Puterea electrica activa, reactiva si aparenta

Prin definitie puterea electrica are valoarea instantanee p = ui, unde u reprezinta valoarea instantanee a tensiunii de alimentare a circuitului monofazat, cu faza initiala nula (j = 0), , iar i este valoarea instantanee a curentului din circuit avand defazajul j fata de u: .

Rezulta :

(58)

a carei valoare medie pe o perioada:

(59)

reprezinta puterea activa, masurata in wati [W].

Puterea activa, definita ca viteza de scurgere in timp a energiei active este absorbita de rezistoare - elemente de circuit active.

Daca un circuit contine rezistente, inductivitati si capacitati, atunci numai rezistentele transforma energia electrica in energie calorica prin curentul de conductie activ:

(60)

puterea activa avand valoarea:

(61)

Intr-un circuit cu rezistenta si tensiunea electrica constante, puterea activa este constanta, deci si curentul activ I_a este constant, iar curentul din circuit depinde de defazajul j al circuitului (fig. 20):

(62)

Pentru ca I sa se apropie valoric de I_a este necesar ca marimea cos j, numita factor de putere sa fie cat mai mare.

Fig. 20 Fig. 21 Fig. 22

In circuitele de curent alternativ, reactanta inductiva sau capacitiva provoaca un schimb bilateral de energie intre sursa si circuit: curentul de conductie realizat prin acest schimb de energie se numeste curent de conductie reactiv (fig. 20):

I_r = I sinj (63)

iar puterea respectiva

Q =UI_r = UI sinj = XI (64)

se numeste putere reactiva, cu unitatea de masura volt-amper reactiv [var].

Puterea reactiva, definita ca viteza de scurgere a energiei, este absorbita de bobinele si condensatoarele din circuit intr-un sfert de perioada si apoi cedata inapoi sursei in urmatorul sfert de perioada.

Daca in relatia (64) Q > 0 (j > 0) circuitul este inductiv iar daca Q < 0 (j < 0) circuitul este capacitiv. In aceste cazuri puterea respectiva se numeste inductiva si respectiv, capacitiva.

Din punct de vedere fizic, semnificatia puterii reactive apare prin exprimarea energiilor campurilor magnetic si electrice:

(65)

sau:

. (66)

Eliminand unghiul de defazaj j din relatiile puterilor activa si reactiva:

P = UI cosj

Q = UI sinj

se obtine o marime pozitiva:

(67)

numita putere aparenta si care se masoara in volt-amper [VA].

Cele trei puteri se pot transpune in 'triunghiul puterilor' reprezentat in figura 21.

Daca laturile triunghiului puterilor se impart la curentul eficace I se obtine 'triunghiul tensiunilor' (fig. 22) cu laturile:

Daca laturile triunghiului tensiunilor se impart la curentul eficace se obtine 'triunghiul impedantelor' (fig. 23) cu laturile:

.

Triunghiul impedantei se defineste prin relatia:

(68) Daca laturile impedantelor se impart la patratul impedantei (Z ) se obtine 'triunghiul admitantelor' (fig. 24) cu laturile:

.

In aceste expresii Y este admitanta, G conductanta iar B susceptanta.

Triunghiul admitantei se defineste pe baza relatiei:

(69)

Acestor triunghiuri li se pot atasa mai multe relatii utile:

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

Fig. 23 Fig. 24

Revenind la circuitul inductiv din figura 3.2.25 cu diagrama polara din figura 26, aceleasi marimi electrice pot fi prezentate in planul complex ca in figura 27.

In diagrama polara din figura 26, fazorul de referinta fiind, intre fazori exista relatia

Fig. 25

Fig. 26 Fig. 27

In reprezentarea complexa, faza initiala este tot nula pentru curentul , dar intre marimile complexe se pot scrie relatiile:

si:

(75)

Axele planului complex pot fi rotite in jurul originii, astfel incat axa reala sa contina fazorul (fig. 3.58).

In acest caz se poate scrie:

si

(76)

precum si conjugatul curentului:

(77)

Rezulta ca daca luam ca faza de referinta tensiunea, ceea ce corespunde situatiilor practice, se obtine in planul complex pentru circuitul inductiv un defazaj (j < 0), deoarece in acest plan unghiurile se masoara de la axa reala spre marimea complexa. De aceea, pentru calculul puterilor in complex se utilizeaza in loc de , cu scopul de a se obtine din calcul valori pozitive pentru defazajul si pentru puterea reactiva ale circuitului inductiv.

Fig. 28  Fig. 29

Comparand reprezentarea in complex a tensiunii si a curentului conjugat cu triunghiul puterilor transpus in planul complex (fig. 29) se constata:

(78)

deoarece:

(79)

Rezulta:

sau

(80)

Deoarece puterea aparenta, ca marime scalara, este data de relatia , rezulta ca aceasta se poate reprezenta in complex si prin relatia , care insa nu este utilizata.

Relatia (80) este relatia de definitie pentru expresia complexa a puterii aparente.

Impedanta complexa este data de relatia:

(81)

iar admitanta complexa este definita prin relatia:

(82)

iar conjugata admitantei complexe:

(83)

intrucat: