Identificarea Proceselor

Catedra de automatica

Universitatea Tehnica din Cluj Napoca

Disciplina: Identificarea Proceselor

Instructor

Grupa

Student

Pag.

1.Obiective

Determinarea parametrilor modelului unui sistem de ordinul I sau II,  prin interpretarea raspunsului pondere al acestuia.

2.Metodologia de lucru

Identificarea modelului se va face pe baza calcularii valorilor parametrilor care vor fi determinati din reprezentarea grafica a raspunsului pondere dupa efectuarea corectiei urmand pasii metodei din [1]. Metoda presupune aproximarea sistemului printr-un model de ordinul I sau II cu sau fara timp mort.

Aproximarea prin modele de ordin I

Sistemul poate fi aproximat printr-un model de ordinul I daca raspunsul la un semnal de excitatie de tip impuls nu prezinta suprareglaj.

Functia de transfer a unui sistem de ordin I este:

Din raspunsul pondere se determina valoarea timpului mort T_m , daca acesta exista, valoarea factorului de amplificare K_f si valoarea constantei de timp T_f, urmand etapele din [1].

Aproximarea prin modele de ordin II

Sistemul poate fi aproximat printr-un model de ordinul II daca reprezentarea grafica a raspunsului la semnal de intrare de tip impuls prezinta semne de regim oscilant.

Functia de trasfer a unui sistem de ordin II este:

Din reprezentarea grafica a raspunsului pondere se determina valoarea timpului mort T_m , daca acesta exista, valoarea factorului de amplificare K_f , valoarea factorului amortizare ζ si pulsatia naturala _n

3.Identificarea modelului

In reprezentarea grafica a raspunsului pondere semnalul are o forma aperiodica, neavand suprareglaj, la aplicarea unui semnal de intrare de tip impuls.

Din raspunsul la semnal impuls se determina parametrii modelului, prezentati in Tabel 1.

Tabel 1. Parametrii modelului determinat din raspunsul pondere

Pag.

In Figura 1 este reprezentat raspunsul pondere al sistemului, avand atasate constructiile auxiliare. La trasarea tangentei pe grafic se obtine o valoare particulara pentru t=0 si o alta valoare particulara pentru t=Tf  cu rezultand relatiile:

(4)

Figura 1. Raspunsul pondere al sistemului

Functia de transfer aproximata prin model de ordinul I cu timp mort este:

(5)

Cu aproximarea Padé :

(6)

Utilizand eroarea medie patratica drept indicator de calitate se obtine:

(7)

ISQE=1.2057 (8)

Instructor

Grupa

Student

Pag.

Graficul comparativ intre raspunsul indicial al sistemului si cel al modelului este relevat in Figura 2.

Figura 2. Graficul comparativ intre raspunsul sistemului si cel al modelului.

4.Centralizarea rezultatelor

5.Concluzii

Metoda de determinare a parametrilor din raspunsul pondere necesita  aplicarea la intrarea sistemului a unui semnal de tip impuls unitar care in practica este dificil de obtinut. Din acest motiv inainte de momentul efectuarii operatiilor de determinare a parametrilor se aplica o

corectie la reprezentarea grafica experimentala.

Din raspunsul pondere se pot determina parametrii unui model de ordin I sau II . Pentru sisteme de ordin II sau superior cu comportare critic amortizata nu se poate aplica aceasta metoda.

Precizia metodei scade datorita aplicarii corectiei necesare, deoarece semnalul de excitatie real difera de cel teoretic.

6.Bibliografie

Isoc, D. (2001), Practica modelarii matematice asistate de calculator a dinamicii sistemelor, Mediamira, Cluj-Napoca