Baze de cunoștințe cu structura celulara

Baze de cunoștințe cu structura celulara

Exista mai multe posibilitati pentru reprezentari formale ale cunostintelor dintr-o problema oarecare. Pentru ca solutia acestei probleme sa poata fi gasita usor, relatiile dintre "piesele de cunostinte" trebuie sa fie cat mai transparente. Aristotel a enuntat urmatorul principiu general:

'Doua entitati mentale (idei, perceptii, senzatii) sunt conectate intre ele in memorie daca una din urmatoarele conditii este satisfacuta: sunt simultane (contact spatial); apar in succesiune (contact temporal); sunt similare; sunt contrare'.

Vom construi in continuare o structura de reprezentare a cunostintelor despre un proces respectand primele trei conditii din enuntul lui Aristotel. Simultaneitatea evenimentelor va fi reflectata prin inregistrarea in aceeasi celula a valorilor de la intrarea si iesirea procesului la un moment de esantionare. Succesiunea in timp a evenimentelor de intrare si de iesire va fi redata prin relatii in timp. Evenimentele cu intrari si iesiri similare vor fi identificate prin relatii in valoare.

Celula este o piesa (zona) in spatiul de memorie al calculatorului, asemanatoare cu datele de tip "structura" din limbajul C sau cu cele de tip "record" din Pascal si declarata ca atare de catre proiectant. Fiecare celula este desemnata printr-un unic numar natural pozitiv. Zona de memorie alocata unei celule este impartita intr-un numar de campuri (subzone). Anumite campuri sunt rezervate pentru date, iar altele pentru stocarea numerelor altor celule. Pentru a referi data care este stocata intr-o celula se utilizeaza simbolul "_" (data d a celulei X_j este indicata prin X_j _d). O celula de baza este aceea in care se stocheaza la un moment de esantionare valorile intrarii u si iesirii y ale procesului. Daca este numarul celulei, ea este desemnata prin CB_j, iar cele doua valori sunt notate CB_j_u si CB_j_y.

Operatorii sunt pointeri de legatura intre celule. O celula fara relatii cu alte celule nu face parte din baza de cunostinte. Un operator aplicat unei celule returneaza un numar care desemneaza o alta celula. Acest numar este stocat intr-un camp al primei celule. Fiecare celula se reprezinta grafic printr-un cerc, iar operatorii prin sageti (Figura III.45).

Radacina este un punct de intrare in baza de cunostinte, reprezentat printr-o variabila de memorie care stocheaza numarul unei celule. O radacina - notata T_r - poate fi referita printr-un operator.

Figura III.45. Conceptele structurii celulare de cunostinte

Celulele de baza sunt componente ale raspunsului in timp. Acesta se construieste prin stabilirea unor relatii in timp intre celule, care pot fi extrase cu ajutorul operatorilor succesor si predecesor. Operatorul succesor in timp ST indica celula de baza care contine raspunsul in urmatorul moment de esantionare, iar operatorul predecesor in timp PT indica celula de baza care contine raspunsul pentru anteriorul moment de esantionare. Fiecare celula de baza poate avea numai cate un singur operator succesor sau predecesor. Fie celula CB_j, cu valorile de intrare si de iesire CB_j_u si CB_j_y. Perechile intrare-iesire ale celulelor urmatoare si anterioara dintr-un raspuns sunt date de ((ST CB_j)_u, (ST CB_j)_y), respectiv ((PT CB_j)_u, (PT CB_j)_y), daca aceste celule exista. In general:

(ST_(ST^d_CB_j)) = (ST^d+1_CB_j); (PT_(ST_CB_j)) = CB_j; (ST CB_j)=- (PT^-1 CB_j)  (5.1)

Relatia (ST CB_j) = CB_j+1 este in general falsa, pentru ca celulele unui raspuns nu sunt ordonate.In raport cu o celula de baza CB_j, parte a unui raspuns, se pot defini:

- trecutul raspunsului  (5.2)

- viitorul raspunsului  (5.3)

Celula de baza si operatorii in timp definesc siruri de celule. Un raspuns in timp este un sir de celule conectate prin operatori in timp. Utilizatorul este liber sa aleaga inceputul si sfarsitul raspunsului in timp.

Pentru ca in baza de cunostinte sa poata fi pastrate mai multe raspunsuri, se construieste o lista a raspunsurilor in timp cu ajutorul celulei lista - notata cu CL_l - si a trei operatori asociati. Operatorul CB produce prima celula de baza a raspunsului, operatorul predecesor lista PL indica celula lista anterioara, iar operatorul succesor lista SL indica celula lista urmatoare. Toate celulele de baza ale unui raspuns in timp se pot obtine aplicind operatorul succesor lista unei celule radacina T_r:

(5.4)

Rezultatulsemnifica faptul ca in baza au fost stocate I raspunsuri.

Pentru a obtine o celula dintr-un raspuns in timp, se aplica operatorul CB unei celule lista, obtinandu-se prima celula a raspunsului, iar apoi se aplica de mai multe ori operatorul succesor in timp:

(5.5)

Cand operatorul succesor in timp, aplicat la o celula de baza, produce valoarea zero, s-a depistat sfarsitul raspunsului.

Pentru a putea determina momentul de timp caruia ii corespunde informatia dintr-o celula de baza, se defineste un operator de timp   care opereaza cu perechi (i, xT_s

; T_s - perioada de esantionare

Clasa este un grup de celule care contin valori apropiate pentru u si y. Operatorii succesor de clasa SC si predecesor de clasa PC permit constructia sirurilor de celule care au aceasta proprietate. Un sir de CB construit cu operatorii SC si PC se numeste lista de clasa. In lista de clasa, operatorul SC produce urmatoarea celula, iar operatorul PC, celula anterioara. Impartirea in clase se bazeaza pe o divizare bidimensionala nefuzzy a lui u si y. Daca u si y sunt cuprinse intre u^- si u⁺, respectiv y^- si y⁺   (u^- < u⁺ si y^- < y⁺), putem defini arbitrar 1 + LU clase pentru u si 1+LY clase pentru y (). Valorile u si y sunt mai intai rescalate in domeniile [0, LU] si [0, LY] prin doua functii liniare monotone RU si RY, de forma:

(5.6)

Fiecare clasa este indicata printr-un numar, numit valoare de clasa. Daca definim doua functii de rescalare UD si YD, atunci valorile de clasa asociate lui u si y sunt u_d si y_d:

(5.7)

Valorile u_d si y_d tind spre valorile limita ale lui u si y, deoarece UD si YD sunt monotone:

(5.8)

u^- = u⁺, atunci:  

Din (5.6) si (5.7) se pot deduce relatiile inverse. Pentru o valoare de clasa u_d = UD(u), din ecuatia (5.7) rezulta:

(5.9)

Din relatia (5.1.6) se obtine intervalul in care u_d = UD(u):

(5.10)

DU si DY se aleg pentru a produce mijlocul intervalelor:

(5.11)

(5.12)

Astfel, functiile de rescalare RU si RY impart planul (u, y) - marginit de u^-, u⁺, y^-, y⁺ - in (1+LU).(1+LY) clase (figura 5.2):

(5.13)

Figura III.46. Divizarea in clase a planului (u,y)

Figura III.47. Reprezentarea tridimensionala a unei baze de cunostinte cu 200 de esantioane

Clasa unei celule CB_j poate fi gasita aplicandu-i operatorul de clasa C:

C(CB_j) = C_p.q , cu p = UD(CB_j_u) si q = YD(CB_j_y) (5.14)

Considerand o clasa C_p,q ca o matrice cu (1+LU).(1+LY) elemente, lista celulelor de baza care apartin acestei clase se obtine cu operatorii succesor de clasa SC si predecesor de clasa PC. Celulele unei liste de clasa C_p,q se obtin din:

(5.15)

Daca (PC CB_j) =0, atunci CB_j este prima celula a listei de clasa.

Structura de celule din baza de cunostinte se poate reprezenta tridimensional. Pozitia unei celule CB_j in spatiul (u, y, z) este data prin trei coordonate: CB_j _u, CB_j_y si "inaltimea" ZH(CB_j). Coordonata ZH(CB_j) reprezinta locul celulei CB_j in lista ei de clasa. Aplicand radacinii clasei care contine celula CB_j operatorul succesor de clasa de ZH(CB_j) ori, obtinem chiar celula respectiva: (SC^ZH(CB_j⁾ C_p,q) = CB_j.

Un exemplu de baza de cunostinte cu 200 de momente de esantionare este prezent in Figura III.47, iar cu 1000, in Figura III.48. Reprezentarea tridimensionala nu este unica, pentru ca ordinea celulelor in lista de clasa este arbitrara si - in consecinta - inaltimea ZH(CB_j) a celulei CB_j poate fi diferita.

Figura III.48. Reprezentarea tridimensionala a unei baze de cunostinte cu 1000 de esantioane