Mecanica sistemelor de actionare electrica

MECANICA SISTEMELOR DE ACTIONARE ELECTRICA

1.1. Generalitati

Intr-un sistem de actionare electrica (SAE) energia electrica activa este convertita de catre motorul de actionare in energie mecanica , care prin intermediul tranmisiei este cedata arborelui masinii, respectiv mecanismului de lucru in vederea efectuarii unor operatii impuse de procesul tehnologic. Procesele care au loc intr-un SAE sunt stabilizate, respectiv stationare in cazul in care marimile electrice si mecanice se mentin constante si sunt trazitorii daca marimile respective variaza in timp. In cazul unui regim tranzitoriu mecanic in schema principiala a unui SAE trebuie introdus un volant fictiv, care are momentul de inertie egal cu momentul de inertie echivalent (J_e ) al partiilor componente ale intregului lant cinematic, redus la arborele motorului. Schema bloc principiala a partii mecanice a unui SAE este reprezentata in fig. 1.1.

Fig.1.1. Schema bloc principiala a partii mecanice a unui SAE.

MA= motor de actionare, ML= mecanism ( masina) de lucru, K= cuplaj; T= trasmisie, V= volant.

Legea a doua a dinamicii aplicata unui SAE este cunoscuta sub numele de ecuatia fundamentala a miscarii:

(1.1)

Daca se introduce cuplul dinamic expresia anterioara este :

M_d = J_e e

in care acceleratia unghiulara e este pozitiva in cazul accelerarii si negativa pentru decelerare (franare).

Pentru deplasari rectilinii s-au construit motoare electrice liniare. Sunt utilizate la puteri mari in tractiunea electrica de mare viteza. Ca masina electrica motorul liniar are un randament si un factor de putere mai mici decat un motor rotativ, dar pe ansamblul sistemului de actionare este superior pentru ca forta de tractiune se exercita direct asupra caii de rulare si totodata, se realizeaza o parte din forta de levitatie magnetica, care permite zborul magnetic controlat. Ecuatia miscarii liniare dedusa prin aplicarea legii a doua a dinamicii este :

(1.2)

Forta dinmica care impune acceleratia liniara este: F_d = m.a

In ecuatiile (1.1) si (1.2) M_R , respectiv F_R sunt cuplul, respectiv forta rezistenta raportate la arborele masinii de actionare. Analog J_e ,respectiv m sunt momentul de inertie, respectiv masa echivalenta raportate la arborele masinii de actionare.

In componenta unui SAE intra echipamentul electric compus din partea de forta, care executa controlul energiei electrice cu care este alimentata masina de actionare si partea de comanda, care proceseaza infomatia referitoare la conducerea SAE respectiv. In schema bloc principiala din figura 1.2 transmisia mecanica este reprezentata prin doua linii paralele continue, conexiunile electrice de forta printr-o singura linie continua, iar caile de transmitere a informatiei printr-o linie intrerupta.

Cerintele care se impun SAE actuale sunt in principal: robustetea, care include mentenabilitatea si fiabilitatea, reglarea fina a turatiei intr-o gama larga, utilizarea judicioasa a energiei electrice, care presupune un consum redus de putere activa, compensarea puterii reactive si reducerea puterii deformante.

Fig. 1.2 Schema bloc principiala a unui SAE automatizat.

A= echipament electric de alimentare, C = convertor static, EM = element de masura, EP = element de prescriere, DCG = dispozitiv de comanda pe grila, R = regulator.

Dezideratele anterioare pot fi indeplinite de masina asincrona cu rotor in scurtcircuit si de masina sincrona excitata cu magneti permanenti, daca sunt alimentate prin convertoare de frecventa comandate numeric pentru a se realiza modulatia sinusoidala a impulsurilor.

O categorie aparte in cadrul sistemelor de actionare este formata din sistemele de pozitionare, la care bucla de reglare a vitezei de rotatie are suprapusa sau este inlocuita cu o bucla de reglare a pozitiei si din sistemele de urmarire. Acestea sunt echipate in general cu micromasini electrice speciale si trebuie sa indeplineasca indicatori statici si dinamici de calitate ai reglarii pozitiei performanti.

Ca pentru orice sistem electric de putere la SAE se pune problema compatibilitatii electromagnetice. Convertoarele cu tiristoare si masinile sincrone cu poli aparenti pot produce poluare sonora in domeniul audiofrecventelor, motiv pentru care trebuie luate contramasuri din faza de proiectare.

1.2. Analiza proceselor de miscare

1.2.1. Marimi si diagrame de miscare

Procesele de miscare se intalnesc in tehnica la o multitudine de masini de lucru, de exemplu:

- masini-unelte de: stunjit, frezat, gaurit, stantat, taiat, debitat;

- macarale, ascensoare, mijloace de transport;

- ventilatoare, pompe, compresoare;

- prese, valturi, calandre, masini de indoit si stantat.

Procesele de miscare cu o traiectorie impusa se numesc procese de pozitionare. Acestea se intalnesc la:

- ventile, impingatoare;

- manipulatoare, roboti, instalatii de pozitionare;

- linii tehnologice in tact, instrumente de urmarire

Procesele de miscare necesita energie mecanica, produsa prin conversia energiei electrice luata de la retea in convertoarele electromecanice (masinile electrice, electromagneti).

Tehnica actionarilor electrice trebuie sa rezolve urmatoarele sarcini:

- conversia electromecanica eficienta a energiei cu randament bun

- indeplinirea precisa a sarcinilor procesului tehnologic prin obtinerea marimilor mecanice: forta, respectiv momentul de rotatie si viteza

- controlul evolutiei marimilor mecanice in timp prin tehnica reglarii.

La alegerea si dimensionarea unui sistem de actionare electric pentru satisfacerea cerintelor anterioare trebuie cunoscute marimile cinematice prin efectuarea unei analize a procesului tehnologic.

Un corp punctiform prin deplasarea liniara sau circulara descrie spatiul:s = f (t). Relatiile de calcul si unitatiile de masura pentru marimile cinematice sunt date in tabelul de mai jos: In relatiile din tabele se fac particularizarile:

1. Miscare uniforma: v, = constante

a, e

s, r

2. Miscare uniform accelerata:a, e = constante

s, r

3. Miscare uniform smuncita: s, r = constante.

Tabel 1.1. Marimi cinematice

a) miscare de translatie

b)miscare de rotatie

c) Relatii generale pentru calculul marimilor in intervalul de timp Dt cu variabile initiale: l₀ , v₀ , a₀ .

d) Relatii generale pentru calculul marimilor in intervalul de timp Dt cu variabile initiale: a w e

Smuncitura da incarcarea maxima a transmisiei mecanice si reducerea ei este importanta pentru comfortul calatorilor in cazul vehiculelor cu tractiune electrica. O smuncitura s > 2,5 m/s² este neplacuta. Smucitura se poate diminua prin introducerea unui volant, care realizeaza o amortizare mecanica.

Diagramele de miscare liniara sunt valabile si la miscarea circulara (v = W R).

Problema este reprezentarea graficului de miscare in conditii initiale impuse de procesul de productie. Se cunosc sau se prescriu: l_c , t_c , v₂ , a₁ si se cer: t₁ , t₂ , t₃ , l₁ , l₂ , l₃ si a₃ = a₁ .

Cu considerarea vitezei medii in conformitate cu relatiile cunoscute din mecanica se obtin:

; (1.3)

; ; (1.4)

; l ₂ = v₂ t₂; t₃ = t_c - (t₁ + t₂);

(1.5)

Fig.1.3. Diagrame de miscare liniara.

Criterii de optimizare: acelasi ciclu se poate efectua cu diferite acceleratii si viteze. Se pune problema realizarii ciclului cu durata minima. Parcurgerea l_c in t_min cu acceleratie constanta, identica la pornire si oprire presupune realizarea unui grafic de viteze de forma unui trapez isoscel (t₁ = t₃). Suprafata trapezului isoscel din diagrama de miscare este egala cu spatiul parcurs .

T (1.6)

Durata minima a ciclului se obtine prin derivare in raport cu viteza:

; ; (1.7)

Marimile t_c0 si v₂₀ reprezinta baza si inaltimea triunghiului isoscel de suprafata l _c egala cu a trapezului din care a degenerat.

(1.8)

Fig.1.5. Diagrama cu ciclu minim.

Dezavantajul este ca sistemul functioneaza permanent in regim tranzitoriu, cu viteza variabila, deci este fie accelerat, fie decelerat. Se calculeaza raportul:

(1.9)

Se reprezinta grafic functia .

Fig.1.6. Durata ciclului in functie de viteza de mers stationar in diagrama trapez

Daca si viceversa. Pentru rezulta t_c t_c0 pentru ca . In concluzie pentru reducerea lui t_c se recomanda o viteza de mers stationar de: v = (0,3 - 0,4) v₂₀ .

La vehicule pentru transportul de persoane trebuie atenuate smunciturile. Experienta arata ca senzatia neplacuta se datoreaza acceleratiei variabile. Prin definitie smuncitura (tab.1.1) este: . (1.10)

Pentru digramele de miscare la care viteza variaza sub forma unui trapez (fig.1.3) smuncitura ia valorile:

pt. t = 0 T ;

pt. t = t₁ T

Fig.1.7. Pornirea cu variatia trapezoidala a acceleratiei

Acceleratia variaza in treapta: pozitiva sau negativa. Practic jocurile si elasticitatea sistemului nu permit valori nedeterminate ale smuciturii (s = ), dar totusi aceasta este puternica.

Pentru reducerea smunciturii in procesul tranzitoriu de pornire acceleratia poate varia dupa o diagrama sub forma de trapez isoscel sau de sinusoida.

In primul caz:

v = a (t) t = k t² , a (t) = k t T (1.11)

In consecinta smuncitura va avea o valoare finita.

Aplicatia 1.1. Intr-un bloc cu apartamente inaltimea dintre etaje este de 6 m. Liftul nu trebuie sa depaseasca valorile maxime: s_m = 2,4 m/s³ ; a_m = 1,5 m/s² ; v_m = 2,1 m/s .

Sa se determine variatia marimilor in timp la parcurgerea spatiului dintre etaje.

Rezolvare: Primul interval este de accelerare cu smucitura.

; a₁ = a_m .

Se determina spatiul si viteza:

In al doilea interval apare o miscare uniform accelerata, pentru a atinge v_m . ;

Urmeaza o miscare deccelerata cu soc de semn contrar celui din intervalul t₁ (Dt₃ = 0,625 s).

Se obtine v₃ > v_max . Este necesar un calcul iterativ pentru reducerea vitezei(v₂ < v_max ). Se impune:

v₂ = 2,1 - 0,468 = 1,632 m/s

Se reface calculul pentru intervalul 2.

Spatiul pentru intervalul 3 este:

In intervalul 3-4 se efectueaza deplasarea cu miscare uniforma, iar in intervalele 4-5, 5-6, 6-7 se repeta operatiile din intervalul 0-3 cu acceleratie de semn opus. Spatiul parcurs in miscarea uniforma este:

l ₄ = l _t -2 l ₃ = 6 - 2 1,832 = 2,336 m

Timpul de efectuare a deplasarii intre doua etaje este:

Diagrama marimilor s, a, v, l pe intervale de timp este reprezentata in figura A 1.1.

Fig.A.1.1.Diagrame de miscare

Aplicatia 1.2. Sa se determine diagramele de miscare pentru o variatia sinusoidala a acceleratiei. Orientativ se pot considera datele de la aplicatia anterioara.

1.2.2 Ecuatia miscarii

Principiul conservarii energiei in miscarea de rotatie impune : M_dα = Wc.

Prin derivare in raport cu timpul se obtine echilibrul puterilor.

Fig.1.8. Mecanica sistemului de actionare electrica

(1.13)

In majoritatea cazurilor practice J = constant. In consecita relatia (1.13) devine ecuatia fundamentala a miscarii:

Daca M, W au acelasi sens rezulta acceleratie, iar daca M, W au sensuri contrar rezulta decceleratie. Cuplul rezistent (M_R) poate fi de doua tipuri:

reactiv: daca este de frecare, deformare plastica, iar efectul este de franare pentru ca actioneaza in sens contrar miscarii;

potential: se datoreste actiunii campului gravitational sau deformarii elastice a metalelor si nu depinde de sensul miscarii.

De exemplu pentru mecanismul de ridicare-coborare (fig.1.9) cuplul rezistent este de ambele tipuri:

M_R = M_Rr + M_Rp

Pentru:

1) M > M_R rezulta accelerare

2) M = M_R rezulta , deci W este constant, iar regimul este stabilizat;

3) M < M_R rezulta , decelerarie (franare).

Fig.1.9.Echilibrul cuplurilor la mecanismul de ridicare - coborare

La sistemele cu miscare de translatie ecuatia miscarii se poate exprima in puteri sau forte:

(1.15)

Uzual m = constant, caz in care rezulta:

(1.16)

Momentul de inertie al unui corp fata de o axa de relatie care trece prin centru de greutate este:

(1.17)

(1.18)

daca masa elementului de volum este dm sau la o repartizare discreta m_x a acesteia.

Considerand masa m concentrata intr-un punct la distanta r de axa de rotatie

; G = m g; G D² = 4 g J (1.19)

Produsul GD² se numeste momentul de giratie sau de volant si este dat in cataloage pentru masinile electrice. Viteza de rotatie se poate exprima in functie de turatie: (1.20)

In calculele practice se poate utiliza ecuatia miscarii sub forma:

(1.21)

1.2.3. Raportarea cuplurilor si fortelor la arbore

Raportarea trebuie sa respecte principiul conservarii energiei. Arborele de raportat este cel motor, deci al masinii de actionare.Prezenta transmisiei (T) este impusa de faptul ca turatia masinii de actionare este mult mai mare decat turatia masinii de lucru, deci trebuie montat un reductor in mai multe trepte. Se considera de exemplu un reductor cu n trepte, reprezentat in fig.1.10.

Cuplurile determinate de masina de lucru raportate la arborii 0, 1, , n, care au vitezele W W_n , sunt :M_R , M_R1 , , M_Rn , iar momentele de inertie sunt : J₁ , , J_n . Rapoartele de transmisie intre trepte (de ex. de la un angrenaj cu roti dintate) sunt i₁ , , i_n si randamente h h_n

Fig.1.10. Transmisie cu n trepte.

Se determina randamentul global si raportul total de transmisie:

h h h h_n

; ; ;; (1.22)

Se egaleaza puterile la arbori succesiv in ipoteza ca masina electrica functioneaza in regim de motor.

T (1.23)

Celelalte cupluri rezistente se calculeaza cu relatii similare:

; ; (1.24)

Inmultind relatiile anterioare intre ele se obtine cuplul la arborele motor:

(1.25)

La franare se inverseaza fluxul de energie.

(1.26)

Unele utilaje, de ex. raboteze, poduri rulante, ascensoare, macarale au componente mecanice cu miscare de translatie:. Schema unui mecanism de ridicare cu transmisie (z) si tambur (T) este data in figura urmatoare. Ridicarea unei greutati G -= F_R cu tamburul T impune egalitatea puterilor.

(1.27)

Cuplul redus la arborele motor este : (1.28)

Fig.1.11. Transmisia la un mecanism de ridicare.

La coborare in regim stabilizat masina electrica franeaza suprasincron pierderile fiind acoperite de masina de lucru:

(1.29)

1.2.4. Raportarea momentelor de inertie si a masei la acelasi arbore

Din conservarea energiei cinetice raportul momentelor de inertie J₁ , J₂ , , J_n la arborele masinii de actionare se face considerand un moment de inertie echivalent J_e corespunzator unui dispozitiv numit volant.

(1.30)

(1.31)

(1.32)

In cazul mecanismelor cu miscare de translatie:

(1.33)

Expresia generala a momentului de inertie echivalent se obtine prin insumare:

Mecanismul biela-manivela este utilizat pentru transformarea miscarii de rotatie in miscare de translatie; se aplica la compresoare, locomotivele cu aburi, etc.

Aplicatia 1.3. Sa se determine expresia cuplului rezistent opus de mecanismul biela - manivela. Se cunosc urmatoarele date: r - raza cercului manivelei; l - lungimea bielei; C -centru de greutate al bielei; a, b -distante centrului de greutate al bielei fata de capete; F - forta care actioneaza in punctul de atac al bielei. Din fig. A.1.2 componenta tangentiala a fortei rezistente in lungul bielei este:F_b.

Rezolvare:

Cuplul masinii de lucru raportat la axa manivelei (axa 0) este: M_R0 = F_t r , iar la arborele masinii electrice: .

Fig. A1.2. Descompunerea fortelor la mecanismul biela - manivela.

Forta tangentiala si cuplul rezistent au expresiile:

Din triunghiul OAB se determina sinb in functie de sina

;

;

Cuplul rezistent este dat de relatia:

Daca: T b

Cuplul rezistent al mecanismului redus la arborele motorului de actionare are o variatie sinusoidala in functie de unghiul de pozitie al manivelei:

Aplicatia 1.4: Sa se calculeze expresia momentului de inertie echivalent pentru mecanismul biela-manivela, cu elementele geometrice date.

1.2.5. Stabilitatea statica a actionarilor electrice

Punctul de functionare static se gaseste la intersectia caracteristicilor mecanice a masinii de actionare si a masinii de lucru si corespunde unei functionari stabile sau instabile. Exprimarea a stabilitatii statice se poate face grafic sau analitic.

a. Exprimarea grafica a stabilitatii statice:

Se defineste ca sistemul de actionare electrica functioneaza stabil in punctul A daca la aparitia unei mici perturbatii punctul de functionare se stabileste intr-un punct de functionare A' apropiat de A; iar W_A W_A'

Se mentioneaza ca stabilitatea se numeste statica pentru ca functionarea are loc pe caracteristicile mecanice statice.Perturbatii care pot apare sunt variatia tensiunii la borne, a frecventei, a rezistentelor infasurarii masinii, a cuplului rezistent.

Sa presupunem ca A este punctul de functionare statica. Apare o perturbatie de incarcare care modifica caracteristica mecanica a masinii de lucru din (1) in (2). Caracteristica mecanica a masinii de actionare este reprezentata prin curba (3), de ex. pentru o masina asincrona. Datorita inertiei mecanice viteza de rotatie (W ) ramane constanta. Punctul de functionare se muta din (A) in (B) unde M_RB > M_A . Prin urmare viteza va scade pana la W corespunzatoare punctului A', pentru care M_A' = M_RA' .Deci apare un nou punct de functionare stabil.

In schimb punctul C caracterizeaza o functionare instabila. La aparitia perturbatiei W ramane constanta datorita inertiei, dar M_RD > M_C , deci sistemul va frana pana la oprire pentru ca M < M_R pe tot intervalul.

Concluzie: Stabilitatea statica pentru un sistem de actionare electric este proprietatea acestuia de a reveni la un echilibru stabil intr-un interval de timp cat mai scurt dupa ce a fost scos din acesta datorita variatiei fie a lui M_R si/sau a lui M.

Fig.1.12.Determinarea grafica a stabilitatii statice

b.Exprimarea analitica a stabilitatii statice

La aparitia perturbatiei au la urmatoarele variatiiale cuplului motr, rezistent si ale vitezei de rotatie: M M+DM , M_R M_R +DM_R , W W DW

Ecuatia miscarii este:

(1.35)

(1.36)

Sa consideram intervale de timp foarte scurte in care M, M_R W

(1.37)

in care: (1.38)

(1.39)

(1.40)

Se noteaza: tg a - tg a_R = e si se numeste coeficient de stabilitate statica.

; T (1.41)

Constanta de integrare se determina in ipoteza ca la:

t = 0; DW DW_i

Concluzie: Pentru functionarea stabila trebuie ca variatia de viteza sa fie cat mai mica (DW = 0, pentru ca J, t > 0). In consecinta trebuie ca e< 0.

Caz particular:

- pentru M_R = constant rezulta tg a_R = 0, deoarece e < 0 trebuie ca tg a < 0. Deci a > 90⁰ adica caracteristica W (M) trebuie sa aiba alura cazatoare.

(1.42)

Pentru dW > 0 rezulta dM_J < 0, deci la cresterea vitezei trebuie ca M_J sa scada si viceversa., iar pentru dW < 0 rezulta dM_J > 0.

1.2.6 Stabilitatea dinamica

Perturbatiile sau variatia unor marimi din sistemul de actionare electrica pot determina variatii rapide ale M si/sau M_R. Punctul de functionare se deplaseaza pe o traiectorie dinamica in functie de inertia electromecanica si electromagnetica a sistemului de actionare electrica.

Fig.1.13. Stabilitatea dinamica a SAE.

a - sistem ideal fara inertie W (t) urmareste variabila treapta

b - proces aperiodic

c - W (t) oscileaza amortizat

d - W (t) oscileaza neamortizat, situatie defavorabila

e - W (t) oscileaza cu amplitudini crescatoare, situatie inadmisibila.

Calitatea sistemului de actionare electrica se poate aprecia prin modul in care sistemul raspunde la semnal treapta. De exemplu in figura urmatoare semnalul treapta este variabila u (t), iar marimea de iesire este W (t) pentru o masina de curent continuu. Parametrii sistemului de actionare se calculeaza pentru a se obtine un proces ai carui parametrii variaza tranzitoriu amortizat.

1.2.7. Metode de rezolvare a ecuatiei de miscare

1.2.7.1. Generalitati

Procesele tranzitorii: determina consumul de energie, productivitatea, randamentul, solicitarea electromagnetica si termica a sistemului de actionare electrica, deci conditiile de proiectare.

Se deosebesc trei tipuri de procese tranzitorii caracteristice fiecare printr-o constanta de timp, cu valori de ordine de marime diferita.

1. Inertia electromagnetica se datoreaza inductivitatii infasurarii bobinelor in care se localizeaza energie electromagnetica (vezi procesul de conectare al unei bobine reale la retea. Constanta de timp a unei bobine reale este: .

2. Inertia mecanica se caracterizeaza prin constanta electromecanica de timp:

(1.43)

s_N= alunecarea nominala.

3. Inertia termica este caracterizata de constanta de timp a incalzirii, respectiv racirii : (1.44)