Transformatoare electrice trifazate

Transformatoare electrice trifazate

In sistemele electroenergetice, pentru transportul si distributia energiei electrice, cel mai adesea se utilizeaza transformatoarele electrice trifazate. In principiu, un transformator trifazat poate fi obtinut prin reunirea a trei transformatoare monofazate identice si aceasta situatie se practica mai ales in cazul puterilor foarte mari. Dar in mod obisnuit se utilizeaza un singur transformator trifazat cu o anumita constructie particularizata a miezului magnetic. Avantajul principal al primei variante este acela ca rezerva ce trebuie sa se constituie reprezinta doar 1/3 din puterea totala a transformatoarelor monofazate (daca se defecteaza un transformator monofazat din cele trei se face inlocuirea doar a acestuia). Un singur transformator trifazat de o putere data reprezinta insa o solutie mai economica (la executia sa) decat trei transformatoare monofazate cu 1/3 din puterea data, dar rezerva sa nu poate fi decat 1/1 din puterea transformatorului trifazat. De obicei insa intr-o statie de transformare sunt grupate mai multe transformatoare trifazate si rezerva statiei se ia in mod obisnuit la nivelul puterii transformatorului celui mai mare din statie, iar raportul " puterea rezervei / puterea trafo in functie", scade totusi la nivelul intregii statii, astfel incat dezavantajul transformatoarelor trifazate din punctul de vedere al rezervei este de fapt mult mai micsorat in acest caz.

1.Principiul de functionare al transformatoarelor electrice trifazate

Sa admitem ca transformatorul trifazat este format din trei transformatoare monofazate identice ale caror infasurari primare sunt legate dupa un tip de conexiune trifazata, de exemplu stea, iar infasurarile secundare se leaga, de asemenea, dupa o conexiune specifica sistemelor trifazate, de exemplu stea, ca in figura 3.42.

Curentii si caderile de tensiune din primar fiind aceleasi rezulta ca fluxurile utile prin cele trei miezuri magnetice ale transformatoarelor monofazate se pot exprima prin relatiile:

;

; (3.149)

,

care prin sumare conduc la relatia

. (3.150)

Dar reteaua de alimentare trifazata se presupune a fi un sistem trifazat simetric si atunci avem in orice moment, iar transformatorul trifazat format corespunzator apare ca fiind un receptor trifazat echilibrat si atunci iarasi avem .

Cu aceste observatii, din (3.150) rezulta

(3.151)

in orice moment, ceea ce inseamna ca in orice moment in coloana de intoarcere (formata din alaturarea celor trei coloane ale cadrelor transformatoarelor monofazate - fig. 3.42. - dispuse spatial intre ele la120°)fluxul

Fig. 3.42 Fig. 3.43

magnetic rezultant este nul, deci se poate renunta la aceasta coloana. In acest fel se ajunge la un miez magnetic de transformator trifazat de forma celui din figura 3.43 a denumit miez magnetic compact simetric. Dar tehnologia de executie a unui astfel de miez este destul de complicata si el nu se utilizeaza, in mod obisnuit in practica. De fapt miezul magnetic al transformatorului trifazat, ce se intalneste in practica curenta, este cel din figura 3.43 b si el este denumit miez magnetic plan compact. El se obtine prin aducerea cadrului I din modelul figurii 3.43 in acelasi plan cu cel al cadrului III (sau invers) si prin renuntarea la jugurile cadrului II (deci cadrul II este reprezentat printr-o singura coloana in modelul din figura 3.43 b). Asadar, miezul magnetic al transformatorului trifazat este format in principiu din trei coloane (pe care se monteaza infasurarile primare si secundare corespunzatoare celor trei faze), doua juguri si doua ferestre. Uneori miezul magnetic pentru transformatorul trifazat se executa cu cinci coloane (3 coloane principale pe care se monteaza infasurari si doua coloane auxiliare) cand infasurarile apar imbracate "ca intr-o manta", patru ferestre si doua juguri; aceasta varianta se utilizeaza la puteri mari in vederea unei reduceri oarecare a inaltimii transformatorului [1].

In ceea ce priveste principiile de functionare ale transformatoarelor trifazate, este evident ca in cazul modelului din figura 3.42, intreaga teorie a transformatorului monofazat este aplicabila la studiul oricarui transformator montat pe o anumita faza din modelul amintit. In ceea ce priveste modelul din figura 3.43 b, care se foloseste de fapt in mod obisnuit, apar unele aspecte deosebite ce trebuie lamurite:

a) infasurarile corespunzatoare celor trei faze sunt montate pe un miez magnetic unic si deci se influenteaza magnetic reciproc - apar cuplaje magnetice dintre infasurarile de pe faze diferite si este necesara verificarea aplicabilitatii teoriei transformatorului monofazat in cadrul acestui sistem nou;

b) in cadrul modelului cu miez plan compact, faza II are traseul sau magnetic mai scurt (este formata dintr-o singura coloana magnetica) decat al celorlalte doua faze - este vorba de o asimetrie magnetica a modelului de miez din figura 3.43.

Vom analiza in continuare efectele celor doua aspecte noi ale modelului de miez magnetic plan compact in raport cu varianta cu trei cadre distincte de miez magnetic monofazat.

Daca se ia in considerare faza I din cadrul modelului de miez plan compact si tinand seama de influenta celor sase curenti din transformator (trei din infasurarile primare si trei din infasurarile secundare), daca se aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff pe conturele inchise ale infasurarii primare si secundare, se obtine:

, (3.152)

respectiv

, (3.153)

In care indicii A, B, C se refera la cele trei faze din primar, indicii a, b, c la fazele din secundar, iar , - reprezinta rezistentele din primarul si secundarul fazei I; - reprezinta inductivitatile mutuale intre infasurarile m si n; , sunt tensiunile de la bornele primare, respectiv secundare iar este curentul din infasurarea de indice m.

Admitem ca inductivitatile proprii si mutuale sunt constante (deci este neglijata saturatia magnetica a miezului de fier) si in prima faza a discutiei admitem ca exista simetrie magnetica a fazelor - adica:

; ; si , (3.154)

iar daca curentii din primar si secundar formeaza sisteme trifazice simetrice, adica

; ,  (3.155)

atunci cele doua relatii (3.152) si (3.153) se pot transcrie astfel

;

; (3.156)

Daca admitem o notatie provizorie de tipul ; ; ; , atunci ecuatiile din (3.156) seamana perfect cu cele din (3.43) corespunzatoare teoriei fizice a transformatorului monofazat (paragraful 3.5.1.). In locul inductivitatilor proprii , apar inductivitatile

; ,  (3.157)

iar in locul inductivitatilor mutuale , apar inductivitatile de tipul

,  (3.158)

care se denumesc inductivitati ciclice. Acesti parametrii nou definiti sunt de fapt parametrii de calcul si nu reprezinta niste inductivitati in sensul clasic: adica raportul dintre un flux magnetic si curentul care il produce. Astfel, inductivitatea ciclica se refera la fluxul total pe care il produc cele trei infasurari primare si care se inlantuie cu infasurarea primara de pe faza I, dupa cum inductivitatea ciclica se refera la fluxurile magnetice produse de infasurarile secundare ale transformatorului trifazat si care se inlantuie cu aceeasi infasurare primara de pe faza I.

Avantajul principal ce se obtine prin introducerea notiunii de inductivitate ciclica, rezida in aceea ca exista posibilitatea reducerii studiului unui transformator trifazat (sau masinii trifazate, in conditiile simetriei magnetice si electrice) numai la una din fazele sale.

Din (3.156) rezulta ca in ecuatiile de functionare ale unei faze a transformatorului trifazat nu intervin curenti de la alte faze ale transformatorului, interactiunea suplimentara dintre faze se manifesta numai prin modificarea corespunzatoare a inductivitatilor proprii si mutuale.

Intr-adevar, daca se admite ca circuitul magnetic este simetric si este permanenta magnetica a portiunii de miez magnetic corespunzator unei faze, iar , reprezinta numarul de spire din primarul si secundarul fazei date, atunci circuitul magnetic din punctul de vedere al tensiunii magnetomotoare a fazei I poate fi prezentat ca in figura 3.44 a. Din aceasta figura rezulta permeanta magnetica pentru inductivitatea

din care apoi se deduce

.

Din figura 3.44 b se observa ca fluxul magnetic produs de t.m.m. de pe faza B se imparte in doua: jumatate traverseaza coloana A, iar cealalta jumatate traverseaza coloana C - deci

din care apoi rezulta

.

Tinand seama de relatiile pentru si , conform cu (3.157) se poate nota

,  (3.159)

respectiv

. (3.160)

Din (3.159) si (3.160) rezulta ca:

- inductivitatea ciclica este de ori mai mare decat inductivitatea proprie a infasurarii primare;

- inductivitatea ciclica este egala cu inductivitatea proprie a unei infasurari monofazate cu spire si cu un miez magnetic care are o permeanta magnetica egala cu .

Deci un transformator monofazat avand spire in infasurarea primara si spire in infasurarea secundara, avand si o permeanta magnetica egala cu aceea a unei faze a transformatorului trifazat cu miez compact simetric (adica aceea corespunzatoare modelului din fig. 3.43 a), se comporta la fel ca oricare din fazele acestui model de transformator trifazat. Asadar, teoria transformatorului monofazat se aplica direct in cazul unui transformator trifazat cu miez magnetic compact simetric - acest din urma tip de transformator functioneaza cu fiecare faza a sa in mod independent: infasurarea primara interactioneaza numai cu infasurarea secundara analoaga (adica montata pe aceeasi coloana magnetica).

In ceea ce priveste nesimetria magnetica corespunzatoare transformatorului trifazat cu miez magnetic plan compact, ea se refera la faptul ca reluctanta magnetica a fazei II din figura 3.43 b este mai mica decat a celorlalte faze (I si III) ale miezului deoarece lungimea sa totala cuprinde doar lungimea unei coloane magnetice. Practic asta inseamna ca la mersul in gol curentul I_OB va fi mai mic decat curentii I_OA si I_OC avand in vedere faptul ca curentul necesar pentru magnetizarea fazei II (I_μb) este mai mic decat curentii de magnetizare necesari pentru celelalte doua faze. Pentru a intelege unele aspecte legate de nesimetria magnetica a transformatoarelor trifazate si inegalitatea curentilor de mers in gol pe cele trei faze, ne vom adresa diagramei fazoriale din figura 3.45. Se admite un sistem trifazat simetric de tensiuni de alimentare , In acest caz fluxurile vor forma, de asemenea, un sistem trifazat simetric doar ca fluxurile vor fi defazate cu in urma tensiunilor respective (conform cu (3.94)). Curentul de mers in gol va avea o anumita valoare si va fi in faza cu (daca se neglijeaza pierderile in fierul transformatorului).

Ceilalti doi curenti de mers in gol I_OA si I_OC vor fi mai mari si pentru a echilibra curentul nu mai pot fi in faza cu fluxurile respective, ci vor fi defazate fata de acestea inainte, respectiv in urma cu un unghi α, astfel incat proiectiile acestor curenti pe directia tensiunilor respective sa fie egale in modul

, (3.161)

In aceasta situatie insa, se pot desprinde unele aspecte mai deosebite:

- cei trei curenti de mers in gol nu sunt egali in modul si nu sunt defazati intre ei cu 120°, deci nu formeaza un sistem trifazat simetric;

- la mers in gol faza III absoarbe o putere activa pozitiva () iar faza I absoarbe aceeasi putere (egala cu prima) dar negativa; in acest fel deci la mersul in gol o putere activa este preluata din reteaua de faza III si cedata apoi retelei pe la faza I;

- faza II nu consuma nici o putere activa (in conditiile mentionate a neglijarii pierderilor in fier) pentru ca si . Dar in practica se constata ca asimetria curentilor de mers in gol si repartitia neuniforma a puterii active la transformatorul trifazat cu miezul plan compact, se face simtita mai ales la transformatoare mici si desigur la o functionare apropiata de mers in gol, insa la functionarea in sarcina ridicata (si mai ales in cazul transformatoarelor de putere mare) aceste efecte sunt mult diminuate si ele pot fi neglijate..

In acest fel deci, conform celor prezentate anterior, rezulta ca toata teoria pentru transformatorul monofazat poate fi aplicata (cu aproximatiile deja precizate) la fiecare faza a transformatorului trifazat, avand in vedere ca o faza se deosebeste de alta prin faptul ca fenomenele sale sunt defazate in timp cu radiani.

2.Conexiunile, grupele de conexiuni si raportul de transformare la transformatoare trifazate

A. Conexiunile transformatoarelor trifazate Fata de transformatoarele monofazate, cele trifazate au anumite particularitati in ceea ce priveste conexiunile si raportul de transformare; la transformatoare monofazate nici nu se pune problema, realizarii unor anumite tipuri de conexiuni. Initial insa este necesara prezentarea normelor privind notarea bornelor transformatoarelor:

bornele de inceput ale infasurarilor primare si secundare se noteaza cu literele A, B, C, respectiv a, b, c;

bornele de sfarsit ale infasurarilor primare si secundare se noteaza cu literele X, Y, Z, respectiv x, y, z;

borna de nul a infasurarii primare se noteaza cu N, iar in secundar cu n (vezi notatiile din figurile 3.42 si 3.43).

Tipurile principale de conexiuni ale infasurarilor si notatiile acestora la transformatoare trifazate sunt:

- conexiunea "in stea" notata cu Y pentru infasurarile primare si cu y pentru cele secundare;

- conexiunea "in triunghi" notata cu D pentru infasurarile primare si cu d pentru cele secundare;

- conexiunea "in zig-zag" notata cu Z pentru infasurarile primare si cu z pentru cele secundare;

Daca nulul unei conexiuni de infasurare este scos ca borna pentru exterior (de legatura), se spune ca avem un transformator "cu nulul accesibil" si atunci la simbolul conexiunii respective se adauga indicele zero, de exemplu: , adica avem conexiunea "stea - stea, cu nul", sau , adica avem conexiunea "triunghi - stea, cu nul" (al doilea tip de conexiune se refera totdeauna la infasurarea secundara a transformatorului).

Tipurile mentionate de conexiuni sunt prezentate in figura 3.46. Conexiunile "in stea" - Y si "in triunghi" - D sunt deja cunoscute din cadrul sistemelor trifazate prezentate la Electrotehnica si ele se utilizeaza atat la infasurarile primare cat si la cele secundare ale transformatorului - figura 3.46 a si b. In ceea ce priveste conexiunea "in zig-zag" figura 3.46 c - ea se foloseste mai ales la infasurarea secundara a transformatoarelor coboratoare de tensiune.

La acest tip de conexiune fiecare faza a infasurarii este formata din doua jumatati, legarea lor facandu-se astfel: sfarsitul primei jumatati de pe faza I cu sfarsitul celei de a doua jumatati de pe faza II etc - inceputurile de la fiecare jumatate a doua se leaga intre ele formand nulul n. Tipul acesta de conexiuni se foloseste mai ales la transformatoare trifazate cu sarcini nesimetrice (sarcini monofazate cu distribuire nesimetrica pe faze asa cum este, de exemplu, in mediul rural) urmarindu-se sa se obtina diminuarea efectului produs de incarcarea nesimetrica (cele doua jumatati de faza ce se inseriaza apar montate pe coloane magnetice diferite).

Pentru determinarea tensiunii de faza la conexiunea "in zig-zag" realizata dupa schema din figura 3.46 c se ia in considerare diagrama fazoriala din figura 3.47. Constructia diagramei nu prezinta complicatii ( sunt tensiunile de faza pentru conexiunea "in stea"), iar determinarea tensiunii de faza se face , dupa diagrama , cu relatia:

, (3.162)

respectiv relatia inversa ()

. (3.163)

Pe de alta parte, conexiunea stea a infasurarilor permite obtinerea a doua valori diferite de tensiuni in raportul , avand in vedere ca in regim armonic avem

(3.164)

Din (3.164) rezulta ca tensiunea de faza U_fy este mai mica decat tensiunea de linie U_ly, iar pentru ca numarul de spire al unei infasurari este proportional cu tensiunea de faza rezulta ca el va fi mai mic cu decat daca aceeasi infasurare va fi alimentata cu tensiunea de linie.

La transformatoarele cu conexiunea in stea, armonicile sinfazice (adica multiplu impar de numar de faze - deci: 3, 9, 15 etc.) din tensiunea de faza, de amplitudini egale, nu apar la tensiuni de linie - de exemplu, fie tensiunile de faza:

;

; (3.165)

,

atunci tensiunea de linie

(3.166)

nu mai contine armonica de ordinul trei. In acest fel conexiunea stea se utilizeaza la transformatoare de mare putere pe partea de inalta tensiune si la transformatoare de distributie a energiei.

In privinta conexiunii triunghi in primul rand trebuie sa se observe ca ea  poate fi executata ca in figura 3.46 b (adica legat x cu b, y cu c si z cu a) si altfel prin legarea lui a cu y, b cu z si c cu x; la aceasta conexiune tensiunea de linie este egala cu tensiunea de faza , iar pentru curenti avem relatia . Deci curentul de faza este de ori mai mic decat curentul de linie si deci sectiunea conductoarelor infasurarii este mai mica.

La transformatoare cu infasurari in triunghi, armonicile sinfazice din curba curentului de faza nu mai apar in curba curentului de linie - de exemplu, fie curentii de faza:

;

; (3.167)

,

atunci curentul de linie

(3.168)

nu mai contine armonica de ordinul trei. De aceea conexiunea triunghi se utilizeaza la transformatoare de forta pe partea de joasa tensiune.

B. Grupele de conexiuni la transformatoarele electrice O notiune importanta in practica transformatoarelor trifazate este grupa de conexiuni. Aceasta reprezinta un numar, care inmultit cu unghiul de 30°, ne da unghiul de defazaj dintre o tensiune de linie din primar si tensiunea de linie din secundar omoloaga. Se numesc doua tensiuni (una din primar si una din secundar) omoloage daca ele corespund unor faze de infasurari montate pe aceleasi coloane magnetice ale miezului de fier. Un caz concret este mai edificator.

Exemplul 3.1. Conform cu schema din figura 3.48 conexiunile transformatorului sunt Y/d. Toate voltmetrele figurate in schema masoara tensiunea de linie, dar voltmetrele P1 si P2 masoara tensiuni de linie omoloage pentru ca:

- in primar se refera la fazele ce sunt montate pe coloanele magnetice Isi II ale miezului de fier;

- in secundar se refera, de asemenea, la fazele montate pe coloanele magnetice I si II (numai ca in secundar fiind vorba de conexiunea triunghi - tensiunea de linie este egala cu tensiunea de faza).

Voltmetrele P1 si P3 nu masoara tensiuni de linie omoloage pentru ca in primar fazele sunt montate pe coloanele magnetice I si II, iar in secundar pe coloanele magnetice II si III. Voltmetrele P2 si P3 masoara tensiuni de linie ce nu sunt in raport "omolog - neomolog" pentru ca este vorba de tensiuni de linie de acelasi tip de infasurare: secundara (putea fi numai primara !).

In continuare pentru a lamuri problema grupelor de conexiuni se va reveni mai intai la transformatoare monofazate (la care nu au aplicabilitate notiunile de tensiune de linie si de faza).

Astfel, daca la un transformator monofazat infasurarea primara si secundara sunt ambele bobinate in acelasi sens, iar inceputurile lor sunt notate, de asemenea, ca inceputuri ale sensului de bobinare, atunci fazorii celor doua tensiuni si vor fi evident in faza - figura 3.49.

Faptul ca ambele infasurari au acelasi sens de bobinare se reprezinta in cadrul simbolurilor infasurarilor respective prin sageti ce au acelasi sens (si care vor avea sensuri opuse in cazul sensului invers de bobinare). In acest fel, cei doi fazori se prezinta (in diagrama lor) ca si acele unui ceasornic care arata ora 12, - se spune ca in acest caz transformatoarele au "grupa de conexiuni 12", ceea ce inseamna ca defazajul dintre tensiunile omoloage (la transformatoare monofazate nu pot fi decat omoloage) este: 12 x30° = 360°, respectiv 0°. In cazul in care insa sensul de bobinare al infasurarii primare si a celei secundare este invers sau notarea capetelor este inversa, figura 3.50, atunci cei doi fazori si se vor gasi dispusi, in diagrama, in antifaza, adica se vor prezenta ca si acele unui ceasornic care indica ora 6. Se va spune despre un astfel de transformator ca are "grupa de conexiuni 6" ceea ce inseamna ca defazajul celor doua tensiuni este: 6 x 30° = 180°.

La transformatoare monofazate nu pot fi decat cele doua grupe de conexiuni: 6 si 12 (alta combinatie intre sensurile de infasurare si notarea inceputurilor bobinajelor nu mai este posibila), in timp ce la transformatoare trifazate pot exista mult mai multe grupe de conexiuni.

Sa luam, de exemplu, un transformator trifazat cu conexiunea "stea - stea" (Y/y), infasurarile din primar si secundar avand acelasi sens de bobinare - figura 3.51. Pentru fiecare infasurare (primara si secundara) se construiesc diagramele fazoriale ale tensiunilor de faza si de linie, iar apoi daca se realizeaza o miscare de translatie a fazorului , se va constata ca cei doi fazori se suprapun (ca sens si directie). Ei se prezinta deci ca si acele unui ceasornic ce arata ora 12 - se spune ca transformatorul respectiv are grupa de conexiuni 12. Prezentand acum impreuna conexiunea si grupa de conexiuni se poate spune ca transformatorul considerat este: Y/y - 12. Tot ca exemplu de stabilire a grupei de conexiuni sa analizam un transformator trifazat cu conexiunea Y/d, la care in secundar este inversat sensul de bobinare (sau notarea bornelor) - figura 3.52. In acest caz trebuie remarcat, in primul rand, faptul ca secundarul fiind legat in triunghi vom avea .

Diagrama fazoriala cu tensiunile de faza si de linie pentru infasurarea primara se traseaza ca si in cazul precedent. In ceea ce priveste trasarea diagramei fazoriale pentru tensiunile din secundar (atentie aici, in toate cazurile !) vom observa ca in cazul dat fazorului tensiunii are aceeasi directie cu fazorul (faze montate pe aceeasi coloana magnetica !) dar este de sens invers - de aceea din punctul a va fi trasat fazorul in antifaza cu ; tot la fel se vor trasa si fazorii , pana la inchiderea triunghiului diagramei fazoriale. Daca se va executa acum o miscare de translatie pentru fazorul astfel incat originea lui sa coincida cu originea fazorului tensiunii de linie omoloage , se va putea constata ca unghiul de defazaj dintre cei doi fazori este de 5 x 30° = 150°. Cei doi fazori se prezinta deci ca si acele unui ceasornic care indica ora 5 - se spune deci ca transformatorul respectiv are grupa de conexiuni 5 - este: Y/d - 5. Daca notarea inceputurilor nu ar fi fost inversata la infasurarea secundara, atunci fazorul ar avea aceeasi directie ca in figura 3.52 dar sensul ar fi fost invers. In aceasta situatie transformatorul avea grupa de conexiuni 11 pentru ca cei doi fazori: si s-ar prezenta ca si acele unui ceasornic care arata ora 11. Prin permutarea bornelor ca si prin inversarea notarii lor se pot obtine si alte grupe de conexiuni: 2, 4 sau 1, 3 etc. In practica se folosesc cel mai adesea transformatoare trifazate Y/y - 12 si Y/d - 11, mai rar se intalnesc Y/y - 6 si Y/d - 5.

C. Raportul de transformare la transformatoarele trifazate In privinta raportului de transformare la transformatoarele trifazate, acesta depinde (spre deosebire de cele monofazate) de doua elemente:

- raportul spirelor din primar si secundar (w₁ / w₂ );

- tipul conexiunii utilizate la infasurarea primara si secundara.

Astfel, pentru conexiunea Y/y raportul de transformare rezulta din diagrama fazoriala a tensiunilor din primar si secundar (fig. 3.51):

,  (3.169)

avand in vedere ca (fapt deja precizat) numarul de spire al unei infasurari este proportional cu tensiunea de faza. Similar pentru conexiunea Y/d se deduce din diagrama fazoriala din figura 3.52:

,  (3.170)

dupa cum pentru conexiunea D/y avem:

. (3.171)

3.Functionarea in paralel a transformatoarelor electrice trifazate

A. Generalitati privind functionarea in paralel a transformatoarelor trifazate In mod obisnuit transformatoarele electrice sunt montate si lucreaza in cadrul posturilor sau statiilor de transformare si numeroase sunt cazurile cand aceste posturi sau statii sunt echipate cu mai multe transformatoare ce trebuie sa functioneze in paralel. Se spune ca doua sau mai multe transformatoare lucreaza in paralel cand secundarele lor debiteaza pe acelasi sistem de bare (primarele lor pot fi alimentate de la acelasi sistem sau de la sisteme de bare diferite).

Exista mai multe ratiuni care determina sa se aleaga solutia unei statii de transformare cu mai multe transformatoare legate in paralel, in locul unei statii cu un singur transformator cu puterea egala cu suma puterilor transformatoarelor ce lucreaza in paralel - acestea ar fi:

1) - in cazul iesirii din functiune a unui transformator, nu-si vor pierde alimentarea toate receptoarele ; exista chiar posibilitatea ca restul transformatoarelor ramase in functie sa lucreze un timp nelimitat intr-o suprasarcina oarecare preluand alimentarea receptoarelor de la transformatorul "cazut";

2) - in cazul in care sarcina per statie trafo se modifica (sarcini sezoniere) exista posibilitatea deconectarii unui transformator pentru a micsora pierderile de energie electrica;

3) - pentru rezerva statiei trafo se alege un transformator la nivelul puterii celui mai mare transformator in functie, in paralel cu ceilalti;

4) - in cazul reviziilor energetice la statiile trafo este necesar sa se scoata de sub tensiune un transformator aflat in functie (si care intra in revizie) cu conectarea prealabila a unui transformator de rezerva ceea ce implica o "punere in paralel" a (cel putin) doua transformatoare;

5) - diverse manevre in cadrul unui sistem electroenergetic mai complex (care include si statii trafo) si care necesita, de asemenea, punerea in paralel a transformatoarelor electrice.

Pentru ca doua (sau mai multe) transformatoare sa functioneze normal in paralel trebuie indeplinite urmatoarele conditii generale:

a) la functionarea in gol sa nu apara curentii de circulatie prin infasurarile secundare ale transformatoarelor care conduc la pierderi suplimentare si la limitarea incarcarii transformatoarelor la sarcina;

b) la functionarea in sarcina fiecare transformator sa se incarce proportional cu puterea sa nominala, iar curentii din secundar sa fie pe cat posibil in faza.

Din analiza detaliata a celor doua conditii de baza vor rezulta de fapt conditiile de punere si functionare in paralel a transformatoarelor trifazate.

B. Deducerea primelor conditii de functionare in paralel. Admitand ca intreaga teorie pentru transformatoare monofazate se aplica la transformatoare trifazate, pentru studiul functionarii in paralel vom admite doua transformatoare monofazate care debiteaza pe acelasi sistem de bare pe care este racordata impedanta de sarcina Z - figura 3.53 a. In figura 3.53 b este data schema echivalenta generala a sistemului propus; transformatoarele monofazate sunt reprezentate prin schemele lor echivalente cele mai simplificate .Aceasta schema din urma este de fapt o schema de calcul din care rezulta imediat :

Fig. 3.53 Explicative la functionarea in paralel a transformatoarelor electrice

- pentru transformatorul I

(3.172)

- pentru transformatorul II

(3.173)

- pentru impedanta de sarcina

  (3.174)

in care am admis, in principiu, ca sant diferite .Din ( 3.172 ), ( 3.173 ) rezulta

  (3.175)

care daca se introduc in ( 3.174 ) se obtine relatia

  (3.176)

Daca din relatia ( 3.176 ) se determina si se introduce in expresia lui , respectiv din ( 3.175 ), atunci se determina relatia pentru .

  (3.177)

respective relatia pentru .

.  (3.178)

Din expresiile precedente ale curentilor de sarcina pentru transformatoarele ce functioneaza in paralel, rezulta ca ele sunt formate din doua componente : prima componenta care depinde de sarcina impusa (curentul de sarcina total I) si a doua componenta

(3.179)

care nu depinde de sarcina si se numeste curent de circulatie (sau curent de egalizare ). Din relatia (3.177) se observa ca transformatorul I se incarca cu sarcina suplimentara , iar transformatorul II se descarca cu acelasi curent . Pentru ca acest sa se anuleze este necesara egalitatea respective

  (3.180)

adica rapoartele de transformare ale celor doua transformatoare trebuie sa fie egale

(3.181)

Astfel, la o diferenta a rapoartelor de transformare de 1%, curentul poate atinge valori de 12% din curentul nominal al transformatorului ceea ce in anumite conditii poate produce suprasolicitarea lui termica. De aici rezulta ca prima conditie pentru punerea in paralel a doua transformatoare este k_I=k_II; se admite o abatere maxima de ±0,5%.

Fiind vorba de sisteme trifazate este evident ca pentru indeplinirea egalitatii (3.180) este necesar ca tensiunile sa fie in faza si astfel a doua conditie de paralel a transformatoarelor este conditia de fazuire: adica la legarea in paralel se leaga fazele R_I cu R_II, S_I cu S_II si T_I cu T_II - altfel apare un curent de circulatie ce produce distrugerea transformatoarelor .Intr-adevar, daca din greseala se conecteaza R_I cu S_II, S_I cu R_II si T_I cu T_II atunci se produce de fapt un scurtcircuit intre fazele R si S ale celor doua transformatoare . Pentru aprecierea valorii curentului de circulatie ce poate apare intr-o astfel de situatie, se poate admite ca cele doua tensiuni secundare se gasesc aproximativ in opozitie de faza (ele sunt de fapt defazate la 120s), atunci curentul de circulatie poate fi aproximat cu (3.170) ca fiind

  (3.182)

adica este la nivelul unui curent de scurtcircuit care va conduce la scoaterea din uz a transformatoarelor .

Dar conditia ca sa fie in faza, trebuie privita mai general, in sensul ca transformatoarele trebuie sa aiba si aceeasi grupa de conexiuni. Intr-adevar, daca grupele de conexiuni ale celor doua transformatoare difera numai cu o unitate (adica cu 30s) atunci tensiunile secundare vor fi defazate intre ele cu 30s (desi ele sunt egale in modul - deci k_I=k_II) - figura 3.54. Din diagrama fazoriala se observa ca in aceasta situatie apare o tensiune intre secundarele transformatoarelor egala cu

(3.183)

ce depaseste deci jumatate din tensiunea nominala a secundarului transformatoarelor si care aplicata fiind unei impedante mici (Zk_I+Zk_II) conduce la un curent de circulatie I_c=(3.7)*I_1n. acest curent produce desigur un efect Joule in transformatoare care le va scoate din uz. Este, de asemenea, evident ca la diferenta de 2.3.unitati ale grupelor de conexiuni curentul de circulatie va fi si mai mare (cea mai mare diferenta este cea de 6 unitatii adica 180s, cand de fapt apar in antifaza iar . Din cele anterioare rezulta ca a treia conditie pentru punerea in paralel a transformatoarelor este aceea a egalitatii grupelor de conexiuni .

C.- Stabilirea ultimilor conditii de functionare in paralel a transformatoarelor electrice Considerand ca primele "conditii de paralel" sant indeplinite, din (3.179) rezulta ca , iar din (3.177) si (3.178) rezulta formula

care daca se imparte cu si se inmulteste cu , atunci se poate nota

(3.184)

in care sant unghiurile interne ale celor doua transformatore I si II. Din relatia (3.184) se constata ca raportul factorilor de incarcare a transformatoarelor este egal cu raportul invers al tensiunilor de scurtcircuit. Dar tot din aceasta relatie rezulta ca, in principiu, tensiunile de scurt circuit pot diferii intre ele in modul si/sau in faza si deci analiza trebuie continuata mai departe in doua variante :

a)

b) (3.184a)

a) In primul caz din (3.184) rezulta ca valorile relative sunt egale in modul, dar defazate cu asa cum se poate constata din diagrama fazoriala Kapp din figura. 3.55

Datorita defazajului dintre curentii curentul de sarcina se obtine ca o suma geometrica a primelor doi curenti. Dar daca dorim, de exemplu, ca sa fie egal cu suma aritmetica a curentilor atunci din cele anterioare rezulta ca in acest caz curentii de sarcina ai transformatoarelor vor fi respective - adica transformatoarele se vor gasi de fapt in regim de suprasarcina cea ce in principiu nu este admisibil pentru o functionare normala. Pentru ca aceasta suprasarcina sa nu fie prea mare este necesar ca Intr-adevar, in aceasta situatie vom avea

(3.185)

adica suprasarcina nu va depasi de 3,5%.

b) Pentru cazul , curentii vor fi in faza iar relatia din ( 3.184 ) se poate nota sub forma

respectiv

(3.186)

sau inca

(3.187)

Din relatia (3.187) rezulta ca incarcarea celor doua transformatoare este direct proportionala cu puterile lor aparente nominale si invers proportionale cu tensiunile lor de scurtcircuit. Pentru cazul a n transformatoarele montate in paralel, relatia din (3.187 ) devine

  (3.188)

iar puterea debitata de transformatorul de indice j in functie de puterea totala debitata, puterile nominale si tensiunile de scurtcircuit ale tuturor transformatoarelor, va fi

(3.189)

Din cele precedente rezulta ca a patra conditie de paralel la transformatoare este aceea a egalitatii tensiunilor de scurtcircuit pentru ca in acest caz incarcarea transformatoarelor se va face proportional cu puterea lor aparenta nominala. Dar pentru ca in executia curenta a transformatoarelor apar unele abateri, de la aceasta prevedere, se admite ca tensiunile de scurtcircuit sa difere intre ele cu maxim ±10%. Odata cu acestea rezulta si faptul ca nici puterile lor nominale nu pot diferi prea mult si anume raportul lor (puterea celui mai mic / puterea celui mai mare ) nu trebuie sa depaseasca de1/3.1/4..

Recapituland cele prezentate anterior rezulta ca "conditiile de paralel" pentru transformatoare se impar in doua categorii: unele ce admit niste tolerante:

- rapoartele de transformare egale - se admite o toleranta de ±0,5%

- tensiunile de scurtcircuit egale (si diferenta lor de defazaj mai mica de 15s )- se admite o abatere de ±10%

- puterile nominale trebuie sa fie apropiate - raportul lor nu trebuie sa depaseasca 1/3.1/4;

si alte conditii ce nu admit nici un fel de abateri ;

- fazuirea transformatoarelor trebuie sa fie absolut corecta ;

- grupa de conexiuni trebuie sa fie aceeasi.

4. Sarcina nesimetrica la transformatoarele electrice trifazate

A.Generalitati. In mod obisnuit, la retelele electrice trifazate, alimentate de la secundarul transformatoarelor de forta se leaga receptoare trifazate echilibrate astfel incat fazele transformatoarelor sunt incarcate simetric. Dar sunt si situatii care duc la abateri importante de la aceasta regula :

receptoare monofazate (bifazate care nu se distribuie uniform pe cele trei faze ;

situatii de avarie (scurtcircuite monofazate sau bifazate) care conduc la o incarcare nesimetrica a transformatoarelor.

Nesimetriile ce apar (ale curentilor si tensiunilor) pot avea influente negative atat asupra transformatorului respectiv cat si asupra receptoarelor racordate la el. De aceea este necesara o analiza suplimentara a fenomenelor ce apar in cazul incarcarilor nesimetrice, ca si determinarea curentilor si a tensiunilor intr-o astfel de situatie.

Studiul regimurilor nesimetrice la transformatoarele trifazate se face admitand urmatoarele ipoteze [8] :

- sistemul tensiunilor de linie din primar este dat si este simetric fiind independent de regimul de functionare al transformatorului

;  (3.190)

- sistemul curentilor de linie din secundar este dat si satisface relatia

, (3.191)

in care curentul homopolar este nul la sistemele trifazate de distributie fara nul si poate fi diferit de zero la sistemele trifazate de distributie cu nul ;

- infasurarea secundara este raportata la primar, dar se considera k = 1 (raportul de transformare

este unitar) ;

- transformatorul se considera simetric, iar curentul de mers in gol se considera neglijabil de

mic ;

- circuitul magnetic al transformatorului se considera nesaturat, iar in acest fel se poate aplica

principiul suprapunerii efectelor.

In aceasta situatie, se cauta determinarea curentilor de faza si de linie din secundar si din primar ca si a tensiunilor corespunzatoare.

Analiza ce urmeaza a se efectua trebuie sa tina seama ca impedanta directa si inversa la un transformator este aceeasi (pentru ca impedanta transformatorului nu se modifica daca se 'inverseaza' doua faze la alimentarea transformatorului, adica se trece de la sistemul direct de tensiuni la cel invers). Pe de alta parte, sistemul curentilor se poate considera ca fiind simetric daca

  (3.192)

(conform STAS 1893-72), iar analiza regimului nesimetric poate sa se refere si la verificarea acestei inegalitati; I_ai si I_ad sunt componenta de secventa inversa, respectiv cea directa a curentului de sarcina pe o faza a transformatorului.

Metoda utilizata cel mai adesea la studiul incarcarii nesimetrice a transformatoarelor este metoda componentelor simetrice. Astfel, daca se da un sistem trifazat nesimetric de curenti (din secundarul transformatorului) , atunci el se poate descompune (teorema Fortesque) in trei sisteme trifazate simetrice :

un sistem trifazat simetric de secventa directa (dreapta sau dextrogir) a carui componenta se

determina cu relatia

 ;  (3.193)

un sistem trifazat simetric de secventa inversa  (stanga sau levogir) a carui componenta se

determina cu relatia

 ;  (3.194)

un sistem trifazat simetric de secventa homopolara a carui componenta se determina cu relatia

 ;  (3.195)

in care avem operatorii de rotire :

, (3.196)

In conditiile neglijarii curentului de mers in gol, valoarea efectiva raportata a curentilor din secundar pentru diverse secvente (succesiuni) este egala cu valoarea efectiva a curentilor din primar de aceeasi secventa. Raportarea la primar a curentilor de secventa homopolara din secundar are o justificare numai daca acesti curenti pot exista in primar.

A.Comportarea transformatoarelor trifazate la sarcini nesimetrice.In continuare studiul se face luand in considerare anumite conexiuni ale transformatoarelor.

Conexiunea Y₀/y₀. Conform cu figura 3.56 avem I_a=I_af si I_b=I_c=0. Pentru ca k=1, rezulta ca I_A=I'_a=I_a si I_B=I_C=0 si deci vor fi parcurse numai infasurarile fazelor de pe aceeasi coloana, iar curentii se inchid prin conductoarele de nul.

Transformatorul trifazat se comporta deci ca un sistem de trei transformatoare monofazate, iar daca se neglijeaza caderile de tensiune interne ale transformatorului, atunci nu are loc deplasarea nulului transformatorului.

Conexiunea D/y₀. In acest caz se considera in primar conexiunea triunghi, iar in secundar conexiunea stea cu nul ca in figura 3.56 din care rezulta I_a=I_af, iar I_b=I_c=0. In primar vom avea I_Af=I'_a=I_a si I_Bf=I_Cf=0, respectiv

 ; ; ,

deci la incarcarea unei faze in secundarul transformatorului, comportarea acestuia este independenta de functionarea celorlalte faze. In ceea ce priveste tensiunile : pentru o tensiune din primar U_Af constanta, tensiunea de faza faza din secundar U_af va depinde de sarcina fazei respective. Astfel, daca se tine seama de schema echivalenta simplificata a transformatorului se poate nota :

 ;

 ;

 .

Pe de alta parte, pentru ca

,

prin inmultirea relatiei precedente cu impedanta z_h rezulta

,  (3.197)

adica suma fazorial a tensiunilor de faza din secundar este diferita de zero. Relatia din (3.197) arata ca nulul tensiunilor este in principiu diferit de zero, dar U_h are valoare mica si deci deplasarea nulului este neglijabila.

Conexiunea Y/y₀. Schema pentru aceasta conexiune este data in figura 3.58 din care se constata ca avem relatiile : I_a =I_af ; I_b=I_c=0. In secundar pot apare curenti homopolari (care se inchid prin legatura de nul), dar in primar nu pot exista curenti homopolari (nu exista nul). Pentru ca I_b=I_c=0, din (3.195) rezulta ca I_h=I_a/3, iar daca se considera ca I_a1=I_a2= I_ah=I_a/3, atunci cele trei sisteme ale curentilor din secundar se pot reprezenta ca in figura 3.59.

Pentru ca in primar nu exista nul, atunci I_h=0 si respectiv :

 ;

 ; (3.198)

 ;

care rezulta din raportarea curentilor (k=1) si din diagramele figurii 3.59. Din (3.198) rezulta ca functionarea transformatorului in acest caz poate fi echivalenta cu suprapunerea a trei regimuri: doua regimuri trifazate simetrice (direct si invers) si un regim monofazat in secundar.

Curentii homopolari din secundar produc fluxuri magnetice homopolare a caror marime si conture de inchidere depind de varianta de executie a transformatorului.

a)               Daca transformatorul trifazat este format din trei unitati monofazate, atunci campurile sunt magnetice homopolare se inchid prin coloanele fiecarui miez separat : reluctantele magnetice mici si deci chiar in cazul unor curenti homopolari mici (solenatii corespunzatoare mici) fluxurile homopolare pot atinge valori mari (uneori chiar apropiate de valoarea fluxului principal). Aceste fluxuri homopolare (a caror fazori au o anumita directie - aceeasi cu a curentilor homopolari - fig. 3.60) induc in infasurarile respective t.e.m. E_h de secventa homopolara care se compun cu t.e.m. de faza E_A,E_B,E_C - fig. 3.60. Efectul principal al acestei situatii este acela ca tensiunea fazei incarcate scade intrucatva si creste tensiunea celorlalte faze. Apoi din diagrama fazoriala rezulta ca punctele A, B, C corespunzatoare varfului triunghiului tensiunilor de linie , ar trebui sa se deplaseze in punctele ceea ce nu este posibil pentru ca sistemul tensiunilor nu se modifica in functia de functionarea transformatorului. Si atunci nu exista decat posibilitatea deplasarii nulului O intr-un punct O' care sa permita constructia diagramei fazoriale in mod corespunzator.

b)               Daca transformatorul are executia obisnuita (cu trei coloane) fluxul homopolar se inchide partial prin aer si reluctanta magnetica a acestor cai este mult mai mare, astfel incat la curenti homopolari destul de mari fluxurile homopolare au valori relativ mici si efectele prezentate la cazul precedent sunt mai reduse.

Conexiunea Y/d. Schema corespunzatoare acestui caz este data in figura 3.61. La incarcarea monofazata (nesimetrica), ca in fig. 3.61, solenatiei produse de curentul I_a din faza ax a secundarului ii corespunde o solenatie produsa de curentul I_A de pe faza AX, cu precizarea ca acest din urma curent se inchide prin infasurarile fazelor BY si CZ. Conexiunea secundarului fiind triunghi, curentul monofazat al sarcinii se repartizeaza si el in toate infasurarile secundare ceea ce conduce la faptul ca solenatiile secundare din fazele by si cz compenseaza solenatiile din infasurarile primare BY, CZ si in final nesimetriile tensiunilor din secundar sunt mici. Este exact ceea ce lipseste in cazul conexiunii Y/y₀ (cazul precedent) cand curentii din infasurarile by si cz sunt nuli si nu se produce compensarea solenatiilor fazelor primare BY si CZ, obtinandu-se in final o puternica nesimetrie. Din acestea rezulta ca conexiunea triunghi in secundar permite o "repartitie" mai buna a curentilor decat conexiunea stea, respectiv conexiunea Y/d are aceleasi avantaje la transformatoare trifazate ca si conexiunea D/y.

Conexiunea Y/z. Schema pentru acest caz este data in figura 3.62. Tipul acesta de conexiune se utilizeaza mai ales cand sarcina secundara a transformatorului nu este trifazata (monofazata sau bifazata) si nerepartizata uniform pe cele trei faze sau este trifazata dar neechilibrata. In acest caz, de exemplu, pentru o sarcina monofazata (fig. 3.62), curentul secundar circula in sens invers in jumatatile celorlalte doua faze secundare (dispuse pe coloane diferite fata de primele jumatati !) si lui ii corespund doi curenti primari egali (k=1) si opusi din bobinele primare omoloage. Acesti doi curenti primari nu actioneaza insa asupra primei faze a transformatorului. In acest fel, transformatorul cu conexiunea Y/z se comporta la sarcina nesimetrica chiar mai bine decat un transformator cu conexiunea Y/d, dar are dezavantajul ca infasurarea in z este mai greu de realizat in practica decat cea in triunghi.

Din cele prezentate anterior se desprind unele concluzii:

a)      pentru ca sarcinile nesimetrice din secundarul transformatorului sa produca nesimetrii cat mai mici in primarul acestuia, este necesar ca solenatiile din primar si secundar sa se compenseze reciproc pe fiecare coloana magnetica ;

b)      din punctul de vedere al prevederii da la punctul a) corespund cel mai bine transformatoarele trifazate cu conexiunile: Y₀ /y_o ; D/y si Y/z indiferent de tipul circuitului magnetic, iar daca acesta este cu trei coloane poate fi acceptata si conexiunea Y/y₀