Scaderea binara

Scaderea binara

Numere negative sub forma binara

Putem realiza operatia de scadere binara utilizand aceleasi metode standard imprumutate de la scaderea zecimala. Totusi, daca putem utiliza metoda deja cunoscuta (si mai usoara) a adunarii binare pentru efectuarea scaderii, ne va fi mai usor. Dupa cum am vazut, putem reprezenta numerele binare negative utilizand reprezentarea in complement fata de doi plus un bit aditional cu o valoare negativa. Sa consideram un exemplu:

7₁₀ - 5₁₀ (scadere
7₁₀ + (-5₁₀) (adunare echivalenta)

Tot ce trebuie sa facem este sa reprezentam numarul 7 si -5 sub forma binara:

Nu ne mai ramane decat sa efectuam adunarea binara:

1111 <--- biti ce trec mai departe
0111

------
10010 <--- ignoram bit-ul suplimentar

raspuns

Din moment ce am definit numarul nostru ca fiind compus din trei biti plus bitul cu valoare negativa, putem ignora al cincilea bit din raspuns (1), iar rezultatul final este 0010₂, sau +2, ceea ce reprezinta raspunsul corect.

Inlaturarea bit-ului suplimentar

O alta modalitate de a intelege de ce inlaturam al cincilea bit, este sa tinem minte ca bit-ul din stanga are o valoare negativa, egala cu minus opt in cazul de fata. Atunci cand adunam aceste doua numere binare, realizam de fapt o scadere a bitilor. In cazul operatiei de scadere, cifrele nu sunt "duse" mai departe spre urmatoarea operatie, ci sunt imprumutate.

Alte exemple

Sa consideram un alt exemplu, cu numere mai mari de data aceasta. Daca vrem sa adunam -25₁₀ cu 18₁₀, trebuie sa stabilim in primul rand numarul de biti pe care numarul nostru il va contine in reprezentarea binara. Pentru a putea reprezenta cea mai mare valoare absoluta posibila in acest caz, 25, avem nevoie de cel putin cinci biti, plus un al saselea bit pentru valoarea negativa. Sa incepem prin a reprezenta numarul 25 sub forma binara, si apoi sub forma complementului fata de doi:

+25₁₀ = 011001₂ (toti cei sase biti)
11001₂ = 100110₂ (complementul fata de unu)
complementul fata de unu + 1 = complementul fata de doi = 100111₂
-25₁₀ = 100111₂ (forma finala)

Mai exact, -25 sub forma binara este de fapt suma dintre bit-ul negativ de pe pozitia a sasea cu valoarea de -32 si ceilalti cinci biti (00111₂ = 7₁₀).

Sa reprezentam acum si numarul 17 sub forma binara, folosind toti cei sase biti:

Adunarea lor ne conduce la urmatorul rezultat:

11
100111

--------
111001

In acest caz nu avem un "surplus" de biti dupa adunare, prin urmare, nu trebuie sa "scapam" de niciunul din ei. Bitul din stanga este 1, ceea ce inseamna ca raspunsul, in complement fata de doi, este negativ (ceea ce este corect). Pentru verificare, putem realiza conversia inapoi in forma zecimala prin insumarea produsului tuturor bitilor cu valorile lor respective, astfel:

(1 x -32₁₀) + (1 x 16₁₀) + (1 x 8₁₀) + (1 x 1₁₀) = -7₁₀

Raspunsul obtinut este corect (18₁₀ - 25₁₀ = -7₁₀).