SCHEMELE ELECTRICE ECHIVALENTE ALE DIELECTRICILOR

SCHEMELE ELECTRICE ECHIVALENTE ALE DIELECTRICILOR.

Din (1.79) rezulta ca dielectricul este echivalent cu un circuit cu parametrii con­­centrati, avand o capacitate C = e'C₀ fara pierderi ( fiind decalat cu p/2 inaintea tensiunii) de valoare corespunzatoare componentei capacitive a curentului, conectata in paralel cu o rezistenta chimica R astfel aleasa ca valoarea sa sa determine pierderi de energie egale cu cele ce au loc in dielectric. Daca parametrii circuitului sunt cores­punzatori ca valoare si conexiunea lor potrivit aleasa (serie, derivatie sau mixta) se pot obtine scheme electrice echivalente dielectricului cu ajutorul carora sa se deter­mi­ne pe cale teoretica caracteristici apropiate sau chiar identice cu cele experi­men­ta­le. De asemenea se pot determina tendintele de modificare ale caracteristicilor cand au loc schimbari ale parametrilor dielectricului sub actiunea solicitarilor (electrice, ter­mice etc.) din exploatare. Pentru orice dielectric odata stabilita schema electrica echi­valenta, se determina admiterea acesteia si prin egalarea partii reale si celei ima­ginare cu termenii respectivi din (1.85) se obtin relatii de dependenta ale marimilor e e' si tg d de frecventa. Prin aceste modalitati este mult inlesnit studiul comportarii dielec­tricilor in camp electric alternativ (sinusoidal).

Reprezentarea dielectricilor prin scheme electrice echivalente, necesita deter­mi­narea atat a parametrilor corespunzatori cat si a modului de conexiune a acestora. In acest sens, pentru unii dielectrici sunt potrivite schemele echivalente derivatia, pen­tru altii cele de tip serie, iar pentru alte categorii se recurge la scheme cu cone­xiu­ne mixta (de ex. pentru dielectricii neomogeni).

Schema echivalenta derivatia este cea mai utilizata. Dielectricul este echiva­lent cu un condensator fara pierderi de capacitate C_p conectat in paralel cu o rezisten­ta R_p in care se dezvolta pierderi de energie egale cu cele din dielectric, cand acesta se afla intr‑un camp electric alternativ de pulsatie w = 2 W f. Schema echivalenta si diagrama fazoriala sunt prezentate in fig. 1.20.

Figura 1.20. Schema echivalenta derivatie

Puterea absorbita de la retea este

P = UI cos j (1.98)

iar curentul total din circuit este:

(1.99)

sau, cu notatiile din fig. 1.20, avem:

(1.100)

Admitanta echivalenta a circuitului derivatie este:

(1.101)

Egaland (1.101) cu termenii respectivi din expresia (1.85) a admitantei dielec­tricului real (neideal), rezulta:

(1.102)

unde:

(1.103)

reprezinta coeficientul de pierderi corespunzator schemei echivalente derivatie, res­pectiv

(1.104)

unde:

(1.105)

reprezinta permisivitatea relativa a dielectricului. Inlocuind (1.103) si (1.105) in (1.83) rezulta factorul de pierderi (total):

(1.106)

unde s‑a notat cu q_p = R_pC_p constanta de timp a circuitului.

Puterea activa absorbita dedielectric de la retea, tinand seama de (1.106) este:

(1.107)

in care s‑a introdus (R_p) din relatia (1.106).

Din (1.107) rezulta ca la tensiune si frecventa constanta pierderile de energie in dielectric sunt determinate de factorul de pierderi tg d_p. Schema echivalenta derivatie corespunde foarte bine pentru reprezentarea dielectricilor nepolari la care componen­ta pierderilor de energie activa prin conductie este mai mare decat cea corespunzatoa­re isterezisului dielectric. Coeficientul de pierderi (e'), permitivitatea (e') si factorul de pierderi. tg d_(p) variaza cu frecventa ca in (fig. 1.21) dupa cum rezulta din (1.13), (1.105) si (1.106). In consecinta daca prin determinari experimentale se obtin pentru un dielectric caracteristici similare celor din (fig. 1.21) rezulta ca poate fi reprezentat prin schema electrica echivalenta derivatie.

Figura 1.21. Variatia cu frecventa a parametrilor schemei echivalente paralel

Cum rezulta ca (e e_r) nu depinde de frecventa (1.105) dielectricul se prezinta ca fiind nepolar.

Schema electrica echivalenta serie se foloseste in cazul cand pierderile de pu­tere activa din dielectric sunt proportionale cu factorul de pierderi. Se considera ca di­electricul este echivalat cu un circuit serie, avand o capacitate C_S fara pierderi, co­nec­tata in serie cu o rezistenta ohmica R_o in care se dezvolta aceleasi pierderi de ener­gie activa ca si in dielectric. Schema echivalenta si diagrama fazoriala sunt repre­zen­tata in fig. 1.22.

Figura 1.22. Schema echivalenta serie.

La tensiunea sinusoidala de alimentare U = Um sin wt curentul in circuit este:

(1.108)

de unde, caderile de tensiune (efective) U_R = IR_S si U_C = I/wC_S. Din diagrama factoriala rezulta factorul de pierderi:

(1.109)

Puterea activa absorbita de dielectric de la retea este:

(1.110)

unde, conform fig. 1.22, s‑a inlocuit cos j = U_R/U = R_S/Z. Tinand seama de (1.109) si inlocuind in (1.110) pe (Z²) cu valoarea sa

(1.111)

se obtine:

(1.112)

Din (1.112) se constata ca si in cazul schemei echivalente serie, la tensiune si frecventa constanta, pierderile de energie activa in dielectric sunt determinate de fac­torul de pierderi tg d_S. Acesta corespunde cazului real din exploatarea sistemelor de izolatie a masinilor si aparatelor electrice dat fiind ca tensiunea si frecventa retelei sunt totdeauna constante.

Tinand seama de (1.108) admitanta echivalenta a circuitului

(1.113)

sau

(1.114)

Egaland termenii din (1.114) respectiv cu cei din (1.85) ai admitantei echiva­len­te a dielectricului real se obtin expresiile:

(1.115)

de unde:

(1.116)

si respectiv:

(1.117)

de unde:

(1.118)

Sau tinand seama de (1.83), cu (1.116) si (1.118) se obtine:

(1.119)

identica cu (1.116). Daca in relatiile (1.116), (1.118) si (1.119) se noteaza cu q_S cons­tanta in timp a circuitului q_S = R_SC_S se obtine respectiv:

(1.120)

si

(1.121)

de unde:

(1.122)

Reprezentand grafic pe e e' si tg d in functie de frecventa tensiunii de alimen­tare, se obtin caracteristicile din fig. 1.23.

Figura 1.23. Variatia cu frecventa a parametrilor schemei echivalente serie

Pentru e' se constata ca la w = 0 si w rezulta e' = 0, deci coeficientul de pierderi trebuie sa admita un maxim. Din (1.116) rezulta ca e' este maxim daca numi­torul (1 + w q_S ) este minim, ceea ce se realizeaza daca cei doi termeni sunt egali (pro­dusul lor fiind constant si egal cu 1), adica pentru (w q_S). Pentru (w q_S) se deduce din (1.120) si (1.122) ca e e'. Pe de alta parte, cum e' (1.122) este depen­dent de frecventa, pierderile de energie activa revenind in mai mare masura proce­se­lor de polarizare, rezulta ca schema echivalenta serie se preteaza pentru caracterizarea si studiul dielectricilor care prezinta pe langa polarizarea electronica si ionica si o pola­rizare dipolica, cum ar fi materialele slab polare.

In general cele doua scheme echivalente pot fi utilizate pentru caracterizarea majoritatii dielectricilor omogeni cu conditia ca una sa fie echivalenta celeilalte. Aceas­ta conditie impune ca la aceeasi frecventa sa rezulte aceleasi pierderi de energie ctiva cu fiecare dintre scheme. Consecintele ce decurg din aceasta conditie se consta­ta daca se neglijeaza pierderile de energie activa P_p cu P_S si respectiv factorii de pier­deri tg d_p cu tg d_S. Astfel egaland (1.107) cu (1.112) rezulta:

(1.123)

iar egaland (1.106) cu (1.109) rezulta:

(1.124)

Prin urmare numai pentru valori mici ale unghiului de pierderi d schemele sunt echivalente referitor la pierderi si capacitatii, deoarece avand (tg d  0) rezulta P_p = P_S si C_S = C_p, dar echivalenta nu mai este valabila si pentru rezistente, deoarece din (1.124) rezulta ca R_p   R_S. De aceste concluzii se tine seama la determinari expe­rimentale cu puntile Schering care permite conexiuni diferite pentru dielectrici cu conductibilitate mai mare sau mai mica.

Scheme echivalente mixte. Pentru studiul dielectricilor neomogeni, sau a die­lectricilor polari se utilizeaza scheme cu parametri R si C in conexiune mixta.

Pentru dielectrici polari omogeni, cum sunt de exemplu, lichidele polare se utilizeaza o schema echivalenta formata dintr‑un circuit RC serie, conectat in paralel cu un condensator. Considerand in acest caz, schema echivalenta se prezinta ca in fig. 1.24.

Figura 1.24. Schema echivalenta mixta a unui dielectric polar omogen.

Figura 1.25 Variatia cu frecventa a parametrilor schemei echivalente mixte a unui dielectric polar omogen

Admitanta echivalenta a circuitului este:

(1.125)

unde:

(1.126)

si

(1.127)

sunt admitantele circuitelor componente.

Constanta de timp este aproximativ egala cu timpul de relaxare al polaritatii dipolice (10^-9 - 10^-6 s). Deci la frecvente mici (w  C₂² << 1) si respectiv (e e_S'). La frecvente inalte (w ) rezulta (e e e' = 0) si (tg d = 0). Expe­rimental se de­ter­mina (e_S') si ( e '), iar (C₂) rezulta din (e e ') si la fel (R₂) din (z₂) deci (e e') si (tg d) sunt determinabile. Cum (tg d = 0) pentru (w = 0) si (w ), rezulta ca pre­zinta un maxim.

Pentru dielectricii neomogeni se adopta scheme echivalente mixte, provenite din scheme serie sub forme de circuit serie RC multiplu, sau circuite RC derivatie in­seriate, sau un circuit RC serie, inseriat cu un circuit RC derivatie, circuit RC deri­va­ti­e inseriat cu o capacitate C sau cu o rezistenta (R). Dielectricul neomogen, in cazul cel mai general poate fi reprezentat prin chemele din fig. 1.26, din care prin com­bi­na­tii se obtin scheme derivate.

Figura 1.26. Schema echivalenta mixta pentru dielectrici neomogeni.

Daca se considera schema echivalenta din fig. 1.26, in care se noteaza pentru simplificare parametrii (R) si (C) fara indicele "p", constante de timp a circuitului echivalent rezulta sub forma:

(1.128)

In cazul dielectricului neomogen, sau stratificat, (tg d) rezulta ca o suma care scade hiperbolic cu cresterea frecventei ca in fig. 1.27.

Dielectricul stratificat, prezinta la frecvente scazute pierderi mari datorate mai ales conductivitatii iar la frecvente mari, pierderi datorate polarizarii. Frecventa la ca­re pierderile sunt minime este cea potrivita pentru explorarea dielectricului. La aceas­ta frecventa incalzirea dielectricului este minima, iar durata sa de viata este maxima.

Pe langa schemele echivalente prezentate, pentru dielectrici neomogeni sau stra­tificati, se pot obtine si alte combinatii ale conexiunii parametrilor in functie de specificul dielectricului.

Pentru fiecare dielectric este necesar sa se adopte schema echivalenta cu care sa se poata obtine prin calcul aceeasi variatie cu frecventa a parametrilor, a factorului de pierderi si a permitivitatii ca si la determinarile experimentale.

Figura 1.27. Variatia cu frecventa a parametrilor schemei echivalente mixte pentru dielectrici neomogeni

Reprezentarea dielectricilor prin scheme electrice echivalente sporesc eficienta si corectitudinea alegerii si utilizarii lor in proiectarea si constructia masinilor si apa­ra­telor electrice, data fiind posibilitatea introducerii in programul de calcul a para­me­trilor schemei de izolatie.