Coeficientul de reflexie si adaptarea

Coeficientul de reflexie si adaptarea

Consideram o linie de transmisie, de impedanta caracteristica Z_c si lungime L, care conecteaza un generator la o sarcina.

Solutiile ecuatiilor undelor sunt

Facem substitutia si notam simplu cu . Noile constante complexe devin si , dar pastram notatiile A si B deoarece sunt arbitrare. Solutiile ecuatiilor liniilor in raport cu noile cooedonate sunt:

Se observ schimbarile de semn care apar in exponentiale, deoarece acum unda directa se propaga in sens contrar axei z, in timp ce unda inversa se propaqga in sensul axei z.

Amplitudinea complexa a undei directe de curent se obtine impartind amplitudinea complexa a undei de tensiune cu Z_c, in timp ce, pentru undele inverse, impartirea se face cu -Z_c.

Consideram tensiunea din sectiunea sarcinii (2-2'), . Solutiile ecuatiilor in aceasta sectiune sunt

, astfel ca .

Înlocuind constantele arbitrare astfel calculate obtinem

Se observa ca numarul constantelor arbitrare s-a redus la unu. Aceasta constanta va fi determinata ulterior impunand o conditie similara in sectiunea generatorului.

Consideram acum raportul dintre amplitudinea complexa a undei inverse de tensiune si amplitudinea complexa a undei directe de tensiune in sectiunea sarcinii:

.

Aceasta marime este foarte des folosita si se numeste coeficient de reflexie. Modulul sau reprezinta raportul dintre amplitudinea undei inverse si cea a undei directe, in timp de argumentul sau este egal cu defazajul dintre cele doua unde, la nivelul sarcinii. (Daca , atunci ).

În mod similar, se poate introduce un coeficient de reflexie in curent:

.

Solutiile ecuatiilor liniilor pot acum fi scrise sub forma:

Dupa cum am aratat mai sus, in aceste solutii apare o singura constanta nedeterminata si anume . Vechile constante A si B se exprima in functie de noua constanta prin

.

Este foarte important cazul particular , care implica , cand nu exista unde reflectate pe linie: . Se spune ca sarcina este adaptata la linie. Importanta notiunii de adptare va deveni clara pe parcurs.

Pentru o linie in scurtcircuit, , coeficientul de reflexie este ; la capatul liniei tensiunea este nula, adica unda directa si cea inversa au amplitudini egale si sunt in antifaza. Avem , deci undele directa si inversa de curent au amplitudini egale si sunt in faza.

Pentru o linie in gol, , coeficientul de reflexie este ; la capatul liniei, curentul este nul si .

Aplicatie

1. O linie de transmisie are Z_c=50 Ω, iar sarcina este Z_L=120-j30 Ω. În sectiunea sarcinii, expresia in timp a undei directe de tensiune este . Sa se scrie expresia undei reflectate de tensiune in sectiunea sarcinii.

R