Angrenaje conice

ANGRENAJE CONICE

Angrenajele alcatuite din roti dintate conice se utilizeaza in cazul in care axele celor doi arbori, intre care are loc transmiterea miscarii de rotatie, sunt concurente.

Comparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o tehnologie de fabricatie mai pretentioasa. De asemenea, fortele axiale care apar in aceste angrenaje complica, intr-o oarecare masura, constructia reazemelor arborilor de sustinere a rotilor.

Rotile dintate conice pot fi executate cu dantura dreapta , inclinata sau curba.

Rotile conice cu dantura dreapta sunt utilizate la viteze periferice reduse (v = 23 m/s), cand abaterile pasului si cele ale profilului nu produc inca solicitari dinamice mari si zgomot. Aceste roti sunt foarte sensibile la montaje mai putin precise si la deformatii sub sarcina ale arborilor de sustinere.

Rotile conice cu dantura curba sunt utilizate la angrenajele cu viteze periferice mari, pana la 40 m/s. Aceste angrenaje au o functionare silentioasa, grad de acoperire superior, durabilitate marita in exploatare si ofera posibilitatea maririi raportului de angrenare.

Fig. 10.23

Rotile conice cu dantura inclinata pot functiona la viteze periferice pana la 12 m/s si se executa pe aceleasi masini de danturat ca si rotile cu dantura dreapta, dar cu o productivitate mai redusa. Din acest motiv, in locul rotilor conice cu dantura inclinata, se prefera rotile conice cu dantura curba, care se executa pe masini de mare productivitate. Angrenajele conice cu dantura inclinata sunt utilizate, de regula, atunci cand rotile au dimensiuni mari si, din acest motiv, nu pot fi prelucrate pe masini de danturat roti cu dantura curba.

1. GEOMETRIA ANGRENAJELOR CONICE

Suprafetele de rostogolire ale rotilor angrenajului conic (axoidele angrenajului) sunt suprafete conice, tangente dupa o generatoare comuna. Varfurile celor doua conuri de rostogolire se intalnesc in punctul 0 de concurenta al axelor rotilor (fig. 10.24).

Conul de rostogolire al unei roti dintate conice este definit prin generatoarea acestuia si unghiul pe care aceasta il face cu axa rotii, numit unghiul conului de rostogolire si notat prin d

Doua roti dintate conice, care angreneaza intre ele, admit o generatoare comuna a celor doua conuri de rostogolire, definita prin unghiurile d si d , unghiul dintre axele acestor roti fiind

O aceeasi roata dintata conica poate angrena cu diferite roti, caracterizate prin valori diferite ale unghiului d (fig. 10.24,a10.24,d). In acest fel pot rezulta diverse valori ale unghiului S dintre axele rotilor. Angrenajul cu unghiul dintre axe S = 90⁰ (v.fig. 10.24, b) poarta denumirea de angrenaj conic ortogonal si este cel mai frecvent utilizat in constructia transmisiilor.

In cazul particular cand d = 90⁰, roata dintata devine roata plana, definindu-se, astfel, angrenajul conic cu roata plana (fig.10.24, d). Acest angrenaj, rar intalnit in practica, prezinta interes teoretic intrucat este folosit pentru definirea rotilor dintate conice si, respectiv, a angrenajului conic. Roata plana, omoloaga cremalierei de referinta a angrenajului cilindric, constituie roata plana de referinta a angrenajului conic.

Angrenajul cilindric poate fi interpretat ca un angrenaj conic care are punctul de intersectie al axelor la infinit. Ca urmare, prin deplasarea acestui punct la o distanta finita, parametrii angrenajului cilindric se transforma in parametri ai angrenajului conic, iar diversele puncte ale rotilor aflate in angrenare se vor situa pe sfere concentrice , avand centrul in varful comun al conurilor de rostogolire. Principalele modificari care apar in acest fel sunt:

cercurile din plan, caracteristice angrenajului cilindric, devin cercuri pe sfera, iar cilindrii devin conuri;

evolventa plana devine evolventa sferica;

dreapta de angrenare devine cerc de angrenare, iar segmentele de angrenare devin arce de angrenare;

cremaliera de referinta devine roata plana de referinta;

Flancurile dintilor rotii plane nu mai sunt drepte (plane) intrucat, la limita, cercul de baza devine cerc diametral al unei sfere si nu o dreapta ca la cremaliera de referinta.

Pentru simplificarea tehnologiei de fabricatie a rotilor dintate conice, flancurile dintilor rotii plane se construiesc drepte. Ca urmare, angrenajul evolventic se transforma intr-un angrenaj apropiat celui evolventic. Intrucat cercul diametral de angrenare, specific angrenajului conic cu profilul dintilor in evolventa sferica (fig. 10.25, a), se transforma intr-o octoida sferica (fig. 10.25, b), noul angrenaj este numit angrenaj octoidal. Acest angrenaj reprezinta o aproximare a angrenajului evolventic.

Avand in vedere faptul ca angrenajele conice realizate in practica nu sunt riguros evolventice, rezulta ca aceste angrenaje sunt realizate numai ca angrenaje nedeplasate sau zero-deplasate, intrucat angrenajele deplasate reprezinta o particularitate specifica numai angrenajelor evolventice. Ca urmare, conul de rostogolire si cel de divizare se suprapun la orice roata dintata conica (d_w d

Elementele geometrice caracteristice rotilor unui angrenaj conic ortogonal sunt prezentate in fig. 10.26. Semnificatia si relatiile pentru calculul acestora sunt prezentate in literatura de specialitate. Din fig. 10.26 se observa ca majoritatea elementelor geometrice ale rotilor unui angrenaj conic sunt variabile in lungul generatoarei conului de divizare (rostogolire). Din acest motiv, elementele geometrice ale unei roti dintate conice se determina pe un con frontal. De regula, la o roata dintata conica sunt utilizate trei conuri frontale: exterior, median si interior (v. fig. 10.26); elementele geometrice ale rotilor dintate conice situate pe aceste conuri frontale sunt notate cu indicele e, m si respectiv, i.

2. Angrenajul inlocuitor (virtual)

Prin analogie cu angrenajul cilindric, a carui geometrie si cinematica au fost studiate intr-o sectiune plana frontala, la angrenajul conic studierea acestora poate fi efectuata intr-o sectiune sferica frontala (angrenaj sferic frontal), cu centrul in punctul de intersectie al axelor rotilor angrenajului. Studierea geometriei si cinematicii rotilor dintate conice pe o suprafata sferica fiind complicata, se prefera aproximarea sectiunii sferice frontale printr-o sectiune plana. Deoarece sfera nu poate fi desfasurata in plan, portiunile sferice care contin profilele dintilor (fig. 10.28, a) se aproximeaza prin suprafete conice, tangente la sfera dupa cercurile de rostogolire (aproximatia Tredgold). Aceste conuri poata denumirea de conuri frontale.

Prin desfasurata in plan a conurilor frontale 1 si 2 (fig. 10.28, a), se obtine un angrenaj plan inlocuitor (virtual) angrenajului sferic (fig. 10.28, b). Analog poate fi construit angrenajul inlocuitor angrenajului conic corespunzator oricarei sectiuni sferice prin angrenaj.

Prin aproximarea facuta, roata plana este marginita la exterior de suprafata unui cilindru, numit cilindru frontal exterior (v. fig. 10.28,a si fig. 10.29). Prin desfasurarea in plan a acestui cilindru, care contine profilele dintilor rotilor plane, se obtine o cremaliera plana inlocuitoare (v. fig. 10.28,b).

Intrucat profilul dintelui cremalierei inlocuitoare este aproximat de la un segment de sinusoida la un segment de dreapta, angrenajul inlocuitor este un angrenaj evolventic.

Calculele referitoare la cinematica, al gradul de acoperire si la rezistenta angrenajelor conice se efectueaza cu ajutorul angrenajului inlocuitor, corespunzator conurilor frontale mediane (fig. 10.29), numit, in continuare, angrenaj inlocuitor (virtual). Concluziile rezultate din studiul angrenajelor cilindrice se aplica si la acest angrenaj.

Diametrele cercurilor de divizare ale rotilor angrenajului inlocuitor (v.fig. 10.29) sunt:

(10.67)

unde d_m1,2, reprezinta diametrele cercurilor de divizare medii ale rotilor angrenajului conic.

Angrenajul inlocuitor, avand acelasi modul m_mt ca si angrenajul conic, relatia (10.67) devine

(10.68)

in care: z_v1,2 reprezinta numerele de dinti ai rotilor angrenajului inlocuitor; z_1,2 - numerele de dinti ai rotilor angrenajului conic.

Din relatia (10.68), rezulta

(10.69)

Raportul de angrenare al angrenajului inlocuitor este

(10.70)

In cazul angrenajul conic ortogonal (S

; (10.71)

. (10.72)

Tinand seama de relatiile (10.71) si (10.72), rezulta ca raportul de transmitere al angrenajului inlocuitor, in cazul angrenajului conic ortogonal, este

(10.73)

Distanta dintre axele rotilor angrenajului inlocuitor este

(10.74)

3. Roata plana de referinta

In cazul particular cand d 90⁰, roata dintata devine roata plana, definindu-se, astfel angrenajul conic cu roata plana (fig. 10.30). Acest angrenaj prezinta interes teoretic intrucat este folosit pentru definirea rotilor dintate conice si, respectiv, a angrena-jului conic. Roata plana, omoloaga cre-malierei de referinta a angrenajului cilindric, constituie roata plana de referinta a angre-najului conic.

Roata plana este marginita la exterior de cilindrul frontal exterior (v.fig. 10.30, a), avand raza R_e. Prin desfasurarea in plan a acestui cilindru, care contine profilele dintilor rotii plane, se obtine o cremaliera plana (fig. 10.30, b).

Intersectia planului de divizare (de referinta) al rotii plane cu flancul dintelui defineste linia flancului, pentru dantura conica. Dupa forma pe care o are linia flancului pe planul de divizare al rotii plane, se deosebesc urmatoarele tipuri de danturi conice: dreapta, inclinata si curba.

Profilul dintelui rotii plane de referinta (fig. 10.31, a), asociata unui angrenaj conic cu dantura dreapta, se defineste pe desfasurata in plan a clindrului frontal exterior al acestei roti (fig. 10.31, b), care constituie cremaliera de referinta si contine profilul de referinta al dintelui.

a b

Fig. 10.31

Elementele geometrice ale rotii plane de referinta, pentru dantura dreapta, sunt:

D_e(R_e) - diametrul (raza) cilindrului frontal exterior al rotii plane de referinta;

D_m(R_m) - diametrul (raza) clindrului frontal median al rotii plane de referinta;

D_i(R_i) - diametrul (raza) clindrului frontal interior al rotii plane de referinta;

p_e - pasul (la exterior);

m_e - modulul exterior

h_ae - inaltimea capului de referinta al dintelui;

h_fe - inaltimea piciorului de referinta al dintelui;

h_e - inaltimea de referinta a dintelui (h_e=h_ae+h_fe);

c - jocul de referinta la picior (c=h_fe-h_ae);

- coeficientul capului de referinta al dintelui ();

- coeficientul jocului de referinta la piciorul dintelui ();

a - unghiul de presiune normal de divizare;

z₀ - numarul de dinti ai rotii plane de referinta.

Pentru roata plana de referinta a unui angrenaj conic cu dantura dreapta, sunt standardizati urmatorii parametri: modulul m_e, coeficientii si si unghiul de presiune a, definiti pe cremaliera de referinta.

Spre deosebire de angrenajele cilindrice, la angrenajele conice se folosesc si deplasari tangentiale de profil. Utilizarea deplasarilor tangentiale asigura egalizarea rezistentei la incovoiere a dintilor celor doua roti. Deplasarea tangentiala (v. fig. 10.30,b) reprezinta dimensiunea cu care creste (scade) plinul si, respectiv, scade (creste) golul cremalierei, pe o dreapta oarecare, paralela cu dreapta de referinta. Ca urmare, deplasarea tangentiala reprezinta dimensiunea cu care se ingroasa dintele unei roti si, respectiv, se subtiaza dintele celeilalte roti. Pentru calculul elementelor geometrice ale unei roti dintate conice, aceste deplasari se stabilesc in sectiune frontala. Tinand seama ca angrenajele conice sunt angrenaje zero sau zero-deplasate, rezulta ca pentru coeficientii deplasarilor tangentiale de profil este respectata, intotdeauna, relatia x_s2 = - x_s1.

Pentru rotile conice cu dantura curba, parametrii rotii plane de referinta nu pot fi standardizati intrucat depind de procedeul tehnologic de danturare. Valorile acestor parametrii sunt date de firmele producatoare de masini de danturat.

4. Geometria angrenajului conic cu dantura dreapta

La dantura dreapta, linia flancului este o dreapta concurenta, in centrul O, cu axa rotii plane (fig. 10.31).

 

Fig. 10.32 Fig. 10.33

Dantura dreapta se executa utilizand cutite de danturat cu muchii de aschiere (taisuri) rectilinii. In timpul generarii danturii, muchiile de aschiere descriu flancurile rectilinii ale dintilor rotii plane generatoare (fig. 10.33).   Profilul dintelui rotii semifabricat rezulta in urma angrenarii acestuia cu roata plana generatoare (imaginara).

Deplasarile tangentiale de profil sunt realizate prin reglarea corespunzatoare a pozitiei relative dintre cutitele C₁ si C₂ (v.fig. 10.33) care materializeaza flancurile golurile dintre dintii rotii plane generatoare.

5. Geometria angrenajului conic cu dantura in arc de cerc

La dantura conica in arc de cerc, cunoscuta sub denumirea de dantura Gleason, linia flancului este un arc de cerc (fig. 4.14). Dantura Gleason se executa cu un cap portcutite la care cutitele de danturat au muchii de aschiere (taisuri) rectilinii si sunt dispuse circular. In timpul generarii danturii, prin miscarile capului portcutite, muchiile de aschiere descriu flancurile circulare ale dintilor rotii plane generatoare (v. fig. 4.14). Profilul dintelui rotii semifabricat rezulta in urma angregarii acesteia cu roata plana generatoare (imaginara).Rotile conice cu dantura in arc de cerc pot fi executate prin diverse procedee (unilateral; bilateral dublu; bilateral simplu sau FORMATE, UNITOOL).

Principalele faze ce caracterizeaza dantu-rarea, la majoritatea acestor procedee, sunt: inaintarea piesei pentru aschiere; frezarea cu rostogolire scurta; retra-gerea piesei; rostogolirea piesei in sens invers si divizarea necesara prelu-crarii unui nou gol dintre dinti; revenirea piesei in pozitie in pozitie de strangere, dupa frezarea tuturor golurilor. In timpul rostogolirii - in ambele sensuri - roata semifabricat se roteste in jurul axei rotii plane. In acest fel, flancurile rectilinii ale cutitelor genereaza - prin infasurare - profilul evolventic al flacurilor dintilor rotii semifabricat.

Variantele de executie a danturilor conice in arc de cerc se multiplica si prin faptul ca se pot executa dinti de inaltime descrescatoare sau dinti de inaltime constanta.

Contactul intre flancurile dintilor rotilor nu se realizeaza dupa o linie ci intr-un punct, care - datorita deformatilor elastice ale materialului rotilor - se transforma intr-o zona de contact (pata de contact). Localizarea zonei de contact se realizeaza prin bombarea in lungime a dintilor, capete portcutite cu raze diferite.

Roata plana a danturii in arc de cerc (fig. 10.35,a) are liniile flancurilor dispuse pe cercuri de raza d_c / 2, cu centrele situate echidistant pe cercul de raza d₂/2.

Un caz particular al danturii in arc de cerc il constituie dantura zerol (fig. 10.35, b), la care unghiul de inclinare de divizare mediu este b_m . Angrenajele conice cu dantura zerol se caracterizeaza prin forte axiale foarte mici.

Parametrii definitorii ai rotii plane de referinta cu dantura in arc de cerc (v. fig. 10.35, a) sunt:

a b

Fig. 10.35

m_et - modulul frontal exterior;

z₀ - numarul de dinti ai rotii plane de referinta;

b_m - unghiul de inclinare de divizare median al danturii;

a_n - unghiul de presiune normal de divizare;

- coeficientul frontal al capului de referinta al dintelui;

- coeficientul frontal al jocului de referinta la picior;

x_hm1,2 - coeficientii deplasarilor radiale frontale de profil;

x_s1,2 - coeficientii deplasarilor tangentiale frontale de profil.

Valorile acestor parametrii nu pot fi standardizate intrucat depind atat de parametrii sculelor de danturat cat si de procedeul de danturare ales.

6. Geometria angrenajului conic cu dantura eloida

La dantura eloida, linia flancului dintelui rotii plane este o epicicloida alungita (fig. 10.36), iar inaltimea dintilor este constanta.

Spre deosebire de procedeele de executie ale danturii in arc de cerc, procedeele de executie ale danturii eloide se caracterizeaza printr-o generare continua a flancurilor tuturor dintilor. Din acest motiv, masinile de danturat care se bazeaza pe acest principiu de lucru poarta si denumirea de masini de danturat roti conice prin rostogolire. Prin generarea continua a danturii, sunt inlaturate dispozitivele de divizare, caracteristice executiei danturii in arc de cerc, si se imbunatatesc conditiile de aschiere.

Pentru prelucrarea danturii eloide, o larga utilizare o are procedeul Oerlikon - Spiromatic. Acest procedeu se caracterizeaza prin utilizarea unui cap portcutite la care cutitele sunt fixate in grupe, pe spirale diferite. In timpul danturarii, capul portcutite se rostogoleste fara alunecare, cu cercul fictiv de rulare (ruleta), pe un cerc de baza al rotii plane (fig. 10.36). Fiecare grupa de cutite, alcatuita din doua sau trei cutite, descrie - la fiecare rotatie - un alt gol dintre dintii rotii plane. Grupe succesive de cutite descriu goluri succesive ale rotii plane. Astfel, un cap portcutite, alcatuit din trei grupe de cutite (fig. 10.37), descrie golul 1 cu grupa de cutite P₁, golul 2 cu grupa P₂ si golul 3 cu grupa P₃. Dantuarea continua prin descrierea golului 1' de catre grupa de cutite P₁, intregul ciclu fiind reluat.

Din cele prezentate, rezulta ca acest procedeu de dantuare este caracterizat de relatia

,

in care z₀ reprezinta numarul de dinti ai rotii plane; z_c - numarul de grupe de cutite ale capului portcutite; r_b - raza cercului de baza; r_r - raza ruletei.

In timpul danturarii, capul portcutite si roata semifabricat au miscari de rotatie uniforma. Aceste miscari sunt in asa fel determinate incat ruleta se rostogoleste fara alunecare pe cercul de baza. Taisurile rectilinii ale cutitelor materializeaza, in timpul danturarii, flancurile dintilor rotii plane generatoare (virtuale), care angreneaza cu roata semifabricat.

. CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJELOR CONICE

Calculul de rezistenta a danturii rotilor conice se efectueaza in sectiunea mediana a acestora, ipotezele si relatiile de calcul stabilite pentru angrenajele cilindrice aplicandu-se angrenajului inlocuitor (corespunzator conurilor frontale mediane). Inlocuirea angrenajului conic, in cadrul calculului de rezistenta, printr-un angrenaj cilindric este valabila pentru orice tip de dantura.

In calculul de rezistenta, angrenajul conic cu dantura curba, neortogonal (S 90⁰), este considerat ca reprezinta cazul general de angrenaj conic. Ca urmare, relatiile pentru calculul de dimensionare sau verificare a oricarui tip de angrenaj conic se pot obtine prin particularizarea relatiilor de calcul stabilite pentru acest angrenaj.

Rotile angrenajului inlocuitor (fig. 10.38), corespunzator angrenajului conic cu dantura curba, sunt roti dintate cilindrice cu dantura inclinata, care indeplinesc urmatoarele conditii:

unghiul de inclinare a danturii rotilor inlocuitoare este egal cu unghiul de inclinare de divizare median b_m al danturii rotilor conice;

razele cercurilor de divizare d_v1,2 / 2 ale rotilor inlocuitoare sunt egale cu lungimile generatoarelor conurilor frontale mediane ale rotilor conice;

modulul normal al rotilor inlocuitoare este egal cu modulul normal median al rotilor conice;

inaltimea dintilor rotilor inlocuitoare este egala cu inaltimea mediana a dintilor rotilor conice;

fortele tangentiale din angrenajul inlocuitor sunt egale cu cele din angrenajul conic real, calculate la diametrul de divizare median.

Pentru efectuarea calculului de rezistenta, este necesar sa fie stabilite anumite relatii intre elementele geometrice ale rotilor conice si cele ale angrenajului inlocuitor, precum si intre diferite elemente ale rotilor conice.

Raportul de angrenare al unui angrenaj conic este definit de relatia

(10.75)

in care d_m1,2 reprezinta diametrele cercurilor de divizare mediane ale rotilor conice.

Intrucat, pentru angrenajul conic,

(10.76)

unde R_m reprezinta lungimea mediana a generatoarei conului de divizare, relatia (10.76) se mai poate scrie sub forma

. (10.77)

Din relatia (10.77), pentru unghiul conului de divizare d se poate stabili expresia

. (10.78)

Tinand seama de relatiile, (10.75) si (10.76), raportul de angrenare al angrenajului inlocuitor este

. (10.79)

Distanta dintre axele angrenajului inlocuitor este

. (10.80)

Intre momentul de torsiune la arborele pinionului angrenajului inlocuitor T_v1 si cel de la pinionul angrenajului conic real T₁ se poate stabili relatia

(10.81)

in care F_t1 reprezinta forta tangentiala din angrenajul conic (real), calculata la diametrul de divizare median.

7.1. Calculul la solicitarea de contact

La fel ca si in cazul angrenajelor cilindrice, calculul la solicitarea de contact are drept scop preintampinarea deteriorarii dintilor prin aparitia de ciupituri pe flancurile active ale acestora. Acest calcul consta in determinarea tensiunilor efective la contact si limitarea acestora la valori admisibile.

Tinand seama de faptul ca angrenajul inlocuitor, la fel ca si angrenajul conic, este un angrenaj zero-deplasat (α_t = α_wt)si de relatia

,

relatia de verificare, pentru contactul dintilor in polul angrenarii C, stabilita pentru angrenajul cilindric cu dantura inclinata, aplicata angrenajului inlocuitor (v. fig. 10.38), devine

(10.82)

Pentru a transpune relatia (10.82) in relatie de verificare la solicitarea de contact a dintilor angrenajului conic neortogonal cu dantura curba, in polul angrenarii C, este necesar sa se tina seama de urmatoarele:

factorii Z_E, Z_b, Z_H, Z_e, K_A, K_v, K_Ha, K_Hb au aceeasi semnificatie cu cei utilizati in calculul la solicitarea de contact a angrenajelor cilindrice cu dantura inclinata;

factorul Z_K tine seama de variatia duritatii pe latimea danturii si este specific rotilor dintate conice; pentru dantura cu bombarea profilului pe inaltimea dintelui, Z_K = 0,85, iar pentru celelalte tipuri de danturi, Z_K =1,0;

b_eH reprezinta latimea danturii solicitate efectiv la contact; pentru toate tipurile de danturi conice, b_eH = 0,85b;

Se obtine in final relatia

,

relatie folosita pentru determinarea tensiunii la solicitarea de contact s_HC, in polul angrenarii numita si tensiune de baza s_H

Tensiunile maxime de contact apar in timpul angrenarii unipare a dintilor rotilor conice (segmentul BD din linia de angrenare a angrenajului virtual din fig. 10.39). Ca urmare, se recomanda efectuarea calculului la solicitarea de contact si in punctul interior de angrenare singulara B al pinionului 1 si, respectiv, punctul interior de angrenare singulara D al rotii conduse 2 (v. fig. 10.39). Tensiunile la solicitarea de contact in aceste puncte sunt determinate cu relatiile:

in care Z_B si Z_D reprezinta factorii de contact in punctele interioare de angrenare singulara B si D.

Analog angrenajelor cilindrice cu dantura inclinata, factorii Z_B si Z_D se determina cu relatiile:

in care: a_vt reprezinta unghiul frontal de presiune al rotilor inlocuitoare; ε_va- gradul de acoperire al angrenajului inlocuitor; d_va1,2- diametrele cercurilor de cap ale rotilor inlocuitoare (v. fig. 10.39); d_vb1,2- diametrele cercurilor de baza ale rotilor inlocuitoare.

Tensiunea la solicitarea de contact se considera a fi

s_H=max(s_HB s_HD

Calculul la solicitarea de incovoiere 

Calculul la solicitarea de incovoiere este efectuat cu scopul de a preintampina ruperea dintilor prin oboseala, la baza acestora. Acest calcul cuprinde determinarea tensiunilor efective la incovoiere si limitarea acestora la valori admisibile.

Relatia de determinare a tensiunilor la incovoiere de la baza dintelui, pentru pinion si pentru roata condusa, stabilita pentru angrenajul cilindric cu dantura inclinata, aplicata angrenajului inlocuitor, devine

(10.83)

Relatia (10.83) a fost adoptata tinandu-se seama ca angrenajul inlocuitor este un angrenaj zero-deplasat (α_t = α_wt), iar .

Pentru a transpune relatia (10.83) in relatie de verificare la solicitarea de incovoiere, pentru angrenajul conic neortogonal cu dantura curba, este necesar sa se tina seama de urmatoarele:

factorii K_A, K_v, K_Fb, K_Fa, Y_ε, Y_b, Y_Sa1,2, Y_Fa1,2 au aceeasi semnificatie cu cei utilizati in calculul la solicitarea de incovoiere pentru angrenajul cilindric cu dantura inclinata;

factorii de forma a dintilor Y_Fa1,2 si factorii de corectie a tensiunii de incovoiere la piciorul dintilor Y_Sa1,2 se determina in functie de coeficientii deplasarilor radiale de profil si de numerele de dinti ai rotilor angrenajului cilindric inlocuitor, cu dantura dreapta (angrenaj cu roti echivalente), care se determina cu relatia

(10.84)

b_eF reprezinta latimea efectiva a danturii, referitoare la solicitarea la incovoiere a piciorului dintelui; pentru toate tipurile de danturi conice, se considera b_eF = 0,85 b;

Se obtine, in final, relatia

,

folosita pentru determinarea tensiunilor la solicitarea de incovoiere a dintilor pinionului, respectiv rotii conduse, pentru angrenajul conic neortogonal cu dantura curba.