Proiectarea regulatoarelor predictive

Proiectarea regulatoarelor predictive

S-au dezvoltat o serie de algoritmi de reglare cu predictie ce se bazeaza pe estimarea iesirii procesului la urmatoarea perioada de esantionare si bazat pe aceasta se determina valoarea semnalului de comanda actual astfel incat sa se aduca iesirea la valoarea dorita. Deci se "prezice" valoarea viitoare a variabilei controlate (masurata) si aceasta se aplica la intrarea regulatorului. Prezicerea este cu atat mai buna cu cat se cunoaste mai exact modelul matematic al procesului.

a) Metoda Deadbeat (proiectarea directa pe un pas)

Este una dintre cele mai simple metode de proiectare directa in forma discreta si este usor de implementat pentru procese de ordinul 2 fara timp mort.

Se considera procesul descris prin functia de transfer (3.47),

(3.47)

unde si sunt dati de (3.19).

Rezulta simplu din (3.47) ecuatia in domeniul timp discretizat de forma (3.48).

(3.48)

Deci (3.48) reprezinta valoarea iesirii la momentul viitor (n+1) in functie de iesirea Y si intrarea la momentul curent (n) si momentele trecute (n-1). Daca se impune ca Y(n+1) sa fie egala cu marimea prescrisa V(n), [Y(n+1)=V(n)], deci aducerea iesirii la valoarea dorita V(n) sa se faca dupa un pas, atunci se poate calcula iesirea regulatorului Y_R(n) din (3.48).

sau de forma compacta:

(3.49)

Relatiei (3.49) ii corespunde schema de implementare din fig. 3.25. in care se iau

parametrii estimati si .

Faptul ca regulatorul cauta sa restabileasca marimea de iesire la valoarea dorita dupa numai un pas poate conduce la salturi in marimea in comanda si pot apare oscilatii, mai ales la procese lente.

b) Proiectarea pe baza unei forme impuse a raspunsului

Se impune ca marimea de iesire la momentul viitor sa creasca cu o fractie a (aI(0 , 1) din eroarea existenta la momentul actual, deci:

(3.50)

Efectuand transformata z in (3.50) rezulta:

Pentru un sistem echivalent dorit de ordinul I se poate determina ca .

Din (3.50) si (3.48) rezulta:

de unde rezulta:

(3.52)

a carei implementare este prezentata in fig. 3.26.

Metoda poate fi extinsa la un numar mai mare de pasi astfel incat:

. (3.53)

unde P(z) este un polinom in z impus. Proiectarea se face similar ca in cazul precedent.

c) Proiectarea regulatorului PID pe baza criteriului Ziegler - Nichols

Relatiile de calcul prezentate la regulatoarele conventionale (vezi 3.2.e) au fost stabilite de Ziegler Nichols dupa o perioada de peste 40 de ani de experienta practica ce, prin simplitatea experimentului si a relatiilor de calcul, se folosesc si astazi, fie direct fie inglobate in algoritmi de autoacordare a regulatoarelor acordabile.

Se implementeaza structura cu regulator P si se mareste K_R pana cand sistemul ajunge la limita de oscilatie, determinandu-se perioada oscilatiilor T_lim.

In acest caz se alege si . Pornind de la sugestia lui Lee [46] se alege perioada de esantionare (uzual se ia , avand grija ca in cazul proceselor cu timp mort sa fie indeplinita conditia suplimentara , cu k= numar intreg).

Considerand forma discreta a regulatorului PID raspunsul sau va fi:

(3.54)

Tinand cont de relatiile specificate de Robert si Dallard [3], rezulta simplificarea proiectarii regulatorului, ce se reduce doar la alegerea factorului de amplificare K_R, ce se determina in functie de calitatea regimului tranzitoriu.

Din relatiile specificate rezulta si relatia (3.54) devine:

(3.55)

iar functia de transfer a regulatorului va fi:

(3.56)

d) Predictorul Smith

Metodele prezentate anterior, se aplica numai la sistemele fara timp mort. In cazul in care procesul tehnologic contine un timp mort efectiv acesta nu poate fi compensat prin actiunea regulatorului si in acest caz s-au elaborat metodologii speciale de predictie denumite generic predictoare Smith dupa numele celui care a propus initial aceasta structura O.J. M. Smith.

Considerand procesul descris prin functia de transfer unde , se porneste de la proiectarea regulatorului pentru procesul fara timp mort prin una din metodele specifice rezultand functia de transfer . Functia de transfer in circuit inchis va fi:

(3.57)

iar functia de transfer reala este de fapt

(3.58)

Principiul predictorului Smith consta in faptul ca sistemul in circuit inchis sa aiba acelasi timp mort ca si procesul tehnologic deoarece acest timp mort nu poate fi compensat.

In acest caz se poate scrie:

De unde rezulta:

(3.59)

Acest regulator poate fi implementat printr-o structura similara cu cea din fig. 3.27.

sau prin transformare se poate ajunge la forma prezentata in fig. 3.28 in care regulatorului i se poate transmite ca prima reactie marimea estimata, , a procesului fara timp mort.

Pentru intelegerea aplicarii in practica a metodelor de proiectare a regulatoarelor numerice si mai ales, pentru a putea alege in mod corect structura de reglare si metoda de calcul a parametrilor se va prezenta, in continuare, un studiu de caz, in care, pornind de la o instalatie reala, se vor parcurge etapele de proiectare si de studiu necesare proiectarii sistemelor de reglare numerice.

Rezultatele obtinute sunt prezentate sub forma grafica reprezentandu-se variatiile in timp ale iesirii regulatorului, notata pe grafic cu Y_R si raspunsul sistemului in circuit inchis, obtinut cu regulatorul proiectat. Fiecare grafic este comentat, precizandu-se aspectele practice

privind, acceptarea sau nu, a solutiei  de calcul, efectele tehnologice ce apar la implementare si solutiile de imbunatatire.