Relatia intre camp si surse. Teorema lui Ampère

Relatia intre camp si surse. Teorema lui Ampère

Teorema Ampère leaga sursele de curent de circulatia vectorului in lungul unui contur inchis.

Se considera un contur orientat C aflat in campul magnetic produs de un circuit C₁, filiform, parcurs de un curent stationar I (Fig. 7.6).

Figura 7.6

Intr-un punct M de pe conturul C, inductia campului magnetic are expresia :

iar circulatia elementara intre punctele M si M' pentru care este:

Cantitatea din paranteza dreapta poate fi scrisa:

si sub aceasta ultima forma reprezinta variatia unghiului solid sub care se vede circuitul C₁ atunci cand se parcurge circuitul C. In lungul curbei C, circulatia campului magnetic creeat de circuitul C₁ este dat de relatia:

(7.23)

Calculul integralei din membrul drept al relatiei precedente nu este simplu. Acest calcul conduce la enuntul teoremei Ampère :

Circulatia vectorului inductie a campului magnetic pe un contur inchis este proportionala cu intensitatea totala a curentului ce traverseaza suprafata totala ce se sprijina pe acest contur :

(7.24)

unde N este un intreg ce depinde de geometria sistemului, iar I reprezinta curentul total ce traverseaza suprafata ce se sprijina pe conturul inchis considerat.

In cazul unui circuit plan trebuiesc considerate doua cazuri:

circuitul C nu traverseaza portiunea de plan limitata de conturul C₁. In acest caz, unghiul solid sub care este vazuta aceasta portiune dintr-un punct al lui C are valoarea zero.

circuitul C traverseaza acesta portiune din plan (Fig. 7.7.a). Unghiul solid sufera o discontinuitate de 4 la traversare. Intr-adevar, acesta tinde spre valoarea 2 cand punctul se apropie de plan, in sensul normalei sale pozitive, iar de partea celalta valoarea tinde spre -2 (punctul se apropie in sens invers normalei). In acest caz se obtine:

(7.25)

Figura 7.7.a Figura 7.7.b Figura 7.7.c

Pentru stabilirea valorii lui N se considera ca sensul normalei pozitive este dat aplicand regula burghiului drept pentru fiecare din circuite. Atunci cand circuitele se traverseaza in sensul normalei pozitive, se obtine N=1. Cand sensul traversarii este opus sensului normalei pozitive se obtine N=-1. In cazul in care circuitele se intrepatrund de mai multe ori, (Fig. 7.7.c) se sumeaza algebric contributiile datorate fiecarei traversari.

Din relatia

aplicand teorema Stokes se obtine:

si cum elementul dS este oarecare

(7.26)

relatie ce reprezinta forma locala a teoremei Ampère.