Metode de analiza a circuitelor de curent continuu

Metode de analiza a circuitelor de curent continuu

Acestea rezulta, prin particularizare, din metodele de analiza a retelelor in regim general variabil. In acest caz elementele reactive nu intervin in repartitia tensiunilor si curentilor in laturile retelei, sursele sunt reprezentate de generatoarele de tesiune si curent, iar operatorii de impedanta si de admitanta sunt egali cu rezistentele, respectiv cu conductantele.

1. Metoda teoremelor lui Kirchhoff

Fie o retea cu e, n, o, e_u, e_i.

I. Analiza curentilor

a) Metoda directa

Ecuatiile curentilor la noduri sunt urmatoarele:

; k=1,2,.,(n-1) (1)

unde este injectia generatorului j si este curentul prin generatorul de tensiune al laturii p.

Ecuatiile tensiunilor la ochiuri(bucle) sunt:

; m=1,2,.,o=l-n-1 (2)

unde = t.e.m. a generatorului j, = tensiunea la bornele generatorului de curent s. Ecuatiile (1) si (2) formeaza sistemul complet cu coeficienti constanti de ordinul l din care se obtin curentii si tensiunile .

b) Metoda matriciala

  in general in c.c

Unde , , ,

Sistemul de ecuatii matriceale are forma:

(5) unde ;

sau (6)

II Analiza tensiunilor

a) Metoda directa

Ecuatiile lui Kirchhoff sunt de forma

, k=1,2,.,(n-1) (7)

, m=1,2,.,o=l-n-1 (8)

unde conductanta laturii j.

b) Metoda matriceala

(9)

(10)

2. Metoda curentilor ciclici

Fie o retea electrica liniara (REL) cu n noduri, l laturi din care p generatoare de tensiune si s genratoare de curent. Se transforma generatoarele de curent in generatoare de tensiune si se scriu ecuatiile aferente ochiurilor independente. Sistemul de ecuatii a curentilor ciclici este de forma:

(11)

Unde R_mm este pozitiv si egal cu suma rezistentelor laturilor apartinand ochiului [m], iar [A1]  dupa cum curentii si au sau nu au aceleasi sensuri prin laturile comune, iar este suma algebrica a tensiunilor generatoarelor ochiului . Rezolvand sistemul de ecuatii (11) se obtin curentii ciclici curentii prin laturi , unde curentii ciclici se vor lua cu plus daca au acelasi sens cu sensul curentului real prin latura si cu minus in caz contrar.

Forma matriciala

unde (12)

iar R = matricea diagonala a rezistentelor laturilor.

3. Metoda potentialelor de noduri

Fie o retea electrica cu n noduri si l laturi, din care p generatoare de tensiune si s generatoare de curent. Se transforma generatoarele de tensiune in genratoare de curent. Daca se alege nodul n de referinta si V_j' este pontentialul nodului j raportat se poate forma sistemul de ecuatii:

(12)

Unde si este egal cu suma conductantelor laturilor conectate la noudul I, si este egal cu suma conductantelor laturilor conectate intre nodurile (i) si (j), iar este suma injectiilor de curent la nodul I cu semnul (+) sau (-) dupa cum sensurile de referinta ale generatoarelor de curent sunt catre nod, sau de la nod.

; ; (14)

Rezolvand sistemul (13), se obtin potentialele la noduri , iar din ecuatiile tensiunilor in functie de potentialele la noduri se obtin tensiunile laturilor.

U_k=V_i'+V_j'

Forma matriceala

,

Din ecuatiile [A2] 

G = este matricea diagonala conductantelor