CONSIDERATII GENERALE PRIVIND FIABILITATEA ELEMENTELOR SI SISTEMELOR TEHNICE

Consideratii generale privind fiabilitatea elementelor si sistemelor tehnice

Consideratii generale privind fiabilitatea

In urma accelerarii ritmului de dezvoltare a stiintei si tehnicii, respectiv a cresterii complexitatii masinilor si echipamentelor se pune problema fiabilitatii acestora sub urmatoarele aspecte:

studiul defectiunilor (al cauzelor, al proceselor de aparitie si metodelor de combatere a lor);

analiza fizica a defectiunilor;

aprecierea calitativa si cantitativa a comportarii in timp a produselor in urma actiunii factorilor de solicitare interni si externi;

determinarea metodelor matematice si a metodelor de calcul si prognoza a fiabilitatii pe baza studierii structurilor, a incercarilor si a urmaririi in exploatare a produselor;

stabilirea metodelor constructive, tehnologice si de exploatare pentru asigurarea, mentinerea si cresterea fiabilitatii.

Importanta studiului fiabilitatii sistemelor tehnice se bazeaza pe urmatorii factori:

cresterea complexitatii sistemelor tehnice si a importantei functiunilor pe care trebuie sa le indeplineasca acestea;

intensificarea regimurilor de lucru ale sistemelor sau elementelor acestora;

complexitatea conditiilor de exploatare;

cresterea cheltuielilor de exploatare;

introducerea automatizarii si controlului automat al proceselor de productie, inclusiv cu ajutorul calculatoarelor de proces;

asigurarea securitatii exploatarii.

Din cele prezentate se poate considera deci ca fiabilitatea reprezinta unul din elementele esentiale ale calitatii unui produs.

Teoria fiabilitatii are drept obiectiv studiul defectiunilor, al cauzelor si proceselor de aparitie si de dezvoltare a acestora, prognoza comportarii produselor in exploatare, determinarea cailor de asigurare, mentinere si crestere a duratei de utilizare a produselor.

Din punct de vedere fiabilistic, prin produs se intelege orice element component, bloc, ansamblu, subsistem sau sistem ce poate fi considerat de sine statator si care poate fi incercat si utilizat independent. De asemenea, termenul de produs se poate folosi si pentru a indica un esantion de produse, o populatie de produse etc. Pe langa termenul de produs, normativele prevad utilizarea si a termenului de dispozitiv, insa se apreciaza ca termenul de produs este mai adecvat studiilor de fiabilitate [21].

Fiabilitatea unui produs reprezinta, de fapt, un aspect al calitatii acestuia, respectiv componenta sa in timp (dinamica) [28].

Conceptul de fiabilitate poate fi definit sub urmatoarele aspecte:

calitativ: fiabilitatea reprezinta aptitudinea unui produs de a-si indeplini co-respunzator functiunile specifice sau fundamentale (conservarea performantelor, respectiv a calitatii) in conditii date, de-a lungul unei durate prescrise (previzionata in timp);

- cantitativ: fiabilitatea reprezinta caracteristica unui produs exprimata prin probabilitatea ca acesta sa-si indeplineasca functiunile specificate, in conditii date, de-a lungul unei durate prescrise (previzionata in timp).

Evenimentul caracteristic, fundamental, in teoria fiabilitatii il constituie defectul sau caderea. Prin defectare se intelege procesul de incetare a functiei impuse unui produs, iar defectul reprezinta consecinta procesului de defectare [11].

Defectarea poate avea cauze diferite care privesc circumstantele legate de: proiectare, fabricare, montaj, exploatare.

Din punct de vedere al modurilor de expunere al fiabilitatii, se deosebesc:

Fiabilitatea nominala: este fiabilitatea unui produs prevazuta in documentatia tehnica (standarde, norme, contracte) sau in buletinul de livrare a produsului.

Fiabilitatea estimata: este fiabilitatea unui produs determinata prin calcul cand se estimeaza punctual sau pe un interval de incredere, avand ca baza rezultatele comportarii produsului in urma incercarilor de laborator sau obtinute in exploatare de la beneficiari.

Conceptul de fiabilitate este inseparabil legat de capacitatea sistemului de a fi reparat, restabilit sau repus in stare de functionare dupa defectare. In consecinta, notiunii de fiabilitate i se asociaza si cea de mentenanta, mentenabilitate, disponibilitate si redundanta (fig.1.1).

Fig. 1.1 Dependenta dintre costuri si nivelul calitatii produselor[43]

Din fig 1.1 se observa ca nivelul calitativ al produselor se mareste avand la baza cresterea fiabilitatii si reducerea costurilor mentenabilitatii. In acest fel se evidentiaza o zona de nivel optim al calitatii corespunzatoare costurilor minime aferente disponibilitatii produsului, situata in vecinatatea nivelului optim.

1.2 Indicatori de fiabilitate

Indicatorii de fiabilitate reprezinta o masura cu ajutorul careia se exprima si evalueaza cantitativ fiabilitatea sau una dintre caracteristicile acesteia.

Exista un numar mare de indicatori de fiabilitate, insa, nici unul dintre acesti indicatori nu poate masura complet fiabilitatea, ci doar estimeaza una dintre caracteristicile acesteia [6].

Indicatorii de fiabilitate permit desfasurarea urmatoarelor activitati: efectuarea de calcule de fiabilitate; fundamentarea cerintelor de fiabilitate impuse produselor; compararea fiabilitatii diverselor produse; analiza influentei diversilor factori asupra fiabilitatii; fundamentarea necesarului de piese de rezerva si a organizarii reparatiilor si altor servicii tehnice, necesarul bunei functionari a produselor.

Estimarea valorilor indicatorilor de fiabilitate se face prin doua metode si anume[7]:

metode neparametrice, care nu necesita, in prealabil, identificarea legii de repartitie a timpului de functionare;

metode parametrice, pentru aplicarea carora este necesara identificarea, in prealabil, a legii de repartitie a timpului de functionare.

Intrucat fiabilitatea unui sistem este functie de cea a elementelor componente, in cadrul

indicatorilor de fiabilitate se poate face urmatoarea distinctie [22]:

indicatori de fiabilitate ai elementelor

indicatori de fiabilitate ai sistemelor

Analiza fiabilitatii sistemelor presupune, mai intai, cunoasterea indicatorilor de fiabili-

tate ai elementelor. La randul lor, elementele se impart in doua categorii:

elemente nereparabile, care nu pot fi puse in stare de functionare prin reparatie;

elemente reparabile, carora li se pot restabili parametrii de functionare prin reparatie.

In continuare, se vor prezenta principalii indicatori de fiabilitate ai elementelor nereparabile.

a)     Functia de fiabilitate

Functia de fiabilitate (functia de repartie a fiabilitatii), notata R(t) reprezinta probabi-

litatea P, ca un element sa functioneze, in conditii determinate, fara defectiuni, in intervalul (0, t) sau probabilitatea ca timpul T la care apare defectarea sa fie mai mare decat t [4]:

R(t) = P (T > t), (1.1)

Proprietatile functiei de fiabilitate sunt urmatoarele:

R (t=0)=1;

R()=0;

.

Fig. 1.2 Variatia functiei de fiabilitate reprezentata prin histograme si prin forma continua [20]

In figura 1.2 se prezinta variatia functiei de fiabilitate sub forma de histograme, respectiv variatia acestei functii sub forma continua.

b)     Functia de nonfiabilitate

Functia de nonfiabilitate sau functia de repartitie a timpului de functionare, notata F(t), pune in evidenta lipsa de fiabilitate a elementului supus experimentarii.

Prin definitie, functia de nonfiabilitate reprezinta probabilitatea ca un element sa se defecteze in intervalul (0,t) [11]. Ea are urmatoarea expresie:

(1.2)

Intrucat probabilitatea ca un element sa se defecteze in intervalul (0,t) este evenimentul contrar probabilitatii ca acesta sa nu se defecteze in acelasi interval de timp, atunci, tinand seama ca suma celor doua probabilitati este egala cu unitatea, rezulta ca indicatorul de nonfiabilitate exprima contrarul functiei de fiabilitate. Prin urmare:

R(t)+F(t)=1, (1.3)

sau:

F(t)=1-R(t), (1.4)

respectiv,

R(t)=1-F(t), (1.5)

Proprietatile functiei de nonfiabilitate sunt urmatoarele:

F(t=0)=0;

F()=1;

a b

Fig. 1.3 Variatia functiei de nonfiabilitate reprezentata prin histograme (a) si sub forma continua (b) [3]

Curba de variatie a functiei de nonfiabilitate, reprezentata sub forma de histograme in figura 1.3a [3] si sub forma continua in figura 1.3 b [3], ofera posibilitatea de a preciza proportia elementelor care se defecteaza inaintea unui moment dat. Aceasta este o curba cumulativa, in care, in mod evident, proportia elementelor ce se defecteaza creste simultan cu timpul. In teoria probabilitatilor aceasta curba poarta denumirea de functie de repartitie si constituie un element de baza in studiul fenomenelor aleatoare.

c)  Densitatea de probabilitate a timpului de functionare

Functia densitate de probabilitate a timpului de functionare, notata f(t), se utilizeaza pentru a avea o reprezentare mai clara asupra caracterului distributiei timpului de functionare [13].

Acest indicator reprezinta limita raportului dintre probabilitatea de defectare in intervalul si marimea intervalului, cand si are expresia:

(1.6)

Statistic, indicatorul densitatea de probabilitate a timpului de functionare reprezinta raportul dintre numarul de defectari in unitatea de timp si numarul initial de elemente aflate in experimentare.

Proprietatile principale ale indicatorului densitatea de probabilitate a timpului de functionare sunt prezentate mai jos [21].

1. Orice punct de pe curba ce reprezinta densitatea de probabilitate a timpului de functionare inseamna valoarea limita a frecventei defectarilor pe unitatea de timp. El are semnificatia vitezei de defectare pe toata durata de functionare.

2. Cunoscand functia de fiabilitate sau functia de repartitie a timpului de functionare se poate obtine functia densitatii de probabilitate a timpului de functionare prin derivare (grafica sau analitica).

3. f(t)>0.

4. Integrand functia f(t) intre limitele - si rezulta:

(1.7)

Prin integrarea functiei f(t) intre limitele 0 si t se obtine expresia functiei de nonfiabilitate:

(1.8)

iar intre limitele t si expresia functiei de fiabilitate:

(1.9)

avand semnificatiile din figura 1.4.

Fig. 1.4 Variatiile functiilor f(t), R(t) si F(t) in intervalul (t₁, t₂) [34]

In figura 1.4 este prezentata functia de fiabilitate si, corespunzator ei, functiile de nonfiabilitate si densitatii de probabilitate a timpului de functionare.

d)  Rata de defectare

Rata sau intensitatea de defectare, notata z(t), reprezinta probabilitatea ca un element care a functionat fara defectiuni pana la momentul t sa se defecteze in intervalul Rata de defectare exprima numarul de defectari care au loc in unitatea de timp, la un anumit moment dat, tinand seama de numarul de elemente care se mai gasesc in functionare in acel moment. Deci, intensitatea defectarii este un indicator local al fiabilitatii [13].

In termeni de fiabilitate z(t) este densitatea de aparitie a defectarilor la momentul t, conditionata de faptul ca elementul a functionat fara defectari pana in acel moment.

Intensitatea de defectare este limita raportului dintre probabilitatea de defectare in intervalul , conditionata de buna functionare in intervalul (0,t) si marimea intervalului , cand :

(1.10)

Intrucat la momentul t=0, functia de fiabilitate are valoarea R=1, relatia (1.10) se poate scrie sub forma [7]:

(1.11)

Prin urmare, relatia (1.11) este o expresie generala a functiei de fiabilitate, fiind valabila pentru toate legile de repartitie ale timpului de functioanre.

Pentru , ecuatia (1.11) devine:

(1.12)

Fig. 1.5 Variatia functiei rata de defectare [8]

Rata de defectare are, in general, o evolutie in timp de tipul celei prezentate in figura 1.25, care datorita formei sale poarta denumirea de "curba cada de baie". Pe aceasta curba se pot evidentia trei perioade distincte [42]:

I. Perioada defectarilor timpurii (initiala), unde apar defectari premature, care au frecventa ridicata. Elementele care se defecteaza in aceasta perioada sau elementele cele mai slabe, cu defecte ascunse, care apar dupa un scurt timp de functionare. Aceste defectari pot fi reduse la minimum printr-o activitate atenta de receptie a materiilor prime si materialelor, un control sporit pe fluxul de fabricatie si efectuarea unui rodaj, in conditii de functionare, la valoarea nominala a parametrilor de functionare.

II. Perioada defectarilor de rata constanta, care reprezinta intervalul principal de functionare, cu durata cea mai lunga. In aceasta perioada defectarile au un caracter aleator, cu o rata scazuta si relativ stabila. Ea este perioada ce caracterizeaza fiabilitatea produselor si asupra ei se fac cercetari pentru a o extinde cat mai mult.

III. Perioada defectarilor tarzii (finala), caracterizata printr-o crestere brusca a ratei defectarilor, cauzata de uzura elementelor. In aceasta perioada mentinerea in functionare a elementelor este nerationala din punct de vedere tehnic si economic.

Proprietatile indicatorului rata de defectare sunt urmatoarele:

1.

2. Curba tipica de variatie a ratei de defectare in functie de timp si raportul celor

trei perioade distincte ale acesteia, depinde de exigenta proiectarii si fabricarii, precum si de modul in care se realizeaza exploatarea produsului.

e)  Media timpului de functionare

Media timpului de functionare, notata cu m, denumita si media timpului de buna

functionare (MTBF) sau speranta matematica a timpului de functionare, reprezinta unul dintre indicatorii de fiabilitate cu o foarte larga utilizare in practica.

Media timpului de functionare se noteaza cu MTTF (media timpului total de functionare) sau MTFF (media timpului de functionare fara defectiuni).

Atunci cand variatia timpului de functionare se exprima printr-o forma analitica, valoarea sa "m" se calculeaza cu relatia:

(1.13)

Media timpului de functionare reprezinta valoarea medie a timpului de functionare, care, in cazul produselor nereparabile, reprezinta media timpului total de functionare, adica MTTF. In cazul produselor reparabile acest indicator pune in evidenta media timpului de functionare fara defectari, MTFF.

f)  Dispersia timpului de functionare

Dispersia timpului de functionare, notata D, reprezinta un indicator utilizat pentru estimarea imprastierii timpului de functionare in jurul valorii sale medii. Acest indicator se utilizeaza cand timpul de functionare al elementelor de acelasi timp are o imprastiere relativ mica.

In cazul cand timpul de functionare are o distributie continua, dispersia timpului de functionare se determina cu ajutorul relatiei:

(1.14)

unde m si f(t) au semnificatii cunoscute.

Indicatorul dispersia timpului de functionare reprezinta una dintre exprimarile cantitative ale acestei imprastieri si anume: masoara patratul unitatii de modificare a imprastierii timpului de functionare in jurul valorii medii [5].

g)  Abaterea medie patratica a timpului de functionare

Abaterea medie patratica a timpului de functionare, notata , reprezinta un indicator folosit pentru compararea diferitelor legi de distributie a timpului de functionare.

Prin definitie, abaterea medie patratica are expresia:

(1.15)

In practica, de multe ori, se utilizeaza, in locul abaterii medii patratice notiunea de abatere standard.

h)  Coeficientul de variatie a timpului de functionare

Coeficientul de variatie a timpului de functionare, notat , se utilizeaza in numeroase studii de fiabilitate pentru compararea diferitelor legi de variatie a timpului de functionare [3].

Prin definitie, acest coeficient are expresia:

(1.16)

Valoarea coeficientului de variatie a timpului de functionare se obtine pe baza calculelor anterioare ale timpului mediu de functionare si abaterii medii patratice.

i)  Momentul de selectie de ordinul r

Momentul de selectie se foloseste pentru a pune in evidenta diferentele mici care au loc in forma de variatie a legii de distributie a timpului de functionare.

Momentul de selectie poate fi de diferite ordine si este dat de relatia:

(1.17)

Proprietatile momentului de selectie:

Momentul de selectie de ordinul zero (r=0) este egal cu 1.

Momentul de selectie de ordinul unu (r=1) este media timpului de functionare, m.

j)  Momentul centrat de ordinul r

Momentele centrate reprezinta momentele calculate in raport cu media timpului de functionare. Ele pot fi de diferite ordine.

Momentul centrat de ordinul r, notat , se calculeaza cu relatia:

(1.18)

Proprietatile momentului centrat:

Momentul centrat de ordinul zero (r=0) este egal cu 1.

Momentul centrat de ordinul doi (r=2) reprezinta dispersia timpului de functionare, D

k)  Mediana timpului de functionare

Mediana timpului de functionare, notata cu , este data de relatia:

(1.19)

Fig. 1.6 Mediana timpului de functionare [4]

Din punct de vedere geometric, mediana timpului de functionare reprezinta timpul prin care paralela la axa 0, f(t) imparte aria de sub curba f(t) si axa 0, t in doua parti egale (fig.1.6).

l)  Cuantilele timpului de functionare

Cuantilele timpului de functionare, notate reprezinta valorile timpului de functionare, astfel incat sa se obtina:

(1.20)

Cuantila timpului de functionare se mai poate defini drept timpul in care un produs functioneaza cu o anumita fiabilitate si se exprima in procente.

Fig.1.7 Cuantilele timpului de functionare

Din punct de vedere geometric cuantilele asigura impartirea suprafetei situate sub curba f(t) si axa 0,t in parti egale (fig.1.7) si in oricare din intervalele cercetate se va defecta aceeasi proportie de elemente. 

Fiabilitatea sistemelor mecanice

Daca elementul sau sistemul este supus mai multor tipuri de solicitari, in acest caz se ia in consideratie combinarea probabilistica a acestora.

De aceea, o importanta deosebita din punct de vedere al fiabilitatii o reprezinta structura sistemului considerat.

Daca se cunoaste fiabilitatea elementelor ce formeaza un sistem, exista o multitudine

de metode pentru calculul fiabilitatii ansamblului, pornind de la modalitatea de legare a elementelor. Astfel: in cazul sistemelor cu elemente in serie, probabilitatea functionarii fara caderi se obtine prin efectuarea produsului intre probabilitatile elementelor:

(1.51)

Intensitatea de defectare a sistemului cu elemente in serie este:

(1.52)

Reprezentarea grafica a sistemelor cu structura serie este prezentata in fig. 1.16:

Fig. 1.16 Schema legaturilor in serie

Pentru sistemele cu structura in paralel (fig. 1.17), fiabilitatea se stabileste ca produs intre probabilitatile de defectare: , deci:

(1.53)

In acest caz, fiabilitatea sistemului este superioara nivelului de fiabilitate a oricarui element component.

Fig. 1.17 Schema legaturilor "in paralel"

In cazul sistemelor de tip mixt, este necesara mai intai divizarea in subsisteme de tip serie si paaralel si recompunerea ulterioara a fiabilitatii ansamblului (fig.. 1.18 prezinta o legatura de tip "mixt" paralel-serie, iar in fig. 1.19 este reprezentata o legatura de tip "mixt" serie-paralel):

Fig. 1.18 Schema legaturilor de tip "mixt" paralel-serie