Angrenajul cilindric exterior cu dantura inclinata

In scopul micsorarii influentei erorilor de executie si montaj, pentru a marii gradul de acoperire si implicit capacitatea de incarcare a angrenajului s-au construit roti cu dantura inclinata. Modul de generare al flancului rezulta din fig.nr.1

Fig.nr.1 Generarea flancului danturii inclinate

Prin rostogolirea planului generator pe cilindrul de baza fiecare punct al dreptei generatoare inclinata cu unghiul fata de generatoarea cilindrului descrie o evolventa. Infasuratoarea acestora este o suprafata care formeaza flancul dintelui inclinat. Dreapta generatoare se infasoara pe cilindrul de baza sub forma unei elice.

Unghiul ascutit de inclinare al elicei fata de generatoarea cilindrului este tot

Complementul sau este unghiul elicei . Unghiul de inclinare al flancului dintelui depinde de raza la care se face referire. (fig.nr.2)

Fig.nr.2 Unghiul de inclinare al elicii

Din figura rezulta:

analog rezulta si

de unde:

Elementele geometrice ale rotii cu dantura inclinata sunt definite de cremaliera de referinta cu dinti inclinati STAS 821-63. La angrenarea unei roti cu cremaliera se disting trei plane caracteristice : planul normal , planul frontal si planul axial (fig.nr.3).

Fig.nr3 Plane de referinta

Sectionind cremaliera cu cele tei plane se obtin trei cremaliere diferite prezentate in figura urmatoare (fig.nr.4)

Fig.nr.4.Elementele cremalierei de referinta

cu dantura inclinata

Elementele geometrice corespunzatoare celor trei sectiuni sunt notate cu indicii pentru planul normal, cu indicele pentru planul frontal, respectiv pentru planul axial. Elementele din planul normal sunt cele standardizate, fiind identice cu cele ale cremalierei cu dinti drepti () scriind legatura dintre pasul normal, pasul frontal si cel axial se obtine:

de unde

Daca se prelungesc imaginar flancurile dintilor cremalierei se obtine inaltimea maxima pe care o pot avea dintii (aceiasi in toate planele):

de unde:

Paramerii adimensionali ai cremalierei de referinta cu dantura inclinata in planul normal si in cel frontal sunt:

Avind in vedere ca inaltimea dintelui este aceiasi in toate planele, la fel ca si elementele legate de inaltime () se poate scrie:

respectiv

Situatia este identica si an cazul exprimarii delasarii cremalierei pe directie radiala: . Printr-un rationament similar se poate scrie:

O roata dintata cu dantura inclinata este definita in plan frontal de numarul de

dinti , modulul frontal , parametrii adimensionali de referinta si , de unghiul de referinta in plan frontal si de plasarea specifica in plan frontal . Diametrele caracteristice ale rotii sunt date de relatiile:

- Diametrul de divizare:

- Diametrul de baza:

- Diametrul de virf:

- Diametrul de fund:

Daca vom exprima elementele din planul frontal prin cele standardizate (din planul normal) vom obtine:

Avind in vedere ca la generarea rotii planul de rostogolire al cremalierei este tangent la cilindrul de divizare , rezulta ca unghiul de inclinare de referinta se reproduce pe elicea de divizare, adica: , relatia ( )devine:

Angrenarea rotilor dintate cu dantura exterioara inclinata

Este obligatoriu ca inclinarea dintilor sa aiba riguros aceiasi valoare pe cilindrul de rostogolire si in acelasi timp sensuri opuse de inclinare (fig. nr.5). Prin conventie sensul de inclinare se stabileste privind roata de sus si poate fi spre dreapta (fig. nr 5a) sau spre stinga (fig.nr.5b)

a) b)

Fig.nr. 5 Sensul de inclinarea al dintelui

In plan frontal rotile par a fi doua roti cu dinti drepti (avind elementele de definire din planul frontal). Prin urmare se pot extrapola relatiile de la dinti drepti, scriind insa marimile din planul frontal.

unde :

-este distanta de referinta dintre axe:

- unghiul frontal al profilului de referinta dat de:

- unghiul de angrenare frontal, dat de relatia:

- fiind coeficientul specific frontal de deplasare al angrenajului

Distanta dintre axe se poate scrie si cu relatia

fiind cresterea specifica a distantei dintre axe:

Diametrele cercurilor de rostogolire

,

sau cu relatia ( )

Unghiul de inclinare de referinta se admite in intervalul . Pentru unghiuri mai mariforta axiala devine mare fiind necesara o constructie deosebita a lagarelor. Din acest motiv se limiteaza la valoarea de 35⁰.

Calculul geometric al angrenajului cilindric exterior cu dinti inclinati.

Calculul se efectueaza cu aceleasi relati stabilite la angrenajul cu dinti drepti in care se pun marimile din planul frontal. Pentru simplificarea calculelor in [3] sunt date doua nomograme destinate verificarii la subtaiere (fig.17.6, 17.7, pg.180-181).

Specific angrenajului cu dantura inclinata este faptul ca gradul de acoperire este mai mare. Datorita inclinarii dintilor acestia stau mai mult in angrenare aparind o acoperire suplimentara . Gradul de acoperire total este

Gradul de acoperire frontal se calculeaza cu relatia stabilta la dintii drepti adaptata cu elementele frontale:

Gradul de acoperire suplimentar se defineste prin relatia , unde marimile implicate sunt prezentate in fig.nr.6.

Fig.nr.6. Gradul de acoperire suplimentar

Se poate scrie

iar pasul unghiular- .Exprimind in functie de vom gasi:

Algoritmul de calcul geometric al angrenajului cilindric exterior cu dantura inclinata este prezentat in mod sintetic in tabelul nr.1

Tabel.nr.1

Calculul de rezistenta al angrenajului cilindric exterior

cu dantura inclinata

Calculul se efectueaza pe baza fortelor ce apar in angrenare, care produc aceleasi solicitari ca si in cazul unui angrenaj cu dantura dreapta, folosindu-se notiunea de angrenaj echivalent.

Fig. nr.7 Angrenajul echivalent al ACE cu dantura inclinata

Sistemul de forte

Fortele din angrenaj se determina tinind cont de unghiul de inclinare al dintilor.

Forta cu care dintele conducator apasa asupra dintelui condus, actioneaza in planul de angrenare si este dispusa dupa normala comuna in punctul de contact. Cum in planul de angrenare dintii sunt inclinati cu unghiul, inseamna ca forta face cu planul frontal acelasi unghi de inclinare Situatia este prezentata in fig. nr.7.

Forta se poate descompune coform figurii in doua componente si .

care este o forta perpendiculara pe planul frontal si care este axiala pentru angrenaj.

Forta se poatedescompune la rindul ei intr-o forta tangentiala

respectiv o forta radiala:

Forta tangentiala poate fi determinata cu usurinta din momentul de torsiune transmis si de aceeea se prefera exprimarea tuturor componentelor in functie de .

Astfel, pe baza relatiilor anterioare se poate scrie

- forta axiala (al carei sens depinde de sensul de inclinare al dintilor precum si de sensul de rotatie ) va fi:

In cazul schimbarii fie a sensului de rotatie fie al sensului de inclinare al dintilor se va schimba sensul fortei axiale.

Forta radiala este data de:

In cazul angrenajului zro si zero deplasat vom avea

Introducind forta tangentiala si coeficientul de suprasarcina ,obtinem

Angrenajul echivalent

Planul normal pe directia dintilor NN taie cilindrii de rostogolire obtinindu-se doua elipse dintate cu contact in punctul P, cu elemente corespunzatoare planului normal. Arcele de elipsa aflate in contact (unul-doi dinti) sunt mici si pot fi inlocuite cu doua arce de cerc avind razele egale cu razele de curbura echivalente ale arcelor de elipsa in punctul P. Prin urmare angrenajul real cu dinti inclinati se poate inlocui cu un angrenaj echivalent, cilndric cu dinti drepti Cum semiaxele elipselor sunt (fig.nr7)

, ,

respectiv , ,

razele de curbura echivalente vor fi:

Distanta dintre axe a angrenajului echivalent va fi:

Numarul de dinti ai rotii echivalente (cu dinti drepti) este dat de

Raportul de transmitere al angrenajului echivalent este:

Forta tangentiala din angrenajul echivalent este

iar momentul de torsiune echivalent:

Cum momentul de torsiune din angrenajul real este

Facind raportul dintre ele se gaseste:

(Deoarece se poate demonstra ca )

Latimea danturii rotilor echivalente este

Calculul dintilor la rupere prin oboseala

Formula stabilita la ACE cu dinti drepti este:

Inlocuind elementele angrenajului echivalent stabilite anterior si admitind rezulta:

in careeste coeficientul de forma al dintelui rotii echivalente. Relatia ( ) este o relatie de verificare. Inlocuind si rezulta

relatia de dimensionare

In cazul angrenajului zero si zero deplasat la care relatia devine:

Valorile coeficientului de sarcina se determina din tabelul de la dintii drepti (tab.15.11) iar coeficientul dinamic din tabelul de mai jos

Valorile coeficientului dinamic K_d pentru dantura inclinata

Tabelul nr. 2

Coeficientul de forma al dintelui se determina din tabelul de la angrenajul cu dinti drepti (tab.15.13) in functie de numarul de dinti ai rotii echivalente .

Calculul dintilor la tensiuni de contact

Se porneste de la relatia stabilita la angrenajul cu dinti drepti :

Inlocuind elementele angrenajului echivalent relatia devine:

si admitind rezulta:

In cazul angrenajului zero si zero deplasat definit de cremaliera standardizata () cu rotile de otel (n/mm²) relatia devine:

[N/mm²]

Relatie in care trebuie sa se introduca M_t1 in N.mm,iar A₀ si B₀ in mm. Formulele sunt formule de verificare.Explicitind si punind se obtine formula de dimensionare:

[mm]

In cazul angrenajelor zero sau zero deplasate cu rotile din otel formula devine:

[mm]

in care [M_t1] = N.mm si []=N/mm²

Numarul critic de dinti solicitarea periculoasa.

Numarul critic de dinti se determina la fel ca la ACE cu dinti drepti. Explicitind momentul de torsiune din formulele corespunzatoare. solicitarilor de incovoiere si de contact si egalind expresiile se obtine:

in care si se introduc in N/mm²