Circuite inductive. Reactanta.

Circuite inductive. Reactanta

Scop

Bobinele au un comportament diferit fata de cel al rezistorilor atunci cand sunt introduse in circuit. Fata de rezistori, care doar se opun trecerii curentului prin acel punct din circuit in care acestia sunt conectati (prin dezvoltarea unei caderi de tensiune direct proportionale cu valoarea curentului), bobinele se opun variatiei curentului prin ele, prin dezvoltarea unei caderi de tensiune direct proportionale cu rata de variatie a curentului. In conformitate cu legea lui Lenz, polaritatea acestei tensiuni induse este astfel incat valoarea curentului sa se mentina la valoarea curenta, si anume, daca valoarea curentului creste , tensiunea indusa se va opune deplasarii electronilor; in cazul descresterii curentului, polaritatea este inversa pentru a putea impinge electronii si a se opune descresterii curentului. Aceasta opozitie la variatia curentului poarta denumirea de reactanta, in loc de rezistenta.

Reactanta (X)

Opozitia unei bobine sau a unui condensator fata de variatia curentului se traduce printr-o opozitie fata de curentul alternativ in general, curent ce este prin definitie variabil in amplitudine instantanee si directie (polaritate). Aceasta opozitie fata de curentul alternativ este similara rezistentei, dar diferita prin faptul ca rezulta intotdeauna intr-o diferenta de faza intre curent si tensiune, iar puterea disipata este zero. Datorita acestei diferente, are si o denumire specifica: reactanta. Reactanta in curent alternativ se exprima in ohmi (Ω), la fel ca si rezistenta, doar ca simbolul matematic este X, in loc de R.

Relatia tensiune-curent a bobinei

Matematic, relatia dintre caderea de tensiune pe o bobina si rata variatiei curentului prin aceasta, se exprima astfel:

Expresia di/dt reprezinta derivata curentului cu timpul, adica rata de variatia a curentului instantaneu (i) cu timpul, in amperi per secunda. "L" reprezinta inductanta in Henry, iar "e" este tensiunea instantanee. Cateodata in loc de "e" se mai foloseste si "v", dar cele doua notatii sunt echivalente (vezi si relatia tensiune-curent a bobinei).

Circuit pur inductiv

Sa analizam un circuit pur inductiv (format doar din bobine si surse de putere) simplu in curent alternativ. In acest caz, curentul este defazat in urma tensiunii cu 90^o.

Graficul formelor de unda

Graficul tensiunii si al curentului in acest caz este cel din figura alaturata.

Retineti faptul ca valoarea caderii de tensiune pe bobina este in functie de variatia curentului prin aceasta.

Prin urmare, tensiunea instantanee este zero ori de cate ori curentul instantaneu este la valoarea maxima, de varf (pozitiva sau negativa), deoarece in acest caz variatia, sau panta, este zero; tensiunea instantanee are o valoare maxima, de varf, atunci cand panta curentului instantaneu, sau variatia acestuia este maxima (intersectia formei de unda cu axa orizontala a timpului). Datorita acestui fapt, formele de unda sunt defazate cu 90^o. Daca ne uitam pe grafic, observam ca unda de tensiune are un mic "avantaj" fata de unda de curent; prin urmare, spunem ca tensiunea este defazata cu 90^o inaintea curentului, sau echivalent, curentul este defazat cu 90^o in urma tensiunii.

Calcularea puterii

Lucrurile devin si mai interesante atunci cand introducem si forma de unda a puterii pe grafic.

Puterea negativa

Deoarece puterea instantanee reprezinta produsul dintre tensiunea si curentul instantaneu (p = ie), puterea este egala cu zero atunci cand curentul sau tensiunea instantanee este zero. Ori de cate ori curentul si tensiunea instantanee sunt ambele pozitive sau ambele negative, puterea este si ea pozitiva. Dar, datorita faptului ca cele doua unde de tensiune, respectiv curent, sunt defazate intre ele cu 90^o, exista momente in care una este pozitiva si cealalta negativa, rezultatul fiind o putere instantanee negativa.

Dar ce inseamna putere negativa? Inseamna ca bobina elibereaza putere inapoi in circuit, iar putere pozitiva inseamna ca aceasta absoarbe putere din circuit. Acest lucru dovedeste faptul ca bobina nu "consuma" putere precum o face un rezistor (ce o disipa sub forma de caldura), ci puterea absorbita din circuit este stocata sub forma de camp magnetic. In cazul de fata, datorita faptului ca duratele de putere pozitiva si negativa sunt perfect egale, bobina genereaza aceeasi cantitate de putere inapoi in circuit pe care a absorbit-o intr-o perioada completa de timp. Practic, reactanta (rezistenta in curent continuu) bobinei nu disipa energie, sau echivalent, energia disipata de aceasta este zero. Atentie, cazul de sus este cel al unei bobine ideale, cu rezistenta zero.

Reactanta inductiva

Pentru a fi mai exacti, reactanta asociata cu o bobina poarta numele de reactanta inductiva si este simbolizata prin X_L.

Din moment ce caderea de tensiune pe bobine este proportionala cu rata de variatie a curentului, caderea de tensiune va fi mai mare pentru variatii mai rapide de curent, si mai mica pentru variatii mai lente. Acest lucru inseamna ca reactanta in ohmi pentru oricare bobina, este direct proportionala cu frecventa curentului alternativ. Matematic, acest lucru se exprima astfel:

unde,
ω = viteza unghiulara

Daca avem o bobina de 10 mH si o conectam intr-un circuit cu frecventa variabila, astfel: 60, 120 si 2.500 Hz, reactanta (inductiva) a acesteia in fiecare dintre cele trei cazuri este urmatoarea:

Viteza unghiulara

In formula de calcul a reactantei inductive, termenul "2πf" are un inteles aparte. Este numarul de radiani pe secunda la care se "roteste" curentul alternativ, daca ne imaginam ca o perioada a curentului alternativ reprezinta o rotatie completa. Radianul este o unitate de masura unghiulara: intr-o rotatie completa exista 2π radiani, echivalentul a 360^o intr-un cerc complet. Daca generatorul ce produce curentul alternativ are doi poli, va produce o rotatie completa pentru fiecare rotatie completa a arborelui, adica la fiecare 2π radiani, sau 360^o. Daca aceasta constanta, 2π, este inmultita cu frecventa in Hertz (numar de rotatii pe secunda), rezultatul va reprezenta o valoare in radiani per secunda, valoare cunoscuta sub numele de viteza unghiulara a sistemului de curent alternativ.

Viteza unghiulara poate fi reprezentata prin expresia 2πf, sau poate fi reprezentata folosind propriul sau simbol, si anume, litera greceasca Omega, ω. Prin urmare, formula reactantei, X_L = 2πfL, poate fi rescrisa conform ecuatiei de mai sus (X_L = ωL).

Trebuie inteles faptul ca aceasta "viteza unghiulara" este o expresie a vitezei de rotatie a formelor de unda in curent alternativ, o rotatie completa fiind egala cu 2π radiani, si nu este neaparat viteza actuala a arborelui generatorului ce produce curentul alternativ. Daca generatorul este format din mai mult de doi poli, viteza unghiulara va fi multiplu de viteza arborelui. Din acest motiv, viteza unghiulara ω este cateodata exprimata sub forma de radiani electrici per secunda, pentru a face diferenta intre aceasta si rotatia mecanica.

Legea lui Ohm

Indiferent de modul in care reprezentam viteza unghiulara a sistemului, este stiut faptul ca reactanta bobinei este direct proportionala cu aceasta. Odata cu cresterea frecventei sistemului de curent alternativ (cresterea vitezei de rotatie a arborelui generatorului), opozitia bobinei fata de curgerea curentului va fi tot mai mare, si invers. Curentul alternativ intr-un circuit inductiv simplu este egal cu raportul dintre tensiunea si reactanta inductiva, asemanator modului de calcul in c.c., sau in circuitele rezistive in c.a.:

Unghiul de faza

Totusi, trebuie sa fim atenti la faptul ca tensiunea si curentul nu sunt in faza in acest caz. Dupa cum am vazut, diferenta de faza dintre cele doua unde este de 90^o. Daca reprezentam aceste unghiuri de faza matematic, sub forma numerelor complexe, observam ca opozitia unei bobine fata de curent poseda si un unghi al fazei:

Diagrama fazoriala

Matematic, spunem ca unghiul de faza a opozitiei bobinei fata de curent este de 90^o, ceea ce inseamna o marime imaginara pozitiva. Acest unghi de faza este foarte important in analiza circuitelor electrice, in special al celor complexe (in curent alternativ), unde exista o interactiune intre rezistenta si reactanta. Se va dovedi extrem de benefica reprezentarea opozitiei fata de curent a oricarei componente sub forma numerelor complexe si nu sub forma cantitatilor scalare.