Modelarea matematica a instalatiilor primare ale unei centrale termoelectrice

Modelarea matematica a instalatiilor primare ale unei centrale termoelectrice

In DTL, datorita extinderii scalei timpului de analiza, procesele lente de tip termomecanic isi vor face simtita prezenta si vor influenta comportarea de ansamblu a SEE si, in particular, a generatoarelor sincrone. De aceea se impune cunoasterea functionarii si modelarea matematica cat mai exacta a instalatiilor primare ale centralelor electrice.

1. Modelarea matematica a cazanului de abur

La modelarea matematica a cazanului de abur trebuie avute in vedere doua aspecte: pe de-o parte realizarea modelului matematic al cazanului propriu-zis, care reprezinta din punct de vedere automat un element de stocare, ce introduce o intarziere substantiala a semnalului de iesire, pe de alta parte determinarea modelului matematic al sistemului de reglare a cazanului, care constituie, din punct de vedere automat,. un lant de elemente proportional-integratoare si proportional-derivative cu intarzieri si limitari multiple.

Cazanele utilizate in centralele termoelectrice sunt de doua tipuri: cazane cu tambur si cazane cu strabatere fortata. La cazanele cu tambur, dinamica este dominata de combustibil si de aer, iar la cele cu strabatere fortata, apa de alimentare are efect dominant asupra principalului parametru care se modifica in limite largi si care poate influenta puterea turbinei aferente, si anume, presiunea aburului viu.

Agregatul de cazan, ca obiect reglat avand ca marime de iesire presiunea, se poate considera ca fiind format din doua elemente legate in serie: focarul si generatorul de abur (figura ). La cazanele fara buncar de praf mai apare si un al treilea element, moara (figura 2.2.).

Fig.

Fig.2.2.

Daca se considera satisfacut echilibrul masic dintre debitul apei de alimentare si cel al aburului, procesul de variatie a presiunii este descris cu aproximatie prin ecuatia diferentiala:

(2.1)

unde: Dq - sarcina termica a cazanului; D - sarcina de abur;

Ta [kg/at - constanta de acumulare. Cu ajutorul lui Ta se poate calcula constanta de timp de inertie a cazanului prin :

(2.2)

Pentru cazanele moderne Tp = (125 - 300) secunde.

Daca se lucreaza in unitati relative raportate la marimile nominale ale cazanului, sarcina de abur, D, devine d = ptr si din relatiile (2.1) si (2.2) se poate scrie:

(2.3)

unde dq reprezinta sarcina termica a cazanului, in unitati relative, iar , debitul de abur, in unitati relative. Relatia (2.3) permite reprezentarea generatorului de abur printr-o functie de transfer cu intarziere de ordinul intai, daca se introduce operatorul

operational  , adica:

(2.4)

Modelul matematic al cazanului, descris de functia de transfer (2.4), are ca marime de intrare (figura 2.3) suma algebrica a semnalelor sarcinii si a debitului de abur, mt, (daca nu exista un sistem coordonator de reglare termomecanica) la care se adauga semnalul sarcinii consemn a generatorului sincron, Pg, in cazul existentei unui coordonator de reglare termomecanica.

Fig.2.3. Model matematic al cazanului de abur

Marimea de iesire o reprezinta presiunea la ventil, ptr. Acest model matematic, are avantajul unei reprezentari simple, accesibile, a cazanului, dar presupune o reprezentare mai detaliata a sistemului sau de reglare. El aproximeaza totusi, suficient de bine din punct de vedere calitativ si printr-o buna apreciere a constantei de timp de inertie, Tp, si din punct de vedere cantitativ, comportarea dinamica a oricarui tip de cazan, mai precis a oricarui tip de generator de abur.

In ce priveste focarul, influenta acestuia asupra comportarii dinamice a cazanului depinde de metoda de ardere a combustibilului si de constructia focarului. Caldura degajata in focar este determinata de sistemul de reglare a procesului de ardere care contine un sistem de alimentare cu combustibil si un regulator de combustibil. Regulatorul de combustibil reactioneaza la debitul si presiunea aburului si la alti parametri in functie de constructie si emite un impuls de modificare a debitului de combustibil. Dupa emiterea impulsului, dupa un anumit interval de timp determinat de temporizarea din sistemul de alimentare cu combustibil, incepe modificarea sarcinii termice, Dq.

In cazul cazanelor cu tambur, procesul de modificare a sarcinii termice poate fi descris de ecuatia diferentiala:

(2.5)

in care TF = (20 - 25) sec. este constanta de timp a focarului, Tc = (6 - 60) sec. este constanta de timp a transportului de combustibil ce depinde de tipul reglarii si de tipul combustibilului utilizat, iar mB este pozitia organului de reglare a alimentarii cu combustibil.

La cazanele cu strabatere fortata, deoarece dinamica cazanului este determinata de calea rapida apa/abur, influenta generatorului de abur este mult diminuata fata de intarzierea pe care o introduc pompele de alimentare, care se poate reprezenta prin functia de transfer:

(2.6)

unde M = (20 - 25) sec. reprezinta constanta de timp a pompelor de alimentare.

Fig.2.4. Modelul cazanului cu doua intrari si o iesire.

In studiile devenite "clasice" ale DTL se utilizeaza si alte modele pentru cazanul cu abur (partea de generator de abur), toate insa evidentiind caracterul de element cu intarziere al acestuia. Astfel cazanul este reprezentat printr-un element de stocare de capacitanta CD si o cadere de presiune in supraincalzitor descrisa de un coeficient de frictiune, KSH proportional cu patratul debitului de abur (figura 2.4). La intrare se aplica semnalul de comanda al sarcinii si debitul de abur si la iesire se obtine presiunea la ventil. Capacitanta CD si coeficientul de frictiune KSM pot lua urmatoarele valori functie de tipul de combustibil si de puterea generatorului aferent, astfel:

Tabelul

Fig.2.5. Schema bloc a molelului Laubli-Fenton.

Acest model este simplu si usor de manuit, dar raspunsul la semnal treapta al marimii de iesire este practic liniar crescator, fapt ce presupune o instabilitate accentuata a modelului. De asemenea modelul nu reproduce fidel procesele dinamice din cazan.

Din punct de vedere al fidelitatii si preciziei in literatura de specialitate s-au impus trei modele ale cazanului si anume: modelul Laubli-Fenton (figura 2.5), modelul Frensch-Klefenz si modelul IEEE.

Fig.2.6. Schema de principiu a modelului de cazan cu doua intrari si doua iesiri

Toate cele trei modele demonstreaza, in esenta, aceeasi comportare dinamica a cazanului, cu conditia ca parametrii fiecarui model sa fie alesi corespunzator. Cele trei modele pot fi aranjate in forma generala din figura 2.6, adica avand doua intrari si doua iesiri.

2. Modelarea matematica a automatizarilor cazanului de abur

La modelul matematic al cazanului trebuie sa se adauge modelul matematic al sistemului sau de reglare. Reglarea automata a cazanului de abur trebuie sa rezolve un complex de probleme legate de reglarea concomitenta a mai multor marimi: reglarea sarcinii, reglarea arderii, mentinerea nivelului apei in cazanele cu tambur, mentinerea temperaturii aburului si mentinerea constanta a depresiunii din focar. Reglarea acestor marimi se traduce, practic, prin modelarea a patru tipuri de echipamente de reglare si anume: a presiunii aburului, a combustibilului si aerului, a apei de alimentare si a temperaturii.

Deoarece modificarile si reglajele de temperatura sunt foarte lente, modelarea lor se poate neglija. Cat priveste echipamentele de reglare a combustibilului si aerului precum si a apei de alimentare, acestea vor determina sarcina cazanului, Dq, din comenzile de incarcare.

Principalele componente care afecteaza raspunsul cazanului fiind dinamica combustibilului si aerului introdus de ventilatoare, precum si raspunsul pompelor de alimentare si a echipamentelor de reglare asociate, dependentele dinamice se vor manifesta pe doua cai distincte: una lenta (combustibil-aer) si una rapida (apa-abur). Cele doua cai nu au o corespondenta fizica directa, dar pot fi folosite impreuna pentru a simula fie cazane cu tambur (la care efectul dominant asupra presiunii il are combustibilul si aerul), fie cazane cu strabatere fortata (unde dinamica sarcinii cazanului e dominata de parametrii apei de alimentare), fie combinatii de ambele efecte, functie de valoarea adoptata pentru un coeficient de pondere : 0 K

Echipamentele de reglare a presiunii s-au reprezentat printr-un regulator de presiune de tip P-I urmat de un element de reglaj diferential (figura 2.7). La intrarea regulatorului se aplica semnalul erorii presiunii la ventil fata de valoarea consemn a presiunii, ponderat cu eroarea la sarcina a generatorului. Semnalul de iesire poate fi ponderat cu semnalul sarcinii generatorului sau cu semnalul debitului de abur de la turbina, cand nu exista un sistem coordonator de reglare termomecanica, si este limitat superior si inferior.

Dinamica caii combustibil-aer (cazul cazanelor cu tambur) este reprezentata printr-o intarziere (1/(1+TF s)) si o temporizare (e-sTc) datorata alimentarii cu combustibil, care se poate neglija daca cazanul este alimentat cu pacura si gaz. Constantele TF si TC reprezinta constanta de timp a focarului, respectiv timpul de transport al combustibilului.

Dinamica caii apa-abur (cazul cazanelor cu strabatere fortata) se modeleaza printr-un regulator P-I exprimat prin (KW1 + KW2/s) cu limitare corespunzatoare si printr-o functie cu intarziere de ordinul 1, datorata pompelor de alimentare:, (1/(1+M s)) in care M reprezinta constanta de timp a pompelor de alimentare.

Semnalul de comanda a sarcinii cazanului, Dq, se obtine prin sumarea semnalelor de iesire ale celor doua cai. Schema bloc a automatizarilor cazanului de abur este reprezentata in figura 2.7.

Fig.2.7 Schema bloc a modelului automatizarilor cazanului de abur.

Pe baza schemei bloc din figura 2.7 se poate determina modelul matematic al automatizarilor cazanului de abur ca un set de ecuatii diferentiale si algebrice.

Setul de ecuatii diferentiale si algebrice (2.7) descriu complet functionarea automatizarilor cazanului de abur. Modelul permite simularea atat a cazanelor cu tambur cat si a cazanelor cu strabatere fortara, prin valorile 1 sau 0 date coeficientului de pondere K, fie o combinatie de cele doua. La setul de ecuatii (2.7) se cupleaza ecuatiile cazanului functie de modelul de cazan adoptat.

3. Modelarea matematica a turbinei cu abur

Turbinele cu abur moderne sunt agregate prevazute cu sisteme de reglare complexe, care pot influenta puternic desfasurarea proceselor tranzitorii electromecanice din SEE, iar dinamica reglarii lor este, la randul ei, influentata de acumularea de energie in preincalzitoarele si prizele cu care sunt echipate.

Variatiile de stare energetica ale unei turbine pot fi cauzate de urmatoarele marimi perturbatoare:

variatii de sarcina (puterea electrica si tensiunea la borne);

variatii ale debitului de abur viu (debitul de abur al cazanului);

variatii ale presiunii aburului viu (din cauza modificarii puterii calorifice a conbustibilului);

variatii ale debitului de abur la prize

Aceste marimi perturbatoare sunt compensate de actiunea elementelor din schema de reglare a turbinei a carei scop este reglarea turatiei agregatului.

3.1. Functia de transfer a turbinei cu abur cu supraincalzire intermediara

In functionarea stationara a agregatului turbina-generator sincron, puterea electrica nominala este data de relatia:

(2.8)

in care h este randamentul efectiv al turbinei, he- randamentul electric, D- debitul de abur la intrarea in turbina si H- variatia de entalpie din turbina.

Diferenta dintre valorile instantanee ale cuplului activ, MT al turbinei si cuplul rezistent, Mg al generatorului accelereaza masele in rotatie ale agregatului dupa legea lui Newton:

(2.9)

In regimurile tranzitorii ale SEE, abaterile turatiei fata de turatia sincrona (WD W W0) nu depasesc (20 30) %. In aceasta gama, caracteristicile cuplu-turatie ale turbinei cu abur pot fi aproximate prin drepte tangente in punctul corespunzator turatiei nominale.

In figura 2.8 este reprezentata o astfel de familie de caracteristici avand ca parametrii pozitia, m , a ventilului de admisie pentru reglarea turatiei agregatului.

Fig.2.8. Caracteristicile cuplu-turatie ale turbinei cu abur.

In acest caz ecuatia caracteristicii cuplu-turatie scrisa in unitati relative nominale sub forma:

(2.10)

unde: a si b - sunt coeficienti constanti care, conform figurii 2.8, satisfac relatia:

(2.11)

iar b 1,2 pentru diferite tipuri de turbine.

Experimental s-a constatat ca panta caracteristicilor cuplu-turatie, cand puterea turbinei variaza, se modifica proportional cu cuplul corespunzator turatiei nominale, adica:

(2.12)

In relatia (2.12), coeficientul Mn b = kj este coeficientul de autoreglare al turbinei si este egal cu panta caracteristicii cuplu-turatie.

Daca se raporteaza variatia cuplului si a vitezei unghiulare din relatia (2.9) la marimile nominale corespunzatoare, se obtine:

(2.13)

unde factorul  are dimensiunea unui timp si reprezinta constanta de timp de

demarare, sau timpul de lansare al agregatului turbina-generator sincron.

(2.14)

Timpul de lansare, Tw, nu se modifica proportional cu puterea masinii, ci are alura data in figura 2.9, deoarece momentul de inertie J, din motive constructive, nu creste proportional cu cresterea puterii. Ecuatia (2.13) se poate scrie si in operational, ca o functie de transfer, cu operatorul, s=d/dt, adica:

(2.15)

Fig. 2.9. Variatia lui Tw cu puterea grupului.

Din relatia (2.15) se observa ca agregatul turbina se comporta ca un element integral la care marimea de iesire are o variatie liniata in timp, pentru o variatie treapta a marimii de intrare.

Prezenta supraincarcatorului va modifica, insa, aceasta comportare. Utilizarea supraincalzirii intermediare permite cresterea puterii si randamentului agregatului, dar conduce la o comportare dinamica inrautatita a acestuia, pentru ca supraincalzitorul intermediar urmareste cu intarziere variatiile de putere date de ventilul de reglare al corpurilor de medie si joasa presiune (CMP+CJP), introducand un timp mort in transmiterea variatiilor debitului de abur la intrare. De asemenea, volumul mare de abur cuprins conduce prin destindere in (CMP+CJP) la suprareglari mari pentru turatie si variatii rapide ale puterii.

Aceasta pentru ca contributia in putere a (CMP+CJP) este de cca.(70-80)% din valoarea puterii nominale in timp ce a corpului de inalta presiune (CIP) este de numai (20-30)%. O reprezentare simplificata a agregatului turbina-generator sincron, avand supraincalzitor intermediar, este data in figura 2.10.

Fig.2.10. Reprezentarea schematica a turbinei cu abur cu supraincalzire intermediara

Aburul generat de cazan strabate CIP unde cedeaza o parte din energia sa termica determinand un moment MT1 la axul turbinei, apoi parcurge conducta de legatura cu supraincalzitorul interme-diar, unde primeste un surplus de energie termica si de aici strabate conducta de legatura cu CMP si corpurile (CMP+CJP) unde determina momentul MT2 la axul turbinei. Rotoarele corpurilor CIP, CMP si CJP fiind cuplate rigid, momentul total va fi suma momentelor dezvoltate de fiecare corp in parte.

Schema bloc din figura 2.10 poate fi reprezentata prin sapte obiecte distincte, conform figurii 2.11, care prin interconectare vor permite scrierea functiei de transfer a turbinei cu abur cu supraincalzire intermediara.

Functiile de transfer ale celor sapte obiecte simple descrise in figura 2.11 au fost determinate in mod riguros si au urmatoarele forme:

, unde Ta1 este constanta de timp a variatiei debitului de abur in

CIP: si reprezinta raportul dintre puterea CIP si puterea totala:

unde Ks si Ts reprezinta constanta de amplificare, respectiv constanta de timp a supraincalzitorului interme-diar, iar t este timpul mort al transmiterii variatiilor de debit pe conducta echivalenta considerata.

Fig.2.11. Reprezentarea obiectelor simple care formeaza schema bloc a turbinei cu abur.

, in care Ta2 este constanta de timp a variatiei debitului in (CMP+CJP).

Fig.2.12. Schema bloc a turbinei cu supraincalzire intermediara.

Din interconectarea obiectelor simple din figura 2.11 se obtine schema bloc a turbinei cu abur cu supraincalzire intermediara, reprezentata in figura 2.12.

Functia de transfer globala a acesteia reprezinta raportul operational intre variatia relativa a turatiei turbinei si variatia relativa a debitului de abur de la intrarea in turbina, adica:

(2.16)

Din functia de transfer globala a turbinei cu supraincalzire intermediara, descrisa de relatia (2.16), se poate obtine in mod simplu, expresia functiei de transfer a turbinei fara supraincalzire intermediara.

In acest caz, in figura 2.12 dispar functiile de transfer intermediare H2(s), H3(s), H4(s) si H5(s), iar functiile de transfer H1(s) si H7(s) sunt conectate in serie. Se obtine relatia:

(2.17)

in care Ta este constanta de timp globala a tuturor treptelor de presiune ale turbinei.

Aceasta simplificare este permisa si utila in studiile de stabilitate DTM si DTS datorita faptului ca s-a constatat atat analitic, cat si experimental ca la variatie treapta a marimii de intrare CIP raspunde rapid, (CMP+CJP) raspund de aproximativ 10 ori mai lent decat CIP, iar supraincalzitorul intermediar, pe langa faptul ca introduce un timp mort, raspunde de aproximativ 300 de ori mai lent decat CIP, in timp ce cuplul motor raspunde de 120 ori mai lent decat CIP.

In studiile de stabilitate DTL, insa, luarea in considerare a tuturor elementelor turbinei este necesara, deoarece timpul de analiza depaseste valoarea constantelor de timp ale sistemului de conducte si vane. In general, in astfel de studii, relatia (2.16) se simplifica prin introducerea unor coeficienti globali care sa includa parametrii celor trei corpuri de presiune si ale supraincalzitorului. Astfel se utilizeaza foarte des o functie de transfer de forma:

(2.18)

in care KI, KM si KJ sunt fractiuni din puterea turbinei corespunzatoare treptelor de inalta, medie si joasa presiune, iar T1, si T2 sunt constantele de timp ale treptelor de supraincalzire intermediara. Valorile acestor coeficienti sunt apreciate ca fiind K1 = (0,26 0,28); KM = (0,4 0,72); KJ = (0 0,34); T1 = 8 s si T2 = 1 s.

Functia de transfer din relatia (2.18) descrie un model general de turbina cu abur, fara insa a lua in considerare si partea de automatizare a acesteia, care trebuie modelata separat. Ea este aplicabila turbinelor cu compoundare a fluxului de abur si cu dubla supraincalzire intermediara, dar poate fi particularizata si pentru o singura supraincalzire intermediara. Totusi, pentru diferite situatii concrete dintr-un SEE se prefera utilizarea unor modele mai particulare la care generalizarea modelului afecteaza numai comportarea de ansamblu a tipului de agregat considerat. Aceste modele au avantajul ca modeleaza, printr-o functie de transfer adecvata, cu parametrii corespunza-tori alesi, si partea de automatizare a turbinei cu abur. Astfel, in figura 2.13 se reprezinta schema bloc generala a turbinei cu trei trepte de presiune si supraincalzire intermediara impreuna cu acumulatorul de abur si conducta de inalta presiune.

Fig.2.13. Schema bloc generala a agregatului turbina cu abur.

Marimea de intrare a modelului matematic al turbinei reprezentat in figura 2.13 o constituie

debitul de abur, , de la iesirea ansamblului de conducte si vane plus regulator de

viteza. Debitul de abur, , se obtine in unitati relative, inmultind semnalul de pozitie

a vanei de admisie, Sp, cu presiunea la ventilul de admisie, pv, obtinuta la randul ei prin sumare algebrica a presiunii aburului data de cazan cu marimea de iesire a reactiei proportionala data de ansamblul conductelor de inalta presiune.

Se poate scrie, deci :

(2.19)

unde KPD este coeficientul de amplificare corespunzator caderii de presiune in conductele de inalta presiune.

Debitul de abur, , se aplica la intrarea acumulatorului de abur reprezentat

printr-o functie de transfer cu intarziere de ordinul intai, de forma

, in care, TCH constituie constanta de timp a acumulatorului de abur, rezultand debitul de abur, , la intrarea in corpul de inalta presiune al turbinei.

Turbina cu abur propriu-zisa este modelata prin doua elemente cu intarziere de ordinul intai legate in serie si reprezentand intarzierile date de supraincalzitorul intermediar si de transferul aburului intre corpul de medie si joasa presiune, si trei elemente proportionale corespunzatoare ponderii corpurilor de inalta, medie si joasa presiune. Valorile general valabile ale constantelor modelului matematic sunt date in tabelul 2.2. Coeficientii de amplificare sunt dati in u.r. si constantele de timp in secunde. Marimea de iesire a modelului matematic o constituie puterea mecanica la arborele turbinei, Pm, in u.r.

Tabelul 2.2. Valorile constantelor modelului turbinei cu abur.

Modelul matematic al turbinei cu abur reprezentat in figura 2.13 poate fi descris de urmatorul set de ecuatii algebrice si diferentiale:

Valorile initiale ale variabilelor se obtin din regimul stationar anterperturbatie care rezulta prin anularea derivatelor din relatia (2.19) fapt ce conduce la sistemul de ecuatii algebrice:

(2.21) (2.21)

Pentru studiul DTL s-a luat in considerare modelul matematic al turbinei cu abur reprezentat in figura 2.13 si descris de setul de ecuatii (2.20). Trebuie mentionat, totusi, ca turbina cu abur in ansamblu se comporta ca un element derivativ cu intarziere de ordinul I fiind

indreptatita modelarea generala a ei printr-o functie de transfer de forma 

daca constantele KT si TT se aleg in mod corespunzator. Aceasta modelare insa este prea generala si pentru a fi valabila, valorile constantelor trebuie alese tot pe baza modelului descris in figura 2.13.