Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice

Acasa » tehnologie » electronica electricitate
Circuite RLC serie-paralel

Circuite RLC serie-paralel

Circuit RLC serie-paralel

Sa luam ca si exemplu circuitul RLC serie-paralel alaturat.

Impedantele individuale ale componentelor

Primul pas este determinarea valorilor impedantelor (Z) pentru toate componentele, in functie de frecventa sursei de alimentare. Pentru a realiza acest lucru, trebuie mai intai sa determinam valorile reactantelor (X) bobinelor si condensatoarelor iar apoi sa exprimam reactantele (X) si rezistentele (R) sub forma de impedante (Z).

Formulele de calcul sunt urmatoarele:

Rezolvarea circuitului

Valorile initiale

Marime	C₁	L	C₂	R	Total	Unitate
E					120 + j0 120 0⁰	V
I						A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰		Ω

Putem acum sa completam valorile initiale in tabel.

Observatie

Intrucat avem de a face in acest caz cu un circuit serie-paralel combinat, nu putem afla impedanta totala dintr-un singur pas. Prima data luam L si C₂ ca si combinatie serie; impedanta combinata va fi suma impedantelor individuale. Apoi, impedanta rezultata o vom combina in paralel cu impedanta rezistorului, rezultatul fiind o noua impedanta. Si, in sfarsit, impedanta precedenta o combinam in serie cu impedanta C₁ si ajungem la valoarea impedantei totale a circuitului considerat.

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E				V
I				A
Z				Ω

Pentru a putea reprezenta toti acesti pasi sub format tabelar, va trebui sa mai adaugam cateva coloane (folosim de fapt un al doilea tabel din motive de spatiu), fiecare coloana reprezentand combinatia respectiva.

Impedantele combinate

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E			120 + j0 120 0⁰	V
I				A
Z	0 - j1,52k 1,52k -90⁰	429,15 - j132,41 449,11 -17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 -58,37⁰	Ω

Calculul acestor impedante combinate necesita sume complexe pentru combinatiile serie si utilizarea formulei echivalente pentru impedantele paralel.

Putem sa renuntam la coloana total din primul tabel, intrucat aceasta apare in cel de al doilea tabel.

Curentul total

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E			120 + j0 120 0⁰	V
I			76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k -90⁰	429,15 - j132,41 449,11 -17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 -58,37⁰	Ω

Cunoscand impedanta si tensiunea totala, putem aplica legea lui Ohm, vertical, pe coloana "Total" pentru calcularea curentului total.

Curentul prin condensator si combinatia serie paralel

Marime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E					V
I	76,89m + j124,86 146,64 58,37⁰				A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰	Ω

In acest moment, putem cauta componente sau combinatii de componente ce au fie aceeasi cadere de tensiune sau acelasi curent. Iar in acest caz, atat prin C₁ cat si prin combinatia paralel R//(L--C₂) trece acelasi curent, intrucat ele sunt in serie. Putem trece prin urmare aceste valori in ambele coloane.

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E			120 + j0 120 0⁰	V
I		76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k -90⁰	429,15 - j132,41 449,11 -17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 -58,37⁰	Ω

Caderea de tensiune pe condensator si combinatia serie paralel

Marime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 -31,62⁰				V
I	76,89m + j124,86 146,64 58,37⁰				A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰	Ω

Acum putem calcula caderile de tensiune pe C₁ si pe combinatia serie-paralel R//(L--C₂ folosind legea lui Ohm (E=IZ), vertical.

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E		49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	120 + j0 120 0⁰	V
I		76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k -90⁰	429,15 - j132,41 449,11 -17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 -58,37⁰	Ω

Caderea de tensiune pe rezistor si combinatia serie

Marime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 -31,62⁰			49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 58,37⁰				A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰	Ω

Din nou, putem cauta componente ce au aceeasi cadere de tensiune sau curent. In acest caz, rezistorul (R) si combinatia serie a bobinei cu cel de al doilea condensator (L--C) au aceeasi cadere de tensiune, pentru ca cele doua seturi de impedante sunt conectate in paralel. Astfel, putem trece valorile tensiunii calculate mai sus in coloanele R si L--C₂.

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E	49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	120 + j0 120 0⁰	V
I		76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k -90⁰	429,15 - j132,41 449,11 -17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 -58,37⁰	Ω

Curentul prin rezistor si combinatia serie

Marime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 -31,62⁰			49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 58,37⁰			105,39m + j92,341m 140,12m 41,22⁰	A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰	Ω

Urmatorul pas este calcularea curentului prin rezistor si prin combinatia serie L--C₂. Tot ceea ce trebuie sa facem este sa aplicam legea lui Ohm (I=E/Z), vertical, in ambele coloane.

Marime	L -- C₂	R // (L -- C₂)	(Total) C₁ -- [R // (L -- C₂)]	Unitate
E	49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	120 + j0 120 0⁰	V
I	-28,49m + j32,51m 43,23 131,22⁰	76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	76,89m + j124,86m 146,64m 58,37⁰	A
Z	0 - j1,52k 1,52k -90⁰	429,15 - j132,41 449,11 -17,14⁰	429,15 - j696,72 818,34 -58,37⁰	Ω

Curentul prin bobina si condensator

Marime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 -31,62⁰			49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 58,37⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m 131,22⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m 131,22⁰	105,39m + j92,341m 140,12m 41,22⁰	A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰	Ω

Din moment ce L si C₂ sunt conectate in serie si cunoastem curentul prin combinatie serie a impedantei, putem trece aceeleasi valori si in coloanele L si C₂, folosind regula conform careia in circuitele serie, curentul prin fiecare component este acelasi.

Caderile de tensiune pe bobina si condensator

Marime	C₁	L	C₂	R	Unitate
E	70,46 - j43,4 82,76 -31,62⁰	-7,96 - j6,98 10,59 221,22⁰	-57,5 + j50,38 76,45 41,22⁰	49,53 + j43,4 65,85 41,22⁰	V
I	76,89m + j124,86 146,64 58,37⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m 131,22⁰	-28,49m + j32,51m 43,23m 131,22⁰	105,39m + j92,341m 140,12m 41,22⁰	A
Z	0 - j564,38 564,38 -90⁰	0 + j245,04 245,04 90⁰	0 - j1,76k 1,76k -90⁰	470 + j0 470 0⁰	Ω

Ultimul pas consta in aplicarea legii lui Ohm (E =I Z), vertical, pentru calcularea caderilor de tensiune pentru cele doua coloane ramase (L si C₂).

Politica de confidentialitate

.com	Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.