Ce este analiza unei retele electrice

Ce este analiza unei retele electrice

General vorbind, analiza retelei este o metoda matematica folosita pentru analiza unui circuit electric. In multe cazuri, vom intalni circuite ce contin surse de putere multiple sau configuratii ale componentelor ce nu se pot simplifica prin metodele de analiza serie-paralel. In aceste cazuri este necesara utilizarea altor mijloace. Acest capitol prezinta cateva tehnici folositoare pentru analiza unor astfel de circuite complexe.

Imposibilitatea reducerii circuitului la o combinatie serie-paralel

Pentru ilustrarea faptului ca un circuit relativ simplu poate fi imposibil de redus in sub-circuite serie sau paralel, sa luam urmatorul circuit serie-paralel ca si exemplu:

Pentru analiza circuitului alaturat, pasii sunt urmatorii: gasirea rezistentei echivalente pentru R₂ si R₃ in paralel; adaugarea rezistorului R₁ in serie pentru aflarea rezistentei echivalente totale; cunoscand tensiunea bateriei B₁ si rezistenta totala a circuitului, putem afla curentul total folosind legea lui Ohm (I = E / R); folosirea valorii curentului pentru calcularea caderilor de tensiune din circuit. O procedura destul de simpla pana la urma.

Totusi, daca adaugam o singura baterie in circuit, problema analizei circuitului se complica:

Rezistorii R₂ si R₃ nu mai sunt conectati in paralel unul cu celalalt, pentru ca bateria B₂ a fost introdusa in ramura de circuit a lui R₃. Daca suntem si mai atenti, putem observa ca in acest circuit nu exista doi rezistori legati direct in serie sau paralel unul cu celalalt. Aceasta reprezinta de fapt dificultatea problemei: in analiza circuitelor serie-paralel, primul pas era identificarea rezistorilor in serie sau in paralel, reducandu-i la o rezistenta echivalenta la urmatorul pas. Dar daca niciun rezistor nu este legat in serie sau paralel cu un altul, ce putem face?

Analiza unei punti dezechilibrate

Este evident faptul ca reducerea acestui circuit relativ simplu, cu doar trei rezistori, este imposibil de realizat prin metoda analizei circuitelor serie-paralel. Totusi, acesta nu este singurul tip de circuit ce sfideaza analiza serie-paralel.

In acest caz avem un circuit in punte; pentru simplitatea exemplului presupunem ca nu este echilibrat (raportul R₁/R₄ nu este egal cu raportul R₂/R₅). Daca puntea ar fi echilibrata, curentul prin R₃ ar fi zero, prin urmare circuitul s-ar putea reduce la o combinatie serie-paralel (R₁--R₄ // R₂--R₅). Din pacate, orice curent prin R₃ face imposibila aplicarea analizei serie-paralel. Rezistorul R₁ nu este in serie cu R₄ datorita existentei unei alte cai pentru curgerea electronilor, prin R₃. Dar nici R₂ nu este in serie cu R₅ din aceleasi motive. De asemenea, R₁ nu este in paralel cu R₂ pentru ca existenta rezistorului R₃ separa terminalii celor doi rezistori in partea de jos. Nici R₄ nu este in paralel cu R₅.

Imposibilitatea aflarii tuturor necunoscutelor implicate

Desi s-ar putea sa nu fie evident in acest moment, problema o reprezinta existenta prea multor variabile necunoscute. Intr-o combinatie serie-paralel cel putin, exista o metoda de aflare a caderii de tensiune si a rezistentei totale, calcularea curentului fiind apoi posibila utilizand acest valori. In cazul circuitelor de mai sus, exista mai mult de o singura variabila (parametru) necunoscuta in cea mai simpla configuratie a circuitului posibila.

In cazul unui circuit cu doua baterii, este imposibil sa ajungem la valoarea "rezistentei totale", datorita existentei a doua surse de putere ce furnizeaza tensiune si curent (am avea nevoie de doua rezistente "totale" pentru a continua cu aplicarea legii lui Ohm). In cazul puntii dezechilibrate, exista o rezistenta totala la bornele bateriei, dar curentul total se imparte in proportii necunoscute in cadrul puntii, astfel ca nu putem aplica legea lui Ohm pentru aflarea celorlalte valori din circuit.

Utilizarea sistemelor de ecuatii

Prin urmare, ce putem face in astfel de cazuri? Un prim raspuns este utilizarea unui proces matematic cunoscut sub numele de ecuatii simultane sau sisteme de ecuatii. Intr-un scenariu cu o singura necunoscuta, este suficienta existenta unei singure relatii pentru aflarea necunoscutei. Totusi, atunci cand dorim o rezolvare pentru mai multe necunoscute simultan, avem nevoie de un numar de ecuatii egal cu numarul necunoscutelor. Rezolvarea unor astfel de ecuatii se poate dovedi destul de dificila in unele cazuri. Din fericire, in cele ce urmeaza, vom prezenta unele metode de analiza a circuitelor pentru evitarea folosirii acestor sisteme de ecuatii.