Modelul matematic al retelei electrice

Modelul matematic al retelei electrice

1. Reprezentarea transformatoarelor si autotransformatoarelor

Transformatoarele (autotransformatoarele) se vor modela prin scheme electrice cuadripolare in p cu parametrii reactivi variabili cu frecventa. Ca element longitudinal, reactanta se va modifica prin adaugarea unei cresteri DX de reactanta la valoarea acesteia din regimul stationar initial, adica:

deci: (3.3)

care, in u.r. se poate scrie: (3.4)

unde Xr - reprezinta reactanta transformatorului, variabila cu frecventa, in u.r.

Succeptanta transformatorului, ca element transversal, va fi invers proportionala cu frecventa, dar trebuie avut in vedere faptul, ca la transformatoare are loc si o modificare proportionala a conductantei, cu patratul frecventei.

Deoarece la transformatoare, si modificarea tensiunii influenteaza valoarea parametrilor transversali prin fenomenul de saturatie care apare la cresterea tensiunii peste o anumita limita, se impune luarea in considerare, in modelul matematic al transformatorului si a fenomenului de saturatie magnetica a miezului feromagnetic al acestuia.

Saturatia transformatorului se poate considera exprimand curentul de saturatie, reprezentat in figura 3.1, printr-o relatie analitica functie de curentul de magnetizare:

Fig.3.1 Considerarea saturatiei in modelul trafo.

(3.5)

in care este proportional cu fluxul de scapari.

Daca is se raporteaza la curentul de excitatie corespunzator frecventei nominale si tensiunii nominale a infasurarii de inalta tensiune, intre constantele A si B va exista relatia A + B = 1, iar valorile A = 5 si B = - 4 se considera ca pot fi utilizate cu o aproximatie suficient de buna pentru o gama larga de transformatoare.

In aceste conditii, saturatia magnetica poate fi tratata ca o sarcina reactiva de forma Ss = U i care se va introduce in termenii diagonali ai Jacobianului prin componente de forma (3.6) :

Mai trebuie remarcat faptul ca parametrii electrici initiali ai trafo se calculeaza din marimile sale nominale considerandu-se raportul de transformare nominal. Dar, daca se lucreaza pe o priza diferita de cea mediana, o modificare a prizelor atrage dupa sine modificarea valorii parametrului longitudinal si a legaturii dintre marimile electrice primar-secundar. Utilizand pentru tensiunea de scurtcircuit o expresie binomiala functie de diferenta dintre priza de lucru si priza mediana:

(3.7)

unde pr = p - pmed, reactanta longitudinala se va modifica cu pozitia prizei, dupa relatia:

(3.8)

2. Reprezentarea liniilor electrice

Liniile electrice de transport se modeleaza prin scheme echivalente in p, conform figurii , in care parametrii electrici se obtin din parametrii unitari inmultiti cu lungimile liniilor (parametrii nominali).

Fig. Reprezentarea liniilor electrice.

Pentru lungimi mai mari de 300 km se vor aplica parametrilor coeficientii de corectie Kennelly, dar deoarece lungimile liniilor din SEN nu depasesc 600 km, pentru coeficientii Kennelly se vor utiliza numai primii doi termeni din dezvoltarea in serie, adica:

(3.9)

Se va tine seama, de asemenea, de modificarea para-metrilor longitudinali si transversali cu frecventa medie a SEE ca in figura

3. Reprezentarea bobinelor de compensare si a cuplelor

Bobinele de compensare se considera prin puterea reactiva absorbita, constata in regim stationar, respectiv prin reactanta lor in functie de frecventa in regimurile dinamice.

Cuplele se reprezinta ca elemente de impedanta nula intre nodurile limitrofe. Daca cupla este inchisa, cele doua noduri limitrofe sunt considerate ca un nod comun, iar daca este deschisa, ele se considera ca noduri distincte.

4. Reprezentarea retelei electrice in ansamblu

Prin interconectarea schemelor echivalente ale tuturor elementelor componente rezulta modelul matematic al retelei electrice, descris prin matricea de admitanta nodala [Yn]. Legatura dintre marimile de stare ale nodurilor (tensiuni in noduri, Un, curenti In si puteri injectate in noduri, Sn) este descrisa de ecuatiile matriciale de stare:

(3.10)

In sistemul de ecuatii (3.10), care are dimensiunea egala cu numarul de noduri, necunoscutele sunt functie de tipul fiecarui nod (tip generator, tip consumator si tip balansare). Determinarea starii SEE la un moment dat presupune cunoasterea tuturor marimilor de stare in toate nodurile la acel moment, fapt ce impune rezolvarea sistemului de ecuatii (3.10), sau, astfel spus, determinarea circulatiei de puteri in SEE la acel moment. Circulatia de puteri se efectueaza pentru regimul stationar anterior primei perturbatii, stabilindu-se starea initiala a SEE. In procesele tranzitorii, circulatia de puteri nu se poate teoretic efectua, deoarece se pierde caracterul initial al unor noduri si toate marimile sunt variabile in timp. Totusi, si in procesele tranzitorii, este necesara cunoasterea marimilor in noduri la fiecare moment. Daca procesul tranzitoriu se considera format dintr-o succesiune de stari stationare, acest lucru devine posibil prin efectuarea circulatiei de puteri la fiecare pas de timp considerat.