Circuite electrice neramificate cu rezistor, inductanta si condensator

Circuite electrice neramificate cu rezistor, inductanta si condensator

Toate circuitele electrice de curent alternativ (c.a.) contin rezistoare, inductante si condensatoare distribuite in lungul circuitului sau localizate in anumite puncte ale circuitului. De regula, rezistentele, inductivitatile si capacitatile distribuite se neglijeaza fata de cele localizate sau se considera incluse in acestea, in scopul de a simplifica calculul, erorile fiind practic, fara importanta.

Circuit cu rezistenta. Se considera un circuit cu rezistenta R conectata la o sursa de t.e.m. cu valoarea instantanee (fig.4).

Prin circuit va circula un curent sau unde este valoarea efectiva a curentului.

Puterea instantanee este prin definitie:

(24)

Marimile u, i si p sunt prezentate prin diagramele carteziana si polara in figura 5, din care rezulta ca tensiunea si curentul sunt in faza (j iar puterea este mereu pozitiva, are o pulsatie dubla 2w fata de tensiune si are o valoare medie P, data de expresia:

(25)

De remarcat ca puterea p nu poate fi reprezentata in acelasi plan complex cu marimile electrice u si i, intrucat pulsatia ei este diferita de a acestora.

Fig. 4 Fig. 5

Circuit cu inductanta. Se considera un circuit cu inductivitatea L (fig. 6) la care s-au neglijat rezistentele sursei, conductoarelor si a spirelor bobinei. T.e.m. instantanee a sursei estecare produce in spirele bobinei un curent i variabil ce determina, conform legii inductiei electromagnetice, o tensiune de inductie.

Aplicand teorema a doua a lui Kirchhoff circuitului din figura 6 si notand cu u_L tensiunea aplicata bobinei, adica tensiunea u de la bornele acesteia, se obtine si deci,de unde.

Produsul wL = X_L se numeste reactanta inductiva si se masoara in ohmi. Cum se obtine , unde reprezinta curentul efectiv din circuit.

Puterea instantanee estecare prin transformarea produsului functiilor trigonometrice conduce la .

Marimile u, i si p sunt reprezentate in diagramele din figura 7 din care se observa ca, curentul este in urma tensiunii cu unghiul p Puterea are alternante pozitive si negative, cu pulsatie dubla 2w fata de tensiune si are valoarea medie nula pe o perioada T

(26)

Fig. 6  Fig. 7

Energia consumata intr-un sfert de perioada este cedata inapoi sursei in urmatorul sfert de perioada. Din figura 7 se constata ca energia din primul sfert de perioada este negativa:

deci cedata sursei. Energia W este egala in modul cu energia acumulata in campul magnetic al bobinei. Cum si , rezulta:

. (27)

Circuit cu condensator. Consideram un circuit cu condensator ideal (fara pierderi) conectat la sursa de t.e.m. cu valoarea instantanee rezistenta interioara a sursei si a conductorului de legatura fiind neglijata (fig. 8).

Aplicand teorema a doua a lui Kirchhoff si tinand seama de relatia dintre sarcina q si capacitatea C a condensatorului prin derivarea relatiei se obtine:

(28)

unde se numeste reactanta capacitiva masurabila in ohm [W] iar reprezinta curentul efectiv din circuit.

Puterea instantanee este:

p = ui = UI sin2wt (29)

Fig. 8 Fig. 9

Variatia in timp a marimilor u, i si p precum si diagrama polara a tensiunii si curentului sunt reprezentate in figura 9, din care rezulta defazajul curentului inaintea tensiunii cu unghiul ^_ p

Puterea instantanee are alternante pozitive si negative cu pulsatie dubla 2w fata de tensiune si cu valoare medie nula:

(30)

Energia absorbita intr-un sfert de perioada este:

(31)

identica cu energia campului electric al condensatorului:

.

Din cele doua relatii de mai sus regasim expresia reactantei capacitive a condensatorului.