CALCULUL EFORTURILOR UNITARE IN BETON SI IN ARMATURA IN STADIUL DE EXPLOATARE

CALCULUL EFORTURILOR UNITARE IN BETON SI IN ARMATURA IN STADIUL DE EXPLOATARE

Proiectarea structurilor de beton armat nu se limiteaza la asigurarea elementelor structurale fata de starile limita ultime a caror depasire conduce la cedarea locala sau generala a structurii. Trebuie sa se aibe in vedere si starile limita ale exploatarii nonnale, a caror depasire presupune o exploatare necorespunzatoare sau chiar intreruperea exploatarii constructiei.

Pentru incarcarile curente de exploatare, dar si pentru incarcarile de oboseala (a caror efect prin aplicare-descarcare este oboseala betonului sau a otelului), elementele de beton armat lucreaza in stadiul II caracterizat prin fisurarea betonului din zonele intinse si prin valori de eforturi unitare in armatura si in betonul comprimat, relativ departate de valorile rezistentelor respective.

Verificarea la la starea limita de deschidere a fisurflor si la starea de oboseala, implica stabilirea eforturilor unitare din armatura si din betonul

comprimat in stadiul II, iar verificare la starea limita de defonnatie necesita

evaluarea rigiditatii elementului in acest stadiu de solicitare.

Ipotezele schemei de calcul pentru stabilirea eforturilor unitare in stadiul II a) distributia deformatiilor specifice; b) distributia eforturilor unitare in beton; c) distributia eforturilor unitare in armatura; d) relatia σ-ε pentru armaturile din otel; e) relatia σ-ε pentru beton.

Calculul eforturilor si deformatiilor in stadiul II de lucru al elementelor de beton armat admite urmatoarele ipoteze:

a) sectiunile plane inainte de deformare raman plane si dupa deformare (fig.1.78 a);

b) contributia betonului intins nefisurat este neglijabila;

c) relatia intre eforturile unitare si deformatiile specifice in armatura de otel a in betonul comprimat este liniara (fig.1.78 d si e).

Primele doua ipoteze sunt acceptate si in calculul la rupere, cu atat mai mult pot fi considerate valabile in calculul in stadiul II.

A treia ipoteza, care este riguroasa pentru armaturile de otel solicitate sub ravelul efortului unitar de curgere (de fapt aceasta este limita care defineste superior domeniul stadiului II) este acceptabila si pentru betonul comprimat. Pentru a justifica aceasta afirmatie, sa ne referim la deformatiile diferitelor fibre longitudinale situate in zona comprimata a unui element solicitat la incovoiere vezi fig.1.79

FIGURA 1.79

Legea efort-deformatie in betonul comprimat in stadiul II de lucru:

a) distributia eforturilor unitare in zona comprimata;

b) curbele σ_b - ε_b pentru vitezele de deformare v₁ < v₂ < v₃ ale fibrelor 1, 2, 3 dispuse in aceasta ordine fata de axa neutra.

Viteza de deformare a acestor fibre este diferita, fiind cu atat mi mare cu cat distanta pana la axa neutra este mai mare. Din acest motiv relatia intre eforturile unitare si deformatiile specifice este diferita pentru diferitele fibre longitudinale de beton. La cap. 2.3.2. s-a aratat modul in care viteza de incarcare influenteaza rezistenta betonului (cresterea vitezei de incarcare atragand sporuri de rezistenta). Se constata experimental ca eforturile imitare in zona comprimata sunt distribuite liniar, chiar daca ele depasesc pragul comportarii liniare, in raport cu diagrama σ-ε corespunzatoare vitezei de deformare respective (fig.1.79.b).

Sub incarcarile curente de exploatare, componenta vascoasa, de curgere a deformatie betonului produsa de incarcare de lunga durata, este de proportionala cu efortul unitar.

STAS 10107/0-90 prescrie valori constante E_b' pentru modulul de elasticitate al betonului in conditiile cazului 2.

Acesta are valoarea:

E_b' = 0 E_b (1.149)

in cazul incarcarilor de scurta durata si:

(1.150)

in cazul incarcarilor de lunga durata, in care:

φ = caracteristica finala a curgerii lente;

ν = raportul dintre efortul sectional de lunga durata si efortul total

Prin introducerea coeficientului de reducere 0 se tine seama in mod global si simplificat de posibilitatea dezvoltarii unor deformatii cu caracter neliniar la valori de eforturi unitare superioare limitei de comportare elastica. Coeficientul 0 care afecteaza valoarea caracteristicii de curgere lenta tine seama de faptul ca deformatia de curgere lenta a betonului este redusa de prezenta armaturilor.

Calculul practic al eforturilor unitare in beton si in armaturile de otel implica considerarea simultana a conditiilor de echilibra, de compatibilitate a defonnatiilor (legea lui Bernoulli) si a legilor fizice pentru otel si beton (aceasta exprimata prin legea liniara σ_b = E_b' ε_b ) care ofera un numar egal de ecuatii cu cel al necunoscutelor.

Sa consideram pentru exemplificare cazul unei sectiuni de forma oarecare (fig.1.80) solicitate la incovoiere cu efort axial de compresiune. Eforturile sunt notate cu indicele E pentru a desemna conditiile corespunzatoare stadiului de exploatare.

FIGURA 1.80

Echilibrul sectiunii se exprima prin doua ecuatii. Se aleg (vezi notatiile din 1.80):

(i)         Ecuatia de proiectie:

Putand:

(1.152)

in care σ_{b max}   este efortul unitar in beton in fibra extrema comprimata si notand:

(1.153)

momentul static al zonei comprimate in raport cu axa neutra, ecuatia (1.151) capata forma:

(1.154)

(ii) O ecuatie de moment, exprimata in raport cu central de greutate al armaturii A_a

(1.155)

Explicitand valoarea efortului unitar σ_by data de relatia (1.152) primul

termen al membrului drept al ecuatiei (1.155) devine:

S-a notat:

momentul de inertie al zonei comprimate in raport cu axa

neutra. In acest fel, relatia (7/156) capata forma:

(1.156)

Din conditiile de compatibilitate a deformatiilor (legea sectiunilor

plane) rezulta relatiile:

(1.157)

(1.158)

n care ε_am = ψ/ε_a este deformatia medie a armaturii pe distanta dintre doua fisuri, iar ψ este indicele de conlucrare a betonului cu armatura de otel (vezi cap.4):

Punand:

(1.160)

si notand:

Relatiile (1.154), (1.156) impreuna cu (1.162) si (1.163) formeaza un sistem de 4 ecuatii cu 4 necunoscute.

Indicele de conlucrare ψ cu valori intre 0,7 si 1 (vezi cap.4) poate fi luat egal cu 1, aceasta aproximatie avand eiecte reduse asupra valorii eforturilor unitare.

In cazul elementelor incovoiate cu sectiuni complicate apare mai avantajoasa rezolvarea problemei plecand de la o sectiune omogena ('ideala') de beton, obtinuta prin inlocuirea armaturilor printr-o sectiune echivalenta de beton (vezifig.1.81).

Aceasta echivalare permite calculul eforturilor unitare cu ajutorul expresiilor din rezistenta materialelor omogene si elastice.

Daca se procedeaza in acest mod, evaluarea eforturilor unitare in stadiul II ton si in armaturile intinse A_a si comprimate A_a', pentru un moment de re M^E , implica urmatoarele operatii:

FIGURA 1.81

a) Stabilirea pozitiei axei neutre din conditia de egalitate a momentelor rice ale ariilor zonelor comprimata si respectiv intinsa:

(1.164)

Se poate lua aproximativ:

Din analiza ecuatiei (1.155) se observa ca inaltimea zonei comprimate depinde numai de caracteristicile geometrice si de deformatie ale sectiunii si se considera constanta pe tot domeniul stadiului II, indiferent de valoarea momentului incovoietor.

b) Determinarea momentului de inertie al sectiunii ideale in raport cu axaneutra:

(1.165)

a)      Calculul eforturilor unitare at, σ_{b max}, σ_a' σ_a cu formula lui Navier:

In cazul sectiunilor de forma dreptunghiulara, de exemplu, relatiile

1.164 si 1.165 devin :

si

In cazurile curente STAS 10107/90 permite ca efortul unitar din armatura intinsa sa se determine aproximativ cu relatia:

(1.169)

in care:

n = coeficientul mediu al incarcarilor; in cazul incovoierii o aproximatie mai buna se obtine inlocuind n= M^E/M , respectiv cu raportul dintre momentul din incarcarile de exploatare si momentul de calcul;

A_{a nec} = aria de armatura intinsa necesara din calculul la starea limita de

rezistenta

A_{a ef} = aria de armatura intinsa efectiva.

Coeficientul 1,1 ia in considerare raportul intre bratul de parghie al eforturilor interioare in stadiile II si respectiv III.