Circuite electrice in regim sinusoidal

Circuite electrice in regim sinusoidal

Un circuit serie ca cel din figura 01 a, format dintr-un rezistor avand rezistenta

si o bobina fara rezistenta, avand inductivitatea

, este alimentat sub o tensiune la borne alternativa sinusoidala, avand valoarea efec-tiva U_b si pulsatia w

Se cere sa se calculeze induc-tivitatea L_P a bobinei si rezistenta R_P a rezistorului, care trebuie legate in paralel, (conform b) pentru ca sub aceeasi tensiune la borne circuitul astfel format sa absoarba acelasi curent ca si primul circuit, sub acelasi defazaj fata de tensiunea la borne.

Pentru a determina inductivitatea L si rezistenta R a unei bobine se masoara valoarile efective ale tensiunii U la bornele bobinei si a curentului I care o strabate, la doua frecvente diferite f₁ si f₂ ale tensiunii sinusoidale aplicate u si anume:

a. Sa se deseneze schema de masurare.

b. Sa se calculeze inductivitatea L si rezistenta R a bobinei.

Un rezistor cu rezistenta

si un condensator de capacitate

sunt conectate in serie. Tensiunea la bornele con-densatorului are valoarea instantanee

Sa se calculeze valorile efective ale tensiunea la bornele rezistorului U_R si la bornele intregului circuit U, precum si puterea instantanee absorbita.

Cu ajutorul a trei voltmetre, se masoara valorile efective ale tensiunilor U₁ ,U₂ ,U₃, in cele doua montaje din figura 04, frecventa tensiunii sinusoidale aplicate fiind

Cunoscand valoarea rezistentei R_1, sa se calculeze para-metrii bobinei, R si L in primul caz si parametrii condensato-rului cu pierderi R si C in cel de al doilea caz, folosind dia-grama vectoriala si calculul analitic.

a)

b)

O bobina de parametrii

, conectata in serie cu un condensator de capacitate , este parcursa de curentul sinusoidal

a. Sa se deseneze schema circuitului.

b. Sa se calculeze valorile instantanee ale tensiunilor u, u_R, u_L ,u_c , si sa se efectueze bilantul puterilor.

c. Sa se calculeze grafic impedanta si tensiunea la bornele circuitului.

In circuitul din figura 06, sunt cunoscute valorile efective a trei tensiuni. Se cere sa se construiasca calitativ diagrama in complex a tensiunilor si curentilor, sa se determine valoarea efectiva a tensiunii necunoscute (a patra), si sa se gaseasca defazajul curentului I fata de U, pentru urmatoarele cazuri:

In cazurile 3 si 4 sunt doua solutii. Caror relatii dintre X_L si X_C corespund ele?

07. Pentru determinarea tensiunii U₂ dintre doua noduri ale unui circuit cu parametrii concentrati, care e defazata cu un unghi oarecare fata de tensi-unea U aplicata intregului circuit, se foloseste montajul din figura 07.

Sa se calculeze rezistenta R₁, astfel ca tensiunea U₂, sa fie in avans de faza cu un unghi

fata de tensiunea U.

Sunt cunoscute:

In serie cu doua lampi cu arc, calculate la tensiunea

fiecare, a fost introdusa pentru limitarea tensiunii o bobina, ca in figura 08.

a. Ce parametrii L, R trebuie sa aiba bobina, daca tensiunea de alimentare a circuitului este

iar factorul de putere pentru intreaga instalatie nu trebuie sa fie mai mic decat

c. Sa se construiasca dia-grama polara a tensiunilor.

d. Sa se calculeze randamen-tul instalatiei si sa se compare cu randamentul in cazul in care bobina este inlocuita cu un reostat pur rezistiv.

Circuitul din figura 09 poate fi utilizat ca indicator de variatii ale frecventei. Curentul de alimentare este stabilizat, valoarea lui efectiva mentinandu-se constanta,

Frecventa nominala este

Parametrii schemei sunt:

La frecventa nominala relatia dintre parametrii L,C, este:

Sa se construiasca diagrama fazoriala pentru fiecare din frecventele:

si graficul variatiei tensiunii U_ab , in functie de variatia frecventei in limitele +10

In circuitul din figura 10 sunt cunoscute valorile efective ale celor trei curenti. Se cere sa se construiasca calitativ diagrama in complex a curentilor si tensiunilor, sa se determine valoarea efectiva a curentului necunoscut (al 4-lea) si sa se gaseasca defazajul dintre U si I in urmatoarele cazuri:

In circuitul din figura 11, dupa conectarea bateriei de condensatoare, aparatele indica:

iar dupa deconectare:

Se cere sa se calculeze:

a. Rezistenta si reactanta impe-dantei de sarcina presupusa a fi alcatuita prin inserierea lui R si X.

b. Rezistenta si reactanta acele-iasi impedante, dar formata din R in paralel cu X.

c. Capacitatea bateriei de condensatoare (la f = 50 Hz).

d. Expresia valorilor instantanee ale curentului si tensiunii.

a. Sa se determine impedanta Z si factorul de putere cos j ale circuitului din figura 12, daca:

b. Sa se calculeze curentii I, I₁, I₂, I_L, I_C, tensiunea aplicata la borne avand valoarea

c. Sa se efectueze bilantul puterilor si sa se construiasca diagrama polara.

Doua receptoare monofazate conectate in paralel conform figurii 13 sunt strabatute de curentii i₁ si i₂ de valori efective

si defazaje fata de tensiunea la borne:

a. Sa se calculeze factorul de putere cos j al intregului circuit si semnul unghiului j

b. Cum se schimba " cos j " si semnul lui j, daca restul conditiilor, raman nes-

chimbate, j > 0, iar j < 0 ?

Din doua receptoare conectate in paralel, conform figurii 14, primul are

si valoarea efectiva a curentului

, iar al doilea are puterea activa

a. Sa se calculeze curentul I₀ in portiunea neramificata a circui-tului, puterea activa P₀, reactiva Q₀ si cos j al intregului circuit.

b. Sa se calculeze valoarea capacitatii condensatorului C ( la f = 50 Hz ) care conectat in paralel pe circuit permite imbunatatirea factorului de putere la

si valoarea efectiva a curentului I_C care-l strabate.

c. Sa se construiasca diagrama polara.

Un receptor monofazat de curent alternativ, ca cel din figura 15 trebuie sa fie alimentat sub o tensiune la borne avand valoarea efectiva U_bR si frecventa f. Receptorul absoarbe in aceste conditii puterea P sub un factor de putere cos j, fiind alimentat printr-o linie de un generator de curent alternativ monofazat.

Se cere sa se calculeze capaci-tatea C pe care trebuie sa o aiba un condensator conectat in paralel cu receptorul, pentru ca pierderile Joule-Lenz din linia de alimen-tare sa fie minime.

Pentru masurarea inductivitatii L a unei bobine si a rezistentei ei, R, se foloseste schema din figura 16. Prin aplicarea unei tensiuni de valoare efectiva,

,alegand potrivit capacitatea C, se poate obtine o aceeasi indicatie a ampermetrului

prin inchiderea si deschiderea intrerupatorului k.

Apoi, prin inchiderea intre-rupatorului k si dublarea capaci-tatii C se masoara din nou curentul

Sa se calculeze parametrii bobinei, L si R.

Pentru a obtine un unghi de defazaj de p/2 intre cu-rentul I₂ in infasurarea in paralel a unui contor de inductie si tensi-unea retelei U, se foloseste schema din figura 17.

a. Sa se determine rezistenta R₁ cu ajutorul careia curentul I₂ ramane in urma cu p/2 fata de ten-siunea U.

Parametrii bobinelor sunt:

b. Sa se construiasca diagrama polara a curentilor si a tensiunilor.

Sa se determine impedanta Z₂ a receptorului din figura 18, astfel incat ea sa fie egala cu impedanta de intrare Z₁ a circuitului.

Sa se calculeze curentii I₁, I₂, I, daca valoarea efectiva a tensiunii aplicate circuitului este

, iar parametrii retelei sunt:

Se da circuitul din figura 19, alimentat cu o ten-siune alternativa sinusoidala:

Parametrii circuitului sunt:

a. Sa se calculeze:

1. Impedanta echivalenta a retelei, rezistenta si reactanta echivalenta;

Admitanta,susceptanta si conductanta echivalenta;

3. Valorile instantanee ale curentilor i_c, i_R, i_L;

b. Sa se efectueze bilantul puterilor;

c. Sa se rezolve utilizand diagrama polara a circuitului.

Receptorul din figura 20 este caracterizat prin urmatorii parametrii:

Valoarea efectiva a tensiunii aplicate la borne este

, iar frecventa este

a. Sa se calculeze valorile efective si instantanee ale curentilor i, i₁, i₂ si ale tensiunilor u₁ si u₂, utilizand diagrama polara.

b. Sa se efectueze bilantul puterilor.

. Receptorul din figura 21 este caracterizat prin urmatorii parametrii:

a. Sa se calculeze valorile instantanee ale curentilor i₁, i₂, i₃.

b. Sa se calculeze valorile instantanee ale tensiunilor u_ab, u_bc si ale tensiunilor la bornele fiecarui element.

c. Sa se verifice bi-lantul puterilor.

d. Sa se construiasca diagrama polara.

In circuitul din figura 22 sunt cunoscute:

Valorile efective ale tensiunii aplicate la bornele circui-

tului si curentului sunt:

Sa se determine para-metrii R₂ si X₂ astfel incat factorul de putere al circuitului sa fie

La grila unui tub electronic este necesar sa se aplice o tensiune U₀ defazata cu p/2 fata de tensiunea U aplicata circuitului conform schemei din figura 23.

a. Sa se determine in aceasta situ-atie capacitatea C₀ a condensatorului, restul parametrilor circuitului fiind cunoscuti:

b. Sa se construiasca diagrama polara a circuitului.

c. Sa se determine cu ce unghi se schimba defazajul dintre U si U₀, daca frecventa se mareste cu 1 Hz.

Intr-un circuit format prin conectarea in serie a doua bobine identice si a unui condensator conform figurii 24 au fost masurate cu ajutorul unui ampermetru, voltmetru si wattmetru:

Sa se calculeze in complex impedanta uneia din bobine, impedanta condensatorului si puterea aparenta complexa, considerand reactanta capacitiva egala cu reactanta inductiva a unei bobine.

Factorul de putere al unui receptor compus dintr-un rezistor si un condensator conectate in serie este

a. Sa se deseneze schema circuitului

b. Care va fi factorul de putere la conecterea acelorasi elemente in paralel?

O instalatie de curent alternativ functioneaza la tensiunea

, cu un factor de putere

, avand o putere activa

Sa se calculeze capacitatea condensatorului C ( la frecventa f = 50 Hz ) necesar a fi conectat in paralel cu instalatia pentru a imbunatatii factorul de putere la

Sa se calculeze valorile instantanee ale curentilor in laturile circuitului din figura 27, alimentat sub o tensiune la borne alternativa sinusoidala de pulsatie w si valoare efectiva U.

Se dau:

Sa se efectueze bilantul puterilor.