Seminar - Electricitate si magnetism

Seminar

. Un condensator cu capacitatea de 100 mF este legat in serie cu un rezistor cu rezistenta de . Aceasta combinatie este legata in paralel cu un alt rezistor cu rezistenta de . Ambele ramuri sunt legate la o baterie cu tensiunea la borne de 4,5 V si rezistenta interna neglijabila. In serie cu bateria mai este legat si un intrerupator K. La inceput condensatorul este complet descarcat.

a). Calculati constanta de timp in cele doua ramuri ale circuitului cand intrerupatorul este inchis.

b). Calculati valoarea maxima a sarcinii electrice ce poate fi atinsa pe condensator cand intrerupatorul este inchis.

c). Calculati momentul la care tensiunea electrica scade la valoarea de 1,5 V pe rezistorul , dupa inchiderea intrerupatorului.

d). Calculati noua valoare a constantei de timp daca intrerupatorul este deschis si stabiliti sensul curentului in rezistorul .

e). Daca intrerupatorul se deschide cand condensatorul este incarcat cu sarcina maxima, dupa cat timp pe condensator va ramane doar un singur electron?

f). Daca intrerupatorul se deschide cand condensatorul este incarcat cu sarcina maxima, dupa cat timp tensiunea electrica pe rezistorul va scadea la valoarea de 1,5V?

Solutie

a). Circuitul este reprezentat in figura 1.

Fig. 8

Alegem ochiul de retea din figura 1a, astfel ca s.

Fig. 1a

b). Pentru a calcula sarcina maxima cu care se incarca condensatorul consideram ca cand nu mai circula curent prin circuit si C.

c). Stim ca intensitatea curentului scade exponential, adica

.

Deoarece condensatorul nu este incarcat electric la momentul initial, circuitul din figura 1a este analog cu un circuit de curent stationar. Prin urmare, intensitatea curentului prin rezistorul are valoarea maxima in momentul inchiderii comutatorului, adica

A.

iar ,

de unde

s.

d). Conform figurii 1b, circuitul de sus contine cei doi rezistori in serie si condensatorul astfel ca

s

Fig. 1b

e). Sarcina electrica de pe condensator depinde de timp dupa legea

.

Din conditia ca

obtinem ca

min.

f). In circuitul RC (fig. 6b) tensiunea electrica pe rezistorul scade in timp conform relatiei

,

unde V

si de unde

s,

2. La o sursa de curent stationar cu tensiunea la borne V se conecteaza patru becuri fiecare avand tensiunea electrica nominala de 110 V, doua avand puterea de 40 W si celelalte doua puterea de 60 W, legate ca in figura 2.

Calculati tensiunea electrica intre punctele A si B.

Fig. 2

Solutie

In circuitul din figura 2, , iar din rezulta ca , unde si . Astfel, V.

3. Un circuit de forma unui semicerc de raza , ca cel din figura 3, este parcurs de un curent de intensitate . Circuitul se afla intr-un camp magnetic de inductie orientat perpendicular pe latura liniara a circuitului si in planul acestuia.

Fig. 3

Calculati forta de interactiune dintre campul magnetic exterior si curentul electric din laturile dreapta si respectiv curba ale circuitului.

Solutie

Alegand axele Ox si Oy ca in figura 3, vectorul . Prin urmare forta de interactiune dintre campul magnetic si curentul electric din latura dreapta, a carui lungime , este

,

unde versorul este orientat perpendicular pe planul foii si iese din aceasta.

Pentru calculul fortei de interactiune dintre campul magnetic si curentul electric din latura curba alegem un element de lungime pe semicerc,

,

astfel ca forta cu care campul magnetic actioneaza asupra acestui element de curent este

,

iar forta totala care actioneaza asupra semicercului este

.

Forta care actioneaza asupra intregului circuit va fi

.

Am verificat ca forta electromagnetica care actioneaza asupra curentului dintr-un circuit inchis este nula.

4. O bara cu masa si raza este montata pe doua sine paralele de lungime separate prin distanta ca in figura 4. Prin bara trece un curent electric de intensitate , iar intregul sistem se afla intr-un camp magnetic uniform de inductie care intra in foaie. Initial bara se afla in repaus. Calculati viteza barei cand aceasta paraseste sinele.

Fig. 4

Solutie

Utilizand sistemul de coordonate din figura 4a, forta cu care campul magnetic actioneaza asupra barei are expresia

.

Fig. 4a

Lucrul mecanic efectuat de forta electromagnetica asupra barei este egal cu

.

Conform legii de variatie a energiei cinetice

,

adica

,

de unde viteza barei este

.

5. O bara conductoare cu densitatea liniara de masa (kg/m) este suspendata prin doua fire flexibile intr-un camp magnetic uniform de inductie care iese din foaie ca in figura 5.

Fig. 5

Calculati intensitatea curentului electric si sensul de parcurgere al acestuia daca tensiunea mecanica din fire este nula.

Solutie

Alegem sistemul de axe de coordonate ca cel din figura 5a. Pentru ca tensiunea mecanica din fire sa fie nula trebuia ca forta electromagnetica care actioneaza asupra conductorului sa echilibreze greutatea

Fig. 5a

Calculam forta electromagnetica

,

iar din conditia ca rezulta ca

.

6. Un electron se deplaseaza printr-o zona in care actioneaza un camp magnetic de inductie , orientat de-a lungul axei Oz. La momentul initial, electronul se afla in originea axelor de coordonate cu viteza initiala continuta in planul xOz, unghiul dintre vectorii si fiind egal cu .

Electronul descrie o miscare elicoidala cu diametrul si pasul .

a). Scrieti ecuatiile parametrice ale traiectoriei electronului.

b) Calculati valoarea vitezei initiale in cazul numeric, mT, mm, mm. Se cunosc pentru electron, masa de repaus kg si sarcina electrica C.

Solutie

a). Ecuatia de miscare a electronului in camp magnetic are expresia

,

ale carei proiectii pe axele de coordonate sunt

, (1)

(2)

(3)

Integram mai intai ecuatia (3) si obtinem solutia

si dupa inca o integrare,

Din conditiile initiale, la , , astfel ca si .

Deci,

(4)

Pentru integrarea ecuatiilor (1) si (2) inmultim ecuatia (2) cu si adunam cele doua ecuatii:

,

ecuatie care poate fi scrisa si sub forma

,

sau

, (5)

care are solutia

.

Identificand partile reala si imaginara obtinem ca

si .

Conform conditiilor initiale, la , , astfel ca , iar

,

iar .

Integram ultimele doua ecuatii si rezulta

si .

Conform conditiilor initiale, la , , astfel ca si .

Ecuatiile parametrice ale traiectoriei electronului in camp magnetic sunt

, (6a)

, (6b)

(6c)

b). Punem conditia ca pentru a determina momentele de timp la care traiectoria intersecteaza planul yOz, adica

, sau , unde , iar

.

Atunci, coordonatele acestor puncte de intersectie sunt

si , pentru par.

Pasul miscarii elicoidale este egal cu

, (7)

iar raza cercului descris in planul xOy este egal cu

. (8)

In cazul numeric considerat, din relatia (8),

,

iar pasul,

.

Inlocuind in identitatea trigonometrica

,

rezulta

m/s.