Metoda generala de calcul - CALCULUL LA STAREA LIMITA DE REZISTENTA LA INCOVOIERE CU SAU FARA EFFORT AXIAL

Metoda generala de calcul - CALCULUL LA STAREA LIMITA DE REZISTENTA LA INCOVOIERE CU SAU FARA EFFORT AXIAL

Metoda are la baza urmatoarele ipoteze de calcul (fig.1.7):

- sectiunea plana normala la axa elementului ramane plana si dupa deformare ( ipoteza lui Bernoulli);

- armature nu luneca in raport cu betonul;

- eforturile unitare σ in betonul comprimat si in armature rezulta pe baza deformatiilor ε din curbele caracteristice, ale betonului si ale armaturii;

Fig. 1.7

- se neglijeaza rezistenta betonului la intindere;

- sectiunea normala ajunge la starea limita de rezistenta sub combiantia de eforturi M si N care conduce fie la depasirea deformatiei specifice ultime in betonul comprimat, fie la depasirea deformatiei ultime a armaturii intinse.

Se pot identifica trei domenii distincte, in fiecare dintre acestea, stadiul de rupere atingandu-se prin atingerea unei anumite deformatii specifice.

Astfel, intr-un prim domeniu ruperea sectiunii se datoreaza atingerii deformatiei ε_au in armature cea mai intinsa a sectiunii ( fig 1.8a), in alt domeniu ruperea este dictate de atingerea deformatiei ε_bu la fibra extrema comprimata (fig. 1.8b), iar in alt domeniu ( caracterizat de faptul ca intreaga sectiune este comprimata) de atingerea la fibra extrema comprimata a deformatei ε_{b lim} < ε_bu (fig. 1.8c). In acest ultimo domeniu fibra de beton situate la 1 /3,5 h de fibra extrema comprimata are in momentul cedarii deformatia specifica ε _b0 = 2 ‰.

Fig. 1.8

In raport cu metoda simplificata de calcul metoda generala prezinta urmatoarele avantaje:

- se poate aplica la toate formele de sectiuni de beton armat, cu armare oarecare, atat pentru incovoierea dreapta cat si pentru cea oblica;

- furnizeaza atat capacitatea de rezistenta a sectiunii cat si capacitatea de deformare specifica;

- se poate folosi si pentru determinarea de eforturi si de deformatii unitare la combinatii N si M inferioare celor associate starii limita de rezistenta.

Metoda generala de calcul se poate aplica numai sectiunilor cu armature data deci in probleme de verificare. Ea nu poate fi folosita ca metoda de dimensionare decat daca se aplica interactive, sau daca pe baza ei se intocmesc tabele de coeficienti de calcul pentru anumite tipuri de sectiuni. Algoritmul determinarii valorii momentului capabil al unei sectiuni de beton armar solicitarea la incovoiere cu un anumoit effort axial N cuprinde urmatoarele etape:

(i) Se stabilesc valorile N_M N₀ de la granitele intre cele 3 domenii corespunzatoare celor trei moduri distincte de rupere. Cele doua valori corespund distributiei deformatiilor din fig. 1.9a si 1.9b. Inaltimile zonelor comprimate corespunzatoare sunt:

Fig. 1.9

Corespunzator valorilor deformatiilor specifice se determina, utilizand diagramele caracteristice, valorile eforturilor unitare din zona comprimata de beton si respective din armature. Apoi prin insumarea (integrarea) eforturilor pe sectiune se determina valorile eforturilor axiale respective.

(ii) Prin compararea valorii N cu valorile N_M si N_Q se determina domeniul in care se incadreaza problema (tipul de rupere) si deformatia.specifica caracteristica (denumit “pivotal” domeniului de rupere respective).

(iii) Plecand de la deformatia specifica (pivotal) caracteristica domeniului de rupere identificat la faza (ii) se propune o distributie ε pe sectiune altfel spus, se allege o valoare x pentru inaltimea zonei comprimate. Se recomanda alegerea initiala, in vederea reducerii numarului de literati, a unei distributii corespunzatoare conditiilor de la jumatatea domeniului. De exemplu, pentru domeniul N_M < N < N_Q se recomanda sa se aleaga o valoare εla nivelul fibrei extreme intinse egala cu semisuma valorilor corespunzatoare celor doua limite ale domeniului, respective 0 (pentru N= N_M) si ε_auh/h₀ (pentru N= N_Q).

Corespunzator distributiei ε pe sectiunea rezultata se evalueaza eforturile unitare in beton si in armature (prin intermediul relatiilor σ-ε) si se insumeaza valoarea acestora pe sectiune. Se obtine astfel efortul axial N₁.

(iv) Se compara valoarea N₁ cu N si se determina intervalul injumatatit in raport cu precedentul (N_M < N < N₁ sau N₁ < N < N_Q) in care se incadreaza problema.

(v) Se corecteaza distributia ε la rupere pe sectiune cosiderand o valoare ε la fibra inferioara a sectiunii la jumatatea valorilor corespunzatoare celor doua limite ale noului interval stability.

Se evalueaza valoarea N₂ corespunzatoare.

Calculul continua corectandu-se succesiv solutiile din fazele anterioare pana cand se obtine o valoare a efortului axial pe sectiune sufficient de apropiata (in limitele de toleranta admise ) de valoarea N.

(vi) Dupa precizarea distributiei deformatiilor specifice si a eforturilor unitare pe sectiune la starea limita de rezistenta, se determina efortul capabil M dintr-o ecuatie de momente in raport cu unul din punctele sectiunii.

Metoda generala de calcul nu poate fi practice folosita decat cu ajutorul calculatorului.