Deconectarea scurtcircuitelor trifazate

Specificam anterior ca, in retele trifazate, tensiunea de frecventa industriala (componenta stationara a tensiunii tranzitorie de restabilire) care va oscila intre contactele deschise, nu se suprapune peste tensiunea sursei generatoare. Valoarea tensiunii de restabilire, in caz de scurtcircuit, depinde de momentul aparitiei scurtcircuitului, de structura retelei si de modul de tratare a neutrului.

Pentru a avea o privire de ansamblu, vom trata cazul care ce va permite particularizari si apoi ne vom concentra studiul asupra unui caz deosebit: retea pentru izolant.

Ipotezele de lucru pentru acest studiu vor fi:

regimul de scurtcircuit este pur inductiv (practic )

scurtcircuitul este departat de sursa generatoare si ca urmare aceasta este o sursa de putere infinita, pastrandu-si amplitudinile si fazele t.e.m. pe faze nemodificate (putem tine cont si de efectul demagnetizant produs de curentul de scurtcircuit in sursa generatoare, considerand ca marimea "e" este o tensiune mai redusa decat t.e.m. nominala a sursei dar care isi pastreaza pe durata regimului tranzitoriu de scurtcircuit amplitudinea si faza constante).

Consideram regimul stabilizat de scurtcircuit (componenta aperiodica complet amortizata). Aceasta ipoteza se poate pune deoarece, asa cum se arata in figura 1.26, componenta aperiodica are efect pozitiv in procesul de deconectare al scurtcircuitului (f=50Hz).

Se observa ca anularea componentei aperiodice se face la momentele de timp t₁, t₂, etc. diferite de momentele corespunzatoare trecerii prin zero a componentei periodice t₁', t₂', etc. De aici rezulta ca in momentele t₁, t₂ valorile instantanee e₁(t₁), e₂(t₂) ale sursei vor fi mai mici decat amplitudinea lui e(t) care apare in momentul anularii curentului periodic (). Mai mult, in intervalul t₁ - t₂ curentul asimetric are valori relativ mai mici, energia dezvoltata in arcul electric scade si stingerea definitiva este mult favorizata in t₂ fata de t₂'.

Fig. 1.26 Influenta componentei aperiodice asupra ruperii unui scurtcircuit trifazat

Caracteristicile intrerupatorului sunt idealizate (stingerea arcului se face la prima trecere naturala prin zero a curentului de scurtcircuit, stingerea este definitiva, diminuarea curentului neglijata, intreruperea mecanica pe cele trei faze este sincrona si aparitia arcului electric pe cele trei faze este simultana).

Este evident ca, datorita decalajului curentilor, stingerea arcului electric pe cele trei faze nu poate avea loc simultan. Ca urmare, fata de momentul amorsarii simultane a arcului electric pe cele trei faze, va exista un pol prin care curentul trece primul prin valoarea zero si deci faza respectiva va fi interpretata din punct de vedere electric - polul care intrerupe primul.

a)     Tensiunea de restabilire U₁ pe polul care intrerupe primul

Calculul acestei tensiuni se va realiza pe baza schemei electrice echivalente din figura 23, unde:

E , a²E₁, aE₁ - sistem trifazat simetric de t.e.m. dat de sursa generatoare

Z - impedanta echivalenta de scurtcircuit a retelei pana la bornele intrerupatorului

I , a²I₁, aI₁ - sistem trifazat simetric al curentilor de defect

Dupa stingerea arcului electric-presupunand polul 1 ,polul care intrerupe primul - tensiunea stationara de restabilire de frecventa industriala U₁ se calculeaza ca diferenta de potential intre bornele polului 1 al intrerupatorului cu potentialul din stanga polului impus de sursa E₁ iar cel din dreapta V_d impus de defect ce a degenerat intr-un scurtcircuit bifazat prin intreruperea arcului pe primul pol . Potentialul defectului se poate determina aplicand metoda potentialelor nodale:

(1.78)

Sistemul de analizat dupa intreruperea fazei 1 - se considera nesimetric in care (figura 1.27) scurtcircuitul degenereaza in unul bipolar, cu neutrul pus la pamant.

a) polul care intrerupe primul; b)scurtcircuit bipolar, neutru neizolat

Fig. 1.27 Relativ la polul care intrerupe primul

Cu relatia (1.78) introdusa in U₁=E₁-V_d2 rezulta tensiunea de restabilire de frecventa pentru polul care intrerupe primul:

(1.79)

Cazuri reprezentative

scurtcircuitul departat izolat, neutru izolat Z_n si rezulta U₁=1,5E₁ (1.80)

scurtcircuit departat, neutru legat rigid la pamant Z₀ =0 si rezulta U₁=E₁ (1.81)

b) Tensiunea de restabilire pe polul care intrerupe al doilea

Pentru calculul acestei tensiuni, in ipoteza ca dupa stingerea arcului electric pe faza intai - curentul pe faza a doua trece prin zero inaintea curentului din faza a treia, se utilizeaza circuitul din figura 1.28a.

Tensiunea stationara de restabilire pe acest pol - considerat al doilea rezulta folosind teorema II Kirchhoff:

E =U₂+Z_nI_n=U₂+V_d1  (1.82)

Pentru calculul curentului pe nul se considera ca, practic, situatia creata prin deconectarea fazelor 1 si 2 din circuitul din figura 24a este identica cu cea din circuitul din figura 24b - scurtcircuit monofazat, cu neutrul legat la pamant, prin Z_n.

a) polul care intrerupe al doilea; b) scurtcircuit monopolar, neutru pus la pamant prin Z_n

Fig. 1.28 Relativ la polul care intrerupe al doilea

Procedand similar rezulta cu E₃=a²E₂ conduce in final la

(1.83)

Cazuri reprezentative

scurtcircuit departat neutru izolat Z_n conduce la (1.84)

scurtcircuit departat, neutru legat rigid la pamant Z_n = 0 si rezulta: U₂=E₂ (1.85)

Concluzii

1. In cazul in care reteaua are neutrul tratat printr-o impedanta finita (bobina de stingere sau rezistenta), cu ipotezele simplificatoare discutate, rezulta ca modulul si faza tensiunii stationare de restabilire - in raport cu caracteristicile t.e.m. a sursei pe faza respectiva - depind exclusiv de modulul si argumentul impedantei de scurtcircuit a retelei si impedantei Z_n. Fiind un caz mai complex, nu-l abordam mai departe.

2. In cazul in care reteaua are neutrul legat direct la pamant, cu ipotezele simplificatoare discutate, tensiunile de restabilire de frecventa industriala pe fiecare pol sunt identice - ca modul si faza cu t.e.m. ale sursei pe fazele respective. Concluzia - fiecare pol intrerupe complet independent de ceilalti doi.

Solicitarea dielectrica fiind identica pentru cei trei poli ai aparatului de comutatie, rezulta ca din punct de vedere al solicitarilor termice si dinamice cel mai puternic este solicitat ultimul pol: (arcul electric arde cel mai mult).

In cazul in care reteaua are neutrul izolat, cu ipotezele simplificatoare discutate, rezulta ca primul pol intrerupe faza independent de ceilalti (U₁=E₁3/2), dar polul al doilea nu poate intrerupe independent de al treilea intrucat U₂ nu depinde exclusiv de E₂. Sa analizam mai in detaliu acest caz. Pentru a nu crea impresia ca polul care intrerupe primul este cel numerotat cu 1 in schema electrica echivalenta a retelei, vom considera in aceasta analiza ca, fata de momentul amorsarii simultane a arcului electric pe cele trei faze, polul care intrerupe primul este situat pe faza 2.

Considerand t.e.m. din infasurarile sursei generatoare trifazate functii sinusoidale:

(1.86)

rezulta curentii de scurtcircuit permanent, prin cele trei conductoare ale retelei, ca functii cosinusoidale:

(1.87)

Procesul deconectarii scurtcircuitului trifazat departat intr-o retea cu neutru izolat se poate urmari cu ajutorul schemei din figura 1.29a, a diagramei de fazori din figura 1.29b si a curbelor instantanee din figura 1.30.

a) schema electrica;  b) diagrama de fazori

Fig. 1.29 Relativ la deconectarea circuitelor trifazate inductive

Dupa ce faza a doua a fost intrerupta (arcul electric s-a stins - punctul A in diagramele din figura 1.26), tensiunea stationara de restabilire se poate obtine aplicand teorema II Kirchhoff in fiecare ochi al retelei din figura 1.25a.

U₂=E₂-E₁+ZI₁₃ cu (1.88)

Rezulta o relatie pentru U₂ identica cu cea obtinuta pentru U₁ (aceasta din urma fiind obtinuta prin rezolvarea cazului general):

(1.89)

relatie conforma cu diagrama fazoriala din figura 1.29b.

Daca trecem pe curbele instantanee din figura 1.30, acest rezultat se reflecta prin faptul ca tensiunea tranzitorie de frecventa industriala este reprezentata ca o sinusoida in faza cu t.e.m. a sursei pe faza 2, dar cu amplitudinea .

In momentul intreruperii curentului e scurtcircuit pe faza 2 - punctul A intre bornele polului 2 - care joaca, in procesul de conectare, rolul polului care intrerupe primul - se amorseaza tensiunea tranzitorie de restabilire, cu caracter oscilant amortizat; valoarea maxima a acestei tensiuni este: u_max2= (1.90)

Considerand I₁₃ = I₁^' si I₁₃ = -I₃^', sa ne ocupam de calculul curentului i₁^' si tensiunii stationare de restabilire u_1st, urmand ca i₃' si u_3st sa fie tratati identic, ca modul, dar in opozitie de faza.

Fig.1.31 Deconectarea polilor 1 si 3 - schema electrica echivalenta

Deci, noua sursa generatoare - care alimenteaza un alt curent de defect i₁' fata de cel dinaintea deconectarii fazei 2, i₁ are t.e.m. data de relatia:

(1.91)

sau in instantaneu:

(1.92)

Tensiunea stationara de restabilire pe polul1 va fi:

(1.93)

de unde rezulta amplitudinea diminuata fata de t.e.m. a sursei pe faza 1 de ori si va fi defazata in urma fata de aceasta cu (fig. 1.30). Tensiunea stationara de restabilire pe faza 3 va avea aceeasi amplitudine, respectiv , dar va fi defazata in urma tensiunii u_st1 practic cu inaintea t.e.m. pe faza 3.

Curentul de defect I₁', respectiv i₁', se calculeaza cu relatiile:

(1.94)

de unde rezulta amplitudinea diminuata fata de I₁ de ori - din momentul intreruperii fazei 2, punctul A in figura 1.30 - si va fi defazat in urma cu ; practic, arcul electric pe faza 1 este prelungit cu fata de situatia cand faza 2 nu ar fi intrerupt.

Curentul i₃' va avea aceeasi amplitudine , dar va fi in opozitie fata de i₁' - practic va fi defazat inainte cu fata de i₃. De aici, rezulta ca arcul electric pe faza 3 va dura mai putin cu fata de cazul cand faza 2 nu ar fi intrerupt.

In felul acesta, se constata ca cele doua arce electrice au durata de ardere identica pe fazele 1 si 3 si se sting simultan cu o intarziere de fata de momentul stingerii arcului pe faza 2. Valorile maxime ale tensiunilor tranzitorii oscilante de restabilire pe polii 1 si 3 vor fi: u_1max = u_3max = (1.95)

Evident solicitarea dielectrica cea mai puternica o va suporta polul care intrerupe primul - in cazul nostru polul 2 - solicitarile dielectrice ale celorlalti poli fiind mai redusa. In schimb, solicitarile termice cauzate de arcul electric ce se dezvolta in camerele de stingere ale polilor 1 si 3 (precum si solicitarile termice datorate curentilor de scurtcircuit care continua, desi diminuati, sa circule prin cei doi poli) sunt mult mai puternice in raport cu solicitarea termica a polului 2.

Intrucat deschiderea contactelor aparatului de comutatie, la comanda instalatiei de protectie, este intamplatoare, orice pol poate juca rolul "polului care intrerupe primul" si ca urmare cei trei poli se construiesc perfect identici.

Facem precizarea ca circuitul studiat are (sau poate fi echivalat cu suficienta exactitate printr-un circuit) cu o singura frecventa proprie de oscilatie. In majoritatea retelelor, tensiunea de restabilire contine 2 sau 3 frecvente: in aceste situatii, pentru a se putea obtine tensiune tranzitorie de restabilire cu o singura frecventa - cu rezultatele incercarii directe in retea - unde se obtine tensiune de restabilire cu mai multe frecvente - este necesara o metoda pentru echivalarea parametrilor celor doua tensiuni.