Circuite numaratoare

Circuite numaratoare

Circuitele numaratoare sunt circuite de memorie realizate cu circuite basculante bistabile ce memoreaza numarul de impulsuri de tact furnizate la intrarea lor. Codul care este furnizat la iesire numaratorului depinde de aplicatia in care se doreste a fi utilizat circuitul si poate fi binar, zecimal codificat binar (BCD), etc.

Aceste circuite pot fi clasificate dupa mai multe criterii.

Dupa modul in care isi modifica continutul exista:

- numaratoare directe caracterizate prin faptul ca isi cresc continutul cu cate o unitate la fiecare impuls aplicat la intrare;

- numaratoare inverse la care continutul scade cu cate o unitate la fiecare impuls aplicat la intrare;

- numaratoare reversibile care numara in sens direct sau invers in functie de o comanda aplicata din exterior.

B. Dupa modul de functionare exista:

- numaratoare asincrone. Un astfel de numarator se caracterizeaza prin faptul ca celulele binare din care este constituit numaratorul nu comuta simultan sub actiunea unui impuls de tact comun aplicat tuturor celulelor;

- numaratoare sincrone. In cazul unui astfel de numarator toate celulele binare din care este constituit numaratorul comuta simultan sub actiunea unui impuls de tact aplicat tuturor celulelor.

Inaintea inceperii unei tratari sistematice sunt necesare cateva precizari utile:

Nr. Imp.tact QD QC QB QA

Figura 6. .

1. Proprietatea esentiala a celulei T este aceea ca realizeaza o divizare cu 2. Prin interconectarea adecvata a "n" astfel de celule se va obtine schema unui numarator care poate fi privit si ca un circuit secvential cu un numar de stari distincte. Fiecarei stari ii vom putea asocia cate un cuvant de cod binar de lungime n, reprezentand continutul celor n celule binare pentru starea data a numaratorului. In consecinta codul in care numara un numarator va fi dat de succesiunea cuvintelor de cod binare asociate starilor numaratorului. Alegerea codului in care va numara numaratorul este dictata in general de aplicatia ce urmeaza a i se da numaratorului. Cele mai utilizate coduri sunt: codul binar natural, codul binar reflectat, codul BCD etc. Deci se poate face o clasificare a numaratoarelor si din acest punct de vedere in numaratoare binare, zecimale etc.

Numarul starilor distinct posibile ale unui numarator format din n celule binare este 2ⁿ. De multe ori insa din cele 2ⁿ stari posibile se sar un numar de k stari rezultand numarator cu p = 2ⁿ - k stari distincte. Deci din punct de vedere matematic operatia realizata este o operatie modulo 2ⁿ sau p.

Vom defini capacitatea unui numarator ca fiind egala cu numarul starilor distincte pe care le are.

Revenirea numaratorului in starea initiala (de obicei asociata cuvantului de cod 0000) este insotita de aparitia unui impuls (tranzitie activa) pe iesirea acestuia.

Numaratoare asincrone

Un numarator asincron este format dintr-un lant de bistabile de tip T ce au fiecare iesirile Q conectate la intrarile de tact ale bistabilului urmator, iar intrarile T conectate la nivel logic 1. Daca un bistabil T se gaseste initial in starea 0, el va reveni in starea initiala dupa doua impulsuri de tact. Drept urmare, un lant de N bistabile T montate in cascada au capacitatea de a diviza impulsurile de tact aplicate la intrarea circuitului cu 2^N, iar iesirile bistabilelor furnizeaza numarul de impulsuri de tact receptionate in cod binar.

Circuitul din figura 6.14.a, format din 4 bistabile JK-MS conectate ca bistabile T, este un numarator asincron cu transport succesiv de 4 biti. Un ciclu complet de numarare cuprinde 2⁴=16 semnale de tact, iar iesirile Q_D-Q_A reprezinta binar numarul de impulsuri de tact aplicate.

a) Schema numaratorului binar asincron

b) Diagrame de timp

Figura 6. . Numarator binar asincron de 4 biti.

Datorita faptului ca bistabilele nu sunt sub controlul unui singur impuls de tact, la decodificarea starilor unui numarator asincron apar impusuri false de scurta durata provocate de intarzierile cauzate de bascularea bistabilelor. Eliminarea impulsurilor parazite se face prin intermediul unui impuls de validare Q_M, ce permite realizarea decodificarii numai dupa ce toate bistabilele numaratorului au atins o stare stabila. Din examinarea starilor logice ale iesirilor celulelor care formeaza numaratorul putem deduce numarul N_x de impulsuri care a fost aplicat la intrare, conform urmatoarei relatii:

N_x =Q_D*2³+Q_C*2²+Q_B2¹+Q_A*2⁰

Citirea starilor numaratorului poate fi facuta direct in binar prin examinarea starilor logice ale iesirilor Q_A, Q_B, Q_C si Q_D sau in zecimal daca atasam numaratorului binar un decodificator binar zecimal.

Notand timpul de propagare printr-un bistabil t_p (cu o valoare tipica de 10 ns) si cu T_p(tot) timpul de la aplicarea  unui impuls la intrare pana la aparitia unei schimbari la iesirea Q_D putem scrie relatia:

T_p(tot) = 4 x T_p = 4 x 10 ns = 40 ns

rezulta o frecventa maxima de lucru de:

f_max = 1/ T_p(tot) = 1/40 ns = 25 MHz.

Structura numaratorului din figura 6.14 poate fi interpretata si ca un circuit de divizare daca urmarim semnalul doar pe o singura iesire a acestuia, de exemplu daca urmarim doar starea iesirii Q_B aceasta corespunde unui divizor cu 4.

Schimbarea sensului de numarare a unui numarator se poate face simplu daca se conecteaza la intrarea de tact a celulei N iesirea a celulei N-1 in loc de iesirea Q.

Figura 6. . Numarator binar asincron reversibil.

Schema din figura 6.15 reprezinta un numarator reversibil la care sensul de numarare este dictat de starea logica a terminalului de control X. Semnalul X conecteaza prin intermediul portilor SI si SAU una dintre iesirile Q sau la intrarea celulei urmatoare si determina ca numararea sa se faca "inainte" sau "inapoi".

Pentru a realiza numaratoare asincrone in alte baze decat puteri intregi ale lui 2, de exemplu, un numarator divizor cu M se utilizeaza pe langa celulele de numarare propriu-zise si retele de reactie formate din porti logice ce aduc la zero toate bistabilele in momentul in care se primeste la intrare al M-lea impuls de tact. In acest scop, bistabilele care formeaza lantul de numarare sunt prevazute cu intrari asincrone de stergere (clear). Procedura de proiectare a

numaratorului divizor cu M, intreg si oarecare este urmatoarea:

Se cauta numarul N de bistabile necesar

2^N-1 M 2^N;

Se leaga toti bistabilele intr-o schema de numarator asincron cu transport succesiv;

Se leaga toate iesirile bistabilelor care au Q=1 dupa al M-lea impuls de tact la intrarile unei porti SI-NU. Se leaga iesirea portii SI-NU la terminalele  ale bistabilelor.

In figura 6.16.a este prezentata schema de principiu a unui numarator asincron cu 10. Potrivit celor aratate, circuitul este format din 4 bistabile (2³<10<2⁴). Dupa cel de-al 10-lea impuls de tact iesirile Q_B si Q_D sunt la nivelul logic 1, iesirile portii SI-NU devine 0 si toti bistabilele sunt stersi. Intrucat Q_B si Q_D trec la tactul 10 mai intai pe 1 si revin apoi la 0, la aceste iesiri se genereaza impulsuri false de scurta durata.

a) Schema numaratorului decadic asincron

b) Forme de unda

	Nr.imp QD QC QB QA (Stari) 0
c) Circuit utilizat pentru initializare sigura	d) Tabel de adevar

Figura 6. . Numarator decadic asincron

Daca timpul de propagare de la aparitia semnalului de initializare la stergerea bistabilului variaza puternic de la un etaj la altul, impulsul de stergere poate sa se termine inainte ca toate bistabilele sa fie aduse la zero; drept urmare, metoda prezentata nu este foarte fiabila. Eliminarea dificultatilor ce apar la initializarea bistabilelor se poate face prin utilizarea unui bistabil R-S asincron, ce memoreaza iesirea portii SI-NU dupa cel de-al M-lea impuls. Circuitul prezentat in figura 6.16 c este introdus intre punctele A₁ si A₂ ale schemei din figura 6.16.a.

Vom remarca ca la iesirile numaratorului zecimal se obtine convertit in cod BCD numarul impulsurilor aplicate la intrare. Daca numarul de impulsuri depaseste o decada, sunt asezate in cascada mai multe numaratoare zecimale.

Seria TTL de circuite integrate, fabricate la IPRS Baneasa, cuprinde si trei module specializate, numaratoare asincrone cu transport succesiv. Acestea sunt:

CDB490E. Numarator divizor cu 10. Iesirile circuitului sunt in cod BCD. Poate fi utilizat de asemenea ca divizor cu 2 sau 5. Circuitul este prevazut cu intrari speciale pentru aducerea la 0 si pentru initializarea combinatiei 1001. Este unidirectional.

CBD492E. Numarator divizor 12. Se poate utiliza direct si pentru divizari cu 2, 3 si 6. Este unidirectional si are intrari speciale pentru aducere la 0.

CDB493E. Numarator divizor cu 16. Poate fi utilizat de asemenea si pentru operatii de divizare cu 2,4 si 8. Are intrari de stergere si este unidirectional (figura 6.17).

Prin utilizarea corespunzatoare a intrarilor de initializare modulele prezentate se pot folosi la operatii de divizare si cu alte numere. Astfel, circuitul din figura 6.17.b, realizat cu un modul CDB493E, realizeaza divizarea cu 13.

a) Schema interna  b) numarator divizor cu 13

Figura 6. . Numaratorul binar de 4 biti CDB 493.

Numaratoare sincrone

Caracteristica circuitelor sincrone de numarare consta in aplicarea impulsului de tact de la intrare simultan la toate celulele bistabile ce compun circuitul. Timpul de propagare este in acest caz mult redus, fiind determinat numai de intarzierea oricarui bistabil plus intarzierea introdusa de portile de comanda. Un alt avantaj al numaratorului sincron datorat comutarii simultane a bistabilelor este disparitia impulsurilor false de scurta durata ce apar in urma decodificarii iesirilor circuitului. Deci, decodificarea iesirilor se poate face fara a utiliza circuite speciale de validare.

Numaratorul sincron de 5 biti, reprezentat in figura 6.18, este cu transport serie intrucat semnalele ce comanda bascularea bistabilelor trec printr-un lant de porti de comanda asezate in serie. Bornele de tact ale bistabilelor au fost legate impreuna formand intrarea numaratorului, iar intrarile J si K ale fiecarui bistabil sunt comandate cu ajutorul unor porti SI cu doua intrari in conformitate cu tabelul de adevar. Astfel:

-CBB₀ trebuie sa basculeze la fiecare impuls aplicat la intrare (vezi coloana Q₀ din tabel), in consecinta vom pune intrarile sale la nivel logic unu (J₀=K₀=1);

-CBB₁ basculeaza din doua in doua impulsuri aplicate la intrare (vezi coloana Q₁ din tabel), adica numai atunci cand Q₀=1. In consecinta, vom lega intrarile J₁=K₁ la iesirea Q₀.

-CBB₂ basculeaza din patru in patru impulsuri aplicate la intrare (vezi coloana Q₂ din tabel), adica atunci cand atat Q₀ cat si Q₁ sunt in starea 1. Aceasta comanda este asigurata pe poarta P₁ la iesirile careia au fost legate intrarile J₂ si K_2.

In concluzie se poate scrie:

T₀=1; T₁=Q₀; T₂=Q₀Q₁=T₁Q₁

T₃=Q₀Q₁Q₂=T₂Q₂; T₄=Q₀Q₁Q₂Q₃=T₃Q₃.

Perioada minima a impulsului de tact determinat de timpul necesar fiecarui bistabil sa ajunga intr-un regim stationar dupa ce la intrare s-a aplicat tactul este:

T_min=t_pb+(N-2) t_pp,

unde: N reprezinta numarul de celule al numaratorului,

t_pb - timp de propagare a unui bistabil.

t_pp - timp de propagare printr-o poarta.

Figura 6. . Numarator sincron cu transport succesiv.

O crestere importanta a frecventei maxime de operare a unui numarator sincron se obtine atunci cand transportul se face paralel, caz in care semnalele de comanda J=K=T ale fiecarui bistabil se obtin dintr-o unica poarta SI, excitata de iesirile tuturor bistabilelor care preced celula considerata. Implementarea portilor de comanda se face pe baza ecuatiilor. In figura 6.19 este prezentat schematic un numarator sincron cu transport paralel.

Perioada minima a impulsului de tact este data de relatia:

T_min=t_pb+t_pp.

Este evident, din compararea expresiilor ce descriu perioada minima a impulsului de tact pentru diferitele tipuri de numaratoare, ca numaratorul sincron cu transport paralel este cel mai rapid dintre toate tipurile de numaratoare prezentate.

Figura 6. . Numarator sincron cu transport paralel

Proiectarea unui numarator sincron divizor cu un numar oarecare M, diferit de puterile lui 2 este, in general, mult mai dificila decat in cazul numaratoarelor asincrone. Intrucat functionarea acestuia este sincrona, nu se folosesc intrarile asincrone de comanda ale bistabilelor pentru initializare.

Numaratoarele sincrone din familia TTL sunt circuite MSI ce au o mare complexitate logica. In tara noastra se realizeaza doua tipuri de numaratoare sincrone de 4 biti.

CDB4192E - numarator reversibil in cod BCD.

CDB4193E - numarator reversibil sincron binar de 4 biti.

Ambele numaratoare pot fi incarcate paralel asincron prin intermediul unor intrari de date asincrone. In figura 6.20 este prezentata o diagrama a terminalelor comuna celor doua circuite.

Circuitele au 6 iesiri:

-Q_A, Q_B,Q_C,Q_D - iesirile celor 4 bistabile.

-CR (carry - transport) indica prin nivel logic 0 atingerea combinatiei 1001, respectiv 1111 la iesirile Q_DQ_CQ_BQ_A ale circuitelor CDB4192E, respectiv CDB4193E atunci cand numararea se face inainte.

-BR (borrow - imprumut) comuta pe nivelul logic 0 atunci cand iesirile numaratoarelor ating starea 0000, iar numararea se face inapoi.

Cele 8 intrari ale circuitului sunt:

-LD (load - incarcare) comanda, atunci cand este pe nivelul logic 0, incarcarea asincrona in numarator a combinatiei logice prezente la intrarile DCBA.

-CL (clear) sterge continutul tuturor numaratoarelor atunci cand este trecut in starea logica 1.

-CU (count up - numara inainte) intrare de tact pentru sensul de numarare direct. Comutarea bistabilelor se face pe frontul pozitiv al tactului, iar cea de-a doua intrare de tact CD se tine la nivelul 1.

-CD (count down - numara inapoi) intrare de tact pentru sensul de numarare invers. Actioneaza pe frontul pozitiv al tactului.

-D,C,B,A - intrari de date.

Iesirile CR si BR permit legarea numaratorului sincron in cascada atunci cand se doreste marirea capacitatii numaratorului. Conexiunea prezentata in figura 6.21 realizeaza un transport succesiv intre celulele numaratorului, ceea ce micsoreaza viteza de numarare a ansamblului. Se pot concepe si scheme de numarare cu transport paralel pentru un numarator reversibil cu doua celule.

CM=1 Numara invers CM=0 Numara direct

Figura 6. . Numarator sincron reversibil de 12 biti cu transport succesiv

Formele de unda din figura 6.21.b prezinta functionarea numaratorului. La comanda CL =1 iesirile celor trei numaratoare trec in zero. Pentru comanda CL = 0 si LOAD = 0 se incarca in numaratoare cei 12 biti existenti la intrarile lor, in exemplul considerat: 1110 1110 1110. La trecerea semnalului LOAD in 1 deoarece CM = 0 impulsurile de tact vor ajunge la intrarea CU. La fiecare impuls aplicat la CU se incrementeaza starea numaratorului. Cand primul numarator trece din starea 1111 la starea 0000 se semnalizeaza acest lucru prin trecerea iesirii sale CR₁ in 0 logic. La fiecare trecere a lui CR₁ in 1 logic se produce incrementarea celui de-al doilea numarator. La comanda semnalului CM = 1 impulsurile se aplica la intrarea CD de numarare inapoi. La fiecare trecere a semnalului CD in 1 se decrementeaza starea numaratorului. Cand primul etaj a ajuns in starea 0000 trece in 1111 si semnalizeaza acest lucru prin trecerea iesirii sale BR₁ in 0 logic. Revenirea acestui semnal la 1 produce decrementarea cu o unitate a celui de-al doilea numarator. In mod similar se face schimbul de semnale si intre etajele 2 si 3 ale numaratorului.

Numaratoarele sincrone reversibile se folosesc cu succes la implementarea divizoarelor de frecventa. La intrarile de date ale modului din figura 6.22 se aplica combinatia logica corespunzatoare raportului de divizare N. Numaratorul numara in jos si in momentul in care iesirile sale devin egale cu 0 se genereaza semnalul BR, prin intermediul caruia se reinitializeaza circuitul. Semnalul de iesire BR are durata tipica de 30 ns si frecventa f/N. Se folosesc, asa cum rezulta din literatura de specialitate, si alte metode mai perfectionate pentru realizarea divizoarelor de frecventa.

Numaratoarele reversibile sunt utilizate la generarea complementului fata de 2. Numarul care se doreste a fi convertit se aplica sub forma de impulsuri la intrarea CD a numaratorului sincron. In final, daca circuitul a fost initial adus la 0, se obtine la iesirile numaratorului, complementul fata de 2 a numarului introdus.

Figura 6. . Numarator divizor cu N.