Circuit cu rezistor, inductanta si condensator legate in serie

Circuit cu rezistor, inductanta si condensator legate in serie

Consideram circuitul din figura 10 in care sursa asigura o tensiune instantanee si produce un curent instantaneu i ce determina caderile de tensiune instantanee u_R, u_L si u_C

Aplicand teorema a doua a lui Kirchhoff rezulta:

(32)

sau:

(33)

ce reprezinta ecuatia integro^_diferentiala a circuitului R, L, C serie.

Tinand seama de diagramele polare (fazoriale) din figurile 5, 7 si 9 si luand ca faza de referinta curentul I, care este acelasi in toate elementele circuitului, rezulta diagrama din figura 11 si de aici, desigur, relatia:

.  (34) Fig. 10

Din triunghiul OAB se obtine ca ; cum insa si , rezulta:

(35)

in care marimea electrica

(36)

se numeste impedanta circuitului, iarse numeste reactanta circuitului.

Impedanta cat si reactanta se masoara in ohm [W

Defazajul dintre curent si tensiune rezulta din triunghiul OAB:

(37)

de unde

. (38)

Intensitatea curentului are valoarea instantanee:

. (39)

Marimile u, i si p = ui sunt reprezentate in diagrama carteziana fig. 12 din care se poate observa variatia in timp a acestora, curentul fiind defazat in urma tensiunii cand j > 0 (X_L > X_C

In ecuatia (33): daca multiplicam termenii cu

se obtine:

sau

(40)

adica se poate afirma ca energia elementara 'ui·dt' produsa de sursa de tensiune este, pe de o parte, transformata ireversibil in caldura in rezistenta R, iar pe de alta parte, energia este absorbita sau cedata inapoi sursei, in anumite intervale de timp, de campul electric al condensatorului si campul magnetic al bobinei.

Pentru cazul in care in circuitul R, L, C serie, X_L< X_C j< 0) acesta are un caracter capacitiv.

Fig. 11 Fig. 12

In figurile 13 si 14 sunt prezentate diagrama fazoriala precum si variatia in timp a marimilor u, i si p specifica acestei situatii.

Pentru acest caz, curentul instantaneu are valoarea:

. (41)

Pentru ambele tipuri de circuite (inductiv si capacitiv) valoarea medie a puterii este pozitiva:

sau

(42)

Daca R = 0 si , rezulta ca circuitul electric devine capacitiv, respectiv inductiv.

Daca R = 0 si , atunci j , circuitul trece intr-un regim special numit rezonanta electrica.

Fig. 13 Fig. 14