor

difera intre deschideri, l_y se considera cu valoarea cea mai mare;

l_yc = deschiderea de calcul pe directia y a planseului, stabilita in conditiile date

pentru calculul valorii M_xo.

Daca incarcarea pe planseu nu este strict uniform distribuita, valorile M_xo si M_yo se determina pentru incarcarea reala ca moment maxim in campul unei grinzi simplu rezemate cu deschiderea de calcul l_xc respectiv l_yc.

Momentele incovoietoare capabile ale stalpilor trebuie sa fie cel putin 0,2M_o pe fiecare directie principala a planseului.

A3.  Stabilirea momentelor in sectiunile de reazem si de camp ale planseului.

Valorile momentelor incovoietoare in sectiunile de reazem si in camp ale panoului de planseu se obtin prin repartizarea momentelor de baza.

In panourile interioare ale planseului momentele incovoietoare din sectiunile de reazem (M_s) si din camp (M_c) se determina, pe fiecare directie principala x sau y, cu relatiile:

M_s = 0,65 M_o A1.3

M_c = 0,35 M_o A1.4

In panourile de margine ale planseului momentele incovoietoare din sectiunile de reazem (M_s.ext si M_s.int, fig A1.3) si din camp (M_c) se determina, pe fiecare directie principala x sau y, cu relatiile:

M_s.ext = A1.5

M_s.int = A1.6

M_c = A1.7

In relatiile A1.5 A1.7 valorile M_o si a_c corespund directiilor x sau y; M_o se determina conform pct. A1.2.

Fig. A1.3

Coeficientul a_c reprezinta raportul dintre rigiditatea echivalenta a stalpului si rigiditatea panoului de planseu, placa si eventual nervura sau grinda dispusa pe directia de calcul  (a_c pentru incastrare perfecta). Valoarea coeficientul a_c se determina cu relatia:

a_c = A1.8

Termenii care intervin in relatia A1.8 au urmatoarele semnificatii:

(i)  K_ec = rigiditatea la rotire de nod a stalpului echivalent, determinata din

A1.9

unde:  K_c = rigiditatea la rotire de nod a stalpului din reazemul marginal (sus sau jos);

K_c = (pentru stalp dublu incastrat) A1.10

I_c = momentul de inertie al sectiunii transversale a stalpului corespunzator directiei de calcul;

l_c = lungimea de calcul a stalpului, masurata de la fata planseului pana la intradosul planseului sau limita inferioara a capitelului;

= suma rigiditatii la rotire de nod a stalpilor din reazemul marginal;

K_t = rigiditatea la torsiune a fasiei de margine, perpendiculara pe directia de calcul; daca in reazemul marginal este prevazuta o grinda, rigiditatea la torsiune se determina considerand si sectiunea acesteia; latimea sectiunii fasiei de placa (b_st) considerata in stabilirea valorii K_t este egala cu latura stalpului sau dimensiunea capitelului, pe directia de calcul a momentului M_o (fig. A1.4.a).

A1.11

A1.12

unde: x si y (x y) sunt dimensiunile dreptunghiurilor care compun sectiunea (fasia de placa cu latimea b_st si grinda de margine, fig. A1.4.b);

l_y = distanta intre axele stalpilor, pe directia paralela cu marginea planseului.

b_c = latimea reazemului (stalp sau capitel) pe directia transversala (y).

a. Latimea de calcul la torsiune a fasiei b. Latimea activa de placa in

de placa marginala. calculul grinzii marginale.

Fig. A1.4

(ii)  K_s + K_b (in A1.8) reprezinta rigiditatea la rotire de nod a panoului de planseu si a grinzii sau nervurii de pe directia de calcul, cu sectiunea transversala indicata in fig. A1.5.

a. Planseu fara nervura/grinda. b. Planseu cu nervura/grinda.

Fig. A1.5. Sectiunea transversala pentru calculul rigiditatii panoului de planseu.

A4.  Stabilirea momentelor in fasiile de reazem si de camp ale planseului.

Impartirea planseului in fasii de reazem si de camp este indicata in fig. A1.6. Fasia de reazem este centrata pe axul stalpilor. Fasia de camp este cuprinsa intre fasiile de reazem.

(1) Latimea de calcul pe directia x (b_cx) a fasiei de reazem este

b_cx = min A1.13

iar pe directia y:

b_cy = min A1.14

(2) Momentele incovoietoare din sectiunile caracteristice ale panoului de planseu (camp si reazem) se repartizeaza intre fasiile de reazem si de camp. Coeficientii pentru repartizarea momentelor incovoietoare in fasiile de reazem se considera conform tabelelor A1.1, A1.2 si A1.3.

Coeficienti pentru repartizarea momentelor pozitive din camp in fasia de reazem.

Tabelul A1.1.

Coeficienti pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fasia de reazem intr-o deschidere interioara.

Tabelul A1.2.

Coeficienti pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fasia de reazem intr-o deschidere marginala.

Tabelul A1.3.

In tabelele A1.1 A1.3, pentru valori intermediare se interpoleaza liniar.

Fig. A1.6.

In tabelele A1.1 A1.3, coeficientii a_x si b_t reprezinta:

a_x = raportul intre modulul de rigiditate la incovoiere al grinzii (E_bI_b) si modulul de rigiditate la incovoiere al placii (E_sI_s). Daca valorile modulilor de elasticitate sunt egale, rezulta

a_x = A1.15

b_t = A1.15

A1.5. Momente incovoietoare transmise stalpilor.

Momentele incovoietoare transmise stalpilor se pot determina functie de momentele neechilibrate din reazeme. Daca nu se efectueaza o analiza a starii de eforturi pentru ansamblul structurii, momentul concentrat transmis stalpilor in nod (M_c) se poate determina cu relatia:

M_c = 0,65 A1.16

unde:  g = incarcarea permanenta de calcul;

q = incarcarea totala de calcul;

a_c = coeficient calculat cu relatia A1.8.

In cazul stalpilor de margine, pe directia perpendiculara pe latura libera a planseului, rezulta

M_c M_s.ext

unde:  M_s.ext este dat de A1.5

Momentele incovoietoare capabile ale stalpilor trebuie sa fie cel putin 0,2M_o pe fiecare directie principala a planseului.

Anexa 2

Determinarea eforturilor in planseele dala si planseele ciuperci prin metoda cadrelor

A1.Aplicarea metodei cadrelor echivalente pentru determinarea eforturilor in plansee implica urmatoarele etape de calcul:

Determinarea caracteristicilor geometrice si de rigiditate ale elementelor care formeaza cadrele dispuse pe cele doua directii principale ale planseului;

Determinarea eforturilor sectionale in sectiunile caracteristice ale cadrelor;

Repartizarea momentelor din sectiunile caracteristice ale planseului intre fasiile de reazem si fasiile de camp;

A2. Stabilirea caracteristicilor geometrice si de rigiditate ale elementelor cadrelor.

A2.1.  Schema de dispunere a cadrelor echivalente.

Riglele cadrului echivalent sunt formate din fasii ale planseului, dispuse pe directiile principale, in lungul axelor. Acestea, impreuna cu sirul de stalpi din axele respective, formeaza cadrele plane echivalente (fig. A2.1).

Fig. A2.1. Cadre plane echivalente - latimea de calcul a riglelor.

A2.2.  Caracteristicile geometrice ale riglelor.

Deschiderile riglelor se considera ca fiind distanta intre axele stalpilor.

Rigla este compusa din placa planseului si eventual grinda sau nervura dispusa, in lungul fasiei, intre axele stalpilor. In vecinatatea reazemelor se considera in sectiunea activa a riglei si ingrosarea placii (subplaca) sau capitelul stalpilor. Latimea sectiunii de placa este egala cu distanta intre axele panourilor adiacente (fig. A2.1).

Pe latimea reazemelor (stalp sau capitel, fig. A2.2) momentul de inertie al sectiunii transversale a riglei (I_sc) se considera:

I_sc = A2.1

unde:  I_sr = momentul de inertie al sectiunii de la fata reazemului;

l_y = distanta intre axele stalpilor, pe directie transversala (y);

b_c = latimea reazemului (stalp sau capitel) pe directia transversala riglei (y).

Fig. A2.2. Caracteristicile geometrice ale riglei cadrului echivalent - momente de inertie

A2.3.  Caracteristicile geometrice ale stalpilor.

Inaltimea stalpului se masoara intre planurile mediane ale planseelor consecutive.

Sectiunea stalpului se considera infinit rigida pe zonele cuprinse in grosimea planseelor si pe inaltimea capitelului (fig. A2.3).

Fig. A2.3. Caracteristicile geometrice ale stalpului cadrului echivalent.

Rigiditatea de calcul a stalpilor (aK_c) dintr-un nod este echivalata cu valoarea K_ec care ia in considerare efectul de torsiune din planseu, determinat de limitarea perimetrului de contact stalp-rigla.

Rigiditatea la rotire de nod a stalpului echivalent (K_ec) este

A2.2

unde:  = suma rigiditatii la rotire de nod a stalpilor de deasupra si de sub nodul de

cadru;

K_c = rigiditatea la rotire de nod a stalpului de sus sau de jos;

K_t = rigiditatea la torsiune a fasiei de margine, perpendiculara pe directia de calcul; daca in reazem este prevazuta o grinda, rigiditatea la torsiune se determina considerand si sectiunea acesteia;

A2.3

I_t = momentul de inertie la torsiune (relatia A1.3) al sectiunii solicitata la torsiune;

(fasia de placa cu latimea b_st si grinda de margine, fig. A1.4.b);

l_y = distanta intre axele stalpilor, pe directie transversala (y);

b_c = latimea reazemului (stalp sau capitel) pe directia transversala (y).

A3. Incarcari pe rigla.

Incarcarea pe rigla cadrelor echivalente este data de suma incarcarilor de pe latimea riglei:

q_x = q (l_y1+ l_y2)/2 (incarcarea totala, q_x=g_x+p_x) A2.4

g_x = g (l_y1+ l_y2)/2 (incarcarea permanenta)

p_x = p (l_y1+ l_y2)/2 (incarcarea temporara)

Distributia incarcarilor pe rigla (g_x si p_x) se stabileste corespunzator celor mai defavorabile situatii de solicitare ale cadrelor.

Daca incarcarea temporara respecta conditia

p_x 0,75 g_x A2.5

se admite considerarea in calcul a unei singure situatii de incarcare gravitationala (q_x).

A4. Stabilirea eforturilor in cadrul echivalent.

Eforturile in sectiunile caracteristice rezulta din calculul static al cadrelor echivalente (diagrame de eforturi infasuratoare).

Cadrele echivalente incarcate gravitational pot fi calculate considerand etajele izolate (o rigla si stalpii aferenti). Calculul cadrelor solicitate si cu forte orizontale se face pe toata inaltimea constructiei.

Sectiunile de calcul ale armaturilor pentru preluarea momentelor negative din reazeme se considera ca in fig. A2.4. Distanta din axul stalpului la sectiunea de calcul nu poate fi mai mica de 0,175 l.

A4.  Stabilirea momentelor in fasiile de reazem si de camp ale planseului.

Rigla cadrului echivalent se imparte intr-o fasie de reazem (centrata pe axul stalpilor) si fasii de camp (fig. A2.5).

In rigla de pe directia x, latimea fasiei de reazem (b_cx) se ia:

b_cx = min A2.6

iar pe directia y:

b_cy = min A2.7

(3) Momentele incovoietoare din sectiunile caracteristice ale riglei (camp si reazem) se repartizeaza intre fasiile de reazem si de camp. Coeficientii pentru repartizarea momentelor incovoietoare in fasiile de reazem se considera conform tabelelor A2.1, A2.2 si A2.3.

a. Reazem marginal b. Reazem interior

Fig. A2.4.

Fig. A2.5.

Coeficienti pentru repartizarea momentelor pozitive din camp la fasia de reazem.

Tabelul A2.1.

Coeficienti pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fasia de reazem intr-o deschidere interioara.  Tabelul A2.2.

Coeficienti pentru repartizarea momentelor negative din reazeme la fasia de reazem intr-o deschidere marginala.  Tabelul A2.3.

In tabelele A2.1 A2.3, pentru valori intermediare se interpoleaza liniar.

Coeficientii a_x si b_t sunt definiti in Anexa 1 (relatiile A1.15 si A1.16).