CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE

fluxul termic de pierderi va fi:

[W]

In cazul peretilor multistrat, din materiale omogene si izotrope, de forma plana (indice p) sau cilindrica (indice c), fluxurile termice de pierderi sunt:

[W] [W]

cu: , , arii de calcul [m²];

q_n temperatura pe ultima fata delimitativa a peretelui [grd].

La determinarea fluxurilor termice de pierderi, se considera o variatie liniara cu temperatura conductivitatii termice a materialului, conform relatiei:

l_j =a_j + b_jq_mj

cu: q_mj q_j q_j - temperatura medie aritmetica a stratului considerat, [grd].

Regimul tranzitoriu termic al cuptorului electric cu rezistoare

Ecuatia de bilant termic a unui cuptor electric cu rezistoare cu incalzire indirecta reflecta legea conservarii energiei care este de forma:

cu: - energia termica dezvoltata prin efect Joule -Lenz in elementele incalzitoare, [J];

P - puterea absorbita de cuptor din retea, [W];

- caldura utila necesara incalzirii materialului, [J];

m - masa piesei, [kg];

c - caldura specifica a materialului, [J/kg.grd];

- pierderi termice prin convectie si radiatie ce au loc intre mantaua cuptorului si mediul ambiant, [J];

a - coeficient de schimb de caldura prin convectie si radiatie, [W/m²grd];

A - suprafata de schimb de caldura cuptor-mediu ambiant, [m²];

q q_a -temperatura curenta din camera cuptorului, respectiv temperatura mediului ambiant, [grd].

Cu notatiile: K = mc, [J/grd]; L = aA [w/grd]; T = K/L, [s], obtinem:

La limita, in regim stationar, cand dq/dt q q_max rezulta P/L = q_max q_a si:

Daca qI q_a q_i] si tI[0; t_i], atunci solutia ecuatiei diferentiale reprezinta curba de incalzire a cuptorului:

[grd]

unde: q_i - temperatura finala de incalzire din camera cuptorului,

t_i - durata procesului de incalzire.

Daca instalatia se deconecteaza de la retea dupa atingerea regimului stationar (P=0), atunci ecuatia de echilibru termic devine:

si integrand aceasta ecuatie in limitele qI q_max q_r] si tI[0; t_r], obtinem expresia curbei de racire:

[grd]

cu: q_r temperatura finala de racire, t_r - durata racirii.

Relatia de mai sus permite determinarea constantei de timp T a cuptorului, ce reprezinta durata procesului tranzitoriu ideal, in ipoteza ca nu au loc pierderi de energie in mediul inconjurator. Geometric, constanta de timp este data de subtangenta la origine a curbei ce descrie procesul tranzitoriu considerat.

Experimental, constanta de timp se determina din curba de racire, prin cronometrarea timpului t^*_r dupa care temperatura din camera de lucru a cuptorului scade de la valoarea q_r1 la valoarea q_r2, adica :

[grd]

de unde rezulta ca:

[s]

Dimensionarea rezistoarelor cuptorului

Dimensionarea rezistoarelor urmareste stabilirea parametrilor sectiunii transversale si ai lungimi incalzitorului. Calculele se conduc in ipoteza ca puterea dezvoltata de rezistor prin efect Joule-Lenz se transmite integral, prin radiatie, piesei si captuselii, adica:

- ecuatia de echilibru electric  [W]

- ecuatia de echilibru termic [W]

unde: P_f 20000 W - puterea pe faza a incalzitorului;

U_f 500 V - tensiunea de alimentare a rezistorului;

r - rezistivitatea materialului incalzitorului la temperatura de lucru, [W

L - lungimea pe faza a incalzitorului, [m];

s - aria sectiunii transversale a incalzitorului, [m²];

s = pd²/4 - rezistoare circulare; s = a b = mb² - rezistoare dreptunghiulare, d - diametrul rezistorului, m=a/b=5.12 raportul dintre lungimea a si latimea b a laturilor dreptunghiului ce constituie sectiunea transversala;

A - suprafata laterala a incalzitorului, [m²]; A = p d L - rezistor circular;

A 2(a+b)L = 2b(m+1)L - rezistor dreptunghiular;

P_s e_ra_efs T_r - T_p⁴) - puterea specifica admisibila a incalzitorului, [W/m²]

e_r - grad redus de innegrire; a_ef - coeficient de eficienta a radiatiei incalzitorului; s 10^-8 - constanta Stefan-Boltzmann;

q_r q_p - temperaturile de lucru ale rezistorului si piesei, [ C];

T_r q_r + 273; T_p = q_p + 273 - temperaturile absolute ale incalzitorului si piesei, [K];

q_r q_p + (50.150) si se alege un material a carei temperatura de lucru admisibila (recomandata de producator) satisface la q_ad q_p

Necunoscutele sistemului - s si L - se determina efectuand produsul celor doua relatii si in final obtinem:

- rezistor de sectiune transversala circulara

[m]; [m]

- rezistor de sectiune transversala dreptunghiulara

[m]; [m];

La calculul puterii specifice P_s, valorile e_r a_ef se extrag din anexa, in functie de natura materialului piesei si tipul constructiv al rezistorului.

Desfasurarea aplicatiei

In laborator exista un cuptor electric cu rezistoare cu incalzire indirecta, a carui elemente incalzitoare sunt dispuse pe peretele exterior al camerei de lucru  si conectate la retea prin intermediul unor bobine saturabile.

In cadrul orelor de laborator, se vor rezolva urmatoarele probleme:

- Se traseaza curba de incalzire a cuptorului la curent I₁=ct. pana se atinge temperatura q In continuare, se reduce curentul la valoarea I₂ < I₁ si se traseaza curba de racire (sub curent constant) pana la temperatura de regim stationar q q_max

Se determina constanta de timp t la racirea cuptorului;

- Se estimeaza pierderile de caldura conductive F_p in regim stationar avand in vedere temperaturile pe diversele suprafete si anume: q si q pentru capacul de grosime 30 mm si diametru 100mm; q si q pentru coroana circulara de grosime 50mm, precum si pentru peretii cilindrului de lungime mm; q q si q pentru materialele de la baza cuptorului. Ariile de calcul se considera numeric egale cu cele reale pentru capac si coroana circulara. Pentru baza cuptorului, ariile de calcul sunt medii aritmetice ale suprafetelor circulare de diametre d₃, d₄, d₅ ce apartin trunchiului de con determinat de generatoarele ce unesc punctele de pe circumferintele de diametre 100 si 232 mm. Se verifica atingerea regimului stationar prin egalitatea F_p U₂I₂, in care U₂ este tensiunea la bornele rezistorului pentru curentul I₂.

In anexele 11.1 si 11.2 se prezinta caracteristicile principalelor materiale refractare si termoizolante;

- Se dimensioneaza un rezistor la care se cunosc P_f, U_f, q_p natura materialului de incalzit, tipul constructiv de rezistor si forma sectiunii sale transversale;

Caracteristicile de material necesare dimensionarii sunt date in anexele 11.3 si 11.4

Se consemneaza concluziile ce se desprind din studiul efectuat.

Anexa 11.1

Materiale refractare

(Prezentare selectiva)

Obs: q_m temperatura medie aritmetica in regim stationar;

q_max- temperatura maxima de utilizare a materialului refractar.

Anexa 11.2

Materiale termoizolante

(Prezentare selectiva)

Obs: q_m temperatura medie aritmetica in regim stationar;

q_max- temperatura maxima de utilizare a materialului termoizolant.

Anexa 11.3

Coeficientul de eficienta a RADIATIEI INCALZITORULUI

a_ef

Anexa 11.4

materiale pentru elemente INCALZITOARE

Obs : q_ad - temperatura admisibila de lucru a rezistorului.