Teorema lui Thevenin

Teorema lui Thevenin

Definitia teoremei lui Thevenin

Teorema lui Thevenin sustine ca orice circuit liniar poate fi simplificat, indiferent de complexitatea sa, la un circuit echivalent cu doar o singura sursa de tensiune si o rezistenta legata in serie. Semnificatia termenului "liniar" este aceeasi ca si in cazul teoremei superpozitiei, unde toate ecuatiile folosite trebuie sa fie liniare. Daca avem de a face cu componente pasive (rezistori, bobine si condensatori) aceasta conditie este indeplinita. Dar, exista unele componente, precum cele semiconductoare, ce sunt neliniare. Aceste circuite le vom numi prin urmare circuite neliniare.

Teorema lui Thevenin este folosita in special pentru analiza sistemelor de putere si ale circuitelor in care rezistorul de sarcina (sau simplu, sarcina) este supusa modificarilor; recalcularea circuitului fiind necesara cu fiecare valoare a rezistentei de sarcina pentru determinarea tensiunii si curentului prin aceasta.

Exemplu de utilizare a teoremei lui Thevenin

Sa reluam circuitul studiat pana acum cu celelalte metode.

Sa presupunem ca rezistorul R₂ este sarcina din acest circuit. Avem deja la dispozitie patru metode pentru determinarea tensiunii si curentului prin R₂, dar niciuna dintre aceste metode nu este eficienta din punct de vedere al timpului de lucru. Imaginati-va ca ati folosi aceste metode de fiecare data cand valoarea sarcinii variaza (variatia rezistentei sarcinii este un lucru foarte des intalnit in sistemele de putere). Aceasta situatie ar presupune multa munca!

Circuitul Thevenin echivalent

Teorema lui Thevenin inlatura temporar sarcina din circuitul initial transformand ceea ce ramane intr-un circuit echivalent compus dintr-o singura sursa de tensiune si rezistente in serie. Rezistenta de sarcina poate fi apoi reconectata in acest "circuit Thevenin echivalent" si se pot continua calculele pentru intreaga retea ca si cum nu ar fi decat un simplu circuit serie.

Dupa conversia circuitului vom avea circuitul alaturat.

"Circuitul Thevenin echivalent" este echivalentul electric ale surselor si rezistorilor B₁, R₁, R₃ si B₂ vazute din cele doua puncte de contact al rezistorului de sarcina R₂. Acest circuit echivalent, daca este dedus corect, se va comporta exact ca si circuitul original. Cu alte cuvinte, curentul si tensiunea sarcinii (R₂) ar trebui sa fie exact aceeasi in ambele circuite. Rezistenta R₂ nu poate face diferenta dintre reteaua originala si circuitul echivalent, atata timp cat E_Thevenin si R_Thevenin au fost calculate corect.

Inlaturarea temporara a sarcinii din circuit

Avantajul transformarii consta in usurinta calculelor pentru circuitul simplificat, mult mai usoara decat in cazul circuitului original. Primul pas este inlaturarea rezistentei de sarcina din circuitul original si inlocuirea acesteia cu un circuit deschis.

Determinarea caderii de tensiune Thevenin

Apoi determinam caderea de tensiune intre punctele "fostei" sarcini, folosind orice metode disponibile. In acest caz, circuitul original, mai putin sarcina, nu este altceva decat un circuit serie simplu cu doua baterii; putem aplica prin urmare regulile circuitelor serie, legea lui Ohm si legea lui Kirchhoff pentru tensiune.

Caderea de tensiune intre cele doua puncte ale sarcinii poate fi dedusa din tensiunea uneia dintre bateriei si caderea de tensiune pe unul dintre rezistori, astfel:

Aceasta tensiune de 11,2 V este tensiunea Thevenin, E_Thevenin din circuitul echivalent.

Determinarea rezistentei (echivalente) Thevenin

Pentru aflarea rezistentei serie din circuitul echivalent, trebuie sa luam circuitul original, mai putin sarcina, sa inlaturam sursele de putere (la fel ca in cazul teoremei superpozitiei) si sa determinam rezistenta de la un terminal la celalalt.

Dupa inlaturarea celor doua baterii, rezistenta totala masurata in aceasta locatie este egala cu rezistentele R₁ si R₃ in paralel: 0,8 Ω. Aceasta reprezinta rezistenta Thevenin (R_Thevenin) pentru circuitul echivalent.

Determinarea caderii de tensiune si a curentului prin sarcina

Cunoscand valoarea rezistorului (2 Ω) dintre cele doua puncte de conexiune, putem determina caderea de tensiune si curentul prin acesta, ca si cum intregul circuit nu ar fi altceva decat un simplu circuit serie.

Putem observa ca valorile pentru curent si tensiune (4 A, 8 V) sunt identice cu valorile gasite aplicand celelalte metode de analiza . De asemenea, valorile tensiunilor si curentilor pentru rezistenta serie si sursa Thevenin echivalente nu se aplica componentelor din circuitul original. Teorema lui Thevenin este folositoare doar pentru determinarea comportamentului unui singur rezistor din retea: sarcina.