Marimi alternative sinusoidale

Marimi alternative sinusoidale

Marimile electrice alternative sunt marimi periodice de timp care au valoarea instantanee exprimata printr-o functie f, de regula trigonometrica:

(1)

unde:

u este valoarea instantanee a marimii periodice;

k - un numar intreg pozitiv sau negativ;

T - o constanta, numita perioada, egala cu cel mai mic interval de timp, dupa care se reproduce in aceeasi ordine marimea periodica u. Constanta T se masoara in secunde;

w pulsatie sau frecventa unghiulara a marimii periodice u. Pulsatia se masoara in rad/s.

Inversul perioadei se numeste frecventa

(2)

si are unitatea de masura hertz [Hz].

Intre frecventa, pulsatie si perioada exista relatiile:

(3)

O marimea periodica sinusoidala (de pilda, tensiunea) are expresia:

(4)

unde:

U_m este valoarea maxima (de varf);

- faza;

j faza initiala, adica in momentul initial (t = 0).

Marimea wt = a reprezinta un unghi geometric.

In figura 1, j > iar relatia (4) se scrie:

,

iar in figura 2, j < si relatia (4) devine:

Pentru doua valori ale unor marimi sinusoidale cu aceeasi frecventa, dar cu faze initiale diferite:

diferenta fazelor initiale se numeste defazaj: j j j . Defazajul poate fi : j> cand marimea u este inainte (defazata inainte) fata de marimea u j< cand marimea u este in urma (defazata in urma) fata de marimea u j cand marimile u si u sunt in faza.

Prin definitie, valoarea medie a unei marimi sinusoidale este nula

(5)

De aceea se utilizeaza pentru valoarea medie pe expresia:

(6)

unde u are faza initiala nula: u = U_msin wt. Introducand aceasta valoare in relatia (6) obtinem:

. (7)

In mod similar valoarea medie pentru curent este:

. (7 ')

Fig. 1  Fig. 2

Aceste valori se masoara cu ajutorul aparatelor electrice de tip magnetoelectric cu redresor.

Aparatele electrice de masurat marimile alternative nu masoara nici valoarea medie, nici cea de varf, ci valoarea efectiva definita prin expresia:

(8)

Expresia (8) se calculeaza inlocuind pe u = U_msin wt:

(9)

In acest fel valorile instantanee ale tensiunii si in mod similar ale curentului se scriu:

Daca U este considerat fazor de referinta (cu faza initiala nula, adica j_u ) iar j_i j se obtine:

(10)

unde j este defazajul (in urma) al curentului i fata de tensiunea u.

Sensul fizic al valorii efective a curentului consta in faptul ca aceasta este egala cu acea valoare constanta I a unui curent continuu care, trecand printr-un rezistor cu rezistenta R, dezvolta in timp de o perioada T, aceeasi energie calorica Q ca si curentul sinusoidal i = I_m sin(wt - j ce trece prin acelasi rezistor, in acelasi interval de timp:

(11)

din care rezulta ca similar relatiei (9).

Raportul dintre valoarea efectiva si valoarea medie a aceleiasi marimi sinusoidale este constant:

(12)

si se numeste factor de forma.