Procese si solicitari ale arcului electric in aparatele de comutatie

PROCESE SI SOLICITARI ALE ARCULUI ELECTRIC IN APARATELE DE COMUTATIE

In instalatiile electrice arcul electric este o descarcare accidentala rezultat al unei functionari anormale aparand ca rezultat al unei strapungeri dielectrice datorate :

a)      supratensiunilor provocate de comutatia aparatelor

b)      degradarii suprafetelor materialelor izolante dintre caile de curent(efect CORONA)

c)      fisurarii materialelor izolante

d)     scurtcircuitelor rezultat al ruperii mecanice a conductoarelor sau a pieselor metalice catre caile de curent

A doua cauza a aparitiei arcului electric o constituie intreruperea circuitelor electrice, intrerupere realizata de aparatele de comutatie. Intre contactele aparatelor electrice in procesul deschiderii acestora arcul electric provoaca vaporizarea materialului de contact datorita temperaturii foarte ridicate din coloana arcului. Intreruperea instantanee a unui curent in circuitele inductive produce supratensiuni(datorate energiei inmagazinate in inductivitatea circuitului)ce solicita puternic instalatia putand produce aparitia descarcarilor accidentale.

In consecinta arcul electric la intreruperea circuitului electric este un element indispensabil dependent de curentul intrerupt si a carui evolutie trebuie cunoscuta.

Aparatele electrice de comutatie au rolul de a conecta si deconecta o conexiune dintr-un circuit electric, altfel spus de a stabili si intrerupe curentul intr-un circuit

Conectarea circuitelor prezinta mai putina importanta decat deconectarea lor deoarece sub influenta inductivitatii circuitului, la conectare curentul creste lent de la valoarea zero la valoarea de regim (crestere idealizata prin constanta de timp T L/R a circuitului) si in timpul scurt de jonctiune al contactelor nu poate sa apara o cadere de tensiune importanta pe acestea; trebuie facuta insa specificarea ca daca viteza de inchidere este suficient de ridicata, efectul termic al procesului de inchidere este neinsemnat.

Dimpotriva, la deconectare, curentul are in momentul initial o valoare bine definita si din acest motiv intre contactele deschise apare o mare cadere de tensiune a carei evolutie are o influenta hotaratoare asupra procesului deconectarii inclusiv a procesului de aparitie a arcului electric. Existenta arcului electric conduce la o solicitare suplimentara, cauzata de transferul de energie din coloana arcului electric catre componentele conductoare sau izolante ale aparatului.

In scopul limitarii efectelor produse de arcul electric in aparatele de comutatie este util a se prezenta unele aspecte in fizica arcului electric, aspectele teoretice ale tehnicii intreruperii, principiile folosite in scopul intreruperii si aplicatiile acestor principii in constructia aparatelor de comutatie. Arcul electric formandu-se intre piesele de contact este dependent de mediul in care se formeaza . Din punct de vedere electric urmarim sa-l caracterizam printr-o conductanta sau rezistenta care este dependenta de conductivitatea gazului dintre piesele de contact. Conductivitatea oricarui material este definita prin relatia cu n -numarul purtatorilor de sarcina q ce au mobilitatea m.Ca orice parametru de circuit, arcul electric este definit de rezistenta electrica a coloanei arcului . Aceasta rezistenta este imposibil de stabilit fara cunoasterea conductivitatii mediului in care are loc descarcare prin arc.

1 LOCUL ARCULUI ELECTRIC IN CADRUL DESCARCARILOR IN GAZE

1.1 Descarcarea autonoma

Fenomenul arcului electric a fost descoperit in 1802 de savantul V.V. Petrov si dupa aproximativ 100 de ani au aparut primele cercetari importante asupra arcului electric efectuate de catre H. Ayrton. Teoria moderna a arcului electric in aparatele de comutatie a fost stabilita de Kesserling, Mayr, Maecker. Denumirea de "arc" electric se datoreaza faptului ca descarcarea amorsata intre doi electrozi orizontali se curbeaza sub forma unui arc. Arcul electric sau descarcarea prin arc este o descarcare autonoma in gaze sau vapori care se caracterizeaza prin:

- densitatea de curent mare,(10²-10⁷ A/cm²)

- caderea de tensiune catodica mica,

-temperatura inalta si presiunea marita a gazelor.(arcul se sprijina pe o suprafata foarte mica iar temperatura din coloana arcului este de 3000-5000 ^oK)

Ca in orice alta descarcare electrica in gaz si in cazul arcului electric ionizarea prin soc joaca un rol important in multiplicarea purtatorilor de sarcina. Aceasta poate fi una din explicatiile densitatilor foarte mari de curent. Conditiile ionizarii sunt determinate de cifra de ionizare a a electronului si cifra de ionizare b a ionului pozitiv. Prin cifra de ionizare se intelege numarul de perechi de purtatori de sarcina generati de un singur electron sau un singur ion pozitiv care este accelerat in camp electric.

Cifrele de ionizare au expresiile:

pentru electron: a = p f₁(E/p) (1)

pentru ionul pozitiv b = p f₂(E/p) (2)

E = intensitatea campului electric

p = presiunea gazului in care are loc descarcarea

Sa analizam fenomenul ionizarii pe schita din figura 1 unde electrozii plasati la distanta d sunt alimentati de la o sursa de tensiune continua .

Fig. 1Compozitia coloanei arcului electric

Parcursul mediu liber l este invers proportional cu presiunea p a gazului daca presiunea creste, parcursul liber se micsoreaza si probabilitatea ionizarii prin soc se micsoreaza. In acelasi timp probabilitatea ionizarii prin soc creste odata cu cresterea intensitatii campului electric. Daca raportul E/p ramane constant, ramane constanta si probabilitatea de ionizare. Daca presiunea creste, creste si probabilitatea ionizarii deoarece in acelasi volum sunt mai multe particule accelerate in campul electric. Sub actiunea campului electric E presupunem ca un electron de pe catod este extras si se deplaseaza spre anod . Totodata facem ipoteza conservarii numarului de particule din coloana gazului conform relatiilor:

cu rezulta dupa inlocuiri tinand cont ca initial numarul de purtatori pozitivi este nul

In relatiile de mai sus termenii ce intervin conduc la urmatoarea interpretare -numarul initial de purtatori ionizati plus numarul de purtatori nou creati se conserva intrucat prin insumarea relatiilor numarul de purtatori negativi nou creati dn_-=an_-dx este egal si opus numarului de putatori nou creati pozitivi dn₊=bn₊dx la parcurgerea distantei x.

Ionizarea prin soc este un fenomen in avalansa. Fiecare electron care parcurge drumul dx produce adx mai multi electroni. Surplusul de electroni produsi de n_- electroni vehiculati pe drumul dx va : dn_- = n_-adx  (3)

Dupa separarea variabilelor si integrare rezulta: n _-= n₀e^ax (4)

n₀ - numar initial de electroni

n_- - numar final de electroni

Towserd (1901)arata ca din cauza cresterii rapide a purtatorilor de sarcina se poate trece la descarcare autonoma. Simultan creste si numarul de ioni pozitivi care se deplaseaza catre catod cu viteza relativ redusa. Numarul de particule nou create pozitive ce se deplaseaza spre catod fiind egale cu numarul de particule nou create negative se pot determina cu relatia n₊=n_- -n₀ =n₀(e^ax (5)

Aceste particule pozitive parcurg spre catod distanta x si pentru a obtine o descarcare autonoma trebuie sa produca un numar egal de particule negative la catod (dn_-=n₀adx). Impunand aceasta conditie dn₊ = dn_- si tinand cont ca dn₊=n₊bdx si relatiile (5) si (3) rezulta conditia generala a descarcarii autonome cu formularea matematica data de relatia(7)

Conditia generala de a obtine o descarcare autonoma in coloana de gaz este ca numarul de ioni generati prin soc de un electron emis la catod sa fie suficient pentru a produce din nou un electron la catod.

In ipoteza a b - numarul de perechi purtatoare de sarcina nou produs este:

a b(e^ad (7)

Observatii:

1.In ipoteza a b ionizarea prin soc produce o descarcare autonoma daca numarul de ioni generati prin soc sunt capabili sa produca electroni la catod.

2.Relatia (7) reprezinta doar o conditie teoretica generala pentru obtinerea descarcarii autonome, deoarece mai intervin si alte fenomene ca: fotoionizarea, emisia secundara, emisia termica, emisia datorita campului electric.

Fenomenul ionizarii prin soc descris pana acum poate fi rezumat astfel n₀ electroni emisi de catod cu cifra de ionizare a produc e^ad-1 ioni pozitivi ce au cifra de ionizare b si la randul lor produc la randul lor e^ad-1 electroni emisi de catod cu cifra de ionizare d< a numita emisie secundara. Observatie: aceasta ipoteza stabileste conditiile ca emisia secundara sa fie suficienta pentru obtinerea unei descarcari autonome.

Rezulta, astfel ca, la distanta x numarul de particule nou create este

an₀dx = bn₀(e^ad-1)dx + d n₀(e^ad-1)dx (8)

Ipoteza ab ad cele doua procese, in fond, se suprapun iar efectul lor se cumuleaza. Conditia descarcarii autonome devine:

bdx(e^ad d(e^ad adx = adx (9)

Rezulta: (10)

Observatie: - cifrele de ionizare a si b depind de intensitatea campului electric si de presiunea gazului in care se produce descarcarea. Cantitativ, relatia (5.1) se da sub forma: unde: A,B - marimi determinate experimental

Cifra de ionizare a depinde de natura gazului ,de energia ionului care face impact cu catodul, de natura catodului etc. Majoritatea electronilor emisi au energia sub 1eV, iar cifra de ionizare este subunitara (exemplu: Cu, in aer, a

Concluzie:

Fenomenul ionizarii scoate in evidenta dependenta exponentiala a numarului purtatorilor de sarcina functie de distanta. Intrucat se urmareste caracterizarea arcului electric printr-o rezistenta ( ca orice element de circuit) aceasta depinde de conductivitatea coloanei arcului s=nqm cu n reprezinta numarul purtatorilor de sarcina, q sarcina, iar m mobilitatea acestora ,este clar ca aceasta rezistenta asociata arcului e neliniara.

1.2 Conductivitatea gazelor ionizate

Considerand un gaz monoatomic cu n_e - numarul de electroni; n₀ - numarul de particule neutre; n - numarul total de particule din gaz; n_I - numarul de ioni; intre care exista relatia n=n₀(neutre)+n_e(electroni)+n_I(ioni), sub actiunea unui camp electric E, rezultat al aplicarii unei tensiuni intre doua piese de contact, relatia gradului de ionizare (cf. Gaze ionizate in plasma-relatia Saha) este:

. (11) cu: e=1.6*10^-19 C sarcina electrica

k=1.38*10^-23 J/K - constanta Boltzman

p-presiunea gazului(P_a)

T- temperatura absoluta a gazului(K)

V_I - potentialul de ionizare La presiune normala, la o temperatura a coloanei arcului de 10.000 K si la un potential de ionizare de 5-25 V constanta de ionizare este (10^-4-10^-3). Intrucat este mult mai mic ca 1 relatia gradului de ionizare poate fi aproximata astfel:

(12)

si tinand cont de relatiile n_e=*n si p=n*k*T se poate determina densitatea de electroni din coloana de plasma :

n_e=1.3 10²² p^1/2 T^1/4 exp( -eV_i /2kT) (13)

Sub actiunea campului E, aceasta densitate de electroni este accelerata cu a=-eE/m (m=0.91*10^-31Kg). Notand l_e-parcursul liber mediu iar R raza particulei putem determina viteza de deviere:

(14)

Viteza de deviere a particulei este de ordinul 10 Km/s pentru un camp electric de un 1 V/m si pentru o presiune de 1 Pa, in azot in conditii normale.

Din expresiile precedente, se deduce conductivitatea electrica: (15) intr-o formula simpla destinata explicitarii dependentei conductivitatii σ fata de raportul marimilor macroscopice uzuale (temperatura T si presiunea p):

, (16)

cu C -constanta de ordinul 2*10^-13

Conductivitatea electrica a gazului puternic ionizat

In caz ca temperatura coloanei arcului electric se ridica, mijlocul devine progresiv o plasma pura, conductivitatea este data de formula lui Spitzer:

(17)

2 APRINDEREA ARCULUI IN PROCESUL DESCHIDERII CONTACTELOR

Este de acum cunoscut ca in circuitele de putere deschiderea contactelor sub curent este insotita de un arc electric(plasma) prin care curentul continua sa treaca. Fenomenul de intrerupere prematura a curentului inainte de trecerea lui naturala prin zero este denumit ruperea curentului.

In consecinta, densitatea de curent creste considerabil atingand zeci de mii de A/cm² iar incalzirea intensa a acestora face ca intre piesele de contact sa apara o picatura de metal topit. Continuand operatia de indepartare a contactelor se produce intinderea picaturii de metal devenind o punte lichida care uneste cele doua contacte. Temperatura acestei punti continuand sa creasca poate atinge temperatura de fierbere cand puntea lichida se vaporizeaza si in spatiul dintre contacte apare arcul electric. Deoarece procesul de incalzire al puntii se face foarte rapid vaporizarea ei are un caracter exploziv.

Daca puntea leaga punctele de strictiune ale curentului atunci sub actiunea fortelor electrodinamice puntea se rupe inainte de a ajunge la momentul fierberii. In ambele cazuri ruperea puntii este aproape intotdeauna legata de uzura contactelor (acest lucru are o mare importanta in cazul ruperii unor curenti foarte mari sau cand procesele de comutatie au o mare frecventa)

Ceea ce intereseaza in mod deosebit este caracterizarea arcului electric din punct de vedere electric printr-un element de circuit . In electrotehnica orice fenomen este redus la un element dipolar de circuit a carui caracterizare este posibila fie prin relatia de dependenta excitatie -raspuns fie energetic prin marimea numita putere(egala cu produsul excitatie -raspuns). In cazul arcului electric urmarim sa-l caracterizam prin conductanta acestuia iar relatia ce caracterizeaza arcul este una energetica intrucat fenomenele sunt inertiale. In consecinta, conductanta este functie de cantitatea de caldura din coloana arcului.

3 REGIMUL DINAMIC AL ARCULUI ELECTRIC

3.1 Ecuatia de miscare. Bilantul puterilor

Pentru deducerea ecuatiei de miscare a purtatorilor de sarcina din coloana arcului electric se face ipoteza ca plasma contine numai purtatori negativi .Ecuatia Euler de miscare a purtatorilor de sarcina este:

Bilantul puterilor in unitatea de volum din coloana arcului electric poate fi dedus prin inmultirea ecuatiei de miscare cu viteza, relatie in care tinem cont de relatia . Simple inlocuiri conduc la ecuatia conservarii energiei:

. Intrucat pe tubul de plasma energia se conserva (u+v²/2+p/g=constant ec. Bernnoulli ) suma presiunii dinamice si statice poate fi inlocuita cu energia interna a unitatii de volum (g*c_p*T) iar ecuatiei de bilant i se ataseaza puterea specifica transferata rezultand

(18)

unde: - derivata energiei interne deoarece g este densitate iar e = c_p*T este entalpia

- divergenta vectorului puterii transferate pe unitatea de suprafata prin convectie, conductivitate termica, turbulenta

P_v - puterea radiata in unitatea de volum din plasma sub forma de radiatii ale atomului excitat care revine la nivelul de baza; sub forma continua plasma radiaza in conditiile recombinarii electron-ion si franarii electronului in campul ionului pozitiv

- puterea transferata prin expansiune locala de plasma

Sub forma integrala extinsa la volumul V la arcului electric considerat in intregime rezulta

(19)

Deci, se mai poate scrie : (20)

Ceea ce intereseaza in mod deosebit este caracterizarea arcului electric din punct de vedere electric si anume printr-un element de circuit .Caracterizarea oricaror elemente de circuit este posibila prin relatia de dependenta efect-cauza daca elementul este liniar. In cazul elementelor neliniare aceasta relatie nu se poate prezenta analitic. Indiferent de relatia cauza -efect elementul de circuit este complet definit de produsul semnalelor (cauza*efect) numit putere instantanee. Fenomenele din coloana arcului electric depinzand de continutul de caldura sunt caracterizate de elemente inertiale intrucat temperatura este o marime inertiala. Fiind un fenomen inertial relatia cauza-efect depinde de valorile anterioare ale temperaturii din coloana arcului electric. Caracterizarea arcului este posibila in aceste conditii printr-o marime ce face legatura intre cauza si efect, marime numita conductanta dinamica definita pe marimi instantanee prin relatia G=i/u. Ecuatia 13 descrie echilibrul termodinamic al arcului electric. Tinand cont ca arcul electric are o temperatura ridicata si ca exista o interdependenta reciproca intre temperatura si gradul de ionizare termica se poate admite ca continutul de energie Q este o functie de conductanta arcului electric:

(21)

a carei derivata in raport cu timpul este :

(22)

Ecuatia de bilant a coloanei arcului electric devine, daca inmultim relatia 20 cu G^-1 si tinand cont de relatia 22:

(23)

Se noteaza cu t_a expresia : (24) si reprezinta constanta de timp a arcului electric. Tinand cont si de definitia conductantei dinamice G=i/u rezulta in final ecuatia de bilant a arcului de forma:

  (25)

3.2 Modele cilindrice ale coloanei arcului

A. Ipoteza Mayr

Ecuatia 25 este o ecuatie diferentiala neliniara care se poate integra in conditii particulare. Observam ca t_a nu este o marime constanta daca curentul I variaza in coloana arcului electric.

Mayr a imaginat un model cilindric al arcului electric in care plasma se afla in echilibru termic, densitatea de curent se datoreaza numai electronilor iar cedarea de putere se efectueaza prin conductivitate termica catre periferia cilindrului.

Cilindrul de plasma este considerat cu aceeasi temperatura iar constanta arcului t_a este invariabila (constanta). In conditiile puterii cedate constante, a cantitatii de caldura initiale constante din definitia constantei arcului t_a ==constant si tinand cont de dependenta conductantei de cantitatea de caldura din coloana arcului (22), rezulta ca variatia conductantei arcului in raport cu cantitatea de caldura dQ/dG trebuie sa contina in expresie conductanta G pentru ca t_a sa fie constanta. Acest lucru este posibil numai daca conductanta arcului are dependenta exponentiala de cantitatea de caldura din coloana arcului .Mayr a prezentat aceasta dependenta de forma

G = Ke^Q/Q₀  (26)

unde: K si Q₀ constante. iar Q continutul de caldura al coloanei arcului electric

In ipoteza ca puterea disipata in arcul electric este constanta P=P₀ =ct., constanta arcului electric din relatia (24) devine:

t_a = Q₀/P₀ (27)

In curent continuu : I = ct.; u = ct; di/dt = 0; du/dt = 0, iar ecuatia de echilibru a arcului devine:

ui = P =constant  (28)

ceea ce inseamna ca in curent continuu exista egalitatea intre puterea dezvoltata si cea disipata .In reprezentare grafica cu coordonatele u- i ecuatia 25 reprezinta o hiperbola echilaterala.

In curent alternativ: daca i(t) = I_m sin w(t); di/dt = wIsin w(t), rezulta expresia tensiunii pe coloana arcului electric :

(29)

unde: j = arctg2wt_a. Reprezentarea grafica functie de timp a relatiei 29 este data in figura 2 avand ca parametru wt_a

Fig. 2 Tensiunea arcului si curentul functie de wt_a

Discutie: daca wt_a - ceea ce implica frecvente foarte mari ale curentului, sau la frecventa industriala valori foarte mari ale constantei arcului (curba f a fost trasata pentru wt_a=10) tensiunea arcului este: u=(2P₀/I)sin wt si curentul sunt in faza.

daca wt_a = (0.127 - 1) diagrama tensiunii prezinta un varf la aprindere si unul la stingere (curba a este trasata pentru wt_a=0,1, curba b pentru wt_a=0,5,iar d pentruwt_a

daca wt_a = 0; cu w 0 rezulta ca t_a = 0 deci t = Q₀/P₀ = 0. Aceasta conditie este indeplinita numai daca P₀ = , adica practic puterea disipata este foarte mare. In acest caz se observa ca varfurile de tensiune sunt de mare amplitudine iar sursa de energie nu dispune de o tensiune care sa egaleze varfurile de tensiune si arcul electric se stinge la trecerea curentului in mod natural prin valoarea zero.

Cresterea puterii disipate P₀ se realizeaza, urmare a racirii plasmei prin diverse mijloace - efect de electrod, de ionizare in contact cu peretii reci.

Interpretarea fizica a marimilor t_a, Q₀, K in ipoteza Mayr

Aceste marimi pot capata o semnificatie fizica daca ne referim la fenomenele ce au loc la trecerea curentului alternativ prin zero. In acest moment curentul este nul I= 0 si ecuatia 20 da relatia:

(30)

sau

Q = Q₀ - P₀t (31)

Introducand relatia 31 in relatia 26 rezulta:

(32)

Concluzii

1. Constanta de timp t_a reprezinta timpul necesar scaderii conductantei de e ori dupa ce curentul a trecut prin zero si nu se mai introduce energie in coloana arcului electrica;

2. Constanta Q₀ reprezinta continutul de energie in coloana de plasma in momentul trecerii curentului electric prin zero

3. Constanta K exprima conductanta arcului dupa trecerea unui timp egal cu constanta de timp t_a de la intreruperea curentului

Remarca:

-arcul electric prezinta un aspect inertial in ceea ce priveste conductanta electrica functie de intensitatea curentului. Fenomenul initial descris se urmareste pe oscilogramele din figura 3 ale tensiunii si curentului

Fig. 3 a) u si i functii de timp ; b)locul geometric al dependentei u-i

. Se observa ca desi intensitatea curentului este zero, conductanta are o valoare reziduala finita G₀ (fig.4). In general conductanta urmareste cu intarziere variatiile de curent. Astfel:

la aprinderea arcului electric de curent alternativ conductanta este minimala, rezistenta arcului este maxima si tensiunea foarte mare sub forma varfurilor de aprindere

la stingerea arcului electric conductanta are tendinta inertiala de a ramane corespunzatoare unui curent mai intens, desi intensitatea curentului este in descrestere ceea ce face ca varfurile de stingere sa fie mai mici decat cele de reaprindere.

Fig. 4 Conductanta arcului la trecerea curentului prin zero

B. Ipoteza Cassie

Aceasta ipoteza se refera la racirea arcului electric prin convectie. In acest caz se admite ca intensitatea campului electric in coloana arcului este constanta. Se admite o expresie a conductantei electrice de forma: G= K₁Q (33) unde K₁ = ct. iar Q are semnificatia din relatia (31). Ecuatia arcului ramane formal (25) dar constanta de timp are semnificatia timpului scurs intre momentul taierii energiei introduse in coloana arcului si momentul anularii conductantei. Daca se introduce relatia 31 in relatia 33 devine:

G = K₁(Q₀ - P₀t) (34)

unde pentru t=t_a, conductanta se anuleaza G=0 iar t_a=Q₀/P₀

Observatie:

Ipoteza Mayr se verifica experimental pentru domeniul trecerii prin zero a curentului cand diametrul coloanei arcului electric este minim si se admite ca racirea se realizeaza prin conductivitate termica.

Ipoteza Cassie se verifica experimental pentru zone de curent intens si deci in afara trecerii prin valoarea zero a curentului cand se admite ca racirea se realizeaza prin convectie.

In baza acestor ipoteze arcul electric de lungime l are o sectiune constanta reprezentand un cilindru in care fie conductivitatea termica este constanta (Mayr) fie campul electric este constant (Cassie). In ambele ipoteze constanta arcului are aceeasi valoare.

3. 3 Efectul Pinch

In camera de stingere a unui intrerupator real a arcului electric este supus fortelor electrodinamice si contactului cu agentii de racire. De aceea atat lungimea arcului cat si dimensiunile sectiunii transversale sunt variabile in timp, forma sa geometrica fiind diferita in majoritatea cazurilor de un cilindru. In coloana de plasma a arcului electric de curent intens se face simtita forta Lorentz (excitata asupra unitatii de volum) :

F = JxB (35).

Ca urmare a interactiunii intre densitatea de curent J si inductia magnetica proprie B. Intr-un arc cilindric forta Lorentz este dirijata spre axul coloanei astfel incat. aceasta sufera o compresiune. In acest caz forta Lorentz este echilibrata de gradientul de presiune:

grad p = J x B (36)

Forta rezistenta este orientata in sens opus gradientului de presiune deci in sens opus fortei Lorentz. Se admite ca densitatea de curent este constanta in aria sectiunii transversale de forma circulara. Deci :

J = I/(p*R²); B = m I/(2pR²)r (37)

unde r = raza curenta ;R = raza cercului ce delimiteaza coloana ionizata.

Din motive de simetrie nu exista variatie de presiune dupa unghiul j si axa z: p/ j = 0 iar J are componenta numai dupa axa z. Se poate scrie :

dp = JBdr (38).

Prin integrarea relatiei (38 se obtine:

(39)

In axa coloanei arcului electric presiunea este cea mai mare de valoare:

(40)

Procesul de comprimare al coloanei de plasma ca urmare al dezvoltarii fortei Lorentz se numeste efect Pinch. Practic, acest efect conduce la diametre de arc electric sensibil mai mici decat in cazul cand nu se ia in considerare forta Lorentz. In realitate, arcul electric care arde intr-un gaz nu isi mentine coloana sub forma cilindrica deoarece piciorul arcului isi are sediul pe un material conductor unde J = 10⁶ - 10⁸ A/cm², iar coloana se dezvolta intr-un gaz care este mediu mai putin conductor. Ca urmare, diametrul coloanei arcului in gaz va depasi sensibil diametrul petei catodice iar arcul electric va prezenta o umflare in zona centrala. Aceasta modificare de diametre pe masura ce se trece la alta sectiune transversala in coloana arcului cauzeaza o asimetrie de camp magnetic si de densitate de curent deci o modificare a fortei Lorentz fata de cazul modelului cilindric. Efectul acestei asimetrii il constituie formarea de curenti de plasma catre axa de simetrie transversala a arcului. In zona acestei axe curentii de plasma provenind de la cei doi electrozi se izbesc si dau nastere unei ejectii de plasma in planul de simetrie transversal.

 

Fig 5 Efectul Pinch;

In figura 5a s-a prezentat schematic coloana de diametru variabil a plasmei care se afla in echilibru hidrodinamic.

Pentru un punct oarecare situat la o oarecare distanta de piciorul arcului electric, echilibrul hidrodinamic este dat de relatia:

J x B = grad p + g (dv/dt) (41)

unde v vectorul viteza de antrenare a plasmei.

In axa coloanei de plasma inductia este nula B = 0 si deci forta Lorentz este nula ramanand:

- grad p = g(dv/dt) (42)

ceea ce arata ca presiunea creste catre electrod si ca particulele purtatoare de sarcina electrica sunt antrenate catre axa de simetrie transversala. Pe portiune cilindrica in afara axei deci in apropierea electrodului se poate considera coloana cilindrica si masa plasmei imobila: J x B = grad p .

Formarea curentilor in plasma are drept consecinta eliminarea unei mase de plasma si de deionizarea arcului electric. Sub acest aspect in tehnica intreruperii se urmareste formarea de zone strangulate de arc electric, ca de exemplu in figura 5 b. Disimetria formata determina curenti de plasma dupa directiile marcate cu sageata. In figura 5 b arcul electric este obligat sa parcurga orificii in pereti ceramici izolati. Aici ejectia de plasma, care are loc dupa directiile marcate cu sageata, este insotita de racirea plasmei ejectata in contact cu peretii reci. Dificultatea tehnica consta in a intinde arcul electric prin orificii de diametre de 2.5 mm. Experimental acest proces are loc la topirea unui fir fuzibil asezat intre electrozii 1 si 2 dar la aparatele industriale conditia ca aparatul sa suporte in regim permanent curentul nominal determina sectiuni transversale ale electrozilor sensibili mai mari deci cele ale orificiilor, de diametre relativ mici cu ajutorul carora se initiaza curentul de plasma.

4 INTRERUPEREA ARCULUI ELECTRIC DE CURENT CONTINUU

1.Caracteristicile arcului electric de curent continuu(Ayrton)

Un arc electric de curent continuu este definit prin parametrii electrici :tensiunea de ardere, intensitatea curentului, diferentele de potential DU_k, DU_a, DU_A si prin parametrii geometrici: lungimea arcului si diametrul sau dimensiunile transversale ale coloanei gazoase. Caracteristicile arcului electric sunt definite ca dependente intre marimile de iesire si intrare. Marimile ce caracterizeaza arcul sunt tensiunea, curentul si lungimea coloanei in care se dezvolta.

Caracteristicile de ardere ale arcului de continuu (ca si cel de curent alternativ) sunt functiile u_a= f(I) si u_a =f(l) ce caracterizeaza insusirile electrice ale arcului stabilit intre contactele aparatelor de comutatie. In regim stationar (arderea este stabila, I=ct. sau foarte lent variabil ;l=ct.) caracteristica volt-amper u_a= f(I) se numeste caracteristica statica. In regim nestationar (ardere instabila :I=var ;l=var.) functia u_a= f(I) este o caracteristica dinamica.

Arcul electric de curent continuu a fost studiat experimental cu ajutorul unei scheme ca cea din fig.6a care permite ridicarea curbelor caracteristicilor statice. In acest sens fig.6b,c reprezinta caracteristicile U_a= f(I) ale arcului electric care arde intre electrozi de grafit si unii de metal ,pentru diferite lungimi ale coloanei arcului.

a) Schema de montaj

b) Caracteristica U_a=f(I) a arcului electric c) Caracteristica U_a=f(l)

Fig. 6 Caracteristicile arcului de c.c.

Urmarind alura acestor caracteristici se constata in primul rand ca intre tensiunea si curentul din arc se stabileste o aceeasi legatura ca in cazul conductoarelor solide (caderea de tensiune in arc descreste odata cu cresterea curentului datorita proceselor de ionizare care au loc in spatiul de arc)

In al doilea rand se lamureste experimental ca odata cu cresterea lungimii arcului, caderea de tensiune pe arc creste neliniar ca in figura 6 c pana la lungimi l=15 mm dupa care U_a= f(l) devine liniara. De aici se pot trage trei concluzii foarte importante:

caracteristicile statice tensiune - curent ale arcului de curent continuu dovedesc ca acesta intr-un circuit se comporta ca o rezistenta activa neliniara

cu cat arcul se raceste mai intens cu atat va creste caderea de tensiune pe arc la curent dat intrucat u_ai= P, iar prin intensificarea racirii arcului creste disiparea caldurii din arc; pentru ca arcul sa ramana in regim stationar este necesar sa creasca corespunzator caldura dezvoltata in arc pastrandu-se bilantul de puteri constant. Ori acest lucru nu se poate realiza la I = ct. decat pe seama cresterii tensiunii pe arc - vezi relatia (21)

arcul electric prezinta simultan un proces electric si termic, conditiile de racire ale arcului influentand caracteristica U_a = f(I).

Pe baza a numeroase date empirice efectuate cu electrozi de metal si de carbune, caracteristica statica a arcului care arde liber in aer poate fi experimentata in forma generala printr-o familie de hiperbole conform formulei lui Nottingham:

U_a = A(l) +B(l)I^-n (50)

in care:

A(l) = a gl B(l) = b dl (51)

sunt functii liniare de lungime constanta a arcului(l>15mm) iar a b g d constante care depind de materialul electrozilor, felul gazului si conditiile de racire si n = 2.62*10^-4 T, unde T = temperatura absoluta de vaporizare a anodului; n = 0.45 - 0.72 pentru metale(ptr Cu n=0.67).

In cazul particular cand n = 1 obtinem ecuatia lui H. Ayrton valabila pentru electrozi de carbune: U_a = A(l) + B(l)I^-1 (I 8..10A) (52)

Stingerea arcului electric la curent intens presupun neglijarea termenului B(l)I^-n din expresia tensiunii arcului, aceasta devenind U_a=a gl iar cresterea tensiunii arcului fiind posibila prin cresterea marimilor a (electrozi) g (racirea coloanei arcului) si l (lungimea arcului)

In tabelul (1) sunt trecute constantele de material pentru Cu si C

2 Stabilitatea arcului electric de curent continuu

Considerand circuitul din figura 7 b, in regim tranzitoriu este valabila relatia:

U_e = R*i + L*di/dt +U_a (53)

In perioada de ardere stationara a arcului, careia ii corespunde caracteristica statica din figura 7a, valoarea curentului este constanta si termenul di/dt = 0. Atunci relatia(53) devine: U_a= U_e -R_i =U_fa (54)

Trasand in fig. 7c dreptele Ue = f(I) ( o paralela la abscisa considerand sursa de putere infinita - ideala) si tensiunea furnizata arcului U_fa=(U_e - R_i) = f(I), rezulta din relatiile (53) si (54) ca suprafetele hasurate reprezinta diferenta intre caracteristicile tensiunii necesare arcului U_a = U_e - R_i -di/dt si tensiunea furnizata arcului U_fa = U_e - R_i, adica tocmai valoarea lui L di/dt.

a) caracteristicile statice U_a = f(I) si (U_e -R_i)=f(I)  b) schema circuit

c) familii de caracteristici la lungime variabila a arcului

Fig.7. Stabilitatea arcului electric de curent continuu

Punctele 1 si 2 de pe caracteristica U_a =f (I), corespunzatoare valorilor lui i₁ si i₂ sunt puncte de ardere stationara deoarece in aceste puncte di/dt = 0.

Pentru valori ale curentului cuprinse intre (0,i₁) si peste i₂, valorile lui di/dt sunt situate peste caracteristica (U_e - R_i) = f(I)

Corespunzator relatiei (53) rezulta ca in aceste zone di/dt <0 si deci, curentul din coloana arcului descreste stingandu-se arcul.

In concluzie, conditia principala necesara stingerii arcului electric in curent continuu. este ca tensiunea furnizata arcului u_fa sa fie mai mica decat tensiunea necesara arcului u_a..

Dar, aceasta conditie nu este si suficienta, deoarece pentru valori ale curentului superioare valorii i₂ stingerea arcului nu este posibila; la descresterea curentului sub valoarea i₂ in zona cuprinsa intre i₁ si i₂ in care valorile lui di/dt trebuie scazute din valorile de pe caracteristica U_fa=U_e - R_i = f(I) pentru a corespunde valorilor de pe caracteristica U_a = f(I), deci arcul se intensifica. Rezulta ca in aceasta zona valorile di/dt sunt pozitive si conditia principala nu este indeplinita, deci arcul nu se poate stinge decat pentru curent in intervalul (0,i₁). Stingerea arcului la orice valoare a curentului I este posibila daca este indeplinita conditia de a nu avea intersectii intre caracteristicile U _na= f(I) si (U_e-R_i) = U _fa=f (I) si deci valorile Ldi/dt sa fie negative pentru orice valoare a curentului.

Aceasta conditie se realizeaza practic prin;

a) sporirea tensiunii in arc U_na (a tensiunii necesare)

Asa cum arata pe baza experimentala sporirea tensiunii in arc este realizabila prin alungirea arcului si deionizarea lui puternica. Pentru o familie de caracteristici U_a = f(I) corespunzatoare la diferite lungimi L ale arcului rezulta din figura 9 ca pentru o anumita valoare a lui R valoarea curentilor de ardere stabila i₁, i₂, i₃, i₄, i₅ scade pe masura ce creste lungimea arcului. La o valoare L₁ dreapta (U_l - R_i) = f(I) are un punct de tangenta 1 la curba U_a = f(I) corespunzator curentului de ardere stabila I. Pentru orice valoare superioara curbei l₁, curba U_a = f(I) nu mai este intersectata de (U_l - R_i) = f(I), nu mai exista puncte de ardere stabila, di/dt < 0 si arcul se va stinge.

Remarca : alungirea exagerata a arcului desi contribuie la scaderea curentului este daunatoare prin supratensiunile care pot apare precum si prin cresterea energiei W

dezvoltata in arc.

b)          Sporirea valorii rezistentei R circuitului ce furnizeaza tensiune arcului (reducerea tensiunii furnizata arcului U_fa)

Cresterea lui R se face astfel incat pentru aceeasi lungime a arcului curba (U_l - R_i) = f(I) sa fie intotdeauna sub curba U_a = f(I).

Observatie: introducerea unei rezistente aditionale la deconectare duce la micsorarea curentului stationar I si la cresterea diferentei de tensiune U_a - (U_e - R_i) ceea ce accelereaza stingerea arcului prin reducerea timpului de stingere dar creste valoarea R_i + Ldi/dt si deci vor creste supratensiunile la deconectare.

3 Durata arcului electric in camera de stingere

Relatia (53) se mai poate scrie sub forma:

DU = -L di/dt = Ri + U_a -U_e =U_a-U_fa (55)

unde: DU tensiune de reducere - deoarece prin inductivitatea L, acesta tensiune defineste viteza de reducere (di/dt )a curentului iar U_fa= U_e-Ri

Din relatia (55), conditia necesara si suficienta ca arcul electric sa fie intrerupt este ca DU sa fie o marime pozitiva, deci di/dt <0 cum se vede din fig. 7 unde s-au reprezentat marimile U_a, U_e, Ri. ,DU si curentul in regim permanent i₀, care exista in circuit inainte de separarea elementelor de contact.

Din relatia (55) se obtine durata arcului electric t_a prin integrarea membrului stang intre 0 si durata arcului iar membrul drept intre valoarea curentului stationar i₀ zero:

(56)

Prin inmultirea si impartirea membrului dreapt cu R i₀=U_e tensiunea in regim stationar, se obtine:

(57)

Relatia (57) arata ca durata arcului depinde de T si l. Constanta de timp T este o proprietate a circuitului (retelei ) de alimentare, iar l constituie o proprietate a aparatului de comutatie.

Intr-adevar, DU caracterizeaza tensiunea U_a a arcului electric in raport cu tensiunea sursei U_e si intensitatea curentului. O valoare mai mare pentru DU inseamna o tensiune de arc mai mare, ceea ce echivaleaza cu o durata a arcului mai mica. Este o proprietate a aparatului de a avea o tensiune de ardere mare prin lungimea si racirea intensa a arcului electric. Analiza relatie DU=U _na-U _fa indica foarte clar semnificatia fizica a tensiunii de reducere ca proprietate a aparatului de comutatie intrucat tensiunea furnizata e a circuitului iar cea necesara este a aparatului.

3.1 Durata arcului electric la intreruperea curentului nominal

In figura 9 a se prezinta circuitul echivalent, in care R si L reprezinta rezistenta si inductivitatea cumulata in linia de alimentare si receptor. In figura 9 b se prezinta diagramele curentului, care trec prin aparatul de comutatie si tensiunea la bornele acestuia.

Fig. 9 Intreruperea curentului nominal

In absenta arcului electric cu intrerupatorul (aparatul de comutatie) inchis, este valabila relatia U _e = R i₁+Ldi₁/dt . (58).

Dupa ce aparatul se deschide, se formeaza arcul electric a carui tensiune U_e se admite constanta pe toata durata arcului electric. In acest caz, ecuatia de functionare a circuitului este:

U_e =Ri₂+Ldi₂/dt+U_na (59)

Scazand relatia (58) din (59), rezulta:

U_na=R(i₁-i₂)+Ld(i₁-i₂)/dt (60)

Se noteaza i_f=i₁-i₂ (61) un curent fictiv (fara semnificatie fizica, de calcul) introdus doar pentru simplificarea calculelor matematice, curent ce satisface ecuatia diferentiala de ordinul I (60) si a carei solutie este :

cu T= L/R constanta de timp a circuitului (62)

Atunci din (5.61) rezulta evolutia curentului la intreruperea cu arc a circuitului :

(63)

Durata arcului electric t_a, se obtine din relatia (63) impunand ca-n momentul t_a, curentul i₂ sa se anuleze (arcul sa se stinga), obtinand rezultat al logaritmarii relatiei (63): durata arcului

(64)

In concluzie, durata arcului electric la intreruperea curentului nominal exprima interactiunea aparat -retea prin T proprietate a retelei iar l proprietate a aparatului . Durata mica a intreruperii arcului intr-o retea data(T impus) implica un aparat care sa creeze tensiuni mari de reducere DU=U_na-U_fa

Problema se pune si invers, daca in circuitul considerat se impune o durata a arcului electric, care-i tensiunea coloanei arcului (practic tensiunea ce solicita aparatul). Aceasta tensiune se determina din relatia duratei arcului avand expresia :

(65)

Energia din coloana arcului in ipoteza tensiunii U_na constante pe durata stingerii arcului poate fi determinata cu relatia : , ce dupa calculul integralei poate fi pusa sub forma:

(66)

Relatia (66) este usor de interpretat exprimand energia inmagazinata in inductivitatile circuitului W_L=1/2LI²_n prin reprezentarea grafica functie de raportul U_na/U_e atat a raportului energiilor W_a/W_Lo ,cat si durata arcului raportata la constanta de timp a circuitului t_a/T= ln(U_na/U_na-U_e) (fig. 10):

Daca U_na=U_e raportul energiilor este W_a/W_L=2 iar durata arcului electric in camera de stingere este infinit (t_a ). In aceasta situatie arcul electric isi extrage energie atat din inductivitatile circuitului cat si din sursa de alimentare

Daca U_na este foarte mare sau infinita fata de tensiunea sursei U_e raportul energiilor este W_a/W_L=1 . Timpul virtual al intreruperii arcului electric este zero t_a=0 (imposibil fizic datorita puterii infinite de disipare a energiei din coloana arcului P_a=lim W_a/t_a)

Fig. 10 Energia si durata arcului in camera de stingere

Durata arcului in camera de stingere se plaseaza intre cele doua valori extreme de mai sus fiind o marime finita exprimata prin relatia t_a=Tl . Durata minima a arcului in camera de stingere poate fi obtinuta pentru un aparat de comutatie (durata ideala) impunand l=1 ceea ce corespunde descarcarii energiei inmagazinate in inductivitatile circuitului. Aparatul de comutatie cu l=1 trebuie sa creeze tensiuni necesare intretinerii arcului cu valoarea fata de tensiunea sursei data de relatia ln(U_na/U_na-U_e)=1 ce conduce la U_na/U_e= 1,58 caz in care raportul energiilor este W_a/W_L=1,2. Stingerea arcului la aceasta valoare a energiei se face cu supratensiuni dar in primul rand cu smulgere de curent. In realitate, aparatele nu sting arcul electric dupa timpul t_a=T ci pentru t_a< T, ceea ce conduce la aparate cu U_na/U_e I

Tendinta constructorilor de aparate electrice de a realiza aparate in care durata arcului in camera de stingere sa fie cat mai mica, face ca viteza de deplasare a contactelor sa fie ridicata la o distanta impusa intre contacte. Distanta minima dintre contacte de la care incepe procesul de stingere poarta denumirea de distanta critica. Aceasta distanta critica de la care incepe procesul de stingere al arcului electric este functie de proprietatile mediului in care se dezvolta arcul g, de materialul electrozilor a si de valoarea curentului intrerupt(puterea pe unitatea de lungime exprimata din Ayrton ). Distanta critica se obtine ca solutie a ecuatiei energetice a coloanei arcului in ipoteza descarcarii energiei inmagazinate in inductivitatile circuitului:, ecuatie de ordinul II in care se impune discriminantul zero.

3.2 Durata arcului electric la intreruperea curentului de scurtcircuit

In figura 11 se indica schema circuitului electric de studiu a intreruperii curentului de scurtcircuit, in care inductivitatea L₁ si rezistenta R₁ apartin liniei, iar inductivitatea L₂ si rezistenta R₂ apartin receptorului. La aparitia scurtcircuitului, intre punctele m si n curentul trece de la valoarea I_n la valoarea i₁ in absenta arcului electric si la valoarea i₂ in prezenta acestuia . arcul electric apare dupa timpul t₁ de la producerea scurtcircuitului timp denumit durata prearc.

In regim permanent de scurtcircuit, dar in absenta arcului electric, ecuatia de functionare a circuitului este:

U_e= R₁i₁+L₁di ₁/dt (67 )

In prezenta arcului electric pentru curentul de scurtcircuit, ecuatia de functionare este:

U_e= R₁i₂+L₁di₂/dt + U_na (68)

Prin scaderea relatiilor 67) si (68), se obtine :

U_{na =} R₁(i₁-i₂) +L₁d(i₁-i₂)/dt (69)

Introducand notatia curentului fictiv (4 .61) se obtine solutia :

cu T= L/R constanta de timp a circuitului . (70)

Fig. 11 Durata arcului la intreruperea curentului de scurtcircuit

Ecuatia este valabila pentru t>0 si originea timpului in O₂ (figura 11) . Din ecuatia curentului fictiv se determina expresia curentului i₂, dar pentru aceasta e necesar a se cunoaste evolutia curentului i₁. Aceasta evolutie se obtine prin aplicarea transformatei Laplace ecuatiei (67) ce descrie in regim tranzitoriu evolutia curentului de scurtcircuit in absenta arcului electric , ecuatie ce admite solutia:

(71)

Intrucat evolutia curentului de scurtcircuit fictiv a fost obtinuta cu originea timpului in O₂, vom scrie pe i₁ cu originea de timp in O₂

(72)

cu t₁ durata prearc.

In relatia curentului fictiv, impunand i₁= i_f ; i₂= 0 ; t=t_a rezulta :

(73)

relatie din care se poate extrage durata arcului la intreruperea curentului de scurtcircuit :

sau tensiunea furnizata arcului electric la durata impusa arcului

Implicatiile intreruperii circuitelor de curent continuu

a) Deconectarea motoarelor de c.c.

Ecuatia tensiunilor pe circuitul indusului in regimul tranzitoriu al deconectarii este:

U_e=R_eI+Ldi/dt+U_a+E (74)

unde R_e,L reprezinta rezistenta, respectiv inductivitatea circuitului rotoric iar E -tensiunea contraelectromotoare indusa in circuitul rotoric.

Tensiunea de reducere devine :

DU=-Ldi/dt=R_eI+U_a-(U_e-E) (75)

cu durata arcului :

(76)

Existenta tensiunii contraelectromotoare usureaza mult intreruperea arcului, deoarece tensiunea efectiva aplicata circuitului este mai mica decat tensiunea retelei .In concluzie, pentru a stinge arcul de cc este necesar ca rezistenta arcului sa creasca suficient de mult pentru a distruge echilibrul tensiunilor.

b) Supratensiuni in retea la intreruperea arcului

Energia dezvoltata in coloana arcului se obtine ca integrala a puterii pe durata intreruperii arcului conform relatiei urmatoare:

(77)

Se observa ca arcul electric de c.c. isi extrage energie de la sursa dar si din energia inmagazinata in inductivitatile retelei. Intreruperea brusca a circuitelor de c.c. conduce la aparitia supratensiunilor in retea intrucat energia magnetica acumulata in bobine se descarca pe capacitatea liniei valoarea maxima a tensiunii de comutatie fiind limitata de impedanta caracteristica a liniei conform urmatoarelor relatii: Li²/2=CU²/2 din care rezulta

(78)

5 INTRERUPEREA ARCULUI ELECTRIC DE CURENT ALTERNATIV

Curentul alternativ prin natura sa independent de gradul ionizarii spatiului de arc se anuleaza periodic. Arcul in acest caz se stinge si se va reaprinde in fiecare semiperioada pe durata trecerii curentului prin valoarea zero. Reusita sau nereusita intreruperii arcului electric in camera de stingere a aparatului de deconectare depinde, in principal, de doi factori:

Parametrii retelei in care este plasat aparatul de deconectare in caz de scurtcircuit, tensiunea oscilanta de restabilire;

Parametrii aparatului - tensiunea de arc, tensiunea de tinere

Pentru o atingere definitiva si usoara a arcului se urmareste asadar crearea unor conditii prin care curentul nu mai poate reveni dupa trecerea lui prin zero.

5.1 Conditii calitative

In figura 12 se prezinta oscilograma procesului deconectarii unui circuit de curent alternativ la contactele unui intrerupator cu ulei putin.

Fig. 12 Oscilograma procesului deconectarii unui circuit de c.a.

Se constata ca:

Inainte de separarea contactelor - pana la momentul de timp t_a - curentul prin circuit este alternativ sinusoidal cu amplitudinea dependenta de amplitudinea tensiunii sursei si impedanta circuitului.

Punctul t_a marcheaza momentul separarii elementelor de contact si inceperii procesului de ardere a arcului; aparitia arcului este insotita de o cadere de tensiune pe arc care creste progresiv pe masura ce contactele se indeparteaza reciproc si lungesc arcul. Curentul in timpul acestui proces isi micsoreaza amplitudinea datorita aparitiei in circuit a rezistentei arcului electric.

Variatia in timp a tensiunii pe arcul electric, dupa ce contactele s-au depistat la distanta l este redata in figura 13 observandu-se cresterea progresiva a acesteia.

a) evolutia tensiunii la lungime variabila b) modulul tensiunii

Fig 13 Tensiunea arcului la separarea contactelor

Stingerea arcului electric nu-i posibila decat in momentul in care tensiunea necesara arderii arcului U_a este mai mare decat tensiunea anod-catod furnizata arcului electric (tensiunea tranzitorie de restabilire U_r).

In momentul stingerii arcului, intre contactele polului intrerupatorului trebuie sa se stabileasca tensiunea de mers in gol U₀ a sursei de alimentare (la retelele trifazate - tensiune de faza), dupa amortizarea in timp a tensiunii oscilante de restabilire.

Dupa o intrerupere reusita apare un curent postarc care este de aproximativ 10⁴ ori mai mic in amplitudine decat curentul intrerupt, curent care dureaza circa 10.50µs.

Intrerupere ideala a arcului de c.a

Un dispozitiv ideal de intrerupere a arcului de c.a. trebuie sa sesizeze prima trecere prin zero a curentului electric (contacte inchise) caz in care rezistenta arcului electric este nula, apoi sa deconecteze instantaneu circuitul (sa deschida contactele) caz in care rezistenta intre contacte trebuie sa fie infinita.(figura 14)

Fig. 14 Intrerupere ideala

Teoretic vorbind, acest intrerupator trebuie sa fie in stare sa faca trecerea directa din starea de conductie (circuit inchis) in starea de izolator . Rezistenta acestui intrerupator trebuie sa treaca instantaneu din zero in valoare infinita. Timpul fizic de intrerupere trebuie sa fie de ordinul micro pana la 1 ms.

Acest dispozitiv ideal trebuie sa fie capabil sa elimine, pe durata foarte scurta definita mai sus, supratensiunile Ldi/dt ce tind la infinit cand dt tinde spre zero. Aceste valori ale tensiunilor aplicate spatiului dintre contacte conduc in mod inevitabil (distanta inter-contacte foarte mica ) la strapungerea mediului dintre contacte. Rezultatul acestei strapungerii este aparitia si formarea arcului electric in spatiul dintre contacte sub forma unui canal ionizant (figura 15).

La trecerea prin zero a curentului electric sarcinile electrice din acest canal nu-s anulate, ci ele continua sa se deplaseze (conductanta reziduala) avand un numar minim de purtatori de sarcina iar canalul are un diametru minim . Daca mediul dintre contacte actioneaza cu o energie mare asupra acestui canal reuseste sa-l stranguleze si arcul se stinge.

Energia necesara strangularii canalului ionizat raportata la purtatorii de sarcina din acest canal poarta denumirea de tensiune de refacere dielectrica sau tensiune de tinere.

Strangularea acestui canal nu-I posibila decat daca sunt indeplinite anumite conditii intre tensiunea ce stranguleaza canalul U_d si tensiunea ce mentine acest canal.(tensiunea tranzitorie de restabilire U _r)

Fig. 15 Actiunea mediului asupra arcului electric

In consecinta, pentru stingerea arcului electric trebuie corelata . (16):

tensiunea de arc si tensiunea de restabilire. Pentru ca arcul electric sa nu se poata reaprinde dupa trecerea prin zero a intensitatii curentului, este necesar ca tensiunea arcului electric U_a(t) sa fie superioara tensiunii oscilante de restabilire U_r(t); daca U_r(t) este mai mare decat U_a(t), arcul se reaprinde si tensiunea de restabilire U_r(t) joaca rolul de sursa tensiune .

corelarea intre tensiunea de tinere si tensiunea de restabilire. Pentru ca arcul electric sa nu se reaprinda este necesar ca tensiunea de tinere U_t(t) sa fie superioara tensiunii oscilante de restabilire U_r(t).

Tensiunea de tinere numita si tensiunea de refacere a rigiditatii dielectrice dupa stingerea se reface progresiv pe masura deionizarii spatiului din camera de stingere; daca panta acestei tensiuni (viteza de crestere) nu este suficient de mare pentru a depasi in permanenta tensiunea de restabilire, arcul se reaprinde, aparand caderea de tensiune pe arc ca rezultat al preponderentei proceselor ionizarii asupra proceselor de deionizare.

a) tensiuni la trecerea prin zero a curentului b)nivelul tensiunilor inaintea stingerii arcului

Fig. 16 Corelari ale tensiunilor arcului de c.a.

Tensiunea tranzitorie de restabilire are un impact major asupra capacitatii de stingere a unui aparat de comutatie si este exprimata prin standardul 60056 al CEI, ca fiind valoarea limita a tensiunii ce apare intre contactele aparatului de comutatie la o intrerupere normala in reteaua data. Astfel functie de valorile standardizate ale tensiunilor retelelor se impune prin standardul CEI amintit anterior parametrii tensiunii de restabilire.

Spre exemplificare[x] in retelele de medie tensiune sunt impusi urmatorii parametrii ai tensiunii tranzitorii de restabilire:

Capacitatea de rupere a unui intrerupator este de asemeni definita in standardele CEI prin cea mai mare valoare a curentului intrerupt la nivelul de tensiune corespunzator limitei TTR. Un intrerupator ideal trebuie sa fie capabil sa intrerupa orice curent mai mic decat capacitatea de rupere pentru orice TTR ce are valoarea sub valoarea limita .

Stingerea arcului electric nu-i posibila decat in momentul in care tensiunea necesara arderii arcului U_a este mai mare decat tensiunea anod-catod furnizata arcului electric (tensiunea tranzitorie de restabilire U_r)

Fig. 17 Stingerea arcului electric

Tensiunea are valoarea nula in momentul separarii contactelor si creste pe masura ce piesele de contact se departeaza. Dupa ce tensiunea arcului depaseste valoarea tensiunii sursei (conform fig. 17) curentul de scurtcircuit, in acel moment, atinge valoarea maxima si incepe procesul de stingere a arcului in aparatul de comutatie. Notand cu 'P' punctul de intersectie a tensiunii arcului cu tensiunea sursei pentru sarcinile puternic inductive curentul se maximizeaza dupa aproximativ 5 ms la 50 Hz. Daca aceste procese se realizeaza lent, nu se poate realiza limitarea curentului de scurtcircuit.

In momentul stingerii arcului, intre contactele polului intrerupatorului trebuie sa se stabileasca tensiunea de mers in gol a sursei de alimentare (la retelele trifazate - tensiune de faza), dupa amortizarea in timp a tensiunii oscilante de restabilire.

Curentul post arc

Dupa stingerea arcului electric, curentul nu mai poate fi controlat cu ajutorul teoriei arcului electric, caci in camera de stingere nu mai exista arc electric. Pentru a cunoaste cat timp in camera de stingere va mai exista o plasma asemanatoare plasmei arcului electric, se ia drept criteriu constanta de timp a arcului electric care este de ordinul t=10[µs].

Trecerea curentului prin valoarea zero, cand aceasta isi schimba sensul prin arc, nu se face instantaneu, urmarind curba sinusoidala, ci devine zero pe o anumita perioada de timp, denumita pauza de curent inregistrata din clipa stingerii arcului electric si pana la reamorsarea lui - in ipoteza ca nu s-au creat conditiile stingerii definitive (in circuitele cu inductivitate mica pauza de curent este mai mare decat in circuitele cu inductivitate mare - la acestea din urma de ordinul 0,1 [µs]).

Astfel, la intreruperea unui curent de 10 KA, la trecerea prin zero a curentului se gaseste o ionizare corespunzatoare unui curent de 20 A, corespunzator situatiei din avans cu 10.50 µs Dupa alte 10.50 µs a disparut si ionizarea corespunzatoare curentului de 20 A.

Curentul post arc - circula imediat dupa trecerea prin zero a curentului dupa o intrerupere reusita, sub actiunea tensiunii oscilante de restabilire si in prezenta ionizarii de rest.

Exista asadar, dupa stingerea arcului, o conductivitate reziduala a spatiului dintre contacte care permite trecerea unui curent (care in anumite conditii poate atinge valori de zeci de amperi si durate de ordinul sutelor de microsecunde). Temperatura arcului urmareste fluctuatiile curentului si datorita inertiei termice a gazelor ramane totusi suficient de ridicata chiar daca curentul se anuleaza. Curentul post arc rezulta la nivel microscopic, din transportul purtatorilor de sarcina, existenti in plasma dupa stingerea arcului electric, in campul electric al tensiunii de restabilire.

Printr-un calcul aproximativ se poate aprecia valoarea conductantei reziduale (de rest) a arcului si curentul post arc (abstractie facandu-se de densitatea de curent datorita ionilor si sarcinilor spatiale din fata electrozilor). Expresia curentului post arc este:

(84)

unde:

- densitatea microscopica de curent mediata;

n_e - concentratia de electroni in unitatea de volum;

e - sarcina electronului de mobilitate -m

A - aria sectiunii transversale a coloanei de gaz ionizat;

l - lungimea coloanei de gaz ionizat;

U_r - tensiunea de restabilire;

Intrucat nu mai exista arc electric, in realitate curentul post arc variaza dupa legea lui Ohm, conductanta (activa) a spatiului de arc atingand valori mici, limitand curentul.

(85)

Se constata ca pentru acelasi pol de intrerupator, curentul post arc prezinta aspect aleator, deoarece, formarea lui depinde de momentul separarii contactelor, de durata si intensitatea curentului prin arc. Amplitudinea curentului post arc creste o data cu cresterea pantei tensiunii oscilante de restabilire.

Prezenta curentului post arc conduce la amortizarea pantei tensiunii oscilante de restabilire. Existenta unui curent post arc intens poate determina reaprinderea arcului (ionizand din nou plasma) in cazul cand:

(86)

unde:

- este energia dezvoltata de curentul post arc;

- este energia cedata de coloana plasmei.

Exista mai multe "tipuri" de curent post arc :

curentul postarc termic (de mare rezistenta) - dupa intrerupere, curentul ramane la valoarea zero timp de 5.10 [µs] si apoi creste progresiv, atingand valoarea sa maxima odata cu primul maxim al tensiunii oscilante de restabilire - acest proces atenueaza primul maxim al tensiunii oscilante de restabilire:

curentul postarc "dielectric" - daca se reduce intensitatea jetului de gaze sau lichide de racire, curentul postarc apare aproape imediat dupa trecerea prin zero a curentului si cu aspectul unui curent de strapungere, pe durata curentului post arc, tensiunea oscilanta de restabilire scade la zero, iar valoarea de varf a curentului post arc este limitata de impedanta retelei. Acest curent post arc diminueaza apreciabil primul maxim al tensiunii oscilante de restabilire.

La arcul electric de curent alternativ, temperatura coloanei arcului urmareste cu intarziere intensitatea curentului electric, astfel ca valoarea minima a temperaturii in coloana arcului apare dupa cateva grade electrice de la trecerea intensitatii curentului prin valoarea zero, acest proces este explicabil datorita existentei constantei de timp a arcului electric. Cumulat cu procesul mentionat, natura si starea catodului are o influenta deosebita in reaprinderea arcului electric de curent alternativ.

5.2 Conditii cantitative de stingere a arcului de c.a.

Se poate stabili o relatie cantitativa intre tensiunea de restabilire u_r si parametrii arcului (P₀, G₀, t,) de curent alternativ, privind conditiile stingerii, daca se studiaza procesele care au loc in zona trecerii prin zero a intensitatii curentului.

Pentru studiul conditiilor de stingere ale arcului electric se poate admite Po = const., numai pentru un interval de timp foarte scurt. Intervalul cel mai potrivit este momentul trecerii prin zero a curentului, caci in acest moment conditiile de intrerupere ale curentului in intreruptor sunt optime, ionizarea fiind minimala.

Pentru ca arcul electric sa nu se reamorseze este necesar ca puterea dezvoltata in coloana arcului, in care exista o ionizare de rest, sa fie mai mica decat puterea disipata:

sau

relatie in care u_r este tensiunea de restabilire pentru polul care intrerupe primul iar G este conductanta in momentul in care tensiunea de restabilire atinge valoarea maxima.

Problema trebuie analizata in mod real in regim dinamic, unde atat TTR cat si conductanta sunt marimi variabile in timp .

Daca se considera tensiunea de restabilire, pe polul care intrerupe primul, de forma unei excitatii treapta, care apare la un sfert din perioada proprie de oscilatie, conditia de stingere de scrie sub forma :

Pentru a calcula G_T/4, se integreaza ecuatia diferentiala a arcului. In acest scop se poate considera, ca, in jurul trecerii prin zero a intensitatii curentului, curentul variaza linear: ;

iar ecuatia arcului ia forma :

cu solutia [2 ]:

Reprezentarea grafica a ecuatiei este data in figura 18 . Varfurile de tensiune corespund timpului relativ t/t=, valoarea varfului de aprindere este, in unitati relative, iar valoarea varfului de stingere .

Fig. 18 Relativ la caracteristica arcului de c.a.

Se poate calcula panta tensiunii:

si conductanta dinamica:

Conductanta scade exponential cu constanta de timp , astfel ca dupa , se obtine:

in final conditia cantitativa de stingere a arcului electric este: